第七讲 GPS卫星定位基本原理

第七讲 GPS卫星定位基本原理 第七讲 GPS卫星定位基本原理 本单元教学重点和难点 1、伪距测量的原理及其相应的技术; 2、载波相位测量的原理及其相应的技术; 3、绝对定位和相对定位的方法。 教学目标 1、熟悉伪距测量的原理及其相应的技术; 2、熟悉载波相位测量的原理及其相应的技术; 3、了解GPS绝对定位、相对定位和差分定位的含义; 4、了解三种定位的区别和相应的方法。 学习指导 本章介绍GPS测量原理～内容包括:GPS定位方法分类、GPS观测量、动态绝对定位、静态绝对定位、动态相对定位、静态相对定位以及差分定位。教学目的是使学生掌握GPS定位的基本原理～为学习GPS测量误差、GPS接收机选购与检验、GPS网的、GPS选点、观测和数据处理打下理论基础。 本章内容的特点是概念多、理论多、公式多～不舒及技能训练。学习时重点掌握GPS定位的基本原理、GPS定位方法分类、GPS观测量、绝对定位、精度衰减因子、整周未知数、整周跳等基本概念～测码伪距动态绝对定位和测相伪距动态绝对定位、静态绝对定位、相对定位、RTK、网络RTK等基本原理。对于教材中的公式推导过程不要求掌握～但对公式推导的结论应当理解并熟练掌握。如观测方程和定位精度评价公式～应能结合误差传播定律从中看出萫响定位精度的各种因素～并能通过以后章节学习～掌握相应的测量方法、减弱 各种误差萫响以提高测量精度的措施。 37 本章主要介绍GPS卫星定位的基本原理与定位方法分类;GPS定位所依据的伪距观测量;在测码伪距观测量和测相伪距观测量的基础上，讨论了静态和动态绝对定位原理以及相对定位和差分定位原理。 GPS定位原理概述 1( GPS定位原理 测量学中的交会法测量里有一种测距交会确定点位的方法。与其相似，GPS的定位原理就是利用空间分布的卫星以及卫星与地面点的距离交会得出地面点位置。简言之，GPS定位原理是一种空间的距离交会原理。 设想在地面待定位置上安置GPS接收机，同一时刻接收4颗以上GPS卫星发射的信号。通过一定的方法测定这4颗以上卫星在此瞬间的位置以及它们分别至该接收机的距离，据此利用距离交会法解算出测站P的位置及接收机钟差δt。 S SS S 2233S S SS 1414 , ,22, , 33 ,, , , 1414 Z Z X XGPS接收机 GPS接收机 P P Y Y 图3-1 GPS定位原理 t如图3-1，设时刻在测站点P用GPS接收机同时测得P点至四颗GPS卫星S、S、12i ,,,,S、S的距离、、、，通过GPS电文解译出四颗GPS卫星的三维坐标344312, jjj,，，X,Y,Z,j,1,2,3,4，，X,Y,Z，用距离交会的方法求解P点的三维坐标的观测方程为: 2222111,,,,X,X，Y,Y，Z,Z，ct 1, ,2222222,,,X,X，Y,Y，Z,Z，ct，，，，，，,2 ,222，，，，，，2333,,,X,X，Y,Y，Z,Z，ct,3，，，，，， ,2222444,，，，，，，,,,X,X，Y,Y，Z,Z，ct,4 (3-1) 38 式中的c为光速，δt为接收机钟差。 由此可见，GPS定位中，要解决的问题就是两个: 一是观测瞬间GPS卫星的位置。上一章中，我们知道GPS卫星发射的导航电文中含有GPS卫星星历，可以实时的确定卫星的位置信息。 二是观测瞬间测站点至GPS卫星之间的距离。站星之间的距离是通过测定GPS卫星信号在卫星和测站点之间的传播时间来确定的。本章在讲述定位原理的同时，将解决距离测定的问题。 2(GPS定位方法分类 利用GPS进行定位的方法有很多种。若按照参考点的位置不同，则定位方法可分为 (1)绝对定位。即在协议地球坐标系中，利用一台接收机来测定该点相对于协议地球质心的位置，也叫单点定位。这里可认为参考点与协议地球质心相重合。GPS定位所采用的协议地球坐标系为WGS-84坐标系。因此绝对定位的坐标最初成果为WGS-84坐标。 (2)相对定位。即在协议地球坐标系中，利用两台以上的接收机测定观测点至某一地面参考点(已知点)之间的相对位置。也就是测定地面参考点到未知点的坐标增量。由于星历误差和大气折射误差有相关性，所以通过观测量求差可消除这些误差，因此相对定位的精度远高于绝对定位的精度。 按用户接收机在作业中的运动状态不同，则定位方法可分为 (1)静态定位。即在定位过程中，将接收机安置在测站点上并固定不动。严格说来，这种静止状态只是相对的，通常指接收机相对与其周围点位没有发生变化。 (2)动态定位。即在定位过程中，接收机处于运动状态。 GPS绝对定位和相对定位中，又都包含静态和动态两种方式。即动态绝对定位、静态绝对定位、动态相对定位和静态相对定位。 若依照测距的原理不同，又可分为测码伪距法定位、测相伪距法定位、差分定位等。 本章将论述测码伪距和测相伪距进行绝对定位和相对定位的原理和方法。最后将讲述当前比较流行的差分GPS定位技术。 伪距测量原理 1( GPS测量的基本观测量 利用GPS定位，不管采用何种方法，都必须通过用户接收机来接收卫星发射的信号并加以处理，获得卫星至用户接收机的距离，从而确定用户接收机的位置。GPS卫星到用户接收机的观测距离，由于各种误差源的影响，并非真实地反映卫星到用户接收机的几何距离，而是含有误差，这种带有误差的GPS观测距离称为伪距。由于卫星信号含有多种定位信息，根据不同的要求和方法，可获得不同的观测量: (1) 测码伪距观测量(码相位观测量); (2) 测相伪距观测量(载波相位观测量); (3) 多普勒积分计数伪距差; (4) 干涉法测量时间延迟; 目前，在GPS定位测量中，广泛采用的观测量为前两种，即码相位观测量和载波相位观测量。多普勒积分计数法进行静态定位时，所需要的观测时间一般要数小时，它一般应用于大地测量中。干涉法测量所需的设备相当昂贵，数据处理也比较复杂，目前只用于高精度大地点测量。其广泛应用尚待进一步研究开发。 2( 测码伪距测量 2(1码相位测量 测码伪距测量是通过测量GPS卫星发射的测距码信号到达用户接收机的传播时间，从而计算出接收机至卫星的距离，即 39 (3-2) ,,,t,c 式中:——传播时间; ,t ——光速 c j为了测量上述测距码信号的传播时间，GPS卫星在卫星钟的某一时刻t发射出某一测距码信号，用户接收机依照接收机时钟在同一时刻也产生一个与发射码完全相同的码(称为复制码)。卫星发射的测距码信号经过时间在接收机时钟的t时刻被接收机收到(称为接收,ti 码)，接收机通过时间延迟器将复制码向后平移若干码元，使复制码信号与接收码信号达到最大相关(即复制码与接收码完全对齐)，并平移的码元数。平移的码元数与码元宽度的乘积，就是卫星发射的码信号到达接收机天线的传播时间，又称时间延迟。测量过程,t 参见图3-2。 0111011000111100011100 j(t )φ发射码 0111001101100011001110 (t )φ接收码i 0111001101100011001110 j(t )φ复制码 tΔt 图3-2 码相位测量示意图 2(2 测码伪距观测方程及其线性化 GPS采用单程测距原理，要准确地测定站星之间的距离，必须使卫星钟与用户接收机钟保持严格同步，同时考虑大气层对卫星信号的影响。但是，实践中由于卫星钟、接收机钟 ,的误差以及无线电信号经过电离层和对流层中的延迟误差，导致实际测出的伪距,与卫星 ,到接收机的几何距离有一定差值。二者之间存在的关系可用下式表示: jjjjj,，，，，，，，，，，，， ,t,,t，c,tt,c,tt，,t，,t (3-3) iiii,Ii,Tg j,，，,tt式中:——观测历元的测码伪距; i jj，，，，,t，，，，,,,t,c,ctGPS,tGPSt——观测历元的站星几何距离，; ii ，，,ttT——观测历元t的接收机()钟时间相对于GPS时的钟差，ii ，，t,tGPS，,t; iii jj，，,ttt ——观测历元的卫星()钟时间相对于GPS标准时的钟差，S jjj，，t,tGPS，,t; 40 j，，,t ——观测历元的电离层延迟; t,giI j ——观测历元的对流层延迟。 