山东大学网络教育电气工程及其自动化电磁场导论作业及答案

山东大学网络教育电气工程及其自动化电磁场导论作业及 1. 同轴电缆内外导体半径分别为R和R， 12 R2 长度为l，中间为线性各向同性电介质，相对电容 R1 率 ,=2。已知内外导体间的电压为U， r U 求:1)介质中的D、E和P; 2)内导体面的自由电荷量q 1题图 3)介质内表面的极化电荷量qP D,ds,q,s解:设内导体表面带电量为q，由 DqqqE,,e,eD,errr,2,(2,)r,l4,,r,l002,r,l得 Rqdrq2RR22Ud,E,l,,ln,,,,lr,,lR001RR4411由于 R2q,4,,lUln0R1内导体的自由电荷量 (C) 故得介质中的场强 UU02,EeDEe,,,,RR,rr22rr,ln,lnRR11 UUU0002,,PDEee,,,0,,,,RR,rr22rr,ln,lnRR11 ,,,,,UlU200介质内表面的极化电荷量 PsqdRl,,,,,,,,2,P1,sRR22R,lnln1RR11 2.长直圆柱体导磁材料的半径为a，磁导率, ，,，已知其被永久磁化，磁化强度 0 M = Me， 0z 求:1)永磁材料表面上单位长度的磁化电流 Im 2)永磁材料中的B和H a 解:1)因磁化强度M=Me沿z轴方向，所以圆柱体表面的磁 0z Me 0z化电流沿圆周e,方向，单位长度通过的磁化电流为 1I,M,dl,Me,e,Mm0zz0,0 (A) 2)圆柱体永磁材料的表面有磁化电流，相当于无限长螺线管。 2题图 众所周知，其外部B=0;内部为均匀场，由于永磁体表面无自由电 B,dl,,(I，I),,I,0m0m,l流，故 B,,l,,M,l00 即 ， B,,Me,,M00z0 所以 (Wb/m2) ,BM0 ,,M,0H,,M,,00 (A/m) 3. 长直载流导线通电流i(t)= Isin ,t，附近有一单匝矩形线框与其共面(如图所示)。 m 求:矩形线框中的感应电动势。 解:由安培环路定律知，电流产生的磁感应强度 ,i(t)0 B,e,+ ,2rc i(t) 穿过单匝矩形线框的磁通 e(t) ,i(t)a，b20 ,, ,B,ds,,c,dra ,,b m2,sar,Ica，b0m 3题图 ,,ln,sin,t2,a 则，线框中的感应电动势 ,,,,Ica，bm0m (V) e(t),,,,,ln,cos,t,t2,a 4.已知半径为R的无限长圆柱体内均匀分布体电荷ρ，介电常数 , , 为ε，试由,,D=,求柱内外的E。 解:由于ρ的分布具有轴对称性，D的分布也具有轴对称性，D只有Dr 分量，且只与r有关。 4题图 1)在柱内(r,R时)，满足,,D=,，在柱坐标系下展开简化为: 1, (r,D)，0，0,,rr,r ,由不定积分求解 (r,D),,,rr,r 12 rDrc,,,,，r12 c11得通解 (r, R) D,,r，,r12r 其中c为积分常数，因r = 0处D = 0，故C=0。因此 11 ,1D,r1 D,,,reE,,er1r1,2,2 2)在柱外(r,R)，无体电荷ρ=0，满足,,D =0，在柱坐标系下展开简化为 1, (r,D)，0，0,0rr,r c2由不定积分得通解 (R,r) D,r2r 其中，积分常数c由边界条件确定:因为r = R处无面电荷D=D，即 21n2n 11c22 cR,,,,R222R D,R22R,,,因此 EeDe2,,,rr222r,2,r 5.