【区级联考】辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

【区级联考】辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列图形是轴对称图形的是（）2•肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071X,数字0.00000071用科学计数法示为（）7.1X107B.71x10"C.0.71xlO6下列运算正确的是()A.a'+a2=ci5B.ay•a~=ahC.=d"D.7.1X10'7D・a6令id=如图，△ACB9ZWCF,ZBCB=30°9则ZAC/T的度数为()D・40°经过以下变化后得到的三角形不能和AABC全等的是（）△A»cEFA.平移c.旋转D.放大B.翻折等腫三角形的顶角为80,则底角的度数是（）A.40B.50C・80D・100若分式t的值为0,则x的值为（）x+2A.-2B・0C・2D・±2如图：已知ZAOP=ZBOP=15。，PC〃OA,PD丄OA,若PC=4,则PD=(B.3D.1A.4C.2二.填空题TOC\o"1-5"\h\z使式子右二有意义的实数x的取值是.若点P的坐标是（-6,8）,则点P关于）'轴对称的点的坐标是•若（x+a）（x+/?）=F+6x+5,则“+b的值为-因式分解：3ax2—12ay2=・若x2-/zu+81是一个完全平方式，则加的值为•3化简：-j==•15・计算:（12/+6a2—3。）十3。=如图，在2x2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ZWBC,在格纸中能画出与AABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括AA^C本身），这样的三角形共有个.三.解答题计算：（右_2）（巧+2）_辰+（一3）"_（£如图，C是AB的中点，AD//CE,AD=CE9求证：Z£）=Z£.19.计算x+2x-1x2-2xx2-4.Y+4丿x-4x如图，在/SABC中，ZC=90\D是8C上一点(D与C不重合).尺规作图：过点D作BC的垂线DE交AB于点E，作ZBAC的平分线AF交DE于点F,交BC于点H(保留作图痕迹，不用写作法)；求i正：EF=AE.列方程解应用题甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间于乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打15个字，求甲平均每分钟打字的个数.一商店在某时间以每件加元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利n%,另一件亏损“％,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？说明理由.在/XABC中，ZACB=45\AD丄BC垂足为D,点E在AD上，ED=BD,连接CE并延长交AB于点F，连接DF.求证：ZBAD=ZECD;求证：ZDFE=45.如图，在等边AABC中，点分别在边AB、BC上，AD=BE,线段AE、CD交于点F.求证：AE=CD;连接BF,当ZBFC=90时，求证：CF=2AF.如图1,长方形ABCD中，AB=9cm,BC=6cm,点p从点4出发，沿AtBtCtD运动，同时，点Q从点3岀发，沿BtCtD运动，当点P到达点B时，点0恰好到达点C,已知点P每秒比点Q每秒多运动当義中一点到达D时,另一点停止运动.求P0两点的运动速度：当英中一点到达点D时，另一点距离D点cm(直接写)：设点只0的运动时间为f秒(/>0),请用含f的代数式表示MPQ的而积S,并写岀『的取值范用.数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编，图形不变•请你完成下而问题.(1)如图.ZACB=ZADB、BC=BD・求证：AABC=^ABD.(2)如图，ZCAB=ZDAB、BC=BD•求证：'ABC述ABD.△4BC=/\ABD.如图，ZABC=ZABD,AC=AD.求证:参考答案A【解析】试题：根据轴对称图形的泄义，A是轴对称图形，B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D是中心对称图形.故选A.考点：轴对称图形和中心图形的判断和区分.D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决定.【详解】数字0.00000071用科学记数法表示为7.1X10?故选D.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为"X10"，其中1Wblvio,"为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.C【解析】【分析】分别根拯合并同类项、同底数幕的乘法法则、幕的乘方法则及同底数幕的除法法则进行逐一解答即可.【详解】由于CD和B不是同类项，故不能合并，故本选项错误；根据同底数幕的乘法法则，底数不变，指数相加可知/・/=/,故本选项错误；根据幕的乘方法则底数不变，指数相乘可知，（“2）W,故本选项正确：根据同底数幕的除法法则，底数不变，指数相减可故本选项错误.故选c.