t，，,ti,T 式(3-3)即为测码伪距观测方程。 GPS卫星上设有高精度的原子钟，与理想的GPS时之间的钟差，通常可从卫星播发的导航电文中获得，经钟差改正后各卫星钟的同步差可保持在20ns以内，由此所导致的测距误差可忽略，则由(3-3)式可得测码伪距方程的常用形式: jjjj,，，，，，，，，，，t,t，ctt，,t，,t,,, (3-4) iiii,Ii,Tg 利用测距码进行伪距测量是全球定位系统的基本测距方法。GPS信号中测距码的码元宽度较大，根据经验，码相位相关精度约为码元宽度的1%。则对于P码来讲，其码元宽度约为29.3m，所以量测精度为0.29m。而对C/A码来讲，其码元宽度约为293m，所以量测精度为2.9m。因此，有时也将C/A码称为粗码，P码称为精码。可见，采用测距码进行站星距离测量的测距精度不高。 jT在式(3-4)中，GPS观测站的位置坐标值隐含在站星几何距离中: ，，,tii ,,jjt,t,t，，，，，，,,,ii (3-5) 1222jjj2,,,,,,,,，，，，，，，，，，，，,xt,xt，yt,yt，zt,ztiii 式中 ,TT为测站在协议地球坐标系中的坐标向量; ，，,,,t,x,y,ziiiii T,jjjjj,,，，为卫星在协议地球坐标系中的坐标向量。 ,t,x,y,zS ,,,jj，，t，，，，,,t,t、、的几何关系如图3-3所示。 ii S (t )j1 S (t )j2 Z jρ(t)jρ(t)i ρ(t)iY X 图3-3 GPS定位的几何关系 41 显然，观测方程(3-5)是非线性的，计算起来麻烦而费时。因此必须将其化为便于计算机解算的形式，即对其进行线性化。 ,TT取测站的坐标初始向量为 ，，,,,t,x,y,zi0000iiii ,T其改正数向量为 ,,,,,,x,,y,,ziiii jT则测站到卫星的向量的方向余弦为: Si j,,，，,t1jji,,，，，，,xt,x,lt,i0ijj,，，,xti0,j,，，,t1,jji，，,,，，,yt,y,mt (3-6) ,i0ijj,，，,yti0,j,,，，,t1jji，，,,，，,zt,z,nti0i,jj，，,z,ti0, 1222jjjj2,,,,,,,,，，，，，，，，，，，，，，,t,xt,xt，yt,yt，zt,zt为站星距离的近似式中 iiii0000000 值。 j于是，将(3-5)式的站星几何距离进行线性化，取至一次微小项，有: ，，,x,x,i ,,jjjjjj,t,tltmtnt,y,y,，,iiiiii,, ，，，，，，，，，，,,0j,,,z,z,i，， (3-7) 一般在GPS定位数据处理中，将卫星星历中所获得的卫星坐标视为固定值，因此卫星坐标 Tjjj,,的改正数视为零。由此，测码伪距方程的线性化形式为: ,x,,y,,z ,x，，i,,jjjjjjj,,,，，，，，，，，，，，，，，，，,t,,t，,lt,mt,nt,y，c,tt，,t，,t (3-8) ii0iiiiii,Ii,Tg,, ,,z,i，， 3( 测相伪距测量 3(1 载波相位测量 由上节可知，测码伪距的量测精度过低，无法满足测量定位的需要。如果把GPS信号 L中的载波作为量测信号，由于载波的波长短，，，所以对于载波,,19cm,,24cm1LL12 L而言，相应的测距误差约为1.9mm，而对于载波而言，相应的测距误差约为2.4mm。可2 见测距精度很高。 但是，载波信号是一种周期性的正弦信号，而相位测量又只能测定其不足一个波长的部分，因而存在着整周数不确定性的问题，使解算过程变得比较复杂。 在GPS信号中由于已用相位调整的方法在载波上调制了测距码和导航电文，因而接收到的载波的相位已不再连续，所以在进行载波相位测量之前，首先要进行解调工作，设法将调制在载波上的测距码和导航电文解调，重新获取载波，这一工作称为重建载波。重建载波 42 一般可采用两种方法，一种是码相关法，另一种是平方法。采用前者，用户可同时提取测距信号和卫星电文，但是用户必须知道测距码的结构;采用后者，用户无须掌握测距码的结构，但只能获得载波信号而无法获得测距码和导航电文。 载波相位测量是通过测量GPS卫星发射的载波信号从GPS卫星发射到GPS接收机的传播路程上的相位变化，从而确定传播距离。因而又称为测相伪距测量。 载波信号的相位变化可以通过如下方法测得: jjj,(t)某一卫星钟时刻卫星发射载波信号，与此同时接收机内振荡器复制一个与发t j,(t)t射载波的初相和频率完全相同的参考载波，在接收机钟时刻被接收机收到的卫星ii 载波信号与此时的接收机参考载波信号的相位差，就是载波信号从卫星传播到接收,(t)ii 机的相位延迟(载波相位观测量)。测量过程参见图3-4。 卫星发射载波 接收机复制载波 接收机接收的卫星发射载波 相位延迟 图3-4 载波相位测量 jt因此，接收机T在接收机钟时刻观测卫星的相位观测量可写为: Sii jjjj (3-9) ，，，，，，，，，，,t,,t,,t,,t,,tiiiiiii 相位与频率的关系是,,2,ft，在式(3-9)中，可将等式的左右同除以2π，则有,,ft。 jj，，,t根据简谐波的物理特性，上述的载波相位观测量可以看成整周部分和不，，Ntiiii j足一周的小数部分之和，即有: ，，,,tii jjj (3-10) ，，，，，，,t,Nt，,,tiiiiii j实际上，在进行载波相位测量时，接收机只能测定不足一周的小数部分 。因，，,,tii为载波信号是一单纯的正弦波，不带有任何标志，所以我们无法确定正在量测的是第几个整 j周的小数部分，于是便出现了一个整周未知数，或称整周模糊度。如何快速而正确，，Ntii 的求解整周模糊度是GPS测相伪距观测中要研究的一个关键问题。 t当锁定(跟踪)到卫星信号后，在初始观测历元，有: 0 43 jjj (3-11) ，，，，，，,t,Nt，,,t000iii t被跟踪后，载波相位变化的整周数便被接收机自动计数。所以对其后卫星信号在历元0 的任一历元的总相位变化，可用下式表达: jjjj (3-12) ，，，，，，，，,t,Nt，Nt,t，,,tiii0ii0ii j式中:——初始历元的整周未知数，在卫星信号被锁定后就确定不变，是一个未知，，Nt0i 常数，是通常意义上所说的整周待定值(整周未知数); jtt——从初始历元到后续观测历元之间载波相位变化的整周数，可由，，Nt,t0iii0 接收机自动连续计数来确定，是一个已知量，又叫整周计数; jt ——后续观测历元时刻不足一周的小数部分相位，可测定，是观测量。 ，，,,tiii 上述载波相位观测量的几何意义，可参见图3-5。 j，，St i j,,，，t iij，，St 0 jj ，，Nt,tii0，，,,t i0 jj，，，，,tNtii00 j，，Nti0 Ti 图3-5 载波相位观测量 若取 jjj (3-13) ，，，，，，,t,Nt,t，,,tiiii0ii j，，,t则是载波相位的实际观测量，即用户GPS接收机相位观测输出值。 ii 因此，(3-12)式可写为 jjj (3-14) ，，，，，，,t,Nt，,tiii0ii 44 设载波信号的波长为，则卫星到测站点的几何距离为: , jj (3-15) ，，，，,t,,,tiiii 3(2 载波信号的传播时间 jj，，tGPS假设，载波相位观测量是依据GPS标准时获得的，即卫星在历元发射载波S jj,,，，，，,tGPStGPST信号，在历元被接收机收到，此时的接收机参考载波信号为ii ,,，，,tGPS，则相位差按(3-9)式可写为 ii jjj (3-16) ,,,,，，,,，，，，,tGPS,,tGPS,,tGPSiiii 一般说来，若一个振荡器的振荡频率非常稳定，则相位与频率之间存在如下关系: ，，，， ,t，,t,,t，f,t (3-17) 由于GPS接收机采用高质量的晶体振荡器，所以其频率的稳定度很高，由频率误差所引起的相位误差是极微小的，可以忽略。 