2018年高考真题——文科数学全国卷Ⅰ

www.ks5u. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 ， ，则 （    ） A．         B．             C．                 D． 2．设 ，则 （    ） A．0                B．                 C．                 D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（    ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 （    ） A．                 B．                 C．                 D．12 5．设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为（    ） A．             B．             C．             D． 6．在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （    ） A．                             B． C．                             D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱 侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为（    ） A．                 B．                 C．                 D．2 8．设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，则 （    ） A．5                    B．6                C．7                D．8 9．已知函数 ， （    ），若 存在2个零点，则 的取值范围是 A．             B．             C．         D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ，直角边 ， ， 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 ， ， ，则（    ） A．             B．             C．             D． 11．已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 ， ．若 为直角三角形，则 （    ） A．                 B．3                C．                 D．4 12．设函数 ，则满足 的 的取值范围是（    ） A．             B．             C．             D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数 ，若 ，则 ________． 14．若 满足约束条件 ，则 的最大值为________． 15．直线 与圆 交于 两点，则 ________． 16． 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的面积为________． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知数列 满足 ， ，设 ． ⑴求 ； ⑵判断数列 是否为等比数列，并说明理由； ⑶求 的通项公式． 18．（12分） 在平面四边形 中， ， ，以 为折痕将 折起，使点 到达点 的位置，且 ． ⑴证明：平面 平面 ； ⑵ 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积． 19．（12分） 某家庭了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5                 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 3 13 10 16 5               ⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： ⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率； ⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分） 设摆好物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点． ⑴当 与 轴垂直时，求直线 的方程； ⑵证明： ． 21．（12分） 已知函数 ． ⑴油麦菜 是 的极值点．求 ，并求 的单调区间； ⑵证明：当 ， ． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10） 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． ⑴求 的直角坐标方程； ⑵若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知 ． ⑴当 时，求不等式 的解集； ⑵若 时不等式 成立，求 的取值范围．