[六年级数学]小学数学思维训练题

[六年级数学]小学数学思维训练题 小学数学思维训练题 5、小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军和小红的速度比。 【分析与解答】由于小军行走的路程比小红多，即小红走的路程为4份，小军走的路程为4+1=5份，又由小红用的时间比小军多，得小军的时间为10份，小红的时间为10+1=11份，那么两人的速度比为:小军:小红=(5?10):(4?11)=11:8。 7、甲、乙两班原有人数比为5:4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5: 1 4，两班原来各有多少人, 36人 10、圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水, 21升 1、一口枯井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑了2米，问这只蜗牛几天能爬出井, [分析与解答] ?(3—2)根据题意，最后一天爬3米可以爬出井，则剩下的7米所需要的天数为7=7天，则这只蜗牛需要(7，1)=8(天)能爬出井。 2、有两只水桶，一只可装水7升，另一只可装水5升，现在只用这两只水桶打水，请你量出1升水，该怎么办呢, [分析与解答] 根据题意我们可以写出以下两个算式 (1)7×?—5×?=1(升) (2)5×?—7×?=1(升) 这里“?”表示的数是指大(小)水桶打满水的次数，而“?”表示的数是指大(小)水桶注满水后全倒掉的次数。根据以上两个算式的特征，我们很快就可以找到“?”和“?”所表示的数了，如下面两个算式 )7×3—5×4=1(升) (2)5×3—7×2=1(升) (1 这两个算式可以得出两种量出1升水的方法，通过比较不难发现，第2个算式量水方便。 3、甲原来有存款30000元，乙原来有存款12500元，甲每月存入600元，乙每月存入800元，问:几个月后甲的存款是乙存款的2倍, [分析与解答] 这题对于没有学过简易方程的同学可能感到困难，不妨用假设法试试 假设甲原有的存款是乙的2倍，乙原有存款12500元，那么假设可知甲原有存款12500×2=25000(元)，与实际甲原有的存款相差30000—25000=500(元) 再假设甲每月有存款是乙的2倍，乙每月存款800元，那么根据假设可知，甲每月存款额为800×2=1600(元)，与实际甲每月存600元相差1600—600=1000(元) 从上面两个假设可知:每个月相差1000元，几个月才能相差5000元呢,不难得出5000?1000=5(个)月 4、自行车的前轮轮胎行驶5000千米后报废，后轮轮胎行驶3000千米后报废。现有一对轮胎，可在适当的时候交换前后位置。如果一辆自行车同时安装上这对轮胎，最多可以行多少千米, [分析与解答] 假如有4对(8个)自行车轮胎，前轮胎报废后再找，用这样的3个可行驶5000×3=15000(千米);后轮胎报废后再换，用这样的5个，可行驶5000×3=15000(千米)，也就是说4对轮胎最多可行驶15000千米，那么，一对轮胎在适当的时候交换使用，最多可以行驶15000?4=3750(千米) 5、天气炎热，闹闹和四个小伙伴准备去冷饮店买汽水喝，店外挂着一块牌子，上面写着:3个空瓶换1瓶汽水，如果他们买10瓶汽水，最多可喝到几瓶汽水, [分析与解答] 闹闹几个先把10瓶汽水喝完，得到10个空瓶子，用其中的9个空瓶子可换得3瓶汽水，喝完后又得到3个空瓶子，接着又可以兑换一瓶汽水，随后喝掉后，加 2 上原来剩下的一个，共有2个空瓶子，不够找一瓶汽水，怎么办,可以先跟商店的主人借1瓶汽水，喝完后，与原来剩下的2个空瓶还给主人，正好又可以换1瓶汽水，归还给店主。所以一共是10，3，1，1=15(瓶) 10、一个分数，分子加1后，其值为,分子减1后，其值为，求这个分数的值。 5/8 8、先找出规律，然后填上适当的数。 25，11，5，10，( )，1，( )5，14，1 分析与解答，从两头开始考虑 发现如下规律: 25×1=11，14=5×5=10，( )=( )×1 所以第一个空填25，第2个空填15 9、今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年，小宁的岁数是妈妈岁数的一半, 分析与解答:今年小宁比妈妈小33—9=24岁，那么小宁永远比妈妈小24岁，几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁，因此，把小宁的年龄作为1倍量，妈妈的年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍代表24岁，因此再过24,9=15(年)，小宁的岁数是妈妈的一半。 10、师徒两人加工一批零件，由师傅独做要37小时，徒弟每小时能加工30个，现由师徒两个同时加工，完时徒弟加工的个数是师傅的5/9，这批零件共有多少个, 分析:师徒两人同时加工，那么徒弟完工时加工的零件个数与师傅加工的个数之比就是每小时两者加工零件的个数之比。 解答;徒弟每小时加工数是师傅有5/9 师傅每小时加工30?5/9=54(个) 共有54×37=1998(个) 3 3、如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，又知它的面积相当于平行四边形CDEF面积的 倍。 图中阴影部分的面积是多少平方厘米, 分析:题目中只有三角形ABC的面积这一个具体数据，要想直接求出阴影三角形BEF的底和高都绝对不可能的。怎么办呢,并不需要求出这两个具体的数据。如果我们连结E、C就可以看见:新三角形CEF和三角形BEF共着一个底EF，而且等高。由此可知，这两个三角形的面积相等。 又因为新三角形EFC恰好占平行四边形CDEF的一半，所以图中阴影部分的面积也就相当于平行四边形CDEF的一半。经过这么一番“替换”之后，列式就非常简单了:30?×1/2=6(平方厘米)。 答:图中阴影面积为6平方厘米。 4、肖老师和丁老师带领学生50名到东湖公园划船。他们一共租了11条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。 已知每条船都正好坐满了人。求他们租的大船和小船各多少只, 分析:我们首先应知道实际坐船的共有52人，然后按一种情况去推算。如果租的11条船全是小船，少算的人数就是大船多出的人数。 (50，2,4×11)?(6,4) ,8?2 ,4(条) 答:他们租大船4条，租小船7条。 5、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一。算一算门票降价多少元, 分析:假定原来的观众是100人，总收入刚为1500元(15×100)。降价后“观众增加了一半”，则为150人(100，100×1/2);总收入“增加了五分之一”， 4 则为1500，1500×1/5,1800(元)，有了这些具体的数据再来推算门票，“降价多少元”就不困难了。列式为:先算新的门票价:1800?150,12(元)，再求降价多少:15,12,3(元)。 10、甲、乙、丙、丁四个化肥仓库共存化肥1260吨，已知甲仓库所存化肥的，乙仓库所存化肥的，丙仓库所存化肥的，丁仓库所存化肥的 ，都同样多。试求，丁仓库存化肥多少吨, 1、很久很久以前，印度有个农民，临终前他对三个儿子说:“我没有给你们留下更多遗产，只留下19头牛:老大分总数的，老二分总数的 ，老三分总数的。”说完，他就闭上了眼睛。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好，而当时的印度，又有不准宰牛的教规。应该怎么办呢, 2、 5 小学数学思维训练题(81)------答案 一，巧用观察。 1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。 【分析与解答】从第一排与第二排观察到，2个小纸片的长等于3个小纸片的宽，3个小纸片的宽是36 厘米，因此一个小纸片的长等于18厘米，阴影小正方形边长为18-12=6(厘米)，则得到总面积为:6×6×3=108(平方厘米) 二，巧用推理。 2,,如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG(阴影部分)的面积. 【分析与解答】解:四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此 四边形AECD面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长?2 三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=(小正方形边长+大正方形边长)，因此 三角形ADG面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长?2. 四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有 阴影部分面积=三角形ECG面积 =小正方形面积的一半 = 6×6?2,18. 十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长 却没有关系. 三，巧用图形变换。 6 3，求下图中阴影部分的面积(单位:cm)。 [分析与解答]:本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分(弓形)翻折到半圆的右上角(以下图中虚线为折痕)，把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形(如图所示)， 2这样计算就很容易。S=S=(2+4)×3?2=9(厘米) 阴影梯形 本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90?，到达右上角，得到同样的一个梯形。 四，巧用等量代换。 4，如图，由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是4厘米，CG=3厘米;长方形的长是5厘米，它的宽是多少厘米, [分析与解答] 只要在AF两点间连一条线段(如图6)，就会发现，三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。因此，它的宽是4×4?5=3.2(厘米)。 五, 巧用补形法。 5，在四边形ABCD中(见下图)，线段BC长6cm，?ABC为直角，?BCD=135?，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，求四边形ABCD的面积。 [分析与解答]解:延长AB，DC相交于点F(见右上图)，则?BCF=45?，?FBC=90?，从而?BFC=45?。因为?BFC=?BCF， 所以BF=BC=6(cm)。所以，三角形BCF的面积=6×6?2=18 2(cm)在直角?AEF中，?AFE=45?，所以?FAE=90?-45?=45?，从而EF=AE=12(cm)。 2所以，三角形ADF的面积=12×(12+5)?2=102(cm)。故S四边形 2ABCD=S?ADF-S?BCF=102-18=84(cm)。 六，巧用比例。 7 6,，如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，?DEF的面积是4cm2，?CED的面积是6cm2。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米 七，巧加面积。 7，有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米, [分析与解答] 连接DB(图12)。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，如果把它们分别加上三角形BDF，从而得到三角形ABD的面积比三角形BDE的面积也大17.4平方厘米。这样可先求出三角形ABD的面积，然后可求出三角形BDE的面积，最后就求出ED了。已知AB=8厘米，EC=6厘米，三角形ABD的面积是8×6?2=24(平方厘米).三角形BDE的面积是:24-17.4=6.6(平方厘米)。而三角形 BDE的面积等于ED×BC×1/2，即ED×6×1/2=6.6，所以ED长是2.2厘米。答:ED的长是2.2厘米。 八，巧作辅助线。 8，在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD(阴影部分)的面积. 8 【分析与解答】:四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它 面积. 们，由此就可以求得四边形ABMD的 把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2?2,7. 因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7?2,3.5. 因为 BE, 8是 CE, 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4,14.长方形 ABCD面积=7×(8，2)=70.所以四边形ABMD(阴影部分)的面积是70-7-14=49。 九，巧用特殊求极值 E、F是边上的两点，且AE,3?，9，如下图，正方形ABCD的边长是8?， AF,4?在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是多少平方厘米, 十，巧用格点与面积的关系。 10, .图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。 9 内部格点数+周界上格点数?2-1，于是【分析与解答】因为图形的面积数= 5+10?2-1=9，9×2=18(平方厘米)。 二、122,123、123,124、124,125、125,126这四个数哪一个最大, 分析与解:单位“1”比较法。因为122/123=1-1/123，123/124=1-1/124， 124/125=1-1/125，125/126=1-1/126:又因为了1/123，1/124，1/125， 1/126，所以可以确定125/126最大。 6、有6只猪过河.其中母子分为一队,分3队.第一队母子都会划船.第二队妈妈会,孩子不会.第三队妈妈也会,孩子不会.有一只船,每次只可以坐两人,妈妈要保护自己的孩子,不然别的母猪就会吃她的孩子,怎么做? 解析:A B C代表猪妈妈 a b c代表猪宝宝 ab过河，a回对岸 ac过河,a回对岸.(此时bc已过河) BC过河,Bb回去( Aa过河,Cc回去((此时过河的为Aa) BC过河,a回去((3只大猪已过河，问题解决) a再来回四次接另两小猪过河即可 1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。 【分析与解答】象这样除数只有一位数除以一个数且有余数的除法，先举出其中一个数能被其中任意一个除数去除且符合这个数除且余数相同的条件，如被3除余2的数有5、8、11、14、17、20、23、26、29„„再在这两个数中找能被3除余4，被7除余2的条件，则有23，检查符合。 2、一个数除以5余1，除以6余3，除以7余6，这个数是几, 【分析与解答】同第1题先举出一个被6除余3的数，9、15、21，21虽然能被5除余1，但不能被7除余6，由此继续往下找，依次加6到51,还不行，因为51比21多30，由此推出81、111、141，其中111符合题意。 10 3、某人到某地去时上坡路为每小时走3千米，回来时下坡路速度为每小时走6千米，求他的平均速度是多少, 4千米 小学数学思维训练题(71)------答案 1、鸡兔同笼，共有头158只，足468只，求鸡兔各几只, 【分析与解答】假设笼子里全是鸡，2×158=316只，(468-316)?(4-2)=76只„„兔的只数，158-76=82只„„鸡的只数。 2、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个，这几天当中有几天有雨, 【分析与解答】解:一共采了几天，112?14=8天，假设全是晴天，一共可以采多少个，20×8=160个，比实际采的多几个，160-112=48个，有几天有雨，48?(20-12)=6天。 3、有一个班的同学划船,他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班有多少同学, 【分析与解答】解:假设这个班共有同学X人，X?6-X?9=2，X=36。 4、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1/4，结果用了1分36秒，求:(1)火车通过大桥的速度。 )火车车身的速度。 (2 【分析与解答】解:设火车车身长X米，320+X/52×(1+1/4)=864+X/60+36，X=96。火车通过大桥时的速度为:(864+96)?96=10米/秒。 5、妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算一下，完成这些工作要20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排多少分钟就能沏茶了, 【分析与解答】解:先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟，又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的。 6、某旅社有甲乙丙三位客人，星期二晚同住在一客房，已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，丙5天来住一次，问下次再同住一客房过多少天,这天是星期几, 【分析与解答】因为3、4、5的最小公倍数是60，所以60?7=8„„4，4+2=6，所以下次再同住一客房要过60天，这天是星期六。 7、甲乙两人合作清理400米环行跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进行工作。最初甲清理的速度比乙快1/3，中途乙曾用10分钟换取工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始工作算起，经过1分钟完成清理任务，且两人清理的道路长也正好相等，问乙换取工具后又工作了多少时间, 【分析与解答】解:设乙换取工具后又工作了X分钟，(60-10-X)×1+2X=(1+1/3)×60，X=30。 11 8、资料室有8本不同的语文杂志，6本不同的数学杂志，小明从中任意取语文、数学杂志各一本，有多少种不同的取法, 【分析与解答】要做的事情是从语文数学杂志中各取一本，完成这件事要分两步，先取一本语文杂志，(有8种取法)再取一本数学杂志(有6种取法)所以用乘法原理解决。8×6=48种。 9、下面是由七个钉子组成的钉阵，我们依次给它们编号，分别为1、2、3、4、5、6、7，其中1、2、3、4在一条线上，用皮筋去套这些钉，问一共能套出多少条线段, 【分析与解答】1由1、2、3、4 四个钉构成的线段有3+2+1=6条。 2 固定钉5，还剩6个钉，钉5与6个钉构成的线段有6条。 3 固定钉6，为了避免重复钉6不再与钉5构成线段，钉6与其它5个钉构成5条线段。 4固定钉7，为了避免重复，钉7不再与钉6、钉5构成线段，钉7与其它四个钉构成4条线段。所以这七个钉共套出线段:6+6+5+4=21条。 10、数一数有多少条线段。 【分析与解答】在线段AB上有3个分点，即M、G、N，它上面线段的条数为4+3+2+1=10条，在线段CD上有2个分点，即G、H，它上面线段的条数为3+2+1=6条，同样，在线段E、F上也有2个分点，它上面线段条数为6条，所以共有线段条数为10+6+6=22条。 12 8、甲乙两辆汽车分别A、B两地同时出发，相向而行，两车出发时的速度比是5:3，相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了40%，这样，当甲到达B地时，乙车离A地还有58千米，求A、B两地之间的距离。 【分析与解答】[5×(1+20%)]:[3×(1+40%)]=10:7 58?(5-3?10×7)=20(千米) 20×(5+3)=160(千米) 2(一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15(6千克这个筐重多少千克, 分析解答:由题意可知，萝卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克，萝卜重4.4?1/4=17.6千克，所以这个筐重20-17.6=2.4千克。 B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是13(A、 号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问:你们分别坐在几号座位。D说:B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说:D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是____________________________。，则这个筐重____________千克。 分析解答:因为B的说法正确，也就是D全说错了，所以A坐在B的东边，而C没有做在B的旁边，即B、C不相邻。又因为B坐3号，因此A坐2号，C坐1号，则4号座位坐的是D。 