【点睛】本题考査了同底数屋的乘法与除法，合并同类项及幕的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键.B【分析】先根据全等三角形的性质得ZACB=ZAfCB\两边减去ZAfCB即可得到ZACA=ZBCB^=30°.【详解】解：VAACB^AA,CB,,,\ZACB=ZA,CB,,・•.ZACB一ZA'CB=ZA，CBZAfCB,即ZACA'=ZB'CB,又TZB,CB=30°・•.ZACA，=30。.故选B.【点睹】本题主要考查了全等三角形的性质.D【解析】【分析】根据平移、翻折、旋转的性质得到变换后的图形与原图形全等，放大不是全等变换，变换前后的图形不全等.由此即可得到结论.【详解】三角形经过平移、翻折、旋转后，所得三角形与原三角形全等，把一个三角形放大后，所得三角形与原三角形不全等.故选D.【点睛】本题考査了全等变换.掌握常见的全等变换是解答本题的关键.B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和等于180°列式进行讣算即可.【详解】•・•等腰三角形的顶角为80°••它的底角度数为丄(180°-80°)=50°.2故选B.【点睛】本题考査了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题.TOC\o"1-5"\h\zC【解析】x2-4=0由题意可知：，x+2H0解得：x=2,故选C.C【解析】【分析】作PE丄OB于E,根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得ZBCP=ZAOB=30°,由直角三角形中30。的角所对的宜角边等于斜边的一半，可求得PE,即可求得PD.【详解】作PE丄OB于E,R.・.PE=PD,TPC〃OA,.・.ZBCP=ZAOB=2ZBOP=30°・•.在Rt/kPCE中，PE=；PC=|x4=2,故选C.【点睛】本题考査角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.c3x>--2【解析】【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则"+3>0.由此求得x的取值范圉.【详解】依题意得：2x+3>03解得：A>一一.23故答案为：x>一一.2【点睹】本题考查了分式有意义的条件及二次根式的有意义的条件.概念：式子丽（"$0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.（6,8）【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案.【详解】点P坐标是（-6,8）,则点P关于y轴对称的点的坐标是（6,8）.故答案为：（6,8）.【点睛】本题考査了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.6【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出的值.【详解】*.*(x+t/)(x+b)=a2+6a+5./.x2+(a+b)x+ab=,r2+6.r+5,.*.=6.故答案为：6.【点睛】本题考査了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键.3a(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提公因式3a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式=3a(x'_4y')=3a(x+2y)(x_2y),故答案为：3a(x+2y)(x-2y).【点睛】本题考査了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.±18【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确立川的值.【详解】-zma+81是一个完全平方式，/.x2-nu+81=(a±9)2,.*./«=+18.故答案为:±18.【点睛】本题考査了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键・2【解析】【分析】分子分母都乘以点计算即可得解•【详解】3_3>/6_^6>/6>/6•>/62故答案为：—•2【点睛】本题考査了分母有理化，是基础题，分子分母都乘以有理化因式即可•4a2+2a-\【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，立接计算即可.【详解】(1-3a)十3a=4cr+2a-1•故答案为：4沖+加-1.【点睛】本题考査了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键•3【解析】【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确泄出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC•成轴对称的格点三角形，从而得解・【详解】如图所示，对称轴有三种位垃，与ZXABC成轴对称的格点三角形有3个.故答案为:3.【点睛】本题考查了轴对称的性质，难点在于确泄出对称轴的不同位置.—2巧【解析】【分析】利用平方差公式，二次根式的性质，零指数幕和负整数指数幕的意义计算，然后合并同类二次根式即可求解.