j若设卫星的载波信号频率和接收机振荡器的固有频率相等，均为，则有 fffi jjj (3-18) ,,,,,,，，，，，，，，,tGPS,,tGPS，ftGPS,tGPSiii 将(3-18)式带入(3-16)式，可得: jjj (3-19) ,,,,，，，，，，,tGPS,ftGPS,tGPS,f,,iiii jj式中: (3-20) ，，，，,,,tGPS,tGPSii jj,,由上式可知，是在卫星钟与接收机钟同步的情况下，卫星信号由卫星到用户接Si T收机的传播时间。由于卫星和用户接收机的空间距离在不断变化，故传播时间也是变化i 的。它与卫星信号的发射历元以及该信号的接收历元有关，因发射历元是未知的，为了实际 t应用，需要根据已知的观测历元来讨论一下载波信号的传播时间。 i jj将站星之间的几何距离除以光速，在忽略大气折光影响的情况c,,，，，，,tGPS,tGPSii 下，可得到传播时间: jjj (3-21) ,,，，，，,,,,tGPS,tGPSciii jjj，，，，tGPStGPS几何距离是发射历元和接收历元的函数，且,,，，，，,tGPS,tGPSiii jj，，tGPS，将(3-21)式在处按泰勒级数展开，可得: ，，，，tGPS,tGPS,,,iii 45 2111jjjjjj，，， (3-22) ,,，，,,，，,,，，，,,,,tGPS,,tGPS,,，,tGPS,，,,,？iiiiiiiii2ccc 1j,101，，，，，对于GPS卫星来说，上式中的二次项系数不会超过8.710，也就是,,，，,tGPSiisc 说上式中的二次项及其后的高次项影响极微小，可以略去。 ,t进一步考虑接收机钟差。实际上接收机钟相对于GPS时存在误差，且有 i ，，，，tGPS,t,,tt (3-23) iiii t将(3-23)式带入(3-22)式，并且再次在处按泰勒级数展开，并且略去其中影响微弱的i 高次项，整理后可得: 111jjjjj，， (3-24) ，，，，，，，，,,,,t,,t,tt,,t,,iiiiiiiiiiccc 1jj，,,对于采用迭代法，由于系数项很小，故收敛很快，取一次迭代即可。这里取，，,tiiic 1j，一次迭代，并略去的平方项，可得: ，，,tiic 111，，jjjj，，，，，，，，，，,,,,t1,,t,,t,tt (3-25) iiiiiiiii,,ccc，， jj，，t,t最后考虑到观测历元大气电离层和对流层对卫星信号的延迟影响和，最，，,tiii,Tii,Ip终将卫星信号的实际传播时间表示为: 1111，，jjjjjj，，，，，，，，，，，，，，，，,,,,t,,t,,t,tt，,t，,t1 (3-26) iiiiiiiiiiii,T,,i,I,,p，，cccc，， 3(3 测相伪距观测方程及其线性化 jj对于载波信号传播路径上的相位变化，若考虑到卫星钟差和接收机钟差，，，，,t,ttiii，，,tt，同时考虑到相位与频率之间的关系式(3-17)，可将(3-9)式化为: ii jjj (3-27) ,,，，，，,,，，，，,t,,tGPS，f,tt,,ttiiiiiii 将(3-19)式带入(3-27)式，则有: jjj (3-28) ,,，，，，，，,t,f,,，f,tt,,ttiiiiii it将(3-22)式带入(3-24)式，并略去观测历元的下标，则得到以任意观测历元为自变量 的载波相位差的表达式: f11，，，，jjjj,,,,，，,t,t,t，f,ttt，，，，，，，，，，11iiiii,,,,ccc，，，， (3-29) fjjj，，，，，，，，,ftt，,t，,t,,iT,iI,,p，，c 46 j，，,t考虑到(3-14)，可以将上式表示为载波相位实际观测量的形式: i f11，，，，jjjj,,,,,，，t,t,t，f,ttt，，，，，，，，，，11iiiii,,,,ccc，，，， (3-30) fjjj，，j，，，，，，，，,f,tt,Nt，,t，,t0ii,Ii,T,,pc，， 式(3-30)即为载波相位的观测方程。 c考虑到关系式，则可由上式得到测相伪距观测方程: ,,f 11，，，，jjjj,,,,,,，，t,t,t，c,ttt，，，，，，，，，，11iiiii,,,,cc，，，， (3-31) jjjj，，，，，，，，,c,tt,,Nt，,t，,t0ii,Ii,Tp 1j，式中含有的项对伪距的影响为米级。在相对定位中，如果基线较短(20km以内)，，，,tic 则有关的项可以忽略，则(3-30)和(3-31)式可简化为: ffjjjjj，，jt,t，f,,tt,tt,Nt，,t，,t，，，，，，，，，，，，，， (3-32) ,,,,i0iiii,Ii,T,,pcc，， jjjjjj,,，，，，，，，，，，，，，，t,t，ctt,tt,Nt，,t，,t,,,,,, (3-33) 0iiiii,Ii,Tp 在不影响理解GPS定位原理的情况下，我们常采用上述(3-32)和(3-33)式的测相伪距方程的简化形式。而当测量基线较长时，可在(3-30)和(3-31)的基础上扩展出更为严密的形式。 若将(3-7)式代入(3-33)式，则可得测相伪距方程的线性化形式: ,x，，ijjjjjj,,,,,,,t,t，,lt,mt,nty,Nt,,，，，，，，，，，，，，i0iiiiii0,, (3-34) ,,,zi，， jjj,,，，，，，，，，，c,tt,,tt，,t，,tii,Ii,Tp 上述模型，在GPS精密定位中有着广泛的应用，既可用于单点定位，也可进行相对定位。 上节和本节对测码伪距观测量和瞬时载波相位观测量及其计算进行了较为深入地讨论，这是因为在实际应用中需要采用的观测量正是上述观测量的各种线性组合所构成，是研究GPS定位的基本理论。 4( 整周未知数的确定 由上节中讲述的测相伪距测量原理可知，在以载波相位观测量为根据的GPS精密定位 j中，初始整周未知数的确定是定位的一个关键问题，准确而快速的解算整周未知数，，Nt0i 对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS定位效率都具有极其重要的意义。 GPS定位时，只要确定了整周未知数，则测相伪距方程就和测码伪距方程一样了。若 47 ，，,ttZYX都不考虑卫星钟差的影响，则只需要解算四个未知数(、、、)，这时至少同i 步观测4颗以上卫星，利用一个历元就可以进行定位。 目前，解算整周未知数的方法很多。下面将介绍几种解算整周未知数的常用方法。 4.1 平差待定参数法 在经典静态定位中，常把整周未知数当作平差计算中的待定参数，与其他参数一并求解。 (1)整数解(固定解) 根据整周未知数的物理意义，它理论上应该为整数。但是，由于各种误差的影响，整周未知数的解算结果一般为非整数。对于短基线，当进行l小时以上的静态相对定位时，由于测站间星历误差、大气折射误差等具有较强的相关性，相对定位可以使这些误差大大消弱;同时也由于在较长的观测期间，观测卫星的几何分布会产生较大的变化，因此，能以较高的精度来求定整周未知数。此时，平差求出的整周未知数一般为较接近于相邻近整数的实数，且如果整周未知数估值的中误差甚小，可以将其取为相接近的整数(四舍五入)，则可直接取相邻近的整数为整周未知数;或者从统计检验的角度出发，取整周未知数估值加上3倍的中误差为整周未知数的整数取值范围，该范围内包含的所有整数均作为整周未知的候选值。