4、2006×2008×( ), 5、如图1，三个图形的周长相等，则a:b:c= 。 6、如图4，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次为1，3，5，7，9。某人掷了4支飞镖，全部击中圆靶，且4次得分不全相等。他至少得 分，最多得 分。 13 1、填一填: 14 分析与解答:一种创新的解法，不需计算出四月份的电费，就能算出总价钱。 解:三月份用电:20×(24?8)=60(度) 总用电:20，15，60，25，50，30=200(度) 总价:8×(200?20)=80(元) 3、有一批苹果，每筐装58千克，可装62筐，现在只有58个筐，要把苹果都装上，平均每筐多装多少千克, 分析与解答:现在的筐数与原来每筐苹果的千克数都是“58”，在总数不变的情况下，现在每筐苹果的千克数必然与原来的筐数相等，都是“62”，即可得解:62-58=4(千克) 4、男女生人数共有90人，男生增加9人后，女生增加1/5，这时男女生人数正好相等。问:男女生原来各有多少人, 分析与解答:如果把女生平均分成5份，则男生增加9人后，男生正好是这样的6等份。很明显，男女生共99人(90+9=99)，被分成11等份(5+6=11)。因此，女生原有99?11×5=45人，男生原有90-45=45人。 15 5、用一根长16米的铁丝围成一个长方形。长、宽分别等于 、 米时，其面积最大，是 平方米。 分析与解答:依据“如果两个正数的和一定，则当这两个数相等时，它们的积最大。” 因为长+宽=16?2=8 所以当长=宽=4米时，面积最大，为4×4=16平方米。 6、一组割草人去两块草地割草，大的一块比小的一块大一倍，上午全组人都在大草地割草，下午一半人留在大草地，到傍晚时将草割完,另一半人下午到小草地割草，到傍晚时还剩下一块。这块由一人再用一天时间刚好割完，这组割草人共有 人。 割草人共有8人。 7、两支蜡烛一样长，第一支能点4小时，第二支能点3小时，同时点燃这两支蜡烛多少小时后第一支的长度是第二支的两倍。 2.4小时后第一支的长度是第二支的两倍。 8、甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆，每天从甲站开往乙站的汽车有21辆，从乙站开往甲站的汽车有24辆。几天以后甲站的汽车是乙站的7倍, 分析与解答:要求几天后甲站的汽车是乙站的7倍，需要知道当甲站汽车是乙站汽车的7倍时，乙站有多少辆汽车，这样原来的题目就可以看成两道简单的应用题。 解:(192+48)?(1+7)=30(辆) (48-30)?(24-21)=6(天) 答:6天后，甲站的汽车是乙站的7倍。 9、小明今年10岁，他的妈妈今年35岁，问几年前妈妈的年龄是小明的6倍。 16 分析与解答:不管是经过几年，两人的年龄总是相差35-10=25岁，年龄差不变。因此可以用 “差倍”思路求解: (35-10)?(6-1)=5岁 10-5=5年 答:5年前，妈妈的年龄是小明的6倍。 10、把7本相同的摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高是多少毫米, 分析与解答:这题可根据不同层次的学生分难易程度选择不同的方法解答。几种解答方法如下: ?用归一法解:42?7×28=168(毫米) ?用倍比法解:42×(28?7)=168(毫米) 5、一个等腰直角三角形ABC，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米, 分析与解答:由于此三角形中知道最长的边是12厘米，所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积，我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成右图正方形，显然这个正方形的面积是12×12，那么一个三角形的面积是12×12?4=36平方厘米。 2、找出规律填数 2 8 5 20 7 28 11 44 ( ) 12 分析与解答:把每两个数当作一组观察，每一组中的后一个数都等于前一个数的4倍，那么第9个数就填12?4=3 4、小明用10元钱买5角邮票和2角邮票，共买了23张，两种邮票各有多少张, 分析与解答:此题用假设法做，假如这23张邮票全部是2 角的，那么要用 -4元6角=5元4角，由于1张5角的2角×23=4元6角，比已知条件少用了10 邮票比2角的邮票多3角钱，用5元4角?3角=18(张)，就是5角邮票的张数，再用23-18=5(张)，求出2角邮票的张数。 8、如图，一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿一段段的横线，竖线爬到B点，图(1)中线段对应下面的算式是1-2+1+2+2-1+2+1=6，请你在图(2)中画出对应算式-2-1+2+2+2+1+1+1的线路。 17 分析与解答:根据图(1)与其对应算式就能知道+1表示向上爬一格，-2表示向左爬一格，+2表示向右爬一格，-1表示向下爬一格 ，根据图(2)对应算式数字所表示的含义，即可画出线路。 3. 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵, 每边各种17颗树，正方形有四条边，则共种17×4=68(颗)，但考虑到正方形的四个顶点上种的树是重复的，因此应为68-4=64(颗)。 4. 一个数的2倍加上3，在乘以3，再除以3得3 ，这个数是几, ，减去3【分析与解答】只需要把这个题目的意思反过来即:3乘以3在除以3除以2即为这个数。(3×3?3,3)?2=0，所以这个数是0。 1.一个圆柱体侧面积是,,,.,平方分米，底面半径,分米，它的高是多少分米, [分析与解答]:圆柱侧面是一个长方形，它的长是底面周长，宽是圆柱的高。这道题就变成已知长方形面积和长求宽的问题。 ,,,.,?(,×,.,,×,) ,,,,.,?,,.,, ,,,(分米) 2.一件工作，如果甲先做,天，乙接着再做,,天可完成;如果甲先做,,天，乙再接着做,天可完成，如果两人合做，多少天可完成, 40/3天 3.一个正方形的容器，棱长,,厘米，里面已放了,厘米深的水，放入,个同样大的钢球后，水深达到,厘米，每个钢球的体积是多少立方厘米, [分析与解答]:水面升高部分的体积就是,个钢球的体积和，实际上就是把,个钢球的体积转化为一个长为,,厘米，宽是,,厘米，高为(,,,)厘米的长方体。求出长方体的体积再除以,就求出每个钢球的体积了。 ,,×,,×(,,,)?, ,,,,?, 18 ,,,(立方厘米) 4.某小学校长要把一个紧急通知传达给在家的,,,名学生。假定用电话联系，每通知,个人需,分钟，见面可一次通知,,人，但需,分钟，校长要使通知在最短时间内完成，最少需要多少分钟, [分析与解答]:校长首先见面通知,,人，然后凡被通知的人再不断的打电话， ,×,×,×,,,,,,,(人) 通知到第,,分钟共可通知，(,，,,)× 5.甲:乙,,:, 乙:丙,,,:,,求:甲:乙:丙,, [分析与解答]:由于乙是本题的中间量，所以要把乙统一成一个数，,和,,.只能取,×,,,,，即:甲:乙,,:,变化成甲:乙,,:,,，根据比的基本性质可解。 甲:乙,,:,,,:,, 乙:丙,,,:,,所以甲:乙:丙,,:,,:,, 6.一张数学试卷，只有,,道选择题。做对一题得,分，做错一题倒扣,分。如不做，不得分也不扣分。若某同学得了,,分，那么他做对几题,做错几题,不做几道, [分析与解答]:因为,,是,的倍数，但不是,的倍数，所以做错的题数一定也是,的倍数，但不是,的倍数。 若做错,题，则做对(,,，,)?,,,,题，不做,,,,,,,,,题，符合题意。 若做错,题，则至少做对(,,，,)?,,,,(题)，,，,,,,,大于,,，不合题意。故推知，做错,题或以上，均不合题意。所以他做对,,题，错,题，不做,题。 7.小丽比小兰多,,张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的3/10.小兰有多少张彩色画片,小丽有多少张, [分析与解答]:先找单位“,”，由“这个数目正好相当于小兰画片张数的3/10”可知小兰画片张数是单位“,”，而所求问题是“小兰有多少张彩色画片”，求单位“,”用除法，所求列式可解。 小兰:,,?3/10,,,×10/3,40(张) 第二问，小丽有多少张。已知条件已经给出小丽比小兰多,,张彩色画片，上一步我们已经求出小兰有,,张彩色画片，所以小丽应有:,,，,,,,,(张)。 1、下面这些等式，当然不能成立，可是只要你在每个数的后面添上一个恰当的计量单位，等式就成立了。 例如:800+200=1，我们可以这样做:200克+800克=1千克 (1)1+1=1 (2)1+2=1 19 (3)2+5=1 (4)3+9=1 (5)4+8=1 (6)30+30=1 (7)560+440=1 (8)13+11=1 解:(1)1只+1只=1双 (2)1个平角+2个直角=1个周角 (3)2天+5天=1星期 (4)3个月+9个月=1年 (5)4支+8支=1打 (6)30分+30分=1小时 (7)560米+440米=1千米 560千克+440千克=1吨 (8)13小时+11小时=1日 8、甲、乙两个化肥场工生产化肥664吨，甲厂的产量是乙厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨, 解:甲厂:664?(1 + 3)= 166(吨) 乙厂:166×3 = 498(吨)或 664 – 166 = 498(吨) 答:甲厂生产化肥498吨，乙厂生产化肥166吨。 9、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树棵树的2倍，桃树的棵树是苹果树棵树的3倍。求梨树、苹果树和桃树的棵树。 【分析】:把苹果树的棵树看作1份，总棵树的苹果树的(2 + 3 + 1)份，所以苹果树的棵树是1800?(2 + 3 + 1)= 300(棵)，梨树的棵树是300×2 = 600(棵)，桃树的棵树是300×3 = 900(棵)。 小学数学思维训练题(58)------答案 2008-05-23 22:20 20 1、一次口算比赛，答对一题得8分，答错一题扣5分，小华答了18道题，得了92分，小华在比赛中答错了几道 题呢, 【分析与解答】解:设答错了x题,则答对了18-x题 所以有8(18-x)-5x=92 解得x=4 答:小华在比赛中答错了4道题。 2、迎元旦，学校举行大队集会，其中一个体操队，第一排有1人，最后一排有11个人，前面一排都比后面一排少2人， 参加这次体操表演的共有几人, 【分析与解答】排列:1，3，5，7，9，11 1+3+5+7+9+11=36(人) 答:参加这次体操表演的共有36人。 21 3、在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉字表示不同的数字。请求出算式。 好 学 好 学 , 要 学 好 学 要 好 【分析与解答】(1)这到题是四位数减三位数，所得的差是三位数，由此知道在算式中，千位上的数被百位借走了，因此，千位上是1，即好=1。 (2)看个位，因为学-1=1，可知学=2 (3)看十位，因为1减2不够减，必须从百位退1，11-2=要，可知要=9。 解:1 2 1 2 , 9 2 1 2 9 1 4、鸡和兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡和兔各多少只? 【分析与解答】解:假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只)，这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只)，所以换成鸡的兔子有120?6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。 解:(2×100-80)?(2+4)=20(只)。 100-20=80(只)。 答:鸡与兔分别有80只和20只。 5、学校买回钢笔和圆珠笔共210枝作奖品,其中钢笔每枝4元,圆珠笔每枝3元,并且两种比所用的钱数相等.买回的钢笔有多少枝? 【分析与解答】钢笔每枝4元,圆珠笔每枝3元,并且两种比所用的钱数相等，说明钢笔和圆珠笔的枝数比是3:4，总份数是4+3=7份，那么 钢笔有 210×3/7=90枝 圆珠笔有210-90=120枝 答:钢笔和圆珠笔分别有90、120枝。 6、一个长方体，如果长增加4CM，则体积增加60，如果宽减少2，则体积减少40，如果高增加3，则体积增加75，原长方体的表面积是多少, 【分析与解答】yz=15 xz=20 xy=25 表面积s=2*(yz+xz+xy)=120 22 7、有甲、乙、丙3个数，甲乙和是90，甲丙和是82，乙丙和是86，甲乙丙3个数的平均数是多少, 【分析与解答】甲+乙=90 甲+丙=82 乙+丙=86 得甲=82-丙 丙=86-乙 根据甲+乙=90 推出 [82-(86-乙)]+乙=90 得甲=43 乙=47 丙=39 43+47+39=129 平均数129?3= 43 8、用4台拖拉机3天耕地240公顷，照这样计算，8台拖拉机9天可以耕地多少公顷, 【分析与解答】要求8台拖拉机9天可以耕地多少公顷，必须知道，1台拖拉机1天可以耕地多少公顷，从题中已知条件:4台拖拉机3天耕地240公顷，可以求出1台拖拉机1天可以耕地多少公顷。 解:240?4?3×8×9 ,20×8×9 ,1440(公顷) 答:8台拖拉机9天可以耕地1440公顷。 9、一座楼房每上一层要走15个台阶，到小明家要走75个台阶，他家住在几楼, 【分析与解答】根据题意，我们把15个台阶看作一段的长，75个台阶看作总长，每一层看作栽一棵树，这样就把上楼的问题转化为在一条线段两端都植数的问题。 解:75?15，1=5+1=6(楼) 答:小明家住在6楼。 10、小华问爷爷今年多少岁，爷爷说:“把我的年龄加上16，用5除，再减10，最后用10乘，恰巧100岁》”请你年算一算，爷爷今年多少岁, 【分析与解答】用还原的思想进行解题，具体就是:用10乘恰巧是100，用10乘以前应是100?10=10;减去10得10，来减10以前应是10+10=20;用5除20，用5除以前是20×5=100，加上16，未加16以前应是100,16=84。 解:(100?10+10)×5,16 =20 ×5,16 =100,16 =84(岁) 答:爷爷今年84岁。 4、一天，两个爸爸，两个儿子一同上公园玩，他们至少有几个人, 分析与解答:两个爸爸是一个爷爷，一个爸爸，两个儿子是一个爸爸，一个儿子， 所以，他们至少有3个人:一个爷爷，一个爸爸，一个儿子。 3、有20个人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每一次只能坐5个人， 小船至少要载几次，才能全部过河, 23 分析与解答:虽然船上每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人跟着船一起返回。因此，每次只能有5,1,4(个)人过河，那么，小船至少要载20?4,5(次)才能全部过河。 解(1)5,1,4(个) (2)20?4,5(次) 答:小船至少要载5次，才能全部过河。 4、一天，两个爸爸，两个儿子一同上公园玩，他们至少有几个人, 分析与解答:两个爸爸是一个爷爷，一个爸爸，两个儿子是一个爸爸，一个儿子，所以，他们至少有3个人:一个爷爷，一个爸爸，一个儿子。 5、3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，9个人吃9个西红柿需要几分钟才能吃完, 分析与解答:3个人吃3个西红柿，也就是1个人吃1个西红柿。根据题意，3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，即1个人吃1个西红柿，用3分钟吃完。同样，9个人吃9个西红柿，也就是1个人吃1个西红柿，也是需要3分钟才能吃完。 6、有一列数:2，3，1，2，3，1，2，3，1„„(1)第28个数是几,(2)这28个数的和是多少, 分析与解答:(1)从这列数的排列可以看出是按“2，3，1”三个数一为一组依次不断重复出现的，一个组有3个数，28里面有几个3呢,从28?3,9„„1，可知有9个(2，3，1)还余1。所以第28个数是第10组(2，3，1)的第一个数2。 24 (2)每组中各数的和是2，3，1,6，28个数中有9个6和1个2，所以28个数的和是6×9，2,56。 7、用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎1只需要2分钟(正反面各需要1分钟)，问煎3只饼至少需要几分钟, 分析与解答:先将两只饼同时放入锅一起煎，1分钟后这两只饼都熟了一面，这时，把其中一只取出来，另一只翻个面，再放入第三只，又煎了1分钟，两面都煎好的那只取出来，把第三只翻个面，再将第一只放入煎，再煎1分钟就全部熟了。煎3只饼共用了3分钟。 8、蜗牛从9厘米深的碗底往上爬，每爬3厘米要用3分钟时间，然后停2分钟，问蜗牛从碗底爬到碗口要用多少时间, 分析与解答:蜗牛每爬3厘米用3分钟停2分钟，也就是爬3厘米要用5分钟，那么爬6厘米要用10分钟，最后还剩3厘米爬3分钟就到了碗口，不需要再停2分钟了，所以爬到碗口共用13分钟。 9、一幢6层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到6楼，共走了多少级楼梯, 分析与解答:从底楼到6楼可以看作有6,1,5(段)，每段有14级楼梯，共走了14×5,70(级)楼梯。 解:14×(6,1),70(级) 答:小明从底楼走到6楼共走了70级楼梯。 25 10、在一排16名男同学队伍中，每两名男同学之间插进1名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学, 分析与解答:16名男同学，把这列队伍分成16,1,15(段)，每段插进1名女同学，那么一共可以插进1×15,15(名)女同学。 解:1×(16,1),15(名) 答:可以插进15名女同学。 6、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124，被除数和除数各是多少, 7、有一列数，5、6、2、4，5、6、2、4„„?第129个数是多少,?这129个数相加的和是多少, 【分析与解答】?从排列看出，这组数是按5、6、2、4一个循环依次不断重复出现排列，那么一个循环就是4个数，由129?4,32„„1可知有32个(5、6、2、4)还剩一个数，所以第129个数是5。?每个循环各数之和是:5，6，2，4,17。所以，这129个数相加应是:17×32，5,549。 ?129?4,32„„1，第129个数是5。 ?(5+6+4+2)×32，5,549，这第129个数之和是549。 8、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几个小时后两人相隔54千米, 【分析与解答】在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，甲乙两人共行54,18,36(千米)，而两人每小时共行:7，5,12(千米)。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。 列式:(54,18)?(7，5),3(小时) 答:3小时后两人相隔54千米。 10、四(2)班男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。四(2)班原有男、女生各多少人, 26 小学数学思维训练题(49) 1、南湖小学2000年1月23日放假，3月2日开学，一共放假多少天, 【分析与解答】此题中说明1月23日放假，3月2日开学，假期是1月23日至3月2日。其中1月份是1月23日至31日，共9天，2000年是闰年，2月份共29天，3月份有1天。这个假期的总天数是9，29，1,39(天)。 ，结果比正确结果2、李红计算一道两位数乘一位数的乘法题，他把一个因数54错看成45少72，正确结果应是多少, 【分析与解答】一个因数54错写成45，少写了9，积少了72。因为9×8,72，所以另一个因数必定是8，正确结果可由54×8得出。 3、小红今年8岁，叔叔告诉小红说:“3年前我的年龄是你那时年龄的6倍。”叔叔今年多少岁, 【分析与解答】可以想3年前小红的年龄以及叔叔的年龄，再求出叔叔现在的年龄:(1)3年前小红是多少岁:8,3,5岁;(2)3年前叔叔是多少岁,5×6,30岁;(3)叔叔现在的年龄是多少岁,30，3,33岁。答:叔叔今年33岁。 4、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，这个同学平均每天读多少页, 【分析与解答】题中已知读书的天数有两个数据，4天和6天，求平均每天读多少，是指6，4,10天，平均每天读多少，所以必须先求出10天共读多少页。 27 (25×4，40×6)?(6，4),34页 5、一天，李叔叔上午6时30分开工，每小时加工5个零件，他要加工120个零件，应到什么时候才能完成, 【分析与解答】解题的关键是求出李叔叔加工120个零件需要的时间，再根据他开工的时刻与加工120个零件所需的时间，就能求出他完成120个零件任务的时刻。(1)李叔叔加工零件的时间:120?5,8(小时)。(2)李叔叔完成任务的时刻:6时30分开工，经过8小时，14时30分完成任务，也就是下午2时30分完成任务。 6、最大的两位数和最小的三位数的积是多少, 【分析与解答】要求最大的两位数和最小的三位数积是多少，必须先知道最大的两位数是99，最小的三位数是100。99×100,9900 7、不用算，选择一个正确的答案。 