5．绝对值（梅海燕）(试题+参考答案)

海陵中学初一数学教学案第一章《有理数》1.2绝对值（一）【目标导航】1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.毛2.绝对值的意义和作用.【预习引领】两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方行驶10km,到达A、B两处．（1）它们的行驶路线相同吗？（2）它们行驶路程的远近相同吗？【要点梳理】知识点一:绝对值的意义1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，读作：a的绝对值.例1利用数轴求下列各数的绝对值.（1），，；（2）；（3），，.2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例2直接写出下列各数的绝对值.，，，，，，，，，，小结：（1）对任一个有理数，绝对值只能为正数或0，不可能为负数，即.（2）两个互为相反数的绝对值，绝对值相等的两个数.（3）绝对值为正数的有理数有个，它们；绝对值为0的有理数是.例3判断下列说法是正确的：（1）符号相反的数互为相反数；（2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（4）不相等的两个数，其绝对值也不相等；（5）绝对值最小的有理数是0．知识点二：绝对值的求法例4求下列各数的绝对值：，，，．例5填空：（1）绝对值小于4的正整数有.（2）绝对值大于2而小于5的所有整数是.（3）如果一个数的绝对值是13，那么这个数是．（4）若，则为数.例6计算下列各式：⑴⑵☆例8⑴若，则，.⑵若，则，.小结：【课堂操练】1.的绝对值是，0的绝对值有　是，绝对值为2的数是.2.=,=,=,=.3.⑴一个数的绝对值和相反数都是它本身，这个数是；⑵绝对值小于的整数有；⑶的相反数是，绝对值是；⑷使成立的的值是.4.在数轴上到数3所表示的点距离为5的点所表示的数是.5.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6，则这两个数为.6.若，则=；若，则=；若，则=.7.下列结论中，正确的是（）A．一定是负数B．一定是非负数C．一定是非负数D．一定是负数8.下列关系一定成立的是（）A．若，则;B．若，则;C．若，则;D．若，则.9.若，则（）A．是正数或负数；B．是正数；C．是有理数；D．是正整数.10.计算下列各题:⑴;⑵.☆11．若，求、的值.12.某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行比较，比直径长的毫米记作正数，比标准直径短的毫米记作负数，检查记录如下表：123456+0.4-0.2+0.10-0.3-0.2（1）找出哪个些零件的质量相对好一些，用绝对值的知识加以解释.（2）若规定与标准直径相差不超过0.2mm为合格品，则6件产品中有几件是不合格品？【课后盘点】1.下列等式中正确的是（）A．B．C．D．2.一个有理数的相反数与自身的绝对值的和（）A．可能是负数；B．必是正数；C．必为非负数；D．必为0.3．式子等于（）A．B．C.D．4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，－1200，1100，－800，1400，则该运动员跑步的总路程为（）A．1500米B．5500米C．4500米D．3700米5．绝对值等于本身的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数6．下列结论中，正确的是（）A．一定是正数B．和一定不相等C．和互为相反数D．和一定相等7．代数式的最小值是（）A．0B．2C.3D．58．下列结论中，正确的是（）A．B．若，则C.D．若、互为相反数，则9.若，则为数；若，则为数.10.当时，=.11.若，则=.12.若，则=；若，则=；13．若，则=，=；若，则=，=.14.若，则=.15.计算：⑴⑵16.已知，，求.17.已知，求的值.18.正式的足球比赛，对所用足球的质量有严格规定，下面是6个足球的检测结果.（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）－25，+10，－20，+30，+15，－40请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原因.19．某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）按先后次序记录如下：+9，－3，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+10.将最后一名乘客送到目的地，出租车又回到车站，若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【课外拓展】1.计算：２.阅读下列材料，并解答所提出的问题.