宁波大学 高等数学(下)期末试题 答案 评分标准

《高等数学A2》试卷A评分1.D;2.B;1.4;2.充分3.A;4.C5.C3.（Pcosa+QcosP+Rcosy）dS,法向量;4.收敛,发散;E5.y_-x2+c，其中C是任意常数.三1..证由复合函数求导法则,dudfdfdz所以_丄+dxdxdzdx（1分）=2xex2+y2+z2+2zex2+y2+z2-2xsiny（2分）=2x（1+2x2sin2y）ex2+y2+x4sin2y,（3分）du_dfdfdzdydydzdy（4分）=2yex2+y2+z2+2zex2+y2+z2•x2cosy（5分）=2（y+x4sinycosy）ex2+y2+x4sin2y（6分）2.解这里方向l即向量PQ二(1-1)的方向，与l同向的单位向量为e_(丄丄)1近迈因为函数可微分,且dz|_-_1dx(1,0)(1,0)（2分）竺I—2xe2yI—2dy（1,0）（1,0）（4分）故所求方向导数为fr'i，o_1^2+2•（-却_-#3.解：E的方程为（6分）E在xOy面上的投影区域D为圆形闭区域匕,y)lx2+y20,作位于D内的圆周l:x2+y2二r2.记L和/所围成的闭区域为D・对复连通区域D应用格林公式，得11f琴刍一f聿土）=0,（6分）2x2+y22x2+y2Ll其中/的方向取逆时针方向.于是fydx一xdy）=f2兀一r2sin29一r2cos292\x2+y2丿02r2l=一兀・（8分）（2分）五解：Q在xy-面上的投影区域D为D={（x,y）I0