24×24×24,13806 13428 13824 13902 【分析与解答】四个结果的尾数6、8、4、2，只有一个是对的，24×24×24积的个位上的数一定是4×4×4的尾数，所以尾数是4的乘积正确。 8、商店的雪糕每根0.5元，买10根送1根，三(2)班32人参加劳动，派班长方思远去买雪糕。每人一根，带15元钱够吗, 【分析与解答】仔细分析题意，弄懂什么叫买10送1，即买10根就送1根共11根，那么买30根就送3根共33根。30根的钱是:1根0.5元，10根就是5元，30根就是3个5元。5×3,15(元)够。 28 9、张英家养鸡324只，是养鸭只数的3倍，养鸭只数是养鹅的6倍，张英家养鹅多少只, 324?3,108，再求鹅的只数:108?6,18(只) 10、求出?、?所代表的数。 ?,?,80 ?,?，?，?，?，? ?,, ?,, 【分析与解答】这是一道比较抽象的等量代换练习题。把?用?，?，?，?，?代替，就可以解出了。 ?，?，?，?，?,?,80 ?，?，?，?,80 ?,80?4 ?,20 ?=20×5=100 1、一只小蜗牛掉进了一口8米深的井里，它白天往上爬4米，晚上往下滑20分米，请问小蜗牛哪天可以回到地面, 【分析与解答】这道题首先训练学生把异名单位换算成同名单位(20分米,2米)。然后思考小蜗牛实际每天往上爬了几米,(4,2,2米)最后才能分析解答小蜗牛哪天，可以回到地面,[8?2,4(天)] 7、甲乙二人沿着环形池塘跑步，乙的速度是每分钟80米，甲的速度是乙的5/4 倍，如果甲在乙的前面100米，甲乙二人同时同向出发，问甲多少分钟与乙 相遇, [分析与解答]:这个题目往往许多学生考虑不到核心上，其核心是，甲要与乙相遇，假定乙没有跑，甲的速度必须克服掉乙的速度，才能追上乙，此时甲的速度应该看成:每分钟20米(甲本身的速度-乙的速度) 此时，要求甲几分钟与乙相遇，实际就是求甲以每分钟20米的速度，跑了300米的路程所需要的时间～ 29 综合算式:(400-100)?(80×5/4-80)=15分钟。 1、一个分数的分子和分母的和是2008，如果分子、分母都减去29，得到的分数约简后是。那么原来的分数是__________。 179/1829 2、一个瓶子里装有一些水(如图1所示)，请根据数据计算，瓶子的容积为__________毫升。(取3.14) π 100.18 3、某校抽样调查了六年级100名学生的身高情况，其中最高的只有一名，是1.80米;由于这个数据在输入时输错了，所以计算显示的这100名学生的平均身高比实际身高的数值高出了0.162米，则实际输入计算机的那个错误数据是______________。 18 4、有一捆铁丝，第一次用去的是余下的，第二次用去40米，这时还剩全长的，这捆铁丝原来共长____________米。 160 5、甲、乙、丙三人共吃5个面包，其中甲付3个面包钱，乙付2个面包的钱，丙没有付钱，吃完后丙拿出4元钱，则丙应付给甲_________元，付给乙________元。 0.8 6、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。已知甲出的钱是其他三人总钱数的，乙出的钱是其余三人总钱数的，丙出的钱是其余三人总钱数的 30 ，丁出了2070元，则这台电视的价格是__________元。 5400 7、一片牧场，每天生长草的速度相同。这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天。如果4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量。那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场的草，可以吃_________天。 10 8、如图，AB=7cm，CD=2cm，?ABC=?ADC=90?，?BAD=45?，那么四边形ABCD 2的面积是___ ___cm。 22.5 29、如图，?AOB=90?，C为AB弧的中主，已知阴影甲的面积为28 cm，则 2阴影乙的面积为__________ cm。 28 10、如图，一个正方形被分成三个相同的长方形，如果其中一个长方形的周长是16厘米，则正方形的周长是___________厘米。 24 31 10、一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含有盐多少千克, [分析与解答]由于加水前后容器中所含有的盐的重量并没有改变，所以只需将加水前后容器中所含盐的重量用等量关系式表示出来，就可求得结果。 解: 假设容器中原有盐水 x千克，那么加水前后容器中所含盐的重量相等，即: 15%?x=(x+20)?10% x=40 所以容器中盐水含有盐的重量为:40×15%=6(千克) 答:容器中原来含盐6千克. 小学数学思维训练题(42 1、篱笆长度 有一农户利用一堵墙用篱笆围一个长方形的鸭圈，篱笆长度只有24米，怎样围面积最大, 【分析】不妨假想在墙的另一侧也围出了一个长方形的鸭圈A’B’CD，它与长方形ABCD关于墙对称(如图)。如果大长方形A’B’BA面积最大，它的一半面积也最大。 【分析与解答】当AB=2BC时，面积最大，这时AB=12米，AD=BC=6米。 2、楼层 有一座四层楼(图25-1)，每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791，275，362，612。那么，第二层楼代表哪个三位数, 【分析与解答】仔细观察图25-1和组成四个三位数的12个数字，“2”出现3次，两次在个位，一次在百位。容易看出图2(a)代表“2”，再从“6”、“7”都出现两次，并根据它们所在的数位以及与“2”的关系，可推知:图25-2中(b)、(c)分别代表“6”和“7”。 32 【解】第二层楼代表612。 3、辣椒、黄瓜、茄子 菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。这三种蔬菜各多少千克, 【分析】把“茄子、辣椒共重50干克”、“辣椒、黄瓜共重70千克”这两个一比较，容易知道:由辣椒的重量没有变化，所以70千克比50千克多的部分(20千克)，正是黄瓜比茄子多的20千克(它们的差)。由于这两种蔬菜重量的和是60千克(已知)，因此可以根据上面介绍的两个公式来解了。 【分析与解答】70-50=20(千克) (60+20)?2=40(千克)„„„„„„黄瓜 60-40=20(千克)„„„„„„„„„„茄子 70-40=30(千克) „„„„„„„„„„辣椒 4、妈妈和女儿 妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍,几年前妈妈的年龄是女儿的5倍, 【分析与解答】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差 43-11=32(岁) 当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为 (43-11)?(3-1)=16(岁) 16-11=5(岁) 说明那时是在5年后。 同样道理，由 11-(43-11)?(5-1)=3(年) 可知，妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。 5、阴影的面积 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE,3，DF,2，求三角形BEF的面积. 33 【分析与解答】要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积 三角形 ABE面积=3×6×2, 9. 三角形 BCF面积= 6×(6-2)?2, 12. 三角形 DEF面积=2×(6-3)?2, 3. 我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出: BEF面积=6×6-9-12-3,12. 三角形 6、读《西游记》 寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页, 【分析与解答】前四天，每天平均读的页数是 (83+74+71+64)?4=73(页). 很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图: 图上“73”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3.2去补足这些增加的平均数值，3.2共要补足四份，每份是 3.5?4=0.8. 由此就知道，第五天读的页数是 73+0.8+3.2=77(页). 7、面积之比 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3?2，乙的长与宽之比是7?5.求甲与乙的面积之比. 8、红笔、蓝笔 小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元, 【分析与解答】:35,5×7.红、蓝的单价不能是5元或7元(否则能把35元恰好用完)，也不能是17-5,12(元)和17-7,10(元)，否则另一种笔1支是5元或7元. 记住:对笔价来说，已排除了5，7，10，12这四个数. 34 笔价不能是35-17=18(元)的约数.如果笔价是18的约数，就能把18元恰好都买成笔，再把17元买两种笔各一支，这样就把35元恰好用完了.因此笔价不能是18的约数:1，2，3，6，9. 当然也不能是17-1,16，17-2,15，17-3,14，17-6,11， 17-9,8.现在笔价又排除了: 1，2，3，6，8，9，11，14，15，16. 综合两次排除，只有4与13未被排除，而4，13,17，就知道红笔每支 13元，蓝笔每支 4元. 9、一份稿件 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时, 【分析与解答】:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30?6=5(份)，乙每小时打30?10=3(份). 现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了. 根据前面的公式 “兔”数=(30-3×7)?(5-3) =4.5， “鸡”数=7-4.5 =2.5， 也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时. 答:甲打字用了4小时30分. 10、需要多少天 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天, 【分析与解答】:很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙. 设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数)，张每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作(60-4×8)份.由张、李合作需要 (60-4×8)?(4+3)=4(天). 8+4=12(天). 答:这两项工作都完成最少需要12天. 35 小学数学思维训练题(41 1、钥匙和锁 一把钥匙开一把锁，现有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁, 【分析与解答】:这里的“最多”，意思是“最不凑巧”，因为在最不凑巧的情况下试的次数才最多。开第一把锁，最多要试3次，如果3把钥匙都试过了，第4把就不必再试了，一定能打开这把锁。同样道理，可知开第二把、第三把、 1次、0次。 第四把锁分别试2次、 【解】3+2+1=6(次) 2. 男孩和女孩 某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁, 【分析与解答】:最大的孩子(10岁的)不是男孩，就是女孩。如果10岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女孩是6岁(6=10-4)，从而，最小的男孩是4岁，再根据题意，最大的女孩是8岁(8=4，4)。这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩。最小(4岁)的孩子也是女孩。 【解】最大的男孩是4，4=8(岁)。 3、父亲和女儿 今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁, 【分析与解答】:从3年前到今年，父亲、女儿都长了3岁，他们今年的年龄之和为 49+3×2=55(岁) 由“55 ?(4+1)”可算出女儿今年11岁，从而，父亲今年44岁。 4、四边形的面积 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少, 【分析与解答】:把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC. 对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此 面积=4×10?2, 20. 对三角形 ADC来说， DC是底边，高是 8，因此 面积=7×8?2,28. 四边形 ABCD面积= 20， 28, 48. 5、一串数 下面是一串有规律的数 5，9，13，17，21，25，29. 从小到大排到，后一个数与前一个数的差都是4，求这串数的平均数. 【分析与解答】:上面共有7个数，第2个数比第1个数多4，而第6个数比第7个数少4.因此，第1个和第7个的平均数(5+29)?2=17，与第2个和第6个的平均数(9+25)?2=17是相等的.同样道理，第3个和第5个的平均数也是17.由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值17. 当把一些数排列好前后次序，相邻的两个数，后一个减前一个的差都相等，这列数，就称为等差数列.例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可 36 短，不论它有多少数，总有一个基本性质:它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数.很明显，当等差数列有奇数个数时，这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时，这一平均数也就是最中间两个数的平均数. 利用这一性质，我们很容易求一个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数.例7中7个数之和是 (5+29)?2×7=119. 6、三种杯子 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 【分析与解答】:大杯与中杯容量之比是5?2=10?4， 中杯与小杯容量之比是4?3， 大杯、中杯与小杯容量之比是10?4?3. ? =(10×2+4×3+3×4)?(10×5+4×4+3×3) =44?75. 答:两者容量之比是44?75. 7、甲数和乙数 甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少, 【分析与解答】:一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数. 2800,24×52×7. 在它含有的约数中是完全平方数，只有 1，22，24，52，22×52，24×52. 在这6个数中只有22×52,100，它的约数是(2，1)×(2+1),9(个). 2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100,22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7,112恰好有(4+1)×(1，1),10(个)约数，从而乙数就是112. 综合起来，甲数是100，乙数是112. 8、公元哪一年 今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年, 【分析与解答】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是 (25×4-86)?(4-3)=14(岁). 1998年，兄年龄是 14-4=10(岁). 父年龄是 (25-14)×4-4=40(岁). 因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 (40-10)?(3-1)=15(岁). 这是2003年. 答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍. 9、三人合作 37 一项，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天, 【分析与解答】:丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4?2=2(倍)，甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要 答:甲独做需要26天. 事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3?2?1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成. 10、学校到城门 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米, 【分析与解答】:先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9?6,1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是 54-6,48(千米/小时). 城门离学校的距离是 48×1.5,72(千米). 答:学校到城门的距离是72千米. 4(有一个闹钟，它1点敲一次，2点敲二次，到6点时敲了30秒钟，到12点时要敲几秒钟, [分析与解答] 6点时敲了6下，但是有,个间隔，所以每个间隔是6秒;12点时敲12下，11个间隔，11乘6等于66秒，所以到12点时要敲66秒钟。 10(一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，符合条件上述条件，这个数在500以内的最大数是多少, [分析与解答] 这个数加1就能同时被3、4、5整除，也就是能被60整除，500以内最大数就是480，480-1=479，所以所求的最大数是479。 小学数学思维训练题(34)------ 1、有一块圆柱形铁块，底面半径是15 cm，高18 cm，现在要将它铸成一个底面直径为20 cm的圆锥形铁块，铸造成的圆锥形铁块的高是多少厘米, 分析:这个题目一看就是那种“等积变形”的类形。我们可以把它当成捏橡皮泥，首先捏一个圆柱形，再把它换成圆锥，虽然形状变了，但它的体积没变。也就是说，这个圆柱和圆锥的体积是相等的。我们先求它们的体积:215×3.14×18等于圆柱的体积,知道了体积,求高就是用体积×3(或?)?底面积。 22 解答:(15×3.14×18×3)?[(20?2)×3.14],121.5(cm ) 答:铸成的圆柱形铁块高121.5cm。 38 2、从2，4，6„„30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34 解析:我们从题目中的15个偶数制造8个抽屉 4 6 26 10 12 14 16 2 6 28 8 24 22 20 18 凡是抽屉中有两个数的，这两个数的和都是34 解答:现从题目中的15个偶数中任取9个数，有8个抽屉，必有两个数在同一个抽屉里，由制造抽屉的特点，所以至少有两个数的和是34 3、一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得底面直径4厘米，深10厘米，小芳先在这个杯子里装了5cm的水，再把2个完全相同的钢球放入水中，钢球完全浸没在水中，上面上升到7厘米高，你能根据上面的条件，算出每个钢球的体积是多少立方厘米, 分析:从题目中我们无法直接找出关于两个钢球的信息，但从小芳在这个杯子装了 5厘米的水，再把2个完全相同的钢球放在水中，这时水面上升到7厘米高，从这个条件中我们可以知道这个上升的水的体积就是这两个钢球的体积，因为把这两个钢球放入水中，水的高度才会升高。 解答:因为我们知道这个水上升的体积是这两个钢球的体积，所以用7,5233,2(cm) ( 4?2)×3.14×2,25.12(cm) 25.12cm求的是两个钢球的体积，3题目说求每个钢球的体积，所以用25.12?2,12.56(cm) 3答:每个钢球的体积是12.56cm 4、一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶中酒深15cm，瓶口塞紧后倒立着，这时酒深25cm，求酒瓶的容积，如图所示: 分析:图1和图2 的水的体积相等，用图1水的体积再加图2空白部分的体积是酒瓶的容积 23解答:( 10?2)×3.14×15,1177.5(cm) 30,25,5(cm) 233( 10?2)×3.14×5,392.5(cm) 用117.5，392.5,1570(cm) 3答:酒瓶的容积为1570cm 5、桂苑学校六年级同学都订阅了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种报刊中的两种，他们当中至少有34人订阅的报刊种类相同。