第三章 裂纹的断裂准则 裂纹的断裂准则带裂纹的构件发生断裂的临界

第三章 裂纹的断裂 裂纹的断裂准则带裂纹的构件发生断裂的临界 :带裂纹的构件发生断裂的临界条件. (以平面应力为例说明) 裂纹扩展的动力和阻力 K122? 与试件的类型有关. GYa,,,Y?,,EE E()平面应力,,, E,E,()平面应变2,1,,, ,,,Ga当时,是的函数.如图所示: 0? G ?A 3, 2G ?C , 1 A 2 , 0A 1 a aa a 02a 13 a为失稳扩展的临界长度. 3 :裂纹扩展单位长度所需要消耗的能量-(单位壁厚). RB,1 K122?裂纹扩展 RGaY,,,, ?EE a,测定(扩展时裂纹长度),(此时的外载荷)计算阻力曲线. RRa,,,ii 平面应力条件下) A只有点是失稳的扩展条件.(注意失稳扩展为不需要外界补充能量而自动3 扩展). 裂纹失稳扩展的临界条件为推动力曲线与阻力曲线相切,即: , ,,GR, GR,,,aa G通过图形及失稳扩展的临界长度. ,?C 1 GG, ??C KK, ??C K其中：材料的力学性能，由实验测定。 ?C 2 (),判据. ,max 1.裂纹沿什么方向扩展确定开裂角; , 2.裂纹在什么条件下开始扩展确定临界条件 , (),,max ,:裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向. , (),当这个方向上的周向正应力的最大值达到临界时,裂纹开始扩展. ,max:?、?型复合裂纹. , , ,, ,r , x 1,,,,,，,cos[(1cos)3sin]KK ,??222,r 1,,,,,,，，,[(3cos)cos(3cos1)sin]KK r??22r22, 1,,,,,，,cos[sin(3cos1)]KK r,??2r22, 因,各项均趋于无穷大. r,0 ,rr,取(微小值)圆周上个点的 ,0 2,,,,,,,,,0 ,02,,,,,,,,rr,, ,0,，,,cos[sin(3cos1)]0KK,, ??002 ,，,,KKsin(3cos1)0,,无实际意义 ,,,,??00 3 242238KKKK,，???? ,,,arccos022KK，9?? ,10开裂条件: ()cos[(1cos)3sin],,,,,，,,KK,,max00??c2,22r0 ,,,,,0,,0KKK:由?型裂纹的断裂韧性来确定.即.(?型裂纹由,c0??c? 原裂纹面扩展) ,10临界失稳条件: cos[(1cos)3sin]KKK，,,,,,???c0022 ,,,,0,0,KKKa.?型, 0???c b.?型, KKaK,,,,,,,,0,(3cos1)070.5,,,,???00 ,,70.5,实验证明:如图所示剪应力方向, 0 ,70.5, 如图所示剪应力方向相反, 0 KK,0.87 ??c , , 0 , 0 2a c.中心斜裂纹的单向拉伸. , 1 , 1 , 0 , , 2a0 , ,,,,,,cossin,分解:沿裂纹面: 1 4 2,,,,sin 垂直裂纹面: 1 2 ,,,KaKa,,,,,,,sin,sincos?? 13cos,,0,,tan ,sin,0 ,,,给定 0 ,10,由,确定临界应力. cos[(1cos)3sin]KKK，,,,,c???c0022 5 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. G :(1).裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. (2).当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹开始扩 展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率与最大周向正应力之 间的关系. ,,,假设:沿方向产生支裂纹,长度为. a0 平面应变下,裂纹沿本身平面扩展时的能量释放率为: 21,,22GKK,，() (沿裂纹方向扩展) 0??E 支裂纹的能量释放率为: 21,,22GKK,，() 0??E 谈论的问题: 令.