二项分布和超几何分布的数学期望

DX=EX^2-(EX)^2求出 EX^2=?k^2b(k;n,p) =?[k(k-1)+k]b(k;n,p) =?k(k-1)b(k;n,p)+?kb(k;n,p) =n(n-1)p^2?b(k;n-2,p)+np =n(n-1)p^2+np=n^2p^2+npq =n^2p^2+npq 所以DX=EX^2-(EX)^2=n^2p^2+npq-n^2p^2 =npq 二项分布和超几何分布的数学期望 当X,B(n，p)时， nnrr , 1kn , kk , 1n , kE(X) = ,rC pq , np,C pq nn , 1r , 1r , 1n , 1, np(p ， q) , np( 为求超几何分布的数学期望，我们先建立数学期望的基本性质: 性质1 若a?X?b，则a?E(X)?b(特别地，E(c) , c，这里的a，b，c是常数; 性质2 线性性:对任意常数c，i , 1, 2, …, n，及b，有 inn E(,cX ， b) , ,cE(X) ， b( iiiii =1i =1 下面计算超几何分布X,H(n，M，N)的数学期望( 设想一个相应的不放回抽样，令 1，第i次抽得废品;,,X , i0，第i次抽得好品，, MM则P(X , 1) , ，因此E(X) , ，而X , X ， X ， … ， X表示n次抽样中抽出ii12nNN 的废品数，它服从超几何分布，利用性质2，得到 nME(X) = E(X) ， … ， E(X) , ( 1nN