我们知道，的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义是什么呢？我们不妨先考虑一下、取特殊值时的情况，比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出-6和5的点A、B（如图）.因为A、B两点间的距离是11，而，因此不难看出就是在数轴上表示－6和5的两点间的距离.⑴的几何意义是.⑵根据的几何意义知（填“＞”、“＜”或“＝”）⑶说出的几何意义，并求当时的值.⑷数轴上表示和-2的A、B两点之间的距离是多少？如果，那么为多少？⑸猜想对于有理数，能够取得的最小值是多少？　　　　　　　（设计人：梅海燕）No．51.2绝对值（二）【目标导航】1．借助数轴初步理解绝对值的概论，能求一个数的绝对值.毛2.体会绝对值的意义和作用.【预习引领】1．比较大小：5.76.3；0.030；0；－32。毛2．某气象台发布的未来七天的天气预报中，　每天的最高气温和最低气温如下：第一天：0℃～8℃；第二天：1℃～7℃；第三天：－1℃～6℃；第四天：－2℃～5℃；第五天：－4℃～3℃；第六天：－3℃～4℃；第七天：2℃～9℃.（1）这14个温度中最高的是，最低的是.（2）你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？【要点梳理】知识点：有理数大小比较的法则(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.例1比较下列各对数的大小：(1)－（－1）和－（+2）；(2)和；⑶－（－0.3）和；⑷和小结：先判断是否是两个负数的比较，如果不是，直接应用法则（1）：如果是，先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再应用法则（2）：判断原来两个负数的大小.针对性练习：1.比较下列各对数的大小：（1）－0.7和－70（2）和－（+3.2）（3）和（4）和例2比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来.，－（－4）,,,0,－(+2)．小结:多个有理数比较大小时,可结合数轴形象地表示数,直观地比较有理数的大小.针对性练习：在数轴上表示出下列各数,并用“＜”把它们连接起来.,－2.5,,2,例3胜达公司有五个制药厂，下表是这五个制药厂七月份的盈亏情况（其中盈利记作正，亏损记作负），公司决定给盈利最多的厂颁发流动红旗，请问红旗应颁发给哪个工厂？（亏盈单位：万元）工厂一厂二厂三厂四厂五厂亏盈2.82.90－2.1－0.7【课堂操练】1.用“＜”、“＞”、“＝”号填空.（1）；（2）；（3）0.001；（4）；（5）0；　（6）－0.825；（7）；（8）－3.14；2.最小的正整数是，最大的负整数是.3.根据有理数、、在数轴上对应的位置，　　比较下列各对数的大小.⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；4．已知，，且，则=，　　=.5．比较下列每组数的大小：⑴与；⑵与；⑶与；⑷与；⑸与；⑹与．6．若，，且，求、值.【课后盘点】1.如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么下列说法正确的是（）A．这个数必大于另一个数B．这个数必小于另一个数C．这两个数的符号必相反D．无法确定两个数的大小2．在数轴上，下面说法中不正确的是（）A．两个有理数，绝对值大的离原点远B．两个有理数，大的在右面C．两个负有理数，大的离原点近D．两个负有理数，大的离原点远3．下列说法正确的是（）A．有最大的整数B．有最小的负数C．有最小的整数D．有绝对值最小的数4.下列说法不正确的有（）⑴绝对值等于他本身的数有两个：0和1⑵一个有理数的绝对值必为正数⑶任何有理数的绝对值不可能为负数⑷若、为有理数，且，则A．1个B．2个C．3个D．4个5.若，，，则（）A．；B．；C．；D．6.下列各式中正确的是（）A．B.C．D.7.已知有理数、满足条件，，，则下面关系正确的是（）A．B．C．D．8.有理数、b在数轴上表示如图1所示，那么（）b0aA．B．C．D．9.在数轴上，如果点A对应的有理数为4，点B对应的有理数为，且A、B的距离为7，，那么的值为（）A．+11B．－3C．3D．－1110.比较下列每组数的大小：⑴和⑵－2.5和⑶和11.如果，，，试比较、、、的大小.【课外拓展】阅读：比较和.解法一:利用两数差的正负来判断:因为,所以.解法二:利用通分化为同分母,看分子大小判断:因为,,所以.解法三：,所以.1.从以上三种比较大小的方法比较和的大小.2.将下列各数用“＜”号连接起来.，，，3．试比较下列四数的大小，，，.（设计人：梅海燕）No．61.2绝对值（一）【预习引领】答:（1）不相同；(2)相同.【要点梳理】例1答:(1)=2;=;=；(2)=0;(3)=5;=3.2;=.例2答:=6,=8,=3.9,=;=10;=0;=6,=8,=3.9,=;=10;=0;小结：答:(2)相等,相等或互为相反数.