此时，作为已知参数再次带入观测方程，重新平差解算其它的参数。在基线较短的相对定位中，若观测误差和外界误差对观测量的影响较小时，这种整周未知数的确定方法比较有效。由这种整周未知数的整数解获得的待定点坐标估值也称为固定解。 (2)非整数解(实数解或浮动解) 在基线较长的静态相对定位中，误差的相关性降低，卫星星历、大气折射等误差的影响难以有效消除，外界误差对观测量的影响比较大，采用上述方法求解整周未知数精度较低，事实上，整周未知数的实数解中往往包含了一些系统误差，此时，再将其取为某一整数，实际上对于相对定位精度只会有损而无益。所以通常对于20km以上的长基线一般不再考虑整周未知数的整数性质，直接将实数作为整周未知数的解，此时，通过平差计算得到的整周未知数不是整数，不必凑整，直接以实数形式代入观测方程，重新解算其它参数。 由实数整周未知数获得的待定点坐标估值称为浮动解。在静态相对定位中求解整周未知数时常采用此种方法。 平差待定参数法解算整周未知数，往往需要观测一个小时甚至更长的时间，从而影响了作业效率。因此，此法一般用于经典静态相对定位模式进行高精度的GPS定位中。 4.2快速解算法(FARA) 1990年E.Frei和G.Beutler提出了快速解算整周模糊度算法(FARA)。基于此方法的静态相对定位，所需要的观测时间可缩短到几分钟。目前很多接收机的基线解算软件都采用了此算法。 FARA法的基本思想是，以数理统计理论的参数估计和假设检验为基础，充分利用初始平差的解向量(站点坐标及整周模糊度的实数解)，及其精度信息(方差与协方差阵和单位权中误差)，确定在某一个置信区间，整周模糊度可能的整数解的组合，然后依次将整周模糊度的每一个组合作为已知值，重复地进行平差计算，其中能使估值的验后方差(或方差和)为最小的一组整周模糊度，即为所搜索的整周模糊度的最佳估值。 实践证明，在短基线情况下，根据数分钟的双频观测成果，便可精确的确定整周模糊度的最佳估值，使相对定位的精度达到厘米级。 4.3动态法 前面所述的方法主要用于静态GPS定位模式，尽管GPS接收机观测卫星的时间有长有短，但是接收机均处于静止状态，故称为静态法。 当前，GPS动态定位的应用也越来越广。在高精度的动态相对定位中，若采用测量伪 48 距观测量来实现，同样也涉及整周未知数的确定问题。一般说来，为了确定运动载体的实时位置，要求将装载于载体之上的GPS接收机在运动之前预先确定初始整周未知数，这个过程称为GPS的初始化。并且在载体运动之后至少要保持对4颗以上卫星的连续跟踪，才能实现实时动态相对定位，一旦卫星失锁，则必须停下来，采用静态法重新确定整周未知数(或重新初始化)。这样严重影响了测相伪距法在高精度动态定位中的应用。 1993年，莱卡公司成功地开发了一种动态确定整周未知数的方法(AROF)，并研制出了相应软件，能够在接收机运动过程中确定整周未知数，或实现动态初始化，为实现精密实时动态相对定位(RTK或RTD)开辟了一条重要途径。 AROF的基本思想:在载体运动过程中，载体上的GPS接收机与参考站上的GPS接收机，对共视卫星进行同步观测，利用快速解算法(如FARA法)，对卫星的载波相位观测值进行平差处理，确定初始整周未知数。而在上述为初始化所进行的短时间观测过程中，载体已经有了位移，载体的瞬时位置则是根据随后确定的整周未知数，利用逆向求解的方法来确定。 这一方法的特点是在载体运动过程中所观测的卫星一旦失锁，为重新确定整周未知数，运动载体不需要停下来重新进行初始化工作，它可在载体运动过程中实现。 在动态确定整周未知数时，为了增加解的可靠性和精确性，除了尽可能多的跟踪卫星之外，观测的历元数应该尽可能多。莱卡公司1994年推出的软件中，要求初始化观测时段的长度约为200s。目前这一方法已在短基线(10km以内)实时动态相对定位中得到了成功的应用，其定位精度可以达到厘米级。 5( 周跳的探测与修复 周跳就是由于GPS接收机对于卫星信号的失锁，而导致GPS接收机中载波相位观测值中的整周计数所发生的突变。 jTt由测相伪距测量原理可知， GPS接收机在某历元观测卫星的理论相位差包含Sii jj两部分:整周部分和可测的不满一周的小数部分，而整周部分又可分为初始，，，，Nt,,tiiii jj历元的整周数和初始历元到任一观测历元的的整周数。GPS接收机计数，，，，NtNt,t0ii0i jj器能记录下和。因此，要获得高精度定位，必须准确的解算整周未知数，，，，,,tNt,tiiii0 jjj之外，还必须保证计数器准确记录整周计数和小数部分相位，，，，，，，NtNt,t,,t0ii0iii 特别是整周计数应该是连续的。如果由于各种原因，导致计数器累计发生中断，那么恢复计数器后，其所计的整周计数与正确数之间就会存在一个偏差，这个偏差就是因周跳而丢失掉的周数。其后观测的每个相位观测值中都含有这个偏差。 产生周跳的主要原因是卫星信号失锁，例如卫星信号被障碍物遮挡而暂时中断，或受到无线电信号干扰而造成失锁等。这些原因都会使计数器的整周数发生错误，由于载波相位观测量为瞬时观测值，因此不足一周的小数部分总能保持正确。 周跳有两种类型。第一种是当卫星信号的接收被中断数分钟或者更长的时间时，GPS在数个观测历元中不再有载波相位观测值，这类周跳容易识别。另一种是卫星信号的中断时间很短，可能发生在两相邻历元之间，在每个历元都包括整周计数小数部分相位值，然而整周数已有突变，不再衔接，所出现的周跳可能小至一周，也可大致数百周。这类周跳难以识别，因为即使没有发生周跳，相邻两历元之间的相位观测值中的整周数也是在不停变化的，其中是否有周跳发生，则需要用专门的方法加以探测。如何判断周跳并恢复正确的计数是 49 GPS数据处理中的一项很重要工作。许多软件中都已经有这一功能，称为周跳探测与修复，一般在平差之前的数据预处理阶段进行。 容易理解，在不发生周跳的情况下，随着用户接收机与卫星间距离的变化，载波相位观测值也随之不断变化，其变化应该是平缓而有规律的。一般说来，在相位观测的历元序列中，对相邻历元的相位观测值取差，相邻相位观测值之差值称为一次差;相邻一次差的差值称为二次差;以此类推，当取至4~5次差之后，距离变化时整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差引起的，因而应具有随机性的特点。但是，如果在观测过程中发生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规律，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。利用这一性质，便可以在相位观测时发现周跳现象。 表3-1 载波相位观测量及其差值 历元 2 次差3 次差 4次差 1次差j ，，,ti 475 833.2251 t 111608.7533 487 441.978 4 399.8138 t 212 008.567 1 2.5074 499 450.545 5 402.321 2 -0.5793 t 312 410.888 3 1.927 7 511 861.433 8 404.248 9 0.963 9 t 42.891 6 12 815.137 2 -0.272 1 524 676.571 0 407.140 5t 513 222.277 7 2.619 5 -0.421 9 537 898.848 7 409.760 0t 613 632.037 7 2.197 6 411.957 6 551 530.886 4t 7 14 043.995 3 565 574.881 7 t 8 表3-2含有周跳影响的载波相位观测量及其差值 历元 1次差 2次差 3次差 4次差 j ，，,ti 475 833.225 1 t 111 608.7533 487 441.978 4 399.8138 t 212 008.567 1 2.5074 50 402.321 2 100.5797* 499 450.545 5t 312 410.888 3 -98.0723* 511 861.433 8 304.248 9* 300.963 9* t4202.891 6* 12 715.137 2* 524 576.571 0* 507.140 5* 300.272 1* t 513 222.277 7 -97.380 5* 99.578 1* 537 798.848 7* 409.760 0t 613 632.037 7 2.197 6 411.957 6 551 430.886 4*t 7 14 043.995 3 565 474.881 7*t 8 jT表3-1中就列出了不同历元由测站观测卫星的相位观测值。