你知道六年级同学至少有多少人吗, 39 分析:在4种报刊中选择2种报刊，共有6种可能，可以把这6种可能当做6个颜色，他们当中至少有34人订阅的报刊种类相同，可以把34人当做同色的个数，那么根据老师教给我们的一个公式:颜色总数×( 同色个数,1) ，1来做这题。 解答:3，2，1,6( 种) 6×( 34,1) ，1,199( 人) 答:六年级同学至少有199人 6、一个圆柱斜着截去一段后，剩下部分如图所示，求截去后延剩下的体积。( 单位:厘米) 分析:一个圆柱体斜着截去一段后，它剩下的部分是一个不规则的圆柱，我们可以把它最上面那个不规则的图形从正面看，就是一个小圆柱的一半，而下面的部分就是一个大圆柱。现在，我们知道了大圆柱的底面直径和高，很快就可以求出大圆柱的体积，关键是求小圆柱一半的体积。我们知道大圆柱的高只有6cm，而右边那一条却有8cm，这肯定有小圆柱的高，所以我们用8,6,2(cm)求出了小圆柱的高，小圆柱的底面积和大圆柱的体面积相同。我们求出了小圆柱的底面积和高，就很快可以求出小圆柱一半的体积，再把小圆柱的一半的体积加上大圆柱的体积就行了。 23解答:( 8,6) ×[( 4?2)×3.14] ?2,12.56(cm) 2336×[( 4?2)×3.14] ,75.36(cm) 1256，75.36,87.92(cm) 3答:截去后剩下的体积是87.92cm 7、把一个底面半径5厘米的圆锥形木块，从顶点处垂直切成两个完全相同的木块，这时表面积增加90平方厘米。求这个木块的体积。 分析:增加的表面积就是切开后新增的两个三角形切面的面积。三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。 根据三角形面积公式S,1/2ah，可先由三角形的面积求出高，算式是h,s?1/2?a 解答:高( 90?2) ?1/2?( 5×2) ,9( 厘米) 2 体积1/3×3.14×5×9,235.5( 立方厘米) 答:这个木块的体积是235.5立方厘米 40 8、学校体育室有排球和足球共48个，当排球借出 足球借出 后，余下的排球与足球同样多，原有排球和足球各多少个, 9、将一根底面直径4dm的圆柱形木料，沿直径垂直切成体积相等的两块，表面2积增加600dm。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米, 分析:从题目可知，这是一个沿直径垂直底面切开的圆柱，切开后，增加了两个长方形，也就是表面积增加了。这是两个完全相同的长方形，它们共增加了22600dm那么一个长方形的面积是600?2,300 ( dm) 我们知道了圆柱的直径是4dm ，也就是相当于长方形的宽，用长方形的面积300?宽4,长75 ( dm)，长2相当于圆柱的高。直径、高知道了，圆柱就好求了，用( 4?2)×3 .14×75,3942 ( dm)P这就是圆柱形木料的体积了。 2解答:600?2,300 ( dm) 300?4,75 ( dm) 23( 4?2)×3 .14×75,942 ( dm) 3答:这根圆柱形木料的体积是942dm 10、有一个底面直径为40厘米的圆柱体水槽，里面有一段底面半径是10厘米的圆柱体钢材，当钢材从水中取出时，桶里的水面下降了3厘米。这段钢材有多长, 分析 :当钢材从水槽中取出来后，水槽里面的水下降了 3厘米，下降的水的体积就是这段圆柱体钢材的体积，计算出钢材的体积后，直接除以钢材底面积，就可以得出圆柱的高。 2解答:3 .14×( 40?2)×3,37 . 68 ( 立方厘米) 37 .68?( 3 .14×10×10) ,12 ( 厘米) 答:这段钢材有12厘米长。 小学数学思维训练题(33)------ 1、某校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天，为什 41 么, 【分析与解答】 把“1月份的天数”看作“抽屉的个数”，“学生人数”看作“苹果的个数”，然后用抽屉原理来解。 1月份有31天,可以看作31个抽屉。32名学生可以看作是32个苹果,把12个苹果放进31个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放2个苹果,也就说明至少有2名同学的生日是在同一天。 2、幼儿园买来不少猪、马、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人的玩具相同, 【分析与解答】 从三种玩具中挑选两件，挑选如下:马马、狗狗、猪猪、马狗、马猪、猪狗6种，即6个抽屉，若每人选的均不同，则需6个小朋友，若再增加一个小朋友，则他必与前6个中的一人相同，故至少要有7个小朋友。 3、某班的小书店有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借2本(两本要不同类才行)，问至少要几个同学借书才能保证至少有2人所借的书类相同, 【分析与解答】 借一类的有4种，借2类(不同类)的有6种，这样共有10种借法，视作10个抽屉。若有10个同学借，每人可能借一种，再加一人则保证有2人借的书类相同，所以至少需10+1=11(人)。 4、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时看不到颜色)，结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人, 【分析与解答】 把“可能摸到的两个球的颜色的种数”看作“抽屉的个数”，“参加取球的人数”看作“苹果数”。 两个球的颜色只有15种可能，即:红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿、红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿，所以，参加取球的至少有16人。 5、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的, 【分析与解答】 将4种花色当作4个抽屉，如果每个抽屉放了3个相同花色物体，则一共需要放4×3=12(个)物体，若再放一个物体，无论如何必有一个抽屉中有4个物体。因此，至少要有3×4+1=13(张)牌。 6、某小学五年级(1)班最矮的学生是142厘米，最高的学生是154厘米(身高均是厘米的整数值)为了选3个身高相同的学生，至多只需从多少个学生中挑选便一定能够找到, 【分析与解答】 142到154之间共有154-142+1=13(个)数，视为抽屉，所需学生人数为13×2+1=27(人)。 7、口袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的袜子各10只，只许用手摸，不许用眼睛看，至少要从口袋中摸多少只袜子，才能保证能配成5双,(一双是指相同颜色的袜子两只) 【分析与解答】 42 从最坏的情况去分析，若摸出的4只全不同色，则一双也不能配。若再摸一只，必定可以配成一双，以后每摸2只至少配成1双，所以至少摸出4+1+(5-1)×2=13(只)能满足题设。 4+1+(5-1)×2=13(只) 8、布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个颜色相同的球, 【分析与解答】 如果取出10个球，有可能是每种球各有2个，不能保证各有3个颜色相同的球，必须再取1个即可，即2×5+1=11(个)。因此，至少取11个球才能保证题设要求。 9、一个布袋里有大小相同，颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个，一次至少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的球被取出, 【分析与解答】 从最不利的情况考虑，红、黄、白三种颜色的球各取了3个，蓝的取了2个，这时共取出3×3+2=11(个)，若再取一个小球，不管这个球是什么颜色，都能保证有4个相同的颜色的球。故至少取出12个小球。 1002……2006、2007中任取505个数，其中定有两个数是互质数。为10、从1000、1001、 什么, 【分析与解答】 这道题用分组的方法来构造抽屉。即将相邻的两个自然数分在一组，一组就看作一个抽屉，有多少组就有多少个抽屉，将“取出的数”看作“苹果”。 我们知道相邻的两个自然数一定是互质数(0除外)，从1000到2007这1008个连续自然数中，按相邻的2个自然数分成一组，如(1000，1001)，(1002，1003)……(2006，2007)若任取505个，必定有一组中的两个数被全部取了出来，这两个数一定互质。 6、先把一个三角形分成9个小三角形，在每个小三角形里分别写上1、2、3、4、5、6、7、8、9，如果要求每4个小三角形组成的中三角形内4个数的和等于20，你会吗, 3、父亲对儿子说:“做对一道题给8分，做错一道题扣5分。”儿子做完26道题，得了0分。儿子做对了几道题, 【分析】 43 [8、5]=40，对5题得40分，错8题扣40分，恰好得0分。可见如果做13题得0 分，是对5题错8题。 即儿子做对了:26?13×5=10(道)。 1. 小明计算时,把被除数88.8错看成了8.88,结果所得的商比正确的商少3.33,求正确的商. [分析与解答]因为错看了被除数,而除数没有错看,把被除88.8错看成了8.88,缩小了10倍,而所得的商也必然缩小了10倍,但题中告诉商少了3.33,这说明商少了9份,用3.33?9×10,3.7.正确的商为3.7. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙离A地还有8km;当乙到达A地时，甲已离开B地9km。AB两地相距多少km,, 甲乙速度比是9:8 8?(9-8)×9=72km 9、下图中正方形的面积是5平方厘米，求圆的面积。(六年级) 【分析与解答】求圆的面积必须知道半径，此圆的半径正好是正方形的边长。已知正方形的面积是5平方厘米，设边长为r，则r2,5，根据S= r2就可求出圆的面积，算式是:3.14×5,15.7(平方厘米)。 10、下图中，从A到B沿着大圆走和沿着小圆走的路程相同吗,(六年级) 【分析与解答】从A到B沿着大圆走就是大圆周长的一半，假设大圆的直径为d，大圆周长的一半就是 πd，设4个小圆的直径分别为d，d，d，d，从小圆A1234 44 到B就是4个小半圆周长一半的和， 即πd+ πd+ πd π= π(d+d+d+d， 123+1234) 因为d，d，d，d在一条直径上，所以d+d+d+d,d。因此，从A到B沿着大12341234 圆走和沿着小圆走的路程是相同的 9、有一辆汽车，以某一固定的速度从甲地行驶至乙地，如果每小时比原定的行驶速度快6千米，就可以早到5分钟;如果每小时比原定的行驶速度慢5千米，就要迟到6分钟，求甲、乙两地的距离, 【分析与解答】解:设汽车的速度为?千米/时，需要的时间为Y分，依题可得 (X+6)(Y,5)/60=XY/60 (X,5)(Y+6)/60=XY/60解方程组可得X=Y=30,两地的距离是30×30?60=15(千米) 10、甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟;乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午3点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上。任其不停地走下去，问:下一次这两只钟都同样指在3点时，要隔多少天, 【分析与解答】解:由题意可知，快钟比慢钟每天快2分钟。要想快钟与慢钟再次同时指向3时，就是要快钟比慢钟一共快12小时,12×60,720分钟。 720?2,360天。表示360天后，快钟比慢钟一共快了720分钟，也就是快了12小时。 45 小学数学思维训练题(19)------ 1.计算:(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5) -(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4) 【分析与解答】仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用代数法解这道题。所谓代数法解计算题，就是将某个复杂的算式换成含有字母的式子，然后再进行计算。 46 设1+1/2+1/3+1/4=a,1/2+1/3+1/4=b,则 原式=a×(b+1/5)-(a+1/5) ×b =ab+1/5a-ab-1/5b =1/5a-1/5b =1/5(a-b) =1/5 2.一家录象厅，原门票8元一张，降价后平均每场观众增加了3倍，收入 增加了1.5倍，门票降价多少元, 【分析与解答】这个问题按常规思路来解答似乎缺少条件，因为题意的描述只是停留在笼统的表面情况上，而我们一旦采用“简约”思路来考虑，问题就简化成只有一个观众，研究起来就非常方便快捷。若原来平均每场观众只有一人，那么降价后平均每场就有1×(1+3)=4人，收入有8×(1+1.5)=20元。由此可知，门票降价后为20?4=5元，即门票降价8-5=3元。 3.5只纸箱里分别装有鸡蛋、鸭蛋和鹅蛋。箱子上标着各自的重量:35千克、 36千克、39千克、45千克和46千克。已知鸡蛋的重量是鸭蛋重量的3倍，鹅蛋只有一箱。不打开箱子，你能知道哪只箱子里装的是什么蛋吗, 【分析与解答】这道题若从常规思路来探寻解题途径，会有很多麻烦。因此根据题意只知5只纸箱的各自重量，以及鸡蛋的重量和鸭蛋重量的关系，另外知道鹅蛋只有一箱，从这些条件来分析似乎还不足以判断哪只箱子里装的是什么蛋，事实上，一旦对这个问题进行整体构造，就有可能顺畅解答之。 根据条件“鸡蛋的重量是鸭蛋重量的3倍”,可知鸡蛋和鸭蛋的总千克数是4的倍数。而5箱蛋的总重量是35+36+39+45+46=201千克。而201比4的倍数多1，也就是说一箱鹅蛋的千克数就是比4的倍数多1的数。而在这5箱蛋中，只有重量是45千克的那一箱比4的倍数多1，因此可断定此箱装的一定是鹅蛋。这时剩下的鸡蛋、鸭蛋共重201-45=156千克，利用和倍关系可求得其中鸭蛋是156?(3+1)=39千克。也就是说，重量是39千克的那箱是鸭蛋，则剩下的重量是35、36千克和46千克的三箱蛋就是鸡蛋。 4.某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3 千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。问上山和下山的路程各是多少千米, 47 【分析与解答】展开类比联想，就能发现该问题的本质——它实际上只是“鸡兔同笼”问题的变形题，它仍是已知两种事物的单值(上山速度和下山速度)，又知这两种事物的总个数(5小时——除去休息的1小时)与总值(19千米)，求这两种不同事物的个数(即时间)问题。一旦对此问题进行了归类处理，我们就可以利用相应的公式化解题方法顺利解答。 如我们可假设5小小说都是上山时间，则走的路程就是3×5=15千米，而事实上在这5小时里共走了19千米，两者相差19-3×5=4千米，这相差的4千米是因为把下山时间当作了上山时间所导致，则下山的时间应是:(19-3×5)?(5-3)=2小时;则下山的路程是:5×2=10千米，上山的路程是19-10=9千米。 5.有五个重量互不相同的箱子，每个的重量都小于100千克，将这些箱子两两组合一起称重，得到的结果分别为113，116，110，117，112，118，114，121，120与115千克。请问最重的箱子的重量为多少千克, 【分析与解答】由于五个箱子重量大小的不确定性，称得的10个重量也指向不明，因而给解题带来一定的困难。为此，我们可以设五个箱子的重量分别为A.B.C.D.E.,且A,B,C,D,E. 两两组合为:A+B、A+C、A+D、A+E、B+C、B+D、B+E、C+D、C+E、D+E。观察以上组合发现，每个箱子称了4次，因此，A+B+C+D+E=(131+116+110+117+112+118+114+121+120+115) ?4=289千克。分析 又知:A+B=110,C+E=120,D+E=121,C的重量为289-(A+B)-(D+E)=289-110-121=58 千克，则E=120-58=62千克。即，最重箱子的重量是62千克。 6.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问:狗再跑多远，马可以追到它, 【分析与解答】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。 设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么，20×[30?(21-20)]=600米。 7(甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相等的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱, 48 【分析与解答】根据题意，由最后甲的钱数是168?3=56元可推出:第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56?2=28元，这28元就是原来甲比乙多的钱。 【解】168?3?2=28(元) 8(有甲、乙两个两位数，甲数的2/7等于乙数的2/3。这两个两位数的差最多是多少, 【分析与解答】甲数:乙数=2/3:2/7=7:3，甲数是7份，乙数是3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×(7-3)=56 9(自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级台阶, 【分析与解答】此题可以看成是牛吃草的问题。“扶梯的台阶总数”看成“总的草量”，“台阶”看作“草”，“速度”当作“牛”。 上楼的速度可以分为两部分:一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5=100级，女孩6分钟走了15×6=90级，女孩比男孩少走了100-90=10级，多用了6-5=1分钟，说明电梯1分钟走10级。因男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以，扶梯共有(20+10)×5=150级。 10(青年小学六年纪某班45名学生共给“山里娃”捐书210册，已知捐书最少的同学捐出3册，又知最多有11名同学捐书相同。试问捐书最多的同学可能捐书多少?册 【分析与解答】此题的数量关系不够明确，按常规分析往往理不出一个头绪来，这时不妨从过程中跳出去，考虑一下把问题推向“极端”。要使捐书的同学尽可能多捐，就必须把其他同学推到捐书尽可能少的那个“极端”上去。根据题目所说，捐书最少的同学捐书3册;最多的能有11名同学捐的书相同。我们就让11个人3册、11人捐4册、11人捐5册、11人捐6册，一共是44人，剩下的当然就是捐书最多的了。 【解】210-(3+4+5+6)×11=12(册) 49 小学数学思维训练题(18)------ 一、制造“抽屉”，迎刃而解 有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人才能保证至少有两个人选的小球颜色相同,为什么, 分析:有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球，从中任意选择两个，有这样几种选择方法:?选择两只红球，?选择两只黄球，?选择两只蓝球，?选择两只黑球，?选择红球和黄球，?选择红球和蓝球，?选择红球和黑球，?选择黄球和蓝球，?选择黄球和黑球，?选择蓝球和黑球，总共有10种不同的选法。 50 解:把上面10种选法看作是10个抽屉，至少要有11个苹果，才能保证有一个抽屉有两个苹果，也就是每个人任意选两个球，需要有11人，才能保证至少有两人选的小球颜色相同，即10+1=11人。 答:需要11人才能保证至少有两人选的小球颜色相同。 二、整体思维，求解简捷 设有四个数，其中每三个数之和分别为22，20，17，25.求此四个数。 分析:此题按常规的解题习惯须分别设四个未知数，小学没有学过方程组。若把四个数之和作为整体X,则可列出简易方程式求解。 解:设四个数之和为X，则四个数为X,22, X,20, X,17, X,25,由题意可得:(X,22)+ (X,20)+(X,17)+(X,25)= X，解得:X=28。 所以，四个数依次为8，3，6，11。 三、匠心独具，别出心裁 一个正方形，面积为17.75平方厘米。在正方形内有两条平行于对角线的线段把正方形的面积三等分(如图一)，求这两条平行线段的长。 分析:图中的两条平行线段分别是两个三角形的底边，虽然根据条件可求出每一个三角形的面积，但无法求高，故底边也很难求出。如果以三角形的底边长为正方形的边长向外作一个新的正方形，而这个新正方形面积可以求出，从而可求出其边长。 解:先求出正方形内阴影部分的面积: 18.75?3=6.25平方厘米 再求出新正方形的面积为:6.25×4=25平方厘米 所以新正方形的边长是5厘米，即图中两条平行线段的长度都是5厘米。 答:这两条平行线段的长为5厘米。 四、末位思维，妙趣横生 求0.456×0.18×0.004×0.57积的末位数字是几, 51 分析:此题如果先把四个小数相乘，再判断末位数字，计算过程相当繁冗，但若运用末位思维法，可以化难为易。 解:因积的末位数字与6×8×4×7的末位数字相同，而6×8×4×7积的末位数字是4，所以所求积的末位数字是4。 答:积的末位数字是4。 