概率论与数理统计练习册(2013版)

概率论与数理统计练习册(2013版) 概率论与数理统计 (公共) 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(一) 一(选择题 (对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ ] 1 (A)不可能事件 (B)必然事件 (C)随机事件 (D)样本事件 AB,2(甲、乙两人进行射击，A、B分别示甲、乙射中目标，则表示 [ ] A)二人都没射中 (B)二人都射中 ( (C)二人没有都射着 (D)至少一个射中 AA3(以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件为. [ ] (A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”; (C)“甲种产品滞销”; (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销 (在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器4 E显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件“电炉断电”，设为TTTT,,,t(1)(2)(3)(4)0 E4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件等于 (考研题 2000) [ ] (A){}Tt, (B){}Tt, (C){}Tt, (D){}Tt, (1)0(2)0(3)0(3)05(掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 [ ] 1111(A) (B) (C) (D) 36111812 6(A、B为两事件，若，则 [ ] PABPAPB()0.8,()0.2,()0.4,,,, (A) (B) PAB()0.32,PAB()0.2, PBA()0.4,,(C) (D) PBA()0.48, 7(有6本中文和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 [ ] 4!6!,744!7!,(A) (B) (C) (D) 101010!10!二、填空题: 111(设，，则A、B、C全不发生的概PAPBPC()()(),,,PABPACPBC()0,()(),,,48 率为 。 PAPB()0.9,()0.36,,BA,2(设A和B是两事件，，，则 。 PAB(), 13(在区间(0,1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于的概率为 。(考研题 2007) 2 1 三、计算题: 1(一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间: (1)从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果; (2)从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果; (3)一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。 2(罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求: (1)取到的都是白子的概率; (2)取到的两颗白子，一颗黑子的概率; 3)取到的3颗中至少有一颗黑子的概率; (4)取到的3颗棋子颜色相同的概率。 ( 3(甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的. 如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少?. 2 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(二) 一、选择题: PAPB()()0,, 1(设A、B为两个事件，，且AB,，则下列必成立是 [ ] PAB(|)1,PBA(|)1,(A) (D) (C) (D) PBA(|)1,PAB(|)0, 2(设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色;玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=[ ]。 6644(A) (B) (C) (D) 7111016 二、填空题: PB(), 1(设，则 PAPABPBA()0.6,()0.84,(|)0.4,,,, PAB(|), 2(若，则 PAPBPBA()0.6,()0.8,(|)0.5,,, 3(某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 4(已知为一完备事件组，且 AAA,,PAPAPBA()0.1,()0.5,(|)0.2,,,PBA(|)0.6,1231212 ，则 PBA(|)0.1,PAB(|),31 1,,XPY(2),,Y 5(从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从中任取一个数，记为，则 (考研题 2005) 三、计算题: 1(某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求: (1)任取一件产品是正品的概率; (2)任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。 3 2(为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统 A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求: (1)发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率; (2)B失灵的条件下，A有效的概率。 四、证明题 1(设A，B为两个事件，，证明A与B独立。 PABPABPAPB(|)(|),()0,()0,,, kkn(0),,2(张签中有张是好的。三人按顺序抽签，甲先，乙次，丙最后。证明三人抽到好n 签的概率相等。 