【详解】原式=5一4-2辰1-2=-2>/?.【点睛】本题考査了实数的混合运算.掌握相关法则和公式是解答本题的关键.详见解析.【分析】根据题意证明AADC竺ACEB,得到ZD=ZE即可解决问题.【详解】TC是的中点，:,AC=CB.•:AD//CE,:.ZA=ZBCE.在△ACD和△CBE中，•:AC=CB,ZA=ZBCE,AD=CE,：.MCDUMBE,：・ZD=ZE.【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判立与性质；牢固掌握平行线的性质、全等三角形的判上和性质是解题的关键.【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可.【详解】x+2x-1x原式丿不刁一百冃•口’(x+2)(x-2)-x(x-1)x~x(x-2y无_4，x-4x_•x(x-2「％-4'1=(^?-【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里而的：最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】很据垂线的作法和角平分线的作法作图即可；根据平行线的性质和角平分线的性质得到ZAFE=ZBAF,再由等角对等边即可得到结论.【详解】如图，DE即为所求的垂线.•:DE丄BC,AZ£DB=90°.ZC=90a,・・・ZC=ZEDB=90。,:.ACIIDE,:.ZAFE=ZCAF.AF为ZBAC的平分线，AZBAF=ZCAF,:.ZAFE=ZBAF,:.EF=AE.【点睛】本题考査了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判左.掌握基本尺规作图是解答本题的关键.甲平均每分钟打45个字.【解析】【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打(x+15)个字，根据甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解方程即可得岀结论.【详解】设甲平均每分钟打工个字，则乙平均每分钟打(x+15)个字.根据题意，得：135_180xx+15解得：x=45.检验：当x=45时，x(x+15)h0.所以，原分式方程的解为x=45.答：甲平均每分钟打45个字.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列岀分式方程是解题的关键.亏损了，理由详见解析.【解析】【分析】根据题意可以求出两件衣服的成本和，然后与售价比较大小即可解答本题.【详解】卖出的两件衣服成本为：mm100m100m1=11-n%\+n%100-/7100+n_100/n(100+/7)+l00m(100-/?)_10000〃?+1OOmn+10000〃?一1OOinnAD=CD在ZiABD和中,\ZADB=ZCDE,AAABD^ACED(SAS),:.ZBAD=ZECD,DE=DB■如图，在EC上截取EG=BF.EG=BF•:'ABD^HCED、:.ZB=ZCED・在△刃刀7和厶EDG中，ZB=ZCED,DE=DB:・HBDF也HEDG(SAS),:.DF=DG9ZBDF=ZEDG,：•ZFDG=ZFDE+ZEDG=ZFDE十ZBDF=ZADB=90°,AADFG是等腰直角三角形，•••ZDFE=45°・【点睛】本题考查了全等三角形的判立与性质，等腰直角三角形的判泄与性质，难点在于(2)作辅助线构造成全等三角形和等腰直角三角形.(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】证明△ABE^ACAD即可；过点C作CH丄A&垂足为通过证明△BFC^ZkCHA,得到CF=AH,再证明ZFCH=30。，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到CF=2FH,进而可以得到AF=FH,即可得到结论.【详解】•••△ABC等边三角形ABC中，•••ZB=ZBCA=/CAB=60。,AB=CA=BC.在ZV1BE和△CAD中，•••BE=AD,ZB=ZCAB,AB=CA,.•.△AB民△CAD,.\AE=CD；过点C作CH丄AE,垂足为H,:.ZCHA=90a,:.ZBFC3,ZBFC=ZCHA.I/\ABE沁CAD,•••ZBAE=ZACD.•••ZCAB・ZBAE=ZBCA・ZACD,即ZCAE=ZBCD.2在△BFC和△CHA中，•••ZBFC=ZCHA,ZBCD=ZCAE9BC=CA,:仏BFC沁CHA.:.CF=AH.VZCFE=ZCAE+ZACD=ZCAE+ZBAE=ZCAB=60^・AZFCH=180°・ZCHA■上CFE=\80°-90°-60°=30°,:.CF=2FH.:.AH=2FH,即AF+FH=2FH、:・AF=FH、:.CF=2AF・【点睛】本题考査了含30°角的直角三角形的性质.全等三角形的性质和判左方法以及等边三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有：sss、SAS、SSA、HL.判泄两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确左三角形，然后再根据三角形全等的判立方法，看缺什么条件，再去证什么条件.(1)点P的运动速度是3cm/s.则Q的运动速度为2cm/s；(2)1.5cm:(3)3r2(O