五、进退思维，快速计算 西一小的校门在公路边，为保障学生安全，在靠校门一侧的公路旁，建造了栏杆。已知每隔2米竖一根水泥柱，共竖25根水泥柱，问栏杆有多长, 分析:要解决这个问题，关键在于找出水泥柱根数与栏杆长的关系。在水泥柱数目只有2，3，4根时，比较好想，因此我们用进退思维试一试。 解:?有2根水泥柱时，栏杆长2米 ?有3根水泥柱时，栏杆长4米 ?有4根水泥柱时，栏杆长6米 栏杆长=(两根水泥柱间距离)×(水泥柱数-1) 因此，当有25根水泥柱时，栏杆长是:2×(25-1)=48米。 答:栏杆有48米。 六、收缩思维，干净利索 鸡兔同笼，共有头48个，共有足114只，问鸡兔各有多少只, 分析:此题有多种解法，而用收缩思维方法为我们开辟了新的解题途径。 把鸡和兔的足数缩小2倍，则鸡的足数和头数相等，兔的足数为头数的2倍。这时，鸡和兔的总足数与总头数(总只数)的差数，就是兔子的只数，故可得如下解法。 解:根据以上分析，得 114?2-48=9(只)，„„(兔子) 48-9=39(只) 答:兔为9只，鸡为39只。 七、打破常规，开辟坦途 一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙5把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次才能配好所有的钥匙和锁呢, 52 分析:我们从最不利情况分析，开第一把锁，如果不巧的话，第一把钥匙开不开，第二把钥匙也开不开，第三、第四把钥匙还是开不开它，用不着再试，在以后一把钥匙肯定能打开它。 配对第一把锁和钥匙共开了4次。 开第二把锁，如果不巧的话，第一把钥匙开不开它，第二把钥匙开不开它，第三把钥匙还是开不开它，用不着再试，剩下的一把钥匙一定能打开它，开第二把锁最多试了3次。 同理，开第三把锁至多试2次，开第四把锁至多试1次。 解:4+3+2+1=10(次) 答:最多要试10次才能配好所有钥匙和锁。 八、灵感思维，新颖别致 龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米, 分析:这是一个比较复杂的行程问题，用简易方程求解较难。我们不妨用灵感思维试一试。 解:假定兔子不睡觉(这是巧妙之处)，当龟跑完完全程10000米时，兔子应跑10000×5=50000(米)，但实际上只跑10000-100=9900(米)，少跑50000-9900=40100(米)，这40100米正是兔子睡觉所耽误的路程。因此在兔子睡觉期间龟跑了40100?5=8020(米)。 答:兔子睡觉期间龟跑了8020米。 九、一一对应，巧妙解题 学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照洗2张的价格是16元，加洗一张0.8元。如果一人得一张照片，平均每人出多少钱, 分析:12个人一人要得一张照片，供需12张。12张表示总份数，与之相对应的是12张照片的总价。题中“普通彩照洗2张的价格是16元”，这16元中已经包含了2张照片的钱数，需再加洗10张的钱，便是12张照片的总价。 解:【16+0.8×(12-2)】?12 =24?12 =2(元) 53 答:平均每人出2元。 十、借助交集，简洁流畅 四年级90人去公园玩耍。53人到湖中划了船，82人坐了小型火车，有6人既没有划船，也没有坐小火车，坐小火车又划了船的是多少人, 分析:我们用两个圈 分别划船、坐小火车的人数，中间重复部分(阴影部分) 表示即划了船又坐了小火车的人数，即所求的人数。 解:由于53+82=135(人)中既包含了只参加划船或坐小火车一项活动的人，又包括两项都参加了的人数且重复算了这部分一次，而90-6=84(人)是只参加了划船或坐小火车一项以及两项活动都参加了的人数(只算了一次～)的总和。所以，两项都参加的人数等于(53+82)-(90-6)=135-84=51(人) 答:既坐小火车又划船的是51人。 小学数学思维训练题(17) 下面有十道2008年号题目，不但题型结构新颖有趣，而且解答思路巧妙奇特。它们趣在哪里,巧在哪里呢, 一、在下面15个8之间添上+、,、×、?，使得下面的算式成立: 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2008 [分析与解答] 8888?8+888+8-8+8×8?8+8?8=2008 二，下面算式中每个汉字分别表示1至9的九个数字，不同的汉字代表不同的数字。请你想一想它们分别代表什么数字，才能使算式成立, 小+学+数学×思维+训×练,题,2008 [分析与解答] 解:1+2+34×58+6×7,9,2008 三、黑板上写有从1开始的一些连续奇数:1、3、5、7、9„„擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是多少, [分析与解答] 解:因为1、3、5、7、9„„(2n-1)这n个奇数之和等于n2。452=2025 所以，擦去的奇数是2025-2008=17。 [分析与解答] 因为6×3=18，1+8=9;66×33=2178，2+1+7+8=9×2;666×333=221778，2+2+1+7+7+8=9×3; 6666×3333=22217778，2+2+2+1+7+7+7+8=9×4，„„所以，原题中各位数字之和为: 9×2008=18072。 54 [分析与解答] 因为6×3=18，1+8=9;66×33=2178，2+1+7+8=9×2;666×333=221778，2+2+1+7+7+8=9×3;6666×3333=22217778，2+2+2+1+7+7+7+8=9×4，„„所以，原题中各位数字之和为: 9×2008=18072。 08年元旦是星期二，问2008年的8月8日是星期几, 五、已知20 [分析与解答] 解:从2008年元旦到8月8日一共有31+29+31+30+31+30+31+8=221(天) 221?7=31„„4 由于2008年元旦是星期二，所以每个周期开始的第一天都是星期二，其排列顺序为:星期二、三、四、五、六、日、一。2008年的8月8日是从2008年1月1日算起第32个循环中的第四天，所以2008年的8月8日是星期五。 六，一个年青人今年(2008年)的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年青人今年有多少岁, [分析与解答] 解:设年青人出生于19ab年，则有2008,(1900+10a+b)=1+9+a+b 11a+2b=98 因为a、b都小于10，所以a=8 ,b=5。2008,1985=23 答:这位年青人今年23岁。 七，某个七位数2008???能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数是多少, [分析与解答] 这个七位数能被2至9的数整除，就能够被2至9的最小公倍数整除，这个最小公倍数是5×7×8×9=2520，任选一个题目要求形式的七位数，例如选最小的2008000，它被2520除，有2008000?2520=796„„2080，把2080凑成2520，就应对2008000加上2520-2080=440得到 。2008440，它被2520除，商是796+1=797。答:它的最后三位数是440 八、2008名学生从前往后排成一列，按下面的方法报数。如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与9的和。如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是多少, [分析与解答] 从第一个同学起依次报的数是:1、10、6、15、11、7、16、12、8、17、13、9、18、14、10、6、15、11、7„„，从上面的数可以看出:除第一位学生外，后面2007名学生报的数是以13个数为周期循环出现的。2007?13=154(周期)„„5，所以，最后一个同学报的数是7。 九、一个最简分数 化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2008，求M的值。 [分析与解答] 解: = ， 1+4+2+8+5+7=27 2008?27=74„„10 在的一个循环节中，相邻两位的数字之和等于10的只有(2+8)，所以，化成小数后第一位应是2，由此求得M=2。 十，某校2008名同学参加运动会，学校买了2008瓶饮料供应每个同学一瓶。商店规定，每9个空瓶可换1瓶饮料，因此，同学们每喝完9瓶饮料就换回1瓶饮料，这样他们最多能喝多少瓶饮料, [分析与解答] 55 解:由题意知，先让学生喝完8瓶饮料就有8个空瓶，再向商店借1个空瓶，合起来换1瓶饮料，喝完后把空瓶还给商店，即学校买8瓶饮料学生最多可喝9瓶饮料。2008?8×9=2259。 小学数学思维训练题(16) 1、在下面的数字中间填上加号和减号使计算的结果等于100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 【分析与解答】 因为本题的数字多，得数大，并且1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,100，所以可以采用凑数法进行解答。(此题填法有多种) 解答:相邻的两个数字“1”、“2”可以组成12，“6”、“7”可以组成两位数67，12与67的和是79，79比100少21。剩下数的和为3+4+5+8+9=29，29比21多8，正好8是两个4，所以可凑成: 12+3-4+5+67+8+9=100 2、 一个长方形木块，它的长、宽、高长度正好是三个连续自然数，这个长方体的体积是3360 立方厘米，求这个长方体的表面积。 【分析与解答】 5有题意知长方体的长，宽，高都是3360的因数，把3360分解质因数，3360=2×3×5×7，然后对3360的质因数进行合理组合，可得3360=(2×7)×(3×5)×(2×2×2×2)=14×15×16 因此，这个长方体的长、宽、高分别是16厘米、15厘米、14厘米，那么，它的表面积 为(16×15+15×14+14×16)×2=1348平方厘米。 3、修一条公路，已修和未修的长度的比是1:3，再修300米后，已修和未修长度比是1:2。问这条路有多少米, 【分析与解答】 这道题的已知条件是用比给出来的，显然是一道比例应用题，但只要学生掌握了比与分数的关系，把1:3、1:2转换为分数1/3、1/2，该题就转化为分数应用题了。然而这两个分数所表示的分率对应后的数不同，只要把标准数统一起来，问题就迎难而解了。 根据已修和未修长度的比为1:3，便知已修为全长的1/1+3即1/4。同样根据已修的未修长度为1:2，就知已修的长度为全长的1/1+2即1/3。300米是两次已修的差。它所对应的分率是(1/3-1/4)。求公路全长用300/(1/3-1/4)=3600米。 4、 右图图形的周长是多少厘米, 【分析与解答】 从圆形结构的关系思考，此题有不同的解法。但最简便的方法是:根据同圆或等圆的直径等于半径的2倍，可知直径为5厘米的两个半圆，正好是半径为5厘米的圆周长的一半，可知圆形周长为半径是5厘米的圆周长。 56 解答:上面圆形周长=2*3.14*5=31.4(厘米) 5、 时钟四点钟敲4下，6秒钟敲完。那么9点钟敲9下，几秒钟敲完, 【分析与解答】 此题与“植树问题”有着同样的特征。运用“植树问题”的思考方法，可把第一响钟声与最后一响钟声间隔的时间看作路长，每一响钟声看作棵数，相邻两响之间的间隔时间看作段长。根据“段长=路长/(棵数-1)”相邻两响之间的时间是6/(4-1)=2秒。9点钟敲9下需的秒数是2*(9-1)=16秒。 6、 修理部有7辆摩托车需要修理，各辆摩托车所需修理时间分别是18分、22分、24分、27 分、28分、33分、40分。现在由三名工作效率相同的修理工各自单独工作。问经过多少时 间可全部修好, 【分析与解答】 按理论计算:(18+22+24+27+28+33+40)/3=64(分)即平均每个修理工用64分钟，这 个时间为最少时间，但实际无法做到，因此在安排修理时应根据修理每辆摩托车需用的 时间长、短，巧妙搭配。再将时间相加，使其最接近64分钟。因为24+40=64(分) 28+33=61 (分) 18+22+27=67(分)，所以要经过67分钟才能全部修好。 7、 把四个硬币国徽面向上摆在桌上，要求每次必须翻三个，最少几次可使四个硬币上的字面都 朝上, 【分析与解答】 解决这个问题的关键在于尽快地创造出三个硬币的国徽面向上。 方法，为了叙述方便，把国徽面向上用+表示，字面向上用-表示，其操作过程如下: 开始情况 + + + + 第一次 - - - + 第二次 - + + - 第三次 + + - + 第四次 - - - - 由上可知，最少要4次。 8、巧移火柴棒 【分析与解答】 从图上所摆成的两个加数实际相加的实际结果去找出巧妙移动两根火柴棒突破口。 9、 同学们分组采集树种，第一组、第二组、第三组，采集树种的比是5:3:4，第一组采集15 千克，第二组、第三组各采集树种多少千克, 57 【分析与解答】 已知几个数量的比(如第一组、第二组、第三组的比是5:3:4)和其中的某一个数量，(如第一组采集15千克)求另外的一个或几个数量分别是多少,(如第二组、第三组各采集树种多少千克,)此题用归一法解方法简捷，根据份数对应关系，有第一组、第二组、第三组采集树种的比为5:3:4，可知总份数为12份(5+3+4)已知每份为15/5=3千克，那么第二组采集多少可列试为15/5*3=9(千克)第三组采集多少，可列式15/5*4=12(千克) 10、一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大多少倍，体积扩大多少倍。 【分析与解答】 已知正方体的棱长扩大3倍，要求他的表面积和体积分别扩大多少倍。很显然，原来的正方体与扩大后的正方体的棱长都不清楚，这样一来同学们去算它的表面积和体积分别扩大多少倍较难，所以最佳的方法是利用设数法进行解答。 其方法如下: 设原来正方体棱长为1，那么棱长扩大3倍后正方体的棱长就变为了1*3=3，根据正方体的表面积和体积公式即可求出，棱长扩大3倍后，正方体表面积扩大的倍数，算式为3*3*6/(1*1*6)=6(倍)，体积扩大的倍数，算式为:3*3*3/(1*1*1)=27(倍)。 小学数学思维训练题(14) 1(甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，便需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了 2.4小时，甲被调出做其他工作， 由乙继续生产了420个零件才完成任务。问乙一共加工零件多少个, 2(一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看的 1.5 倍，正着看是倒过来看 。这个三位数是几, 的2/3 3( 则a，b，c，d这四个数中，最大的是___________，最小的是_________________。 4(甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距_____________米。 5(小红为班里买了33个笔记本。班长发现购物单上没有表明单价，总金额的字迹模糊，只看到元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，9??3 她实际用了 元。 6(甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人各提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后 秒相遇。 7:优优优优优优?学=学习再学习。上式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时，算式成立, 8(一件工作有A.B两道工序，上午在A工序工作的人数是在B工序工作人数的1/6。为了提高工作效率，下午从B工序上调1人到A工序，这时A工序人数是B工序人数的1/5。A.B两个工序共有多少人在工作, 9(把两筐苹果分给甲.乙.丙三个班。甲班分得总数的2/5，剩下的按5:7分给乙丙两班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。甲.乙丙班分得苹果分别是多少, 10.证明:任意给五个整数，必能从中选出三个，使它们的和能被3整除。 58 小学数学思维训练题(13) 1、把盒中200只红球进行调换。每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入2只白球，那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少, 【分析与解答】每次取3只红球，200?3=66„„2，也就是可以取66次。在最后一次调换之前，也就是调换65次。每次调换减少3只红球，增加2只白球，因此，最后一次调换之前盒中调出红球3×65=195(个)，调进白球2×65=130(个)。盒中有200-195+130=135(只)球。 2、豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑两步的时间狮子跑3步。谁获胜, 【分析与解答】豹子两步跑3×2=6(米)，相同时间里狮子跑2×3=6(米)，两者的速度一样。但由于100米正好是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步。而豹子100米要跑100?3=33(步)„„1(米)，也就余下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。因此，狮子获胜。 3、甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距终点还有多少米, 【分析与解答】根据题意可知，甲跑2500米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙只能跑24米，500米中含有20个25米，甲再跑20个25米到达终点，同时乙只能跑20个24米，离终点还有600—24×20=120(米)。 (3000—500)?100=25(米) (3000—600)?100=24(米) 600—24×20=120(米) 答:乙距终点还有120米。 4、甲、乙、丙、丁四人在争论今天是星期几。甲说:明天是星期五;乙说:昨天是星期日;丙说:你俩说的都不对;丁说:今天不是星期六。实际上这四个人只有一人说对了，那么请问今天是星期几, 【分析与解答】由题可知，无论找出怎样的结论，必须符合“四个人中只有一人说对了”这一条件。(1)假设甲说的话是对的，即明天是星期五，那么今天应该是星期四，由此可以推得丁说“今天不是星期六”也是对的，这与“四个人中只有一个说对了”相矛盾。所以，甲说的话是错的。(2)假设乙说的话是对的，即昨天是星期日，那么今天就应该是星期一，由此可以推得丁说的也是对的，这与题目中的条件相矛盾，所以乙说的话也是错的。(3)通过上面的推理可知， 59 甲、乙说的话都不对，所以可以推出丙说的话是对的，即今天不是星期四，也不是星期一，又因为“四个人中只有一人说对了”，所以说丁说的也是错的，即“今天不是星期六”是错的。(4)综上所述，今天是星期六。 5、某国的货币只有1元、3元、5元、7元和9元五种，为了直接付清1元、2元、3元„„98元、99元、100元各种物品的整数元，至少要准备几张什么样的货币, 【分析与解答】为尽可能少地准备货币，应多取“9元币”。要支付100元，应当取“9元币”11张，同时考虑到还要用上小面额的货币，所以9元币只需取10张就够了。为了支付1元、2元，必须取2张“1元币”;为了支付3元、4元，应再加1张“3元币”，最后加上一张“5元币”，就可以随意支付5元到10元的各种情况了。因此，本题的答案是至少准备10张9元币，2张1元币及3元币、5元币各1张，一共为14张。 6、从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次, 【分析与解答】在1~400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。 (1)“2”在个位上:2、12„„92;112„„292;302、312„„392共10×4=40(次)。 (2)“2”在十位上:20、21„„29;120、221„„229;320、321„„329共10×4=40(次) (3)“2”在百位上:从200到299共100次。 所以，数字“2”出现了10×4×2+100=180(次) 7、给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页, 【分析与解答】我们可以分类计算。一位数的页码有9页，共用9个数字。 二位数的页码有90页，共用2×90=180个数字。 剩下的数字排三位数的页码，(789-189-9)?3=200，还能排200页。所以，789个数字一共能排9+90+200=299(页)，即这本书有299页。 8、在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必须有既懂英语又懂日语的老师，问:只懂英语的老师有多少人, 【分析与解答】显然，两种语言都懂的人在懂英语的75人中统计过一次，在懂日语的45人又统计过一次，因此，75+45=120(人)，比100多出的20人就是两种语言都懂的人数。然后，从懂英语的75人中减去两种语言都懂的20人，就是只懂英语的人数了:75—20=55(人)。 60 75+45—100=20(人) 75—20=55(人) 答:只懂英语的有55人。 