4 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(三) 一、选择题: 1(某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，那么5次中有 2次命中的概率是 [ ] 223222230.8，0.20.8(A) (B) (C) (D) C0.80.2，，0.855 11PAB(),, 2(设A，B是两个相互独立的事件，已知，则 [ ] PAPB(),(),,23 1523 (A) (B) (C) (D) 2346 ABC,,3(设是两两独立，则事件相互独立的充要条件是(考研题 2000) [ ] ABC,和 A和BC独立AB和AC,独立(A) (B) ,,和独立ABBCAB和BC独立(C) (D) 4(将一枚硬币独立掷两次，设掷第一次出现正面掷第二次出现正面正 },{A,},{A,A,{123 }.反面各掷出一次掷二次都出现正面则事件 (考研题 2003) [ ] },{A,4 (A) (B) AAA,,相互独立AAA,,相互独立123234 (C)AAA,,两两独立 (D)AAA,,两两独立 123234 5(对于任意两个事件A和B (考研题 2003) [ ] AB,,AB,, (A)若，则A，B一定独立 (B)若，则A，B有可能独立 AB,,AB,, (C)若，则A，B一定独立 (D)若，则A，B一定不独立 AB 6(设事件与事件互不相容，则 (考研题 2009) [ ] PABPAPB()()(),PAPB()1(),,(A)PAB()0, (B) (C) (D)PAB()1,, 二、填空题: APAB(),B 1(设与是相互独立的两事件，且，则 PAPB()0.7,()0.4,, 1ABC,,2(设两两独立的事件A，B，C满足条件，，且已知 PAPBPC()()(),,,2 9PA(),，则 (考研题 1999) PABC(),,,16 5 三、计算题: 1 1(设两个相互独立的事件都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概9 PA()率相等，求A发生的概率 (一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程(每一过程有一定的持续时间)以检查 2 新生产元件的缺陷。已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为。 p(1)求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率(缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程); (2)求缺陷在第个过程结束之前被查出的概率; n 3)若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率; ( 注:(1)、(2)、(3)都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。 (4)设随机地取一元件，它有缺陷的概率为0.1，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在(3)的假设下一元件通过检查的概率; p,0.5(5)已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率(设)。 6 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布(一) 一(选择题: (设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 [ ] 1 XxxxxXxxxx12341234 (A) (B) 11111111pp248162488 XxxxxXxxxx12341234 (C) (D) 11111111pp,2341223412 X0123F(x)F(2) 2(设随机变量X的分布列为 ,为其分布函数，则= [ ] p0.10.30.40.2 (A)0.2 (B)0.4 (C)0.8 (D)1 二、填空题: X012 1(设随机变量X 的概率分布为 ，则a = pa0.20.5 2(某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为 3(设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为 三、计算题: 1(同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求: PX(3),PX(12), (1)X的概率分布; (2); (3) 2(产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。 7 1357 3(已知随机变量X只能取,1，0，1，2四个值，相应概率依次为，试确定常,,,24816cccc PX(1),数c，并计算。 4(一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5. 在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。 5XBPYBP~(2,),~(3,)PY{1}, 5(设随机变量，若，求。 PX{1},,9 8 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布(二) 一、选择题: 201xx,,, 1(设连续性随机变量X的密度函数为，则下列等式成立的是 [ ] fx(),,0其他, 111111PX(1)1,,, (A) (,) (,) (,) PX(),,PX(),,PX(),,222222 ln[1,]xxb,, 2(设连续性随机变量X的密度函数为，则常数 [ ] b,fx(),,0[1,]xb,, 2e (A) (B) (C) (D) e，1e,1e 2YN~(0,1) 3(设，要使，则 [ ] XN~(,),, XX,,YX,，,,YX,,,, (A) (B) (C) (D) ,，,YY,,, 2x,x12XN~(0,1) 4(设，，则下列等式不成立的是 [ ] ,,,xedtx(()0),,,,2 ,,,,,()1()xx,,(0)0.5,,,,()()xxPxaa(||)2()1,,,, (A) (B) (C) (D) 1PX(39),,,X 5(服从参数的指数分布，则 [ ] ,,9 