因为没有周跳，对于Si 不同历元观测值取至4至5次差之后的差值具有随机特性。而在表3-2中，由于观测过程中出现了周跳现象，高次差的随机特性受到破坏，且求差的次数越高差异越大。 以上方法不适用于计算机处理，为此可采用多项式拟合的方法进行。多项式拟合法是利用前面几个正确的相位观测值拟合一个级多项式，用该多项式外推出下一个观测值，并m 与实测值进行比较，从而发现并修正周跳，由以上分析可知，经4至5次差后，就已经出现了随机特性，因此多项式阶数取到4至5次即可。 周跳的探测与修复的方法有多种，除了上述高次差或多项式拟合法外，还有星际差分探测与修复法、数据处理后的残差探测与修复法等，在此不一一列举。 目前生产的很多种接收机在卫星信号失锁时都能自动报警，不仅在原始观测数据中会有提示，而且可以显示在屏幕上，为数据预处理中的周跳探测提供了有利条件。在各种含周跳自检的GPS接收机中采用的检测周跳的软件尽管方法各不相同，但自动化程度较高，一般都不需要人工干预了。 绝对定位原理 GPS绝对定位又叫单点定位，即以GPS卫星和用户接收机之间的距离观测值为基础，并根据卫星星历确定的卫星瞬时坐标，直接确定用户接收机天线在WGS-84坐标系中相对于坐标原点(地球质心)的绝对位置。 根据用户接收机天线所处的状态不同，绝对定位又可分为静态绝对定位和动态绝对定位。因为受到卫星轨道误差、钟差以及信号传播误差等因素的影响，静态绝对定位的精度约为米级，而动态绝对定位的精度约为10~40m。因此静态绝对定位主要用于大地测量，而动态绝对定位只能用于一般性的导航定位中。 1( 静态绝对定位原理 接收机天线处于静止状态下，确定观测站坐标的方法，称为静态绝对定位。这时，接收机可以连续地在不同历元同步观测不同的卫星，测定卫星至观测站的伪距，获得充分的观测量，通过测后数据处理求得测站的绝对坐标。根据测定的伪距观测量的性质不同，静态绝对定位又可分为测码伪距静态绝对定位和测相伪距静态绝对定位。 1(1测码伪距静态绝对定位 依据(3-3)式，为了推导方便，取: 51 jjjj,,，，，，，，，，Rt,,t,,t,,t (3-35) ,,iiiIiTg 代入(3-8)式，则测码伪距观测方程可写为 ,x，，i,,jjjjj,,,，，，，，，，，，，，，Rt,,t，,lt,mt,nt,y，c,tt (3-36) ii0iiiii,, ,,z,i，， j式中的大气层延迟参数可从导航电文中获得，而卫星在地球协议坐标系中的坐标也可通S tT过卫星星历得到。显然，式中在某个历元只有测站在协议地球坐标系中的坐标向量i T，，,tt和接收机钟的钟差这4个未知参数，正是我们需要求解的。为此，至少需，，x,y,ziiii 要建立4个类似的方程。所以，用户至少需要同步观测4颗卫星以便获得4个以上测码伪距观测方程。 tT根据以上分析，在一段时间内，若GPS接收机在测站在某个历元同步观测4颗以i jj,1,2,3,4,？n上卫星()，则有(3-36)式可得: 11111,,x,，，，，，，Rttltmtnt1,，，，，，，，，，，，，iiiiii0,,,,,,,,22222,,y,1Rttltmtnt,，，，，，，，，，，iiiiii0,,,,,,,, (3-37) ,,,,,,,,,,,z？？？？？？i,,,,,,jjjj,,nnn1nc,t,，，，，，，，，，，Rttltmtnt1,,,,,,,,i，，iiiii0，，，，，， 为了采用最小二乘法平差求解，将上式写成误差方程的形式: 111111,,x,，，，，，，vtltmtnt,1Rt,t，，，，，，，，，，，，，，iiiiiii0,,,,,,,,222222,,y,vtltmtnt,1Rt,t，，，，，，，，，，，，iiiiiii0,,,,,,,,,， (3-38) ,,,,,,,,,z？？？？？？i,,,,,,jjjjj,,nn1nnn,ct,，，，，，，，，，，，，1,vtltmtnt,Rt,t,,,,,,i，，iiiiii0，，，，，，或者写为 ，，，，，，vt,at,T，lt (3-39) iiii jt上述误差方程仅考虑了GPS接收机在某历元同时观测颗卫星的情况。由于我们讨n T论的是静态绝对定位，测站上的接收机处于静止状态，故可以于不同历元，多次同步观i 测一组卫星，由此可以获得更多的测码伪距观测量，一般通过平差提高定位精度。 jn表示观测卫星的个数，表示观测的历元次数，则在忽略测站接收机钟钟于是，以nt n差随时间变化的情况下，由(3-39)式进一步考虑个历元数而写成相应的误差方程组: t 52 vtatlt，，，，，，，，，，，，iii111,,,,,,vtatlt，，，，，，i2i2i2,,,,,, (3-40) ,，T,i,,,,,,？？？ ,,,,,,，，，，，，vtatlt,,,,,,inininttt，，，，，， 或者写为 V,A,T，L (3-41) iiii 按照最小二乘法求解可得: ,1TT,T,,，，，，AAAL (3-42) iiiii 解的精度: (3-43) m,,qT0ii ,qm为解的中误差;为伪距测量中误差;为权系数阵Q主对角线的相应元素，式中:0iiTZ ,1TQ,，，AA。 Zii 应当说明的是，如果观测时间较长，在不同历元，观测的卫星数一般可能不同，在组成上列系数阵时应予注意。同时，GPS接收机钟差的变化，往往是不可忽略的。此时，可根据具体情况，或者将钟差表示为多项式的形式，并将系数作为未知数，在平差中一并求解;或者针对不同观测历元，简单的引入不同的独立的钟差参数。关于待求未知数，在前一种情 3，n3，nnn况下应为，后一种情况下应为。其中为钟差模型的系数个数;为观测的历ctct元数。测相伪距观测量应该多于待定未知数的个数。 这种多卫星多历元的定位方法，在静态单点定位中应用较广，它可以比较精确的测定静止观测站在WGS-84坐标中的绝对坐标。 1(2测相伪距静态绝对定位 与研究测码伪距静态绝对定位原理一样，为了推导方便，取: jjjj,，，，，，，，，Rt,t,,t,,t,, (3-44) ii,iT,iIp j，，,tt代入(3-34)式，并且修正后的卫星钟差忽略不计，则测相伪距观测方程可写为 ,x，，i,,jjjjjj,,,，，，，，，，，，，，，，，Rt,,t，,lt,mt,nt,y,,Nt，c,tt (3-45) ii0iiiii0i,, ,,z,i，， j与测码伪距观测方程(3-36)式相比，这里除了增加一个未知数——整周未知，，Nt0i 数，以及电离层折射改正不同之外，其余的待定参数与系数均完全相同。 jt前已述及，如果在起始历元卫星被锁定后，在观测期间没有发生失锁现象，那么S0 jjtT在测站对所观测的卫星来说，整周未知数是一个只与该起始历元有关的常S，，Nt0i0i 53 数。 