什么是有效质量

为什么要引入有效质量呢?半导体中的电子即使在没有受到外加电场的作用下，它也受到内部原子和电子的势场作用。引入有效质量的意义在于它包括了半导体内部势场作用，在研究外部作用力下的电子动规律时可以不用考虑内部势场作用。在学习半导体有效质量的数学描述时，我们可以先了解一下有效质量的一些基本性质。 有效质量是一个方面研究的虚构物，可以理解为半导体中的电子被外加电场加速时，我们用有效质量代替实际质量。如果有效质量大于自由电子的质量，则晶体中的电子就比真空中跑得慢；如果有效质量小于自由电子的质量，则晶体中的电子就比真空中跑得快。按照我们一般的理解，半导体内部的电子受到内部各种势场的作用，应该比真空中的电子跑得更慢，但实际上，有效质量比电子质量要小。由于电子波函数是一个周期函数，它分布在整个晶体，正是这个原因增强了电子的移动能力。 接下来，我们利用一些数学知识来写出有效质量的数学表达式。对于半导体，起作用的是能带底部或顶部的电子，因此，我们主要关注能带底部或顶部附近的E-k关系。以一维情况为例，设能带底位于k=0处（能带底部的波数k必定非常小），则将E（k）在k=0附近按泰勒级数展开： 在k=0处，E很小，则 ，得到 ，另 ，则 就是有效质量。