x,91111119,(), (A) (B) (C) (D) edxFF(1)(),,333e9e3ee *6(设是随机变量的分布函数，是相应的概率密度函数，则以下必为概FxFx(),()fxfx(),()1212 率密度的是(考研题 2011) [ ] (A) (B) (C) (D) fxfx()()fxFx()()fxFxfxFx()()()()，2()()fxFx1212121212 二、填空题: 2,Axx01,,A 1(设连续性随机变量X的密度函数为，则常数= fx(),,0其他, 2PX(24)0.4,,,PX(0),, 2(设随机变量，已知，则 XN~(2,), 9 三、计算题: XU~(1,4),PX(5),PX(02.5),, 1(设求和 xx01,,,37, 2(设随机变量的密度函数为，且 XPX(0).,,,fxaxbx()12,，,,,28,0其他, 13ab,Fx()求:(1)常数 (2) (3)X的分布函数 PX(),,22 1X 3(设某种电子元件的使用寿命(单位:h)服从参数的指数分布，现某种仪器使用三,,600个该电子元件，且它们工作时相互独立，求: (1)一个元件时间在200 h以上的概率; (2)三个元件中至少有两个使用时间在200 h以上的概率。 10 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布(三) X,,210123 1(已知的概率分布列为 ，试求: Xpaaaaa20.132i 2YX,,1 (1)常数a; (2)的概率分布列。 2(设随机变量X在(0，1)服从均匀分布，求: XYe, (1)的概率密度; YX,,2ln (2)的概率密度。 11 XN~(0,1) 3(设，求: 2YX,，21 (1)的概率密度; YX,|| (2)的概率密度。 1,,[1,8],x,,32X的概率密度为是X的分布函数，求随机变量4(设随机变量fxFx()(),，3x, ,0,其他, YFX,()的分布函数。(考研题 2003) 12 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布(一) 一、填空题: 2,Axyxy,01,01,,,,(,)XY1、设二维随机变量的联合密度函数为，则常数fxy(,),,0,其他, A, 。 Axyxyarctanarctan,0,0,,,,(,)XY2、设二维随机变量的联合分布函数为，则常Fxy(,),,0,其他, 数A, 。 二、计算题: 1(在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验: (1)放回抽样;(2)不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下: 0若第一次出的是正品,0若第二次出的是正品, ， X,Y,,,1若第二次出的是次品1若第一次出的是次品,, 试分别就(1)，(2)两种情况，写出X和Y的联合分布律。 (,)XYxyxy,,，,0,2y,0GG2(设二维随机变量在上服从均匀分布，其中由与围成。 fxy(|)求(1)边缘密度;(2)条件概率密度。(考研题 2011) fx()XY|X 13 22,，,22xxyy(,)XY的联合密度函数为*3(设二维随机变量fxyAex(,),,,,,,,，,,,,,，,y. 求及(考研题 2010) fyx(|).AYX| kxy(6)00*4. 设为来自正态总体N(,),,的简单随机样本，其中已知，未知，和xxx,,,,12n00 22222S,分别表示样本均值和样本方差。(1)求的极大似然估计;(2)，计算。(考研,ED,,和 题 2002) 26 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第七章 参数估计(二) 一、选择题: 22, 1(设总体X服从正态分布，其中未知,已知，为样本，,XXX,,,XN~(,),,12n n1XX,，则的置信水平为0.95的置信区间是 [ ] ,,ini,1 ,,,,(,)XZXZ,，(,)XZXZ,， (A) (B) 0.950.950.050.05nnnn ,,,,(,)XZXZ,，(,)XZXZ,， (C) (D) 0.9750.9750.0250.025nnnn 22,2(设总体，对参数或进行区间估计时，不能采用的样本函数有 [ ] ,XN~(,),, 2n,,,,X,,XXX,i (A) (B) (C) (D) XX,,n1,,,/nSn/,,i1,, 二、计算题: 2 1(设总体X的方差为，根据来自X的容量为5的简单随机样本，测得样本均值为21.8，(0.3) X求的数学期望的置信度为0.95的置信区间。 22(设冷抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝任取10根，测得折断力如下:XN~(,),, 2,578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差的0.90的置信区间。 27 XN~(,25),3(设来自总体得到容量为10的样本，算的样本均值，来自总体X,19.8YN~(,36),得到容量为10的样本，算的样本均值，两样本的总体相互独立，求,,,Y,24.012的90%的置信区间。 4(某车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布，现分别从两条生产线的产品中抽取容量为25和21的样本检测，算的修正方差分别是7.89和5.07，求产品质量指标方差比的95%的置信区间。 