9、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动, 【分析与解答】从学校到少年宫的这段路长50×(37-1)=1800(米)。从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800?300=6，就是6根不必移动，去掉最后一根，中途共有5根不必移动。 【50、60】=300 50×(37—1)?300-1=5 答:中途还有5根不必移动。 10、甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少, 【分析与解答】出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。因此甲每分钟比乙多行4000?10=400(米)。知道了两人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出骑车的速度是(700+400)?2=550(米)，乙跑步的速度是700-550=150(米) 答:甲每分钟行550米，乙每分钟行150米。 小学数学思维训练题(12) 1、有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗,(岁数为自然数) [分析与解答]根据题意可知1×1×2×7=14或1×1×1×14=14则他们分别可能为1岁、1岁、2岁、7岁，还可能为1岁、1岁、1岁、14岁。 2、商场开展矿泉水“买5送1”活动，一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉水，问至少需要买多少瓶矿泉水, [分析与解答]根据题意想50瓶里面有几个(5+1)瓶余几瓶就需要买几个5瓶加上剩余的瓶数，则算式为:50?(5+1)=8个，8×5+2=42瓶，所以至少需要买42瓶 61 3、一位商人有9枚金币，其中有一枚是较轻的假金币，如果只用天平称，最少称几次能将假金币找出来, [分析与解答] 分别把1——9枚金币按3.3.3分组，第1次把1组和2组放天平，可得出假币在哪一组，剩下3个待判断。第二次，同理。因此最少称两次可得出结果。 4、爸爸骑摩托车带小明去钓鱼，走了10千米后，发现忘记带钓鱼竿，于是小明下车继续走，爸爸返回拿鱼竿。爸爸骑车的速度是每小时14千米，小明步行的速度是每小时4千米，小明步行多少小时后，爸爸才能追上小明, [分析与解答]将本题变通一下，相当于小明走了20公里，他爸爸去追他，两者的相差速度是14-4=10公里/小时，那么根据追及时间=路程/速度差，则20?10=2(小时) 5、 A、B、C为自然数，A+B+C=18，则A、B、C之积最大值是多少, [分析与解答]题目要求积最大，那么这三个数的差应尽量最小，所以应该是5、6、7，积应该为5×6×7=210 6、妈妈在市场买了十二个香蕉，她向卖香蕉的婶婶拿了七个袋，希望每个袋都有双数的香蕉，到底妈妈应如何分配，才可以使各个袋的香蕉数目都是双数呢, [分析与解答]先在六个袋中各放两个香蕉，然后把这六个袋一起放进剩下的一个袋里，这样七个袋内的香蕉数目都是双数了。 7、有口枯井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬了3米，晚上向下滑了2米，问这只蜗牛几天能爬出井, [分析与解答]根据题意，最后一天向上爬3米可以爬出井，则剩下的7米所需要的天数为7?(3-2)=7天则这只蜗牛需要(7+1)=8天能爬出井。 8、24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗, [分析与解答]将24个人站成一个正六边形即可。 9、有一本书，兄弟两个都想买一本，哥哥缺5元，弟弟只缺1分，但是两人合买一本，钱仍然不够，你知道这本书的价格吗,他们又各有多少钱呢, 62 [分析与解答]这本书的价格为5元。哥哥有0元，弟弟有4元9角9分。 10、国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶105米，这列车队要通过536米长的检阅场，要几分钟, [分析与解答]求这列车队要通过536米长的检阅场的时间实际上就是求最后一辆车走完检阅场所需时间。则先要求出这辆车所走过的路程，这辆车所走过的路程包括车队长度和检阅场长度，算式为:52×4+(52-1)×6+536=1050米。再根据时间=路程?速度=1050?105=10分，所以需要10分钟。 小学数学思维训练题(11) 1.比较33/40和32/41的大小。 【分析与解答】取33/40的分母做分母，取32/41的分子做分子，组成分数32/40，以32/40为标准，比较这两个分数的大小 因为33/40,32/40，而32/40,32/41 所以33/40,32/41。 2.一个等腰三角形底和高的比是,:,，把它沿边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形的面积是,,,平方厘米，长方形的周长是多少厘米, 【分析与解答】首先底和高的比是8:3,那么底的一半和高的比就是4:3,即那个剪了后的直角三角形的直角边的比是4:3, 所以可设两条直角边分别为3x, 4x,那么斜边就是5x. 所以12x的平方=192, x的平方为16,X=4. 周长=2x(12+16)=56. 3.希望小学全体师生参加植树活动，桉树每人种1棵，柏树每3人种1棵，松树每5人种1棵，一共种了253棵。希望小学有师生多少人, 【分析与解答】第一种解法:253?(1，1/3+1/5),253?(23/15),11×15,165(人) 答:希望小学有师生165人 第二种解法:解:设希望小学有师生X人 (1+1/3+1/5)X,253 63 解得X,165 答:希望小学有师生165人 4.有学生300人去动物园，门票价格为2元，买10张送1张，问买门票需要多少钱, 【分与解答】买10张送1张票，那么这11张票可以看成是一组，300个人里有多少组: 300/11=27组余3个人。 每组买票需要20元钱，27组要20×27,540元，再加上那3个人的6元就是546元。所以应该是: 300?11,27(组)„„3(人) (27×20)，(3×2),546(元) 5.新华小学三年级共有学生207人，其中女生是男生人数的2倍，问男、女生各有多少人, 【分析与解答】析把所有同学分三份，女同学2份，男同学1份: 207?3,69 是男同学的人数 69×2,138 是女同学的人数 6.公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡3只1钱，现有钱100，买鸡100只。公鸡，母鸡，小鸡各有几只, 【分析与解答】因为100文钱，买100只鸡，所以平均1文钱买1只鸡。每小组4只鸡:其中1只母鸡和3只小鸡，共值4文钱。(因为1只母鸡3文钱，3只小鸡1文钱)，恰好是平均1文钱买1只鸡。 每大组7只鸡:其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。(因为1只公鸡5文钱，3只小鸡1文钱，6只小鸡2文钱)，恰好是平均1文钱买1只鸡。 无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1 只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢, 通过分析试探可发现有以下几种情况。 ?分成4个大组，18个小组。 64 ?分成8个大组，11个小组。 ?分成12个大组，4个小组。 所以本题共有三种可能性:公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只;或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只;或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。 7有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔, 【分析与解答】假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47,35,12(只)。显然，鸡的只数就是35,12,23(只)了。 8.三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半，除百零五便得知。 【分析与解答】这首诗的意思是:用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。 1×70，2×21，3×15,157 157,105,52(个) 9.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢,并且牧场上的草是不断生长的。” 【分析与解答】这类题目的一般解法是:把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有: (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6,162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9,207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为:(207,162)?(9,6),15 (4)牧场上原有的草为:27×6,15×6,72 65 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草: 72?(21,15),72?6,12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 10.某活动中心一共有学生52人，其中学钢琴的有35人，学电脑的有37人，学美术的有38人，还有50人学外语。那么至少有多少人同时学习这四项内容, 【分析与解答】利用抽屉原理。把,,个同学看作,,个抽屉，一共报了,,，,,，,,，,,,,,,人次，把这,,,人次平均分给,,个同学，平均每人分,项还余,，说明,个同学报了,项，也就是同时学习这四项内容。 小学数学思维训练题(10) 1.有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A 等于 149，求这三个数. [分析与解答] 从A+B=252， B+C,197与A+C,149，就知道三数相 加再除以2，就是三数之和. A，B，C,(252，197，149)?2,299. 因此 C,299-252,47， B,299-149,150， A,299-197,102. 答:A，B，C三数分别是102，150，47. 2.有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多 少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍. [分析与解答] 两堆棋子共有87，69,156(个).为了使第二堆棋 子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1，3,4(份)，即每 份有棋子156 ?(1，3),39(个). 第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从 第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39,48(个). 66 答:应从第一堆拿48个棋子到第二堆去。 3.某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人, [分析与解答] 设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人. 全校是7份-(23-11)人.每份是(975+12)?7,141(人). 男生人数=141×4-23,541(人).女生人数=975-541,434(人). 答:有男生541人、女生434人. 4.父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍, [分析与解答] 父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍. 36?(5-1),9. 当时女儿是9岁，14-9,5，也就是5年前. 答:5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍. 5.父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍, [分析与解答] 现在父母年龄之和是38， 36 , 74. 现在儿子年龄的 4倍是 11×4,44.相差74-44, 30. 从4倍来考虑，以后每年长1×4,4，而父母年龄之和每年长1，1,2. 为追上相差的30，要30?(4-2),15(年)? 67 答:15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍. 6.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人;如果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学, [分析与解答] 如果每条船坐6人，就要增加一条船，也就是现在有6个人无船坐;如果每条船坐9人，可以减少一条船，也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船的人数，两者相差 6， 9, 15(人). 这是由于每条船多坐(9-6)人产生的，因此共有船(6 ， 9)?(9-6), 5(条)? 这个班的同学有 6×5 ， 6, 36(人). 答:这个班有36人. 8.一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个, [分析与解答] 使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件. 假设还有 10个桔子， 10, 2×5，就可以多有 5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6(个). 每人给5个与给6个，总数相差10， 10， 8, 28 (个). 所以原有人数 28?(6-5)=28(人).桔子总数是 5 ×28 ， 10, 150(个). 答:有桔子150个. 9.用 3，3， 7，7组成一个算式，使结果等于 24. 68 [分析与解答] (3，3?7)×7=24 10(有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的 年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少, 42[分析与解答] 我们先把5040分解质因数5040,2×3×5×7. 42 再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积2×3×5×7, 7×8×9×10. 答:这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁. 小学数学思维训练题(9) 1、一个两位数质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，写出这样的两位 数。 2、三筐桔子共重100Kg，一二两筐重66 Kg，二、三筐重69Kg求这三筐桔子各重多少千克, 3、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40cm的 正方形，求这只铁箱的容积是多少升, 4、的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位得到最小的质数。 5、被减数比减数多40，比差数多35，减数是被减数的( )。 36、把长1m的长方体木棍截成3段，表面积加20c?，这根木棍的体积是( )cm。 7、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是( ) 8、把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该怎样变化, 9、(x是自然数)它的分数单位是( )。当x是( )时，它是最小的假分数，当x大于( )时它是真分数，当x是( )时它是最小的合数。 10、分母是10的全部最简真分数的和是( ) 69 小学数学思维训练题(8) 1、小明原来有图书35本，后来，爸爸买给他18本，小姨又送给他12本。小明的图书比原来增加了多少本, [分析与解答] 一般解法:?爸爸买给他18本后小明有图书多少本,35+18=53(本);?小姨送给他12本后小明有图书多少本,53+12=65(本);?小明的图书比原来增加了多少本,65-35=30(本)。 这道应用题用一般方法解答，既麻烦又费时。可运用方法简便的“华罗庚法”解，只需一两步就可以解答出来。华罗庚法:小明的图书比原来增加的本数就等于爸爸和小姨送给他图书的本数的和。18+12=30(本) 2、比较下面两个积的大小A?B。 987654322×123456788 A,987654321×123456789 B, [分析与解答]由“分配律”想:A,987654321×123456788，987654321，B,987654321×123456788，123456788。因为 987654321,123456788，所以 A,B。 由“两数的和一定时，两数的差越小积越大，相等时积最大”想:因为 987654321，123456789,987654322，123456788，而 987654321—123456789,987654322—123456788，前差比后差小2。知 A,B。 3、如果现在的时间是11时11分钟，那么再过143999999993分钟是几时几分钟呢,你能用简单的方法计算吗, [分析与解答]初看起来，要想知道最后结果，必须先求出143999999993分钟是多少小时，再求出是多少天零多少小时，才能推算出具体时间。可这样做太麻烦了，像下面这样就简单多了。143999999993，7,144000000000(分);而1天是1440分钟，所以144000000000H1440,100000000(天)。因为加上了7分钟，所以最后结果要减去7分钟。因此题中所求的时间是11时零4分钟。这道题目从表面上看比较麻烦，需要进行大量的计算，并且在计算的过程中稍一粗心就会出现错误，当发现错误再回过头去却很难找出错误在哪里，无奈又得从头算起。 70 怎样才能避免大量的运算，使计算迅速而简便呢,这就是要想方设法寻求简单的计算方法。 4、看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。 ?48×6?4×7×4?8 ?128×9，72×9 ?48×4?6×7×6?8×8 ?342×9,9×142 [分析与解答]题目要我们找出哪两题计算结果相同，那我们就可以找一找哪两题形式相同，然后再仔细比较一下，它们在计算结果上会有什么不同的地方，这样就可以初步估算出计算结果是否相同了。例如，第?、?两题，都是48与4、6、7、8几个数相乘、除，我们把这两题中相同的数以及相同的运算符号划去。 ?48×6?4×7×4?8 ?48×4?6×7×6?8×8;结果第?题只剩下“?4”，第?题剩下“?6”和“×8”可见这两道题的计算结果是不相同的。而第?题和第?题都是9的倍数的计算，第?题是128个9加上72个9，一共是200个9;第?题是342个9减142个9，得200个9。所以这两道题计算结果是相同的。” 5、今有甲乙丙丁四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为:甲:2 分钟;乙:3 分钟;丙:8 分钟;丁 10分钟。走的快的人要等走的慢的人，请问如何走法才能在 21 分钟让所有的人都过桥? [分析与解答]先是甲和乙一起过桥，然后将乙留在对岸，甲独自返回。甲返回后将手电筒交给丙和丁，让丙和丁一起过桥，丙和丁到达对岸后，将手电筒交给乙，让乙将手电筒带回，最后甲和乙再次一起过桥。则所需时间为:3+2+10+3+3=21分钟。 6、六位数?4321?能被4321整除，这个六位数是多少, [分析与解答]这道题目初看起来似乎难度较大。如果我们采用“假设??计算??排错??验证”的方法，问题就会很快得解。假设六位数为943219，那么943219?4321,218„1241，由于余数大于9，所以不合题意。假设六位数为 71 843219，则有843219?4321,195„64，余数大于9，也不合题意。假设六位数为743219，则有743219?4321,172„7，余数小于9，由此可见符合条件的六位数为743219,7,743212。当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时，经计算可知均不合题意。综上分析可知，要求的六位数只能为743212。 7、前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的重量分别是:55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。问平均每班摘豆角多少千克,(看谁算得快) [分析与解答] 求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数。