(3)两，正数与负数；0；例3：（2）（5）例4答案：=；；；=2;例5答案：（1）3，2，1；（2）±3，±4；（3）±13；（4）负数与0；例6答：（1）原式=5-2=3；（2）原式=0.77÷=0.28；☆例8答案：（1）0，0；（2）7，4；【课堂操练】1.，0，±2；2.1.5，10，2，-2.5；3.（1）0；（2）3，2，1，0，-1，-2，-3；（3）4.8或-2；5．3与-3；6．2m，0，0；7.D8.A9．B10．（1）原式=21+6=27；（2）原式=2008-2008=0；11．由题意可知，x-7=0，3y-12=0，解得：x=7；y=4；12．（1）第4个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越接近；（2）第1个与第5个不合格，所以共有2件是不合格的产品；【课后盘点】1．B2．C3．C解析：原式=－（）=。4．B解析：（1000＋1200＋1100＋800＋1400）=5500；5．C6．C7．C解析：当x=3时，原式有最小值，是3；8．B9．非负数；非正数；10．4-a；11．212．8或2；4或-4；解析：由题意可得：x-5=±3，解得：x=8或213．a-1，2a-1；1-a，a-1；14．0；解析：由题意可得：a=-1，b=1，则a+b=0；15．（1）原式=9=24；（2）原式==；16．=30-3×4=18；17．由题意可得，a=2，b=3，c=4，则=2+2×3+3×4=20；18．第二个。绝对值越小，说明此球与标准足球误差越小；19．（9+3+4+8+6+3+6+4+10）×2.4=127.2；【课外拓展】原式==；2．答：（1）点a与点b之间的距离；（2）=；（3）表示点x与点2之间的距离，4或0；（4），-5或1；（5）3；1.2绝对值（二）1．＜，＞，＜，＜；2．（1）9℃，－4℃；（2）9℃＞8℃＞7℃＞6℃＞5℃＞4℃＞3℃＞2℃＞1℃＞0℃＞－1℃＞－2℃＞－3℃＞－4℃；例1答案：（1）－（－1）＞－（+2）；（2）＞；（3）－（－0.3）＜；（4）＜针对性练习：1．答案：（1）－0.7＞－70；（2）=－（+3.2）；（3）＞；（4）＞；例2答案：－（－4）＞0＞－(+2)＞＞＞；解析：先把各个数先化简，－（－4）=4，=-4.5，=-3，－(+2)=-2，然后在利用正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较；针对性练习答案：＜－2.5＜2＜＜；例3答案：二厂；由图表可知，只在一厂与二厂赢利，而四厂与五厂亏损，三厂不赢不亏，一厂与二厂在作比较会发现，二厂赢利最多，所以红旗应该颁发给二厂。【课堂操练】1.（1）=（2）＞（3）＜（4）＞（5）＜（6）＞（7）＞（8）＜提示：利用正数都大于负数，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小进行比较；2.-2（答案不唯一）3.（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜（5）＞（6）＞解析：此题可利用特殊值法进行判断。如设a=-4，b=-3，c=1，然后代入逐一进行验证即可；4.4或-4，-5；解析：由题意可得：x=±4，y=±5，又，则x=±4，y=±5。5．（1）＞（2）＜（3）＞（4）＜（5）＜（6）＞提示：先原数进行化简，然后利用正数都大于负数，即两个负数绝对值大的反而小；6．由题意可得：a=±5，b=±1，又，则当a=5时，没有b的值满足条件，所以a=-5，b=1或-1；【课后盘点】1．D解析：绝对值大只能说明这个数离原点的远近，而不能表示它的正负。有可能是异号，也可能是同号。2．D解析：在数轴上，大的数总在比它小的数的右边，无论它们是正数还是负数。3．D解析：绝对值最小的数是0；4。A解析：（1）绝对值等于他本身的数是正数和0，所以错误；（2）一个有理数的绝对值还可能是0；（3）对；（4）当m=-5，n=2时，也满足已知条件，但不满足结论，所以此题也是错误的；5.B6.A7．B解析：此题可利用特殊值法。设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，则。8．D解析：此题也可利用特殊值法。可设a=1，b=-3，依次代入各选项进行验证，可知D正确。9．A解析：由题意可知，a=4，b=m，AB=7，则m=11或m=-3，又，则m=11；10．（1）=4，=-4，根据正数大于一切负数可知，＞；（2）因为2.5＞2.25,根据两个负数，绝对值大的的反而小，可得：－2.5＜（3）=-2.1，=2.1,根据正数都大于负数可得：＜。11．可利用特殊值法，如设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，则＞＞＞【课外拓展】1.答案：，，又，所以＞。2.答案：＞＞＞解析：首先利用正数都大于负数可知题意中的两个正数大于两个负数，在分别比较两个正数与两个负数的大小，在利用大于号连接即可；3．答案：＞＞＞由题意可知，题目中给的均为四个负数，在同时比较它们绝对值的大小，在根据两个负数绝对值大的反而小进行比较；