假设支裂纹尖端的应力场趋近于扩展开始的原有裂纹尖端应力a,0 场. lim|,,,lim|,,,y,,,,xy,,,,00a,0a,0 Kr,lim2,,Kr,lim2,,?y?xyr,0r,0 1,,,,,，,cos[(1cos)3sin]KK --(1) ,??222,r 1,,,,,，,cos[sin(3cos1)]KK --(2) r,??2r22, ,10KKKK,,,，,limcos[(1cos)3sin],,,--(3) ,?0???,00a,022 ,10KKKK,,,，,limcos[sin(3cos1)],,,--(4) ?0???r,00,r022 ,,,支裂纹沿方向开始从原有裂纹扩展时的能量释放率： ,0 21,,22GKK,，() --(5) 0,?0?0E 裂纹开始前的应力状态,决定因素 ,,支裂纹所走的路径, 6 2,,,KGK（）21,,?0,0?0 ,，,()0KK,?0?0,,,,,,E000 ,,,,,,r结合(1),(2),(3),(4) ()|0,,，,,,,,,,r0,,,, ,,3,又由(1)式, ,,,r,,,2 ,,3r, [()]0,,,,,,r,,,,0,,2 ,,3r,,,,0和 ,,,0r,,,,2 K,,,,,3?r,000:(|0cossin0arctan),,,,,,,,KK ??,,,,0,,2222K? 代入(3),(4),(5) , 42K1,,? G,(),220EKK，?? 21,,22GKK,，()G又 (表示沿原始方向扩展) 00??E GG,根不是解. ,,0,0 ,,2,起始裂纹方向取于: ,,,||0,,,,,,,,,003,, 周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向 , ,10又当,,,|0cos[sin(3cos1)]0,,,，,,KKK r,,,,?0??00022 12211,,,,222,,,GKrlim[(2)],, ,,?000r,0EE 周向应力绝对值最大的方向是能量释放率最大的方向。 , 临界条件： 21,,2GGK,, (平面应变) ,?c?c0E 7 判据,薛昌明提出的基于局部应变能密度场断裂概念的复合型判据. S 平面应变:?、?、?型复合型裂纹尖端附近的应力场,利用叠加原理: KK,,,,,,33??,,,,，cos(1sinsin)sin(2coscos) x22222222,,rr KK,,,,,,33??,,，，cos(1sinsin)sincoscos y22222222,,rr KK,,,,,,33??,,，,sincoscoscos(1sinsin) xy22222222,,rr KK,,??,,,sin,,,cos xzyz2222,r,r弹性条件下:微元体dvdxdydz,储存的应变能为: 11,222222dUdv,，，,，，，，，[()()()],,,,,,,,,,,, xyzxyyzzxxyxzyzEE22, dU1222应变能密度: ,,,，，，(2)aKaKKaKaK,?????11122233dVr 1其中: ak,，,(1cos)(cos),,1116,G 1 ak,,，sin(2cos1),, 1216,G 1 ak,，,，，,[(1)(1cos)(1cos)(3cos1)],,, 2216,G 1 a,334,G 34,,平面应变,, k, 3,,,平面应力,1，,, S,, ,r —表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度. S 222SaKaKKaKaK,，，，2 11122233????? :(1)裂纹沿应变能密度因子最小方向(势能密度最大)开始扩展. (2)应变能密度因子达到临界值时,裂纹开始扩展. S 8 2,,SS,,0,0.SS, ,2c,,,, KK,,0?型裂纹., Ka,,,??? 2,a,S2,,,，,SaKk(1cos)(cos),, 由. ,,0,0,?11016G,, 2,ac,,,,SkS(1) minc8G应力强度因子理论： KaK,,,,IIC 2KICSk,,(1)SK, ?（之间的关系） ,CCICG8, SKKK为材料常数，由?，?，?式，， ,CICIICIIIC K,0K,0型 ，， IIKa,,,IIIIII 2,aSk,，,，，,[(1)(1cos)(1cos)(3cos1)],,, 16G ,,0,0,S,由,0 ,,k,1,,,,,arccos()0,6, 2,Sk,1,0又 ,,,arccos(),20,,6 2,a12SkkS,,,,(141) ,,,,C01612G 又 KaK,,,,IIIIC 2K12IIC(141)kkS,,, ? ,C,1612G 2K2IICS,,,(22),,平面应变： C12G, KK,,0型：， IIIKa,,,IIIIII 9 22KKIIICIIISS,, ,,CGG4,4, S1. 