这道题就是以50为基准数。然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来，并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。这种方法我们可以给一个名字叫做“减少加多法”。做的时候可以这样:先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是:5，0,2，4,l，3，4，3,16;16?8,2;50，2,52(千克) 8、某公司将3875元奖金给3名优秀员工，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，这三名优秀员工各得多少元? [分析与解答] 设第三名为C，第二名为C+125，第一名为C+125+250，三个人加起来为3C+500,3875。可得C,1125，这是第三名的。第二名是C+125，即1125+125,1250;第一名是C+125+250，即1125+125+250 ,1500。 9、篮子里有四个苹果，由四个小孩子平均分，到最后，篮子里还有一个苹果。请问:他们是怎样分的? [分析与解答]这个问题的答案只能是:四个小孩一人一个。这个答案许多人可能摸不着头脑:不是说四个孩子平均分四个苹果吗?那篮子里剩下的一个怎么解释呢?首先，题目中并没有 “剩下”的字眼;其次，那三个小孩子拿了应得的一份，最后一份当然是最后一个孩子的。至于他把苹果留在篮子里或者拿在手上，这并没有什么区别。 10、某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两 72 个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。你知道该怎么来烙, [分析与解答]首先把两个饼一齐放到锅里烙5分钟，然后把其中任何一块饼反转过来烙另一面，同时把另外一个饼拿走，并且把第三个饼放到锅上，跟已经烙了5分钟的那个饼一齐再烙5分钟。5分钟过后(这时已经过了10分钟)，把两面都烙好了的那块饼拿起，然后将在锅里的另一块饼翻转到另一面继续烙，同时把起初已烙了一面的那一块饼放回到锅里继续烙另一面。5分钟过后(这时刚好过了15分钟)，锅里的那两块饼都烙好了。也就是说，那位聪明的厨师，总共只用了15分钟就把3块饼全部烙好了～ 小学数学思维训练题(7) 1、有一列数1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、、、、、、、，这列数中，第2000个数是多少,这2000个数的和是多少, [分析与解答]我们通过观察可以了现此题的排列规律是:如果我们从第一个数开始，以每5个数为一段，那么各段的第一个和第五个数依次分别为1、2、3、4、5、、、、、、。每段中的5个数的各依次分别为9、14、19、24、、、2004，排成一个公差为5的等差数列。观察每相邻两段的五个数便可发现，后面的五个数分别比前面的五个数多1，一共增加5。解;因为2000*5=400所以第2000个数是400。这2000个数的总和是:(9+2004)乘以400除以某2=402600 2、某钟面的指针在2点整，再过多少分钏时针和分针第二次重合, [分析与解答]这个问题实际上就是行程中的追及问题。当用时针一小时转动的一格作为路程的单位时，分针的速度为每分钟1/5格，时针的速度为每分钏1/60格，即时针速度是分针速度的1/12，然后运用追及问题的有关知识来解答。解:因为钏面上的指针指在2点整，则此时时针与分针起始的位置相距2个格，当首次重合时分针比时针多走2格，所以第二次重合时，分针应比时针多走一圈，即分针比时针共多走14格，则丙针第二次重合的时间为;14除以(1/5-1/60)=76+4/11分。 3、某数被5除余2，被6除少2，被7除少3。这个数最小是多少/ [分析与解答]将题目加以转化，被6除少2，即被6除余4，被7除少3即被7除余4。先求出符合两个条件的最小数6乘7加4等于46。再在46的基础上逐一加上6和7的最小公倍数42总能满足两个条件，直至符合第一个条件为止。解:6乘7加4等于46 46+42=88(被5除余3舍去)46加42乘2等于130(被5除无余数，舍去)46加42乘3等于172(被5除余2，符合条件)。 73 4、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时抽坏了40个，剩下的按进价的117%售出，商店可仍可盈利百分之几? [分析与解答]求盈利百分之几，也就是求得利润占成本的百分数，即用总售价与成本价之差除以成本价，但每个玻璃制品的成本价不知道，可以设为A元再计算。则每个伪价为1、17A元。解;1、17A乘以(360-40)-360A的结果除以360A 等于4%。 5、甲丙两个仓库存放的货物重量比是4比3，把甲仓库货物的1/3运到丙仓库，这时珍仓库货物比甲仓库多100吨。甲仓库原有货物多少吨, [分析与解答]甲丙两仓库货物重量比是4比3，则丙仓库的重量占甲仓库的3/4，把甲仓库的1/3运到丙仓库后，则甲仓库剩2/3，丙仓库有甲仓库的3/4+1/3，丙仓库比甲仓库多甲仓库的3/4+1/3-(1-1/3)，即多100吨，可列式求出甲仓库原有货物的重量。解:100除以[3/4+1/3-(1-1/3)]=240吨。 6、要想得到浓度为8%的盐水若干千克，应往40千克浓度为20%的盐水中加多少千克水, [分析与解答]学度为20%降低为8%，即盐水由咸变淡，属于稀释类问题，盐水稀释后，浓度发生了变化，溶剂水发生了变化，盐水也发生了变公，但上于稀释是加进水所造成的，盐水中的含盐量并未姓变化，这是一个不变量，根据这个条件可以列方程解答。充应加水A 千克。40乘20%-(40+A)乘8% A等于60所以加水60千克。 7、森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追去，猎狗步子大，它跑5步的路程式，兔 子要跑9步，但兔子动作快，猎狗2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔, [分析与解答]求这道题的关键是要知道在相同的时间内，猎狗与兔子跑的路程式之比。如果把猎狗跑5步的路程式看作单位1，则猎狗每步长1/5，兔子每步长1/9。在相同时间内，猎狗可以跑2步，兔子可以跑3步。在相同的进间内，猎狗 与兔子跑的路程之比是1/5乘2比1/9乘3等于6比5 ，再根据公分数应用题求出猎狗的路程。解，猎狗与野兔在相同的时间内跑的路程比是:(1/5乘2):(1/9乘3)=2/5:1/3=6:5所以20除以(1-5/6)=120米。 8、A、B 两个同学数学竞赛扮数之比是5:4。如果A少得15分，而B多得23分，则他们两面三刀人的得分比为15:19。问A 、B两人共得多少分/ 74 [分析与解答]设A 变化前的分数为X 分，则B 变化前的分数为4/5XWV ，P SU A变化后的分数是(X-15)分，B 变化后的分数是(4/5+25}分。再通过列比例式求出A 、B各得多少分。解(X-15):(4/5+23)=15:19 X=90 90X(1+4/5)=162，两人共得162分。 9、一底面周长是3、14分米的贺柱形玻璃杯内装有一些水，恰恰相反好占杯子容量的2/5。将两面三刀个同样大小的鸡蛋放入杯中，浸没在水里，这时水面上升8、2厘米，刚好与杯口平齐。求一个鸡蛋的体积和杯子的容积。 [分析与解答]根据题意，当两个鸡蛋放入杯中，杯中水面上升8、2厘米，上升的这一问好分水的体积就是两个鸡蛋的体积，这样可求一个鸡蛋的体积，而上升的这一部分水的体积刚好占杯子容量的1-2/5=3/5，所以可求出杯子的容积。解一个鸡蛋的体积3。14X(3。14除以/3。14乘以2)的平方乘方0。82除以2等于0。32185立方分米等于322立方厘米322乘方2除以3/5=644除3/5=1073立方厘米。 10、实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格。每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格。今天早晨8时整，指针恰好从0跳到9时，昨天晚上8时整的时候针指着几, [分析与解题]要求出题目中的问题，必须知道从昨天晚上8时到今天早上8时这段时间内，这只特别的钟跳了多少次，共跳了多少格。解从昨天晚上8时到今天早上8时共经过60X12=720分720除7=102、、、、、、、6这段时间跳102次，共跳了9X102=918格918除20=45、、、、、、1820-18=2昨天晚上进指针指着2。 小学数学思维训练题(6) 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲。 (分析与解答):20只，包括手指甲和脚指甲。 2、8+1=6，这张卡片写对了，你知道是为什么吗, (分析与解答):因为把卡片放倒了，9=1+8; 3、小军说:“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼,”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼, (分析与解答):0条，因为他钓的鱼是不存在的; 4、在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年, 75 (分析与解答):它永远不会把草吃光，因为草会不断生长; 5、人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。 (分析与答案):: (1)带鸡过去 空手回来 (2)带猫过去 带鸡回来 (3)带米过去 空手回来 (4) 带鸡过去 6、打一数学名家:老爷爷参加赛跑 (分析与解答):祖冲之 7、猜数学名词: (1)全部消灭(2)再见吧～妈妈。 (分析与解答): (1)除尽(2)分母 8、“牛顿问题”:“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢,并且牧场上的草是不断生长的。” (分析与解答):假设牛每天吃一份草 27头6天吃 162 份草 23头9天吃 207 份草 9-6=3 天内草多长了 207-162=45份 草的长速为平均每天 45/3 = 15份 9天内草长了15×9 = 135 份 所以原来的草场为 207 - 135 = 72 份草 如果有 21 头牛, 每天吃21份草, 而草场每天就长15份草, 所以牛每天吃掉多长出来的草15份和原草场的6份草. 原草场的72份草需要 72/6=12天吃光 9、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背会家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉, 76 (分析与解答):先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。 10、50名学生做物理.化学两种实验.已知物理实验做得正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,问这两种实验都做对的有几人? (分析与解答):设都做对的有x人，则只做对化学的有(31-x)人，只做对物理的有(40-x)人。列等式如下 :50=4+(40-x)+(31-x)+x ， x=25 ，所以两种都对的有25人。 小学数学思维训练题(5) 2、下边是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少, 3、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在知道小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么谁是工人,谁是农民,谁是战士, 4，已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图。那么图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米,(注π取3.14) 77 5、在中国古代算书《张丘建算经》中有一道题:已知小鸡一元钱三只，母鸡三元钱一只，公鸡五元钱一只。现在用一百元钱买一百只鸡。问:这一百只鸡中，小鸡、母鸡、公鸡各多少只,(每种鸡都须买) 6、兄弟四人一起去买一台电视机。老大带的钱是另外三个人所带钱总数的一半，老二带的钱是另外三个人所带钱总数的 ，老三带的钱是另外三个人所带钱总数的 ，老四带了910元。那么这台电视机需要多少元, 7,某工程队先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做多少天, 8，牧场上牧草匀速生长。27头牛6天吃完;23头牛9天吃完。如果一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有几头, 9、苏步青教授是我国著名的数学家，他小时侯，一次在电车上，碰到了一位有名的外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让他做。题目是:甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时侯，它又掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，„„直到两人相遇。问这只狗一共跑了多少千米, 10，俄罗斯作家托尔斯泰曾提出过一道十分有趣的数学题:有一组割草人要完成大小两块草地的割草任务。已知大块面积是小块的两倍。上午全组人集中在大块草地，下午一半人留在大草地，另一半人转入小草地割草，傍晚收工时，大草地全部割完，小草地剩下的任务刚好第二天由一个人用一天的时间完成。请问这割草组总人数是多少, 小学数学思维训练题(4) 78 1、猜猜是几,一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看的1.5倍，正着看是倒过来看的2/3,这个三位数是几? 【分析与解答】这个三位数是666。其实，只要你稍加思索，就可以想出来 了。这道题如果要求找一个一位数，那就是6;找一个两位数，则是66;找 一个四位数，则是6666，依此类推。 2、一筐苹果 入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1 个;3个、3个地数，余2个;4个、4个地数，余3个;5个、5个地数，余 4个;6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗, 【分析与解答】根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、 3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应 该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。[2，3，4，5，6]=60 60-1=59 即 这筐苹果至少有59个。 3、有这样的数吗, 小明异想天开地提出:“世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们的差 相等。”他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是不可 能的。但是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后来竟 被同学们讨论证实了。你能找到这样的两个数吗,告诉你，这样的数还不止 一对呢～ 【分析与解答】下面举出几个两数的积等于两数的差的实例: 同学们，你可再试着找一些。 4、关键在于观察 你在数学课上学了不少几何图形的知识，掌握了不少平面图形的求面积公式。但是有许多组合面积的计算，单靠这些知识是远远不够的，它更需要对组合图形的观察能力。下面就是一道考查你的观察能力的题目。试试看，你能很快做出来吗, 79 已知图内各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分的面积。 【分析与解答】把半圆展开成整圆。可看出除小半圆外的阴影面积是大圆减掉6个小圆后的1/6，再加上小半圆面积即可。 5、扩大鱼池 养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池(如下图)，喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求:?扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号;?扩大后的鱼池面积是原面积的4倍;?原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗, 【分析与解答】金三角”一定是一个很特殊的三角形。扩大后的面积是原面积的4倍，则还差三个“金三角”，拿三个“金三角”去原“金三角”拼摆，即可做到柳树不会移动，而且面积扩大4倍，而且形状还是“金三角”。自然就能发现这个“金三角”肯定就是“等边三角形”。 6、五个少年 五个少年，依次相差一岁，在1994年共同发奋学习，到公元2018年时，他们都在科学上做出了很大贡献。那时他们的年龄也增长了，他们五人在公元2018年的年龄之和正好是1994年的年龄之和的3倍。问在1994年时他们的年龄各是多少, 【分析与解答】设年龄为中间数的一个少年在1994年是x岁，则其余四人的年龄分别为x-2岁、x-1岁、x，1岁、x，2岁。 在1994年五人年龄之和为(x-2)，(x-1)，x，(x，1)，(x，2)=5x 2018年五人年龄之和为5x，24×5=5(x，24) 因为这五个少年2018年的年龄之和是1994年年龄之和的3倍，所以 5(x，24)=3×5x，解得x=12 因此，这五个少年的年龄分别为 10岁、11岁、12岁、13岁和 14岁。 80 7、一本书的页数 我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2个铅字;158，就要用3个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869个铅字，你知道这本书共有多少页吗,(封面、封底、扉页不算在内) 【分析与解答】仔细分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位数、„„。一位数有9个，使用1×9=9个铅字;两位数有(99-9)个，使用2×90=180个铅字;三位数有(999-90-9)个，使用3×900=2700个铅字;依此类推。 我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1到999共需用9，2×90+3×900=2889个铅字，从1到9999共需用9，2×90，3×900，4×9000=38889个铅字，而2889,6869,38889，所以这本书的页数用到四位数。 排满三位数的页数共用了2889个铅字，排四位数使用的铅字应有6869-2889=3980(个)，那么四位数的页数共有3980?4=995(页)。因此这本书共有999+995=1994(页)。 8、画一画 下面这些图形你能一笔画出来吗,(不重复画) 【分析与解答】一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画,另一个是，若能一笔画，应该怎样画,对于这两个问题，数学家欧拉在1736年研究了“哥尼斯堡七桥”的问题后，做了相当出色的回答。他指出，如果一幅图是由点和线连接组成，那么与奇数条线相连的点叫“奇点”;与偶数条线相连的点叫“偶点”。 例如，在图17中，B为奇点，A和C为偶点。 81 如果一幅图的奇点的个数是0或是2，这幅图可以一笔画，否则不能一笔画。这是对第一个问题的回答。欧拉又告诉我们，如果一幅图中的点全是偶点，那么，你可以从任意一个点开始画，最后还回到这一点;如果图中只有两个奇点，那么必须从一个奇点开始画，并结束于另一个奇点。 本题的4幅图，其中图(1)、(4)各有两个奇点，图(2)、(3)的奇点个数为0。因此这4幅图都可一笔画。画法请参看图 9、越减越多 同学们对这样的问题可能并不陌生:“一个长方形被切去1个角，还剩几个角,”这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。 以下3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。 “一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角,”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同于平面上的角。 【分析与解答】锯掉角的情况有4种，因此剩角的答案也有4种(如14图所示)。 82 10、河边洗碗 有一名妇女在河边洗刷一大摞碗，一个过路人问她:“怎么刷这么多碗,”她回答:“家里来客人了。”过路人又问:“家里来了多少客人,”妇女笑着答道:“2个人给一碗饭，3个人给一碗鸡蛋羹，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，你算算我们家来了多少客人。” 【分析与解答】题目给出了碗的总数，以及客人和碗的关系。如果能求出每人占用多少只碗，那么就可以求出客人的数目了。 小学数学思维训练题(3) 1、分数3/71的分子和分母同时加上一个相同的数，使分数变成1/5。