试判断以下电位表达式哪个是图示问题的正确解, ,,2U ,1,,x，(，d)x,,00d2 , ,,U2 , ,,,x，(，d)x,U20,,0 d x 2d2 00,,2U ,,,x，(，d)x3,,2d200 U 例2-8题图 ,,x4 d ,2,,,,解:判断依据是解的唯一性定理:既满足泊松方程，又满足边值,-,=U d00 ,0 ,,,2例2-9题图 2,,,,,,,1，,绝不是解; 1,,,00 ,,,,,Ud0, ,,2,,,,,2，,是正确解; 2,,0 ,,,,,Ud0, ,,2,,,,,3，,也是正确解。 3,,0,,,,,Ud0, ,,2,,,,,,40，,也不是解; 4,,0 ,,,,,Ud0, -66. 半径R=0.1m的不接地导体球原先带电量Q=10库仑， R Q d -5离球心距离d=0.2m处有一点电荷q=10库仑，求点电荷q受力。 ,q 解:先确定镜像电荷的大小和位置 R0.1,5,6 ,q,,q,,，10,,5，10例2-15题图 d0.2 22R0.1 b,,,0.05d0.2 R,6,6,6 ,,q,Q，q,10，5，10,6，10d 由库仑定律可分别求得点电荷之间的作用力 56,,qq,,10(,5，10),45F,,,,,,2029,,,db2,02.254(,)104,,(0.2,0.05), 3656,,qq,,,10,(6，10)54F,,,,,,13.529,,,d2,044104,,(0.2), 36 由叠加原理可知点电荷所受到的电场力为 F = F, + F,, = -20+13.5 = -6.5 牛顿。 7. 已知半径为R的球形空间均匀分布体电荷密度ρ。求带电球电场中的静电能量。 解法一:因为体电荷只存在于球内，故只需先求球内的电位分布 2,r R 2 (r,R时) ,(),R,1,23 ,0由电荷积分式可求得球内外的总储能 ,2250 1,,,422RrR (),4, ,,,,,,0WRrdr,e22,315,007题图 解法二:由电场积分式求储能，需先分别求出球内、外的场强。 ,r 球内r,R时: ,Eer3,025,1,,,22220RrR ,()4,1,01,,WEdVrdr,,0e1223,45,V003,R球外r,R时: Ee,r3,r0 325,1,,,22220RRR ,()4,,,,202WEdVrdr,,0e2223,9,V00r25,,4R球内外电场总储能为: (J) ,，,12WWWeee15,08. 图示扇形导电片电导率为,，内外弧面半径分别为R和R ，两端平面夹角为, ，厚度为12h ,，求:沿圆弧方向的电导。 2,,2 解:导电片内满足,, = 0，取圆柱坐标系，可知电位只与,有关，简化为 ,02,, 通过不定积分求解，得通解 ,,C,，C12R2 设,=0处,=0，则C=0;因,=,处,=U，则C=U/, 21 , U得到 ,,, J R,1 U , ,,U电场强度 ,E,,,,,e,,e,,h ,,,,r 8题图 ,,U电流密度 ,J,,E,,e,,,r R,U,hU2R,,2 电流 IJdshdr()ln,,,,,,,,,r,RSR11, ,RIh2最后得电导 (S) G,,ln,UR19. 双线传输线导体半径均为R，几何轴间距离为d，通过电流为I。求单位长度储存的磁场 能量。 解:两线间的磁感应强度可由叠加原理求得 ,I110 B,B，B,，()12,rd,r2 自感磁链 I I ,Id,R110 ,,,，ΨBds()dr,,L,,SRrdrd 29题图 ,Id,R20 ,ln()2,R 磁场能量 22,I,IdRdR11,,2 (焦耳) WI00,,,ln(),lnmL,R,R222410.写出麦克斯韦方程的积分和微分形式。 ,D,D,，H,J，解: H,dl,(J，),ds,,lS,t,t ,B,B,，E,, E,dl,,,ds,,lS,t,t ,,B,0 B,ds,0,S ,,D,, D,ds,,dV,,SV