薄壁容器上有一长度为的裂纹，裂纹与周向应力间的夹角为，为材料,2aC 常数，试确定许用内压强容器的极限尺寸的关系（为容器内半径，为RtRt 厚度） pR ,,,t pR ,,t2t pR2 Ka,，,,(1sin)I2t pR Ka,,,,sincosII2t pR2 SaF,()(,),,,,2t 22222Faaa(,)(1sin)(1sin)sin2sincos,,,,,,,,，，，， 112222 ,对应于不同的,不同的制成 ,, pRpRS2CCCS，为材料的断裂韧度参量，SaF,()(,),,,a,,,,CC02ttF,,2(,)0 pRC常值制成表格，,,,a ,2t pR0C,,60p例：,,0.25，时，查表知,a,78.3 ,C2t , , , β , r, r, P , R t 2. 一根受扭转作用的圆管，半径为，厚度为，在圆管上有一长为斜裂TR2at ,纹，且与管轴线夹角为，试确定该管的临界力和临界裂纹尺寸。 10 y x , x , xy,y ,, T a , R t T解：因薄壁圆筒的扭转问题 ,,Rt,22,Rt x取如图所示轴，轴 y ,,,,,sin2xKaa,,,,,,,sin2Iy,sin2? ,,,,y Kaa,,,,,,,cos2IIxy,cos2xy,,, 222SaKaKKaKaK,，，，2又 11122233IIIIIIIII 1 ak,，,(1cos)(cos),,1116,G 1ak,,，sin(2cos1),, 1216,G 1ak,，,，，,[(1)(1cos)(1cos)(3cos1)],,, 2216,G 1 a,334,G 16G22S,,,，，,,，，,34cos(1cos)4(1)(1cos)(1cos)(3cos1),,,,,,,,, ,，，yxya 2GS,22,,,,，,,，,,,sin[cos(12)]2[cos2(12)cos]sin[(12)3cos]0,,,,,,,,,,,,,yyxyxya,, 将?式代入 , 2tan2sin[cos(12)]tan22[cos2(12)cos]sin[(12)3cos]0,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,, , ,0 临界应力和临界尺寸由下式确定 11 24(12),,K16G22ICS,,,,，cos2{tan2(34cos)(1cos),,,,,0022,,,aa 000,,,，,,，，，4tan2sin[cos(12)]4(1)(1cos)(1cos),,,,,,, 00(1cos)(3cos1)}，,,, ,平面应力情况用代替即可。 ,1,, 12 KIC K IC K：弹性介质中，具有型裂纹的构件抵抗裂纹扩展是的能 IIC 力，或者说线弹性介质中，型裂纹前端附件应力场强度因子的临界值。 I KK,1. 是中的最小值（用平面应力平面应变）且趋于常值 ICI K2. 是材料固有性能指标，是材料常数。 IC K3. 只适用于线弹性，材料必须在小范围屈服下失稳。 IC 70E399：金属材料平面应变断裂韧度标准测试方法（美国材料试验协会） 72 ，中国标准 Gb416`84, a.三点弯曲试件 :厚度 B载荷传感器 p W a pp 22 s pSa,Kf,() I13W2BW 其中 13579aaaaaa22222f()2.9()4.6()21.8()37.6()38.7(),,，,， 1WWWWWW b.紧凑拉伸试件 13 P :厚度 B Pa W pa,Kf,() I21W2BW 13579aaaaaa22222f()29.6()185.5()655.7()1017.0()638.9(),,，,， 2WWWWWW 美国标准中的标准试件 E39974, c．四点弯曲试件 拱形三点弯曲试件 单边切口拉伸试件 中心切口拉伸试件 圆周切口杆状拉伸 加载 K将试件 断裂 P-V曲线 确定试件断裂时载荷 IC 其中为载荷，为裂纹张开位移 PV 3 a.加工并预制裂纹 b.在试件切开张开端安装位移传感器 c.将试件放于试验机上 d．连接记录仪 xy, e．加载试验，记录曲线 PV, Pf．当试件不能承受更大载荷为止，记录最大 max aa.裂纹长度的确定 1aaaa,，，() 2343 aa,i，,,i100%5%(2,3,5)要求： E39974,a 14 aa,j ，,,i100%10%(1,5)a aaaaa 12345 BBBB 4444 K b.的确定 IC PP maxP PAmax A PP 55 v v OO （1）做切线OA （2）做割线OPS，斜率比切线斜率小5% P（3）确定 , PP,PP 若在前,曲线各点小于，则 ,555 PPPP,若在前,曲线各点小于，则 55,max PP,1.1（4）计算满足，则有效，否则加大试件 max, K（5）计算,利用前面给出公式。 I K2,2.5()[,,()],,aBWa（6）计算，每项都满足一定要求 ,S KK,满足否则加大试件（厚度为原厚度1.5倍的试件） IC, 15