jT一般说来，若在历元，在测站同步观测了颗卫星，则按照(3-45)式可写出误tni 差方程组: 1111，，，，,1vtltmtnt，，，，，，，，，，,iiiix，，,,,,i,,2222,1vtltmtnt，，，，，，，，,,iiii,,,,,,,,,y，ctii,,,,,,,,？？？？？,,,z,,,,jjj,,，i，nn1n,1vtltmtnt，，，，，，，，,,,,，，，，，，iiii (3-46) 111,,,，，，，10，，，，，，NtRt,t，，i0ii0,,,,,,222,,,1，，，，，，NtRt,ti0ii0,,,,,,，，,,,,,,？？？,,,,jjj,,nnn01,，，，，，，,NtRt,,t,,,,，，i0ii0，，，，或者表示为 ，，，，，，，，，，，，vt,at,X，bt,,t，etN，lt (3-47) iiiiiiii jT上面描述的是，在测站于同一历元观测颗卫星所得到的误差方程。由于测站是静止tni n的，于一段时间内对一组卫星观测了个历元，则按照上式，可写出相应于多个历元多颗t 卫星的误差方程组: ,,vtatbt？t00，，，，，，，，，，，，，，，，iiii1111,,,,,,,,,,vtatbt？？t，，，，0，，，，iiii2222,,,,,,,,,,X，i,,,,,,,,？？？？？0 ,,,,,,,,vtat？btt，，，，，，，，00,,,,,,,,,,inininin，，，，，，，，tttt (3-48) etlt，，，，，，，，ii11,,,,e，，tl，，ti2i2,,,,，，Ni,,,,？？ ,,,,，，，，etlt,,,,inintt，，，， 或者 V,A,X，B,,，EN，L (3-49) iiiiiiii(3-49)式可写为 ,X，，i,,V,,,ABE,,，L (3-50) iiiiii,, ,,Ni，， ,,G,ABE取符号 iiii T ,,,Y,,X,,Niiii 54 则按最小二乘法求解，可得: ,1TT,,,,,Y,,GGGL (3-51) iiiii 解的精度可按下式估算: (3-52) m,,qY0ii 这里必须说明，如果静态观测时间段较长，在这段时间里，在不同历元观测的卫星数可 j能不同，在组成平差模型时应予注意。另外，整周未知数与所观测的卫星有关，故，，Nt0i 在不同的历元观测的卫星不同时，将增加新的未知参数，这会导致数据处理变得更加复杂，而且有可能会降低解的精度。因此，在一个观测站的观测过程中，于不同的历元尽可能的观测同一组卫星。 jjn，nTn静态观测站在定位观测时，观测颗卫星，观测个历元，可得到个测相伪ntit n距观测量。待解的未知数包括:测站的三个坐标分量，个接收机钟差，与所测卫星数相t j等的个整周未知数。因此，为了能解求出所有未知数，则观测方程的总数必须满足: n jj nn,3，n，ntt j3，nn,即 (3-53) tjn,1 由上式可见，应用测相伪距法进行静态绝对定位时，由于存在整周不确定性的问题，在同样观测4颗卫星的情况下，至少必须同步观测3个历元，这样才能解求出测站的坐标值。 在定位精度不高，观测时间较短的情况下，可以把GPS接收机的钟差视为常数。这时(3-53)式可表示为: j4，nn, (3-54) tjn 可见，在同时观测4颗卫星的情况下，至少必须同步观测2个历元。 由于载波相位观测量的精度很高，所以有可能获得较高的定位精度。但是影响定位精度的因素还有卫星轨道误差和大气折射误差等，只有当卫星轨道的精度相当高，同时又能对观测量中所含的电离层和对流层误差影响加以必要的修正，才能更好的发挥测相伪距静态绝对定位的潜力。 测相伪距静态绝对定位，主要用于大地测量中的单点定位工作，或者为相对定位的基准站提供较为精密的初始坐标值。 2( 动态绝对定位原理 将GPS用户接收机安装在载体上，并处于动态情况下，确定载体的瞬时绝对位置的定位方法，称为动态绝对定位。一般，动态绝对定位只能获得很少或者没有多余观测量的实数解，因而定位精度不是很高，被广泛应用于飞机、船舶、陆地车辆等运动载体的导航。另外在航空物探和卫星遥感领域也有着广阔的应用前景。 根据观测量的性质分，可以分为测码伪距动态绝对定位和测相伪距动态绝对定位。 2(1测码伪距动态绝对定位 55 在动态绝对定位的情况下，由于测站是运动的，所以获得的观测量很少，但为了获得实时定位结果，必须至少同步观测4颗卫星。 t假设GPS接收机在测站T于某一历元同步观测4颗卫星()，则由(3-36)j,1,2,3,4i 式可得: 11111,,x,，，，，，，Rttltmtnt1,，，，，，，，，，，，，iiiiii0,,,,,,,,22222,,y,1Rttltmtnt,，，，，，，，，，，iiiiii0,,,,,,,, (3-55) ,,33333,,,,,,,,,,z,1Rttltmtnt，，，，，，，，，，,iiiiii0,,,,,,,,44444c,t,，，，，，，，，，，Rttltmtnt1,,,,,,,,i，，iiiii0，，，，，， 或者写为 ，，，，at,Z，lt,0 (3-56) iii 此时没有多余观测量，直接解此方程组得: ,1 (3-57) ，，，，,Z,,atltiii 很明显，当共视卫星数多于4颗时，则观测量的个数超过待求参数的个数，此时要利用最小二乘法平差求解。将(3-56)式写成误差方程的形式: ，，，，，，vt,at,Z，lt (3-58) iiii 解方程得: ,1TT,,,,，，，，，，，，,Z,,atatatlt (3-59) iiiii 解的精度为: m,,q z0ii 上述测码伪距绝对定位模型(3-57)、(3-59)，已被广泛应用于实时动态单点定位。顺便要指出，这里在解算载体位置时，不是直接求出它的三维坐标，而是求各个坐标分量的修正分量，也就是给定用户的三维坐标初始值，而求解三维坐标的改正数。在解算运动载体的实时点位时，前一个点的点位坐标可作为后续点位的初始坐标值。 2(2测相伪距动态绝对定位 由于测相伪距法中引入了另外的未知参数——整周未知数，因此，若和测码伪距法一样，观测4颗卫星无法解算出测站的三维坐标。 jtj,1,2,3,4,？nT假设GPS接收机在测站于某一历元同步观测4颗以上卫星()，i 则由(3-36)式可得误差方程组为(3-46)或(3-47)式。 j可见，误差方程中的未知参数有:三个测站点位坐标，一个接收机钟差，个整周未n jj知数。这样误差方程中总未知参数为4+个，而观测方程的总数只有个，如此则不可nn能实时求解。 jt如果在载体运动之前，GPS接收机在时刻锁定卫星后，在静止状态下，求出整周S0 jjj,1,2,3,4,？nt模糊度，()。据前述分析，只要在初始历元之后的后续时间里没，，Nt00i 56 t有发生卫星失锁现象，它们仍然是只与初始历元有关的常数，在载体运动过程中当成常数0 来处理。 则(3-46)和(3-47)式可写为 1111111,,,x,，，，，，，vtltmtnt,1Rt,t，Nt，，，，，，，，，，，，，，，，i00iiiiiii,,,,,,,,2222222,,,y,vtltmtnt,1Rt,t，Nt，，，，，，，，，，，，，，i00iiiiiii,,,,,,,,,， (3-60) ,,,,,,,,,z？？？？？？i,,,,,,jjjjjj,,nn1nnnn,ct,，，，，，，，，，，，，，，vtltmtnt1Rt,t,Nt,,，,,,,,,i，，00iiiiiii，，，，，，或者表示为 ，，，，，，vt,at,Z，lt (3-61) iiii 这样，就与(3-58)式在形式上完全一致。此时，同步观测4颗以上卫星，就可得到(3-59)是完全一样的实时解。 值得注意的是，采用测相伪距动态绝对定位时，载体上的GPS接收机在运动之前应该初始化，而且运动过程中不能发生信号失锁，否则就无法实现实时定位。