28 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第八章 假设检验(一) 一、选择题: (假设检验中，显著性水平为，则 [ ] 1, (A) 犯第二类错误的概率不超过 (B) 犯第一类错误的概率不超过 ,,(C) 是小于等于的一个数，无具体意义 (D) 可信度为. 10%1,,, 2(设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用 [ ] 2(A)t检验法 (B)检验法 (C)Z检验法 (U检验法) (D)F检验法 , 3(从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若这批零件的直径是符合标准5cm，采用了t检验法，在显著性水平下，接受域为 [ ] , (A) (B) (C) (D) ||(99)tt,||(100)tt,||(99)tt,||(100)tt,,,,,2222 2 4(设样本来自正态分布，在进行假设检验是时，采用统计量XXX,,,XN~(,),,12n X,,0t是对于 [ ] , Sn/ 2222 (A)未知，检验 (B)已知，检验 ,,,,,,,,00 22,, (C)未知，检验 (D)已知，检验 ,,,,,,00二、计算题: 2 1(已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布，现在测定了5炉铁N(4.52,0.108)水，其含碳量分别为 4.29 4.33 4.77 4.35 4.36 ,,0.05若标准差不变，给定显著性水平，问 (1)现在所炼铁水总体均值,有无显著性变化, ,,4.52(2)若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水平总体均值, 29 2(设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低? ,,0.05 23(某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布。由于近日设备的更换，技术N(,0.048), 20.048人员担心生产的维尼龙纤度的方差会大于。现随机地抽取9根纤维，测得其纤维为 1.38 1.40 1.41 1.40 1.41 1.40 1.35 1.42 1.43 20.048给定显著性水平,,0.05，问这批维尼龙纤度的方差会大于, 216N 4(某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过。今从某日生产的铜丝随机抽取容量为9的样本，测得其折断力如下(单位:N):289 286 285 286 284 285 286 298 292 设总 ,,0.05体服从正态分布，问该日生产的铜丝的折断力的方差是否符合标准() 30 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第八章 假设检验(二) 1(欲知某种新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠9只，并将其中5只施予此种血清，另外4只则不然，从实验开始，其存活年限如下: 的显著性水平下,且假定两总体均方差相同 在,,0.05接受血清 2.1 5.3 1.4 4.6 0.9 的正态分布,试检验此种血清是否有效? 未接受血清 1.9 0.5 2.8 3.1 2(某设备改装前后的生产效率(件/小时)记录如下: 改装前 20 21 24 24 21 22 21 19 17 改装后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23 设改装前后的生产效率均服从正态分布，且标准差不变，问改装前后生产效率有无显著差异, (,,0.05) 3、某地区居民平时比较喜欢吃豆腐.该地区一家超市打算对每千克豆腐提价0.2元,但又担心提价后会降低销售量.于是通过居委会对10个爱吃豆腐的家庭调查了每个月对豆腐的需求量(千克/月): 提价前 2.7 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2 3.5 3.8 4.0 4.1 提价后 2.8 2.5 2.9 2.7 3.1 3.0 3.3 3.6 3.7 4.0 22 设商品的价格变动对销售量的影响服从正态分布未知.给定显著性水平,,0.05,N(,),,,, 问:该地区居民对豆腐的需求量会显著下降吗? 31 4(某轴承厂按传统工艺制造一种钢珠，根据长期生产资料知钢珠直径服从以 222为参数的正态分布，为了提高产品质量，采用了一种新工艺，为了检验,,1cm,,,0.15cm00 新工艺的优劣，从新工艺生产的钢珠中抽取10个，测其直径并算出样本平均值。假定xcm,1.1新工艺生产的钢珠直径仍服从正态分布，且方差与以前的相同，问: ，能否采用新工艺? (1) 对于给定显著性水平,,0.05 (2) 对于给定显著性水平，能否采用新工艺? ,,0.01 5(非典型性肺炎患者的体温都很高，药物治疗若能使患者的体温下降，说明该药有一定疗效。设药物疗效服从正态分布。为试验“抗非典一号”药的疗效，现测试9名患者服用该药前的体温，依次为 38.238.638.538.838.238.638.438.938.9服用该药24小时后再测试这9名患者的体温，依次为 37.638.738.638.438.238.438.138.638.7给定显著性水平,,0.05，问服用该药有无显著性效果, 32 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第九章 方差

分析

定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析

与回归分析 1(粮食加工厂试验5种贮藏方法，检验它们对粮食含水率是否有显著影响，在贮藏前这些粮食的含水率几乎没有差别，贮藏后含水率如表。问不同的贮藏方法对含水率的影响是否有明显差异 ), ,,0.05 含水率% 试验批号 1 2 3 4 5 因素 A 7.3 8.3 7.6 8.4 8.3 1 (贮 A 5.4 7.4 7.1 2 藏方 A 8.1 6.4 3 法) A 7.9 9.5 10.0 4 A A 7.1 5 2(在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀浓度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据如表: 时间t 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 浓度y 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 试求腐蚀浓度y 对时间t的回归直线方程。 33 3(假设儿子的身高(y)与父亲的身长(x)适合一元正态回归模型，观察了10对英国父子的身 长(英寸)如下: x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 y 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 63.3 70.1 70 (1) 建立y关于x的回归方程; 2)对线性回归方程作假设检验(检验水平为0.05); ( (3)给出时，的置信度为95%的预测区间。 x,69y00 34