问:这个 加上的数是多少,(类比转化法) 【分析与解答】本题的要求是要我们求分子和分母同加上什么数，使分数的分母是分子的5倍。因为分子和分母不管加上什么数，它们的差71—3=68是不变的，所以，根据这一特点，我们一定会想起本题和年龄问题相类似。例如，儿子今年6岁，父亲33岁，问几年以后父亲的年龄正好是儿子的4倍,父亲与儿子的年龄差是27岁，这个差是不变的。几年后父亲的年龄是儿子的4倍，27岁相当于几年后儿子年龄的(4—1=)3倍。用除法就可以求出:(33—6)?(4—1)=9岁，9—6=3年，也就是3年后父亲的年龄是儿子的4倍。 同理，本题中分母与分子的差68相当于新分子的(5—1=)4倍，用除法可求出新分子，进而再求出分子和分母同加上的是什么数。(71—3)?(5—1)—3=14，即分子与分母同时加上14，可以使分数变成1/5。 2、某商品76件，出售给33位顾客，每位最多买3件，买1件按定价，买2件 降价10%，买3件降价20%。最后结算，平均每件恰好按原价的85%出售，那 么买3件的顾客有多少人,(类比转化法) 83 【分析与解答】题目已给出平均数85%，可以作为比较的基准。1人买3件少5%×3;1人买2件多5%×2;1人买1件多15%×1。1人买3件与1人买1件组成A组，即按1:1的比例;2人买3件与3人买2件组成B组，即按2;3的比例。A组是2人买4件，每人平均买2件;B组是5人买12件，每人平均买2.4件。 现在已经建立了一个鸡兔同笼模型的问题:总脚数76，总只数33，兔脚数2.4，鸡脚数2。B组人数是(76—2×33)?(2.4—2)=25人，其中买3件的有25?(2+3)×2=10人，买2件的有25?(2+3)×3=15人;A组人数是33—25=8人，其中买3件的有4人，买1件的有4人。也就是说买3件的一共有10+4=14人。 ，2，3，„„，9这9个数字中取数。每次取1个，谁先取的数3、两人轮流从1 中有3个数的和为15就算赢家。如果第1个人取的数是5，那么第2个人应 该取几才能使自己立于不败之地,(类比转化法) 【分析与解答】这个问题实际上是“井字棋”游戏，乙的对策如果不对，会导致失败。本题条件中的“和为15”，使我们联想到“三阶幻方”，它的每行、每列及对角线的和都是15。故本题等价于甲乙二人轮流将黑白二色棋子放入九宫格中，哪一方放入的棋子先成一行(横行、竖行和斜行)者为胜。甲先占了中间一格，乙应选哪一格才能保证自己不败, 假设乙选择边上的位置，比如选3，则甲选4，乙只好选6。甲再选2，这时8、9这两个位置乙只能选一个，甲必得其一，这样甲就必胜无疑了。 当甲选5时，乙应选九宫格中位角上的数字，即应选2、4、6、8中的一个，才能使自己立于不败之地。 4、21个球队用淘汰制决定冠军，总共要赛多少场,(逆推法) 【分析与解答】淘汰制就是每两个队比赛一场淘汰一个队，依此类推，赛到最后一对，胜利者就是冠军。解答此题的一般是顺推法，比较复杂，如果用逆推法就简单、巧妙得多。 因为淘汰一个队要赛1场，总共是21个队，而获得冠军的只有1个队，也就是说要淘汰20个队，总共要赛20场。 5、一份试卷共25道题。每一道题给出4个答案，其中只有一个正确。要求考生 把正确的选出来，每选对一题得4分，不选或错选扣1分。如果一个学生得 90分，那么他做对了几道题,(逆推法) 84 【分析与解答】此题按正向思维的方法解，很难，要不就用假设法。如果用逆推法就简单、巧妙得多。因为选错或不选扣1分，与做对相比，损失5分，得90分的人被扣了10分，这就是选错或不选的有2道题，所以选对了23题。 6、一年级和六年级共100人摘了100千克茶叶，六年级每人摘3千克，一年级 每3人摘1千克，问一年级和六年级各有多少人,(分组法) 【分析与解答】学生一般用假设法来解答这类题。如果用分组法解答此题就更简单、更容易理解。 因为六年级1人摘3千克，一年级3人摘1千克，所以把六年级的1人和一年级的3人分为一组，这4人可以摘茶叶4千克，100千克里有几个4千克，就有几组学生，有几组就有几名六年级的学生。100?(3+1)=25人，100—25=75人。 7、甲乙二人做换棋子游戏，甲有100个棋子，乙有20个棋子。如果甲每次给乙 5个棋子，乙再还给甲3个棋子，那么按照这样的方法连续调换多少次，乙 的棋子是甲的3倍,(抓不变量) 【分析与解答】此题如果我们按照甲的棋子每次减少(5—3)个，乙的棋子每次增加(5—3)个，一步一步地推算，解答起来就很麻烦。如果能抓住“和不变”进行思考，问题就简单了。当“乙的棋子是甲的3倍”时，则两人共有的棋子(100+20)个就相当于甲这时所有棋子的(3+1)倍。(100+20)?(3+1)=30个，(100—30)?(5—3)=35次。 8、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起 出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领 先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔 子睡觉期间龟跑了多少米,(灵感思维) 【分析与解答1】假定兔子不睡觉(这是巧妙之处)，当龟跑完全程10000米时，兔子应跑10000×5=50000米，但实际上只跑了10000—100=9900米，少跑了50000—9900=40100米，这40100米正是兔子睡觉所耽误的路程。因此在兔子睡觉期间龟跑了40100?5=8020米。 【分析与解答2】假定兔子一次性跑到离终点100米处在睡觉(这是巧妙之处)，此时兔子跑了10000—100=9900米，龟跑了9900?5=1980米，剩下10000—1980=8020米，这正是在兔子睡觉期间龟跑的路程。我们不难发现，题目中的条件“5000米”是多余的。 85 9、把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可使乘积最大,(极端思维) 【分析与解答】十分明显，这样的数是很多的，我们不可能也没有必要一一找，如果用极端思维，情况就变得十分简单了。首先把14这个数推向最大的一端，拆的个数要尽可能多，多一个可多乘一次，接着把加数推向最小一端:加数不宜超过4，比如5拆成2和3，则2×3,5，这就说明加数大于4的，要尽量拆小;但不应出现1，因为1与任何数的乘积仍为原数;另外在所拆的数中，2的个数不能多于2，因为2×2×2,3×3。 这样14应尽可能拆成3，因为4×3=12，所以14拆成了3、3、3、3、2时，这些数的乘积最大，其乘积为3×3×3×3×2=162。 10、有一天，某商店估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个多少元,(极端思维) 【分析与解答】这道题目的数量关系比较复杂，而题目所给的条件不够充分，若用一般的方法去分析解答，看来比较困难。我们不妨抓住题目中的“涨价”和“销量减少”这两个极端，问题就容易解答了。 因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品是按单价90元进货，共进了600个。现把600个商品按每份10个，可分成60份，因每个涨价1元，销售就减少1份(即10个);相反，每个减少1元，销售就增加1份。所以，每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的(为60)，根据等周长长方形面积最大原理可知，当把60分为两个30时，即每个涨价30元，卖出30份，此时有最大利润。因此，每个售价定为90+30=120元时，这一天能获得最大利润。 小学数学思维训练题(2)------ 1. 在?里填上不同的质数，使等式成立。 ? ，?,?×?,?,? 【分析与解答】 如果两个质数的和(或差)是奇数，那么必须是奇数与偶数的和(或差)，而偶质数只有2，则填写重复。所以这个和只能是偶数。一个因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。 3+7=2×5=23-13 3+11=2×7=37-23 3+7=2×5=71-61 3+19=2×11=29-7 „„ 86 2. 甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元，用36元钱买乙种纪念品比买甲 种纪念品刚好可以多买2个，则甲的单价是多少元，乙的单价是多少元, 【分析与解答】 以角做单位，则 360=甲的单价×甲的数量=(甲的单价-6)×(甲的数量+2)。 360=1×360=2×180=„=10×36=12×30=15×24=18×20 观察知道，甲的单价是36角，即3.6元，乙的单价是3元。 3. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米,高4分米，水深2.8分米,如果 投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升? 【分析与解答】 铁块的体积 4×4×4=64(立方分米) 水的体积 8×6×2.8=134.4 (立方分米) 玻璃缸的容积 8×6×4=192 (立方分米) 注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升) 4. 一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米 的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米? 【分析与解答】正方体没有淹没于水中,所以不能用正方体的体积?底面积.根据水的体积不变,而水的底面积由10×10=100(平方厘米)变成了(10×10-6×6)平方厘米了,由此可以求出水的高度. 10×10×3?(10×10-6×6)=4.6875 (厘米) 上升 4.6875-3=1.6875 (厘米) 5. 一个棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米 的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米? 【分析与解答】开始好像正方体没有没于水中,如上计算水深是 10×10×4?(10×10-6×6)=6.25 (厘米) 大于6厘米说明水已经淹没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积?玻璃缸的底面积. 6×6×6?(10×10)=2.16(厘米) 另解:当知道铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周围的水是以底面积是(10×10-6×6)平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是10×10=100平方厘米. 〔10×10×4-(10×10-6×6)×6〕?(10×10)+6-4=2.16(厘米) 87 6.把数字1至9填入算式中，使等式成立。 ?/?=?/?=??/??? 【分析与解答】 2/4=3/6=79/158 (填法很多) 7.把数字1至9填入算式中，使算式成立。 ????×?=???? 【分析与解答】1738×4=6952 或 1963×4=7852 8.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4 环。求甲、乙的总环数。 【分析与解答】因为每箭射中的环数都是1764的因数，而 1764=2×2×3×3×7×7，并且环数是不超过10的自然数。 所以必有两箭是7环。其它3箭是2×2×3×3的因数，有5种可能: 7，7，1，4，9 和为28; 7，7，2，3，6 和为25; 7，7，1，6，6 和为27; 7，7，3，3，4 和为24; 7，7，2，2，9 和为27 因为甲的总环数比乙少4，所以甲的总环数是24，乙的总环数是28. 9.在算式1997??=?„9 的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的算式，这样的算式共有多少个, 【分析与解答】 1997-9=1988是除数的倍数，而除数大于余数9，也就是求1988的大于9的因数有多少个。列举得到 :答案是8个 10.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米? 【分析与解答】 10000-(10000-100)?5=8020 (米) 小学数学思维训练题(1) 1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个,(假设思维) 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个(6=3×2)，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次 88 后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，(留下)黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差(留下的是)2个。由此可知，一共取的次数是:16?2=8(次)。白棋子的个数为:3×8=24(个)。黑棋子的个数为24×2=48(个)。 2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题,(假设思维) 【分析与解答】假设小华全部答对:该得4×20=80(分)，现在实际只得了56分，相差80-56=24(分)，因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分(4+4=8)，根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数:24?8=3(题)，一共做20题，答错3题，答对的应该是:20-3=17(题)4×17=68(分)(答对的应得分)4×3=12(分)(答错的应扣分)68-12=56(分)(实际得分) 3、一个化肥厂在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天(包括停产整顿所用的3天时间)就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨,(因果关系) 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是:49-24-3=22(天)。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550(吨)。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗, 究竟“矛盾”出在哪里呢,原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥;而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中，我们看出:“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150?2=75(吨)。从而，75×24=1800(吨)就是整顿前产的化肥;1800+400=2200(吨)就是整顿后产的化肥。 4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器,(因果关系) 【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考:这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务,这最后5天的生产任务为什么能提前完成,问题就能很快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天多生产了:80×25=2000(台) 89 就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说，这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应为2000?5=400(台) 原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000(台) 5、新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台,(移多补少) 【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为:[50+(50+5)+(50×2+3)]?4=52(台)。如果采用移多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8(台)，把这8台平均分成四份，8?4=2(台)，因此，平均每天装配50+2=52(台)，综合算式为:50+(5+3)?4=52(台)，你看，这种解法多么巧妙～ 6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱,(移多补少) 【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资:30?6=5(元)从而，7个人的平均工资应是200+5=205(元)漆工的工资是205+30=235(元) 7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋,(等量代换) 【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋,”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300?(2×2+6)=30(双)30×2=60(双) 8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。(等量代换) 【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢,如果把计算扇形面积的公式“S=πr2?4”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平 90 方厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下:50-3.14×50?4=10.75(平方厘米) 9、“2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少,(整体思维) 【分析与解答】解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相加。但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案。在口试中，规定时间内答不出题是不能得分的。怎么办呢, 办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这些数字特点，可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。 你看，式中有2，又有5，2×5=10，10与其它5个数的积相乘，只要在末尾添个0，不影响各位上的数字和。 再看看，式中有7，11，13。你如果记得:7×11×13=1001，而1001与位数比它少的自然数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如51×1001=51051。题中7个数除 有3×17=51。所以，本题的答案为(5，1)×2=12。 2，5，7，11，13外，还 10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱,(整体思维) 【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。在数学家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一个整体，“求X1，X2，X3=,”与“分别求X1=,，X2=,，X3=,”是两回事。如果用题中的条件直接能求出X1，X2，X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相加，就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。 由已知条件可得: 买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元? 买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元? 要想求出买甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少钱，必须使上述?与?中对应的“件数”相差1。为此，可转化已知条件: 将条件?中的每个量都扩大3倍，得: 买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元? 将条件?中的每个量都扩大2倍，得: 买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元? 所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为 9.45-8.40=1.05(元) 91