然而载体在运动过程中，要始终保持对所观测卫星的连续跟踪，目前在技术上尚有一定困难，一旦发生周跳，则须在动态条件下重新初始化。因此，在实时动态绝对定位中，寻找快速确定动态整周模糊度的方法是非常关键的问题。 3( 绝对定位精度的评价 从前面所述绝对定位原理的点位精度评定公式(例如(3-43)式)中可以看出，单点定 ,位的定位精度除了与观测量的精度()有关之外，还取决于观测矢量的方向余弦所构成0 Q的权系数阵，即在地面点一定的情况下，与所观测的卫星的空间几何分布有关。因此，Z 在GPS观测处理时，应对观测卫星进行选择。 ,1TQ,，，AA绝对定位的权系数阵，其在空间直角坐标系中的一般形式为: Zii qqqq，，11121314,,qqqq21222324,,Q, (3-62) Z,,qqqq31323334,,qqqq41424344，， 实际应用中，为了估算测站点的位置精度，常采用其在大地坐标系中的表达形式，假设大地坐标系中的测站点位坐标的权系数阵为: ggg，，111213,,Q,ggg (3-63) B212223,, ,,ggg313233，， 根据方差与协方差传播定律可得: TQ,HQH (3-64) BX 式中: 57 ,sinBcosL,sinBsinLcosB，， ,,H,,sinLcosL0 ,, ,,cosBcosLcosBsinLsinB，，H为由协议地球坐标系到大地坐标系的坐标转换矩阵; qqq，，111213,,Q,qqq X212223,, ,,qqq313233，， Q为位置改正数权系数阵。 X 为了评价定位的结果，除可以应用(3-43)式来估算每个未知参数解的精度外，在导航 m学中，一般采用精度衰减因子DOP来评价实时定位的精度。位置解的精度由下式定义: x m,,,DOP (3-65) x0 ,式中:为伪距测量中误差 0 在实际应用中，可以采用不同的几何精度评价模型和相应的精度衰减因子，通常有: (1)平面位置精度衰减因子HDOP ，，HDOP,g，g1122 相应的平面位置精度为 m,,,HDOP (3-66) H0 (2)高程精度衰减因子VDOP ，，VDOP,g 33 相应的高程精度为 m,,,VDOP (3-67) V0 (3)空间位置精度衰减因子PDOP ，，PDOP,q，q，q 112233 相应的空间位置精度为 m,,,PDOP (3-68) P0 (4)接收机钟差精度衰减因子TDOP ，，TDOP,q44 相应的钟差精度为 m,,,TDOP (3-69) T0 (5)几何精度衰减因子GDOP:描述空间位置误差和时间误差综合影响的精度衰减因子。 58 GDOP,q，q，q，q，，11223344 22，，，，,PDOP，TDOP 相应的中误差为 m,,,GDOP (3-70) G0 比较(3-43)和(3-65)这两种绝对定位精度评定公式，可见DOP是权系数阵Q的主Z对角线元素的函数。因此，DOP的数值与所测卫星的几何分布图形有关。 假设观测站与4颗观测卫星所构成的六面体体积为V，经过分析表明，精度衰减因子GDOP与该六面体的体积V的倒数成正比，即 1 (3-71) GDOP,V 一般说来，六面体的体积越大，所测卫星的空间分布范围就越大，GDOP值就越小;反之，六面体的体积越小，所测卫星的分布范围就越小，则GDOP值就越大。但是在实际观测中，为了减弱大气折射的影响，卫星高度角不能过低，所以必须在这一条件下，尽可能使所测卫星与测站所构成的六面体的体积接近最大。 GPS相对定位原理 1( 相对定位原理概述 从以上各节的讨论中不难看出，不论是测码伪距绝对定位还是测相伪距绝对定位，由于卫星星历误差、接收机钟与卫星钟同步差、大气折射误差等各种误差的影响，导致其定位精度较低。虽然这些误差已作了一定的处理，但是实践证明绝对定位的精度仍不能满足精密定位测量的需要。为了进一步消除或减弱各种误差的影响，提高定位精度，一般采用相对定位法。 相对定位，是用两台GPS接收机，分别安置在基线的两端，同步观测相同的卫星，通过两测站同步采集GPS数据，经过数据处理以确定基线两端点的相对位置或基线向量(图3-6)。这种方法可以推广到多台GPS接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测相同的GPS卫星，以确定多条基线向量。相对定位中，需要多个测站中至少一个测站的坐标值作为基准，利用观测出的基线向量，去求解出其它各站点的坐标值。 59 2 3 2 3 SSSS4 4 SS 1 1 SS 基线向量 基线向量 A A B 图3-6 GPS相对定位 在相对定位中，两个或多个观测站同步观测同组卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气层延迟误差，对观测量的影响具有一定的相关性。利用这些观测量的不同组合，按照测站、卫星、历元三种要素来求差，可以大大削弱有关误差的影响，从而提高相对定位精度。 根据定位过程中接收机所处的状态不同，相对定位可分为静态相对定位和动态相对定位(或称差分GPS定位)。 2( 静态相对定位原理 设置在基线两端点的接收机相对于周围的参照物固定不动，通过连续观测获得充分的多余观测数据，解算基线向量，称为静态相对定位。 静态相对定位，一般均采用测相伪距观测值作为基本观测量。测相伪距静态相对定位是当前GPS定位中精度最高的一种方法。在测相伪距观测的数据处理中，为了可靠的确定载波相位的整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间(1.0h~3.0h)，称为经典静态相对定位。 可见，经典静态相对定位方法的测量效率较低，如何缩短观测时间，以提高作业效率便成为广大GPS用户普遍关注的问题。理论与实践证明，在测相伪距观测中，首要问题是如何快速而精确的确定整周未知数。在整周未知数确定的情况下，随着观测时间的延长，相对定位的精度不会显著提高。因此提高定位效率的关键是快速而可靠的确定整周未知数。 为此，美国的Remondi，B.W提出了快速静态定位方法。其基本思路是先利用起始基线 T确定初始整周模糊度(初始化)，再利用一台GPS接收机在基准站静止不动的对一组卫0 T星进行连续的观测，而另一台接收机在基准站附近的多个站点上流动，每到一个站点则i 停下来进行静态观测，以便确定流动站与基准站之间的相对位置，这种“走走停停”的方法称为准动态相对定位。其观测效率比经典静态相对定位方法要高，但是流动站的GPS接收机必须保持对观测卫星的连续跟踪，一旦发生失锁，便需要重新进行初始化工作。这里将讨论静态相对定位的基本原理。 2(1、观测值的线性组合 jkTti,1,2假设安置在基线端点的GPS接收机()，相对于卫星和，于历元SSii 60 ()进行同步观测(如图3-7)，则可获得以下独立的载波相位观测量: i,1,2 jjkkjjkk，，，，，，，，，，,t，，,t，，,t，，,t,t,t,t,t，，，，，，， 1112111221222122 jS(t) 2jk，，StS(t) k 12，，St jk1 ，，St，，St 12j，，,t 22 jk，，，，,t,t 2121k，，,t 22 kk，，,tj，，,t j1112，，,t，，,t12 11 ， ， TT 12TT 1 2 图3-7 GPS相对定位的观测量 在静态相对定位中，利用这些观测量的不同组合求差进行相对定位，可以有效地消除这些观测量中包含的相关误差，提高相对定位精度。目前的求差方式有三种:单差、双差、三差，定义如下: ? 单差(Single-Difference):不同观测站同步观测同一颗卫星所得观测量之差 jjj，，，，,,,,t,,t (3-72) 21 ? 双差(Double-Difference):不同观测站同步观测同组卫星所得的观测量单差之差 kkj,,,,,t,,t,,t，，，，，， (3-73) kkjj,,，，，，,,，，，，,,t,,t,,t,,t2121 ? 三差(Triple-Difference):不同历元同步观测同组卫星所得的观测量双差之差 kkk,,,,,,t,,,t,,,t，，，，，，21 kjkj,,,,,,t,,t,,t,,t,,，，，，,,，，，，2211 (3-74) kkjj,,,,,t,t,t,t,,,,,,，，，，，，，，22122212 kkjj,,,,，，，，，，，，,,,,t,,t,,t,,t21112111 2(2、观测方程 2(2(1单差观测方程 61 TT 11 jjS(t) S(t) j，，,tj1，，,t2 T T22 图3-8 单差示意图 TT参见图3-8，将(3-33)式的测相伪距观测方程应用于测站、，并代入(3-72)式，12可得 jjjjj,t,t,t，ctt,tt,Nt,Nt,,,,，，，，，，，，，，，，，，,,,,,,,,,212121 (3-75) jjjj,,,,，，，，，，，，，,t，,t,,t，,t2,I2,T1,I1,T jjj，，，，,N,Nt,Nt，，，，，，,tt,,tt,,tt令 ， 2121 62 jjjjjj ， ，，，，，，，，，，，，,,t,,t,,t,,t,,t,,tI2,I1,IT2,T1,T 则单差观测方程可写为 jjjjjj,,，，，，，，，，，，，，,,,t,,t,,t，c,tt,,,N，,,t，,,t (3-76) 21IT 由(3-76)式可见:卫星的钟差影响可以消除。同时由于两测站相距较近(<100km)，同一卫星到两个测站的传播路径上的电离层、对流层延迟误差的相近，取单差可进一步明显的减弱大气延迟的影响。 2(2(2双差观测方程 kkjj S(t) S(t)S(t) S(t) j，，,tk2，，,t2 jk，，,t1，，,t1 TT22 TT 11 图3-9 双差示意图 jj，，TT,,t参见图3-9，两台GPS接收机安置在测站、，对卫星的单差为，对卫星S12 kk，，,,t的单差为，则由(3-73)式，将测相伪距观测方程(3-29)式代入之，可得双差S 观测方程为 kkkjjj,,，，，，，，，，，，,,,,t,,，，t,,t,，，,t,,t,,,,N (3-77) 2121 在上式中可见，接收机的钟差影响完全消除，大气折射残差取二次差可以略去不计。这是双差模型的突出优点。 2(2(3 三差观测方程 tt参见图3-7，分别以和两个观测历元，对上述的双差观测方程求三次差，可得三差21 观测方程为 jkkjj,,,,,,,,,t,t,t,t,t,,，，，，，，，，，，，，，，22122212 (3-78) kkjj,,,,，，，，，，t,,t,，，,，，，，t,,t21112111 从三差观测方程中可见，三差模型进一步消除了整周模糊度的影响。 2(2(4准动态相对定位观测方程 准动态相对定位方法是将一台GPS接收机固定在基准站不动，而另一台接收机在其周围的观测站流动，在每个流动站静止观测几分钟，以确定流动站与基准站之间的相对位置。 63 准动态相对定位的数据处理是以载波相位观测量为依据的，其中的整周未知数在初始化的过程中已经预先解算出来。因此，准动态相对定位可以在非常短的时间内获得与经典静态相对定位精度相当的定位结果。 j根据(3-33)式的测相伪距观测方程，若整周模糊度已经确定，将其移到等式，，Nt0i 左端，则测相伪距观测方程可以写为 jjjjj (3-79) ,,，，，，，，，，，，，，Rt,,t，c,tt,,tt，,t，,tiiii,Ii,T jjj式中: ，，，，，，Rt,,,t，,Nt0iii 若忽略大气折射残差影响，则上式求取站间单差观测方程可得: jjj,,，，，，，，，，,Rt,,t,,t，c,tt (3-80) 21 若采用双差模型进行准动态相对定位，则由(3-79)式，再对卫星间取双差可得: kkkjj，，，，，，，，，，,,Rt,,t,,t,,t，,t (3-81) 2121 2(3、静态相对定位观测方程的线性化及平差模型 为了求解测站之间的基线向量，首先就应该将观测方程线性化，然后列出相应的误差方程式，应用最小二乘法平差原理求解观测站之间的基线向量。下面我们根据间接平差原理来讨论载波相位观测量的不同线性组合的平差模型。 T假设，在协议地球坐标系中，观测站的待定坐标近似值向量为 i T ，，X,xyz0000iiii 其改正数向量为 T，，,X,,x,y,z 0iiii jT观测站至卫星的距离可由(3-5)式给定，是非线性的，不便于计算机计算，必须将其Si Tjjj,,线性化。对其线性化，可得线性化形式(3-7)，其中卫星坐标改正数可视为,x,,y,,z零。 (1)单差模型 TTT取两个观测站和，其中为基准站，其坐标已知。将(3-7)式代入(3-76)，可112 得线性化的载波相位单差观测方程: ,x，，21,,jjjjj,,t,,ltmtn,ty，f,tt,,N2222，，,,，，，，，，，，,,,,,,z (3-82) ，，2 11jjjj,,,,，，，，，，，，，,,t，,,t，,t,,tIT201,, 式中，大气折射延迟误差的残差很小，忽略。于是相应的误差方程可写成如下形式: 64 ,x，，21,,jjjjjj,,,，，，，，，，，，，，，,vt,ltmtnty,f,tt，,N，,lt (3-83) 2222,,,,,,z2，， 1jjjj式中: ,,，，，，，，，，,lt,,,t,,t,,t201, j上述情况是两观测站同时观测同一颗卫星的情况，可以将其推广到两观测站于历元S j时刻同时观测数颗卫星的情况，设同步观测的卫星数为颗，则相应的方程组为: tn 1111，，，，，，，，，，，，ltmtnt,vt222,x，，,,,,22222，，，，，，，，ltmtnt,vt1,,222,,,,,,y2,,,,,,,？？？？,,,y,,,,jjjj，2，nnnn，，，，，，，，ltmtnt,vt,,,,，，，，222 (3-84) 111，，，，，，,N,lt，， ,,,,,,221，，,N,lt,,,,,,，，，,f,tt，,,,,,,？？？,,,,jj,,nn1，，,N,lt,,,,，，，，，，或者写为 ，，，，，，，，，，，，vt,at,X，bt,N，ct,tt，,lt (3-85) 2 n若进一步考虑到观测的历元次数为，则相应的误差方程为: t ，，，，，，vtatbt，，，，，，111,,,,,,，，，，，，vtatbt222,,,,,,,,X，,N2,,,,,,？？？ ,,,,,,，，，，，，vtatbt,n,,n,,n,ttt，，，，，， (3-86) ，，，，，，ct0？0,tt,lt，，，，，，111,,,,,,，，，，，，0ct？0,tt,lt222,,,,,,，，,,,,,,？？？？？ ,,,,,,，，，，，，00？ctttlt,,,,,,,,nnnttt，，，，，，上式可写为 V,A,X，B,N，C,t，L (3-87) 2 ,X，，2,,，，V,ABC,N，L或者 (3-88) ,, ,,,t，， 按最小二乘法求解: ,1 ,Y,,NU (3-89) 65 TTT式中:;;; ,,，，，，，，,Y,,X,N,tN,ABCPABCU,ABCPL2 P为单差观测量的权矩阵。 单差模型的解的精度可按下式估算: m,,q (3-90) y0yy ,1,式中:为单差观测量的单位权中误差;为权系数阵主对角线的相应元素。 Nq0yy 必须注意的事，当不同历元同步观测的卫星数不同时，情况将比较复杂，此时应该注意 AB系数矩阵、、的维数。这种在不同观测历元共视卫星数发生变化的情况，在后述的C 双差、三差模型也会遇到。 (2)双差模型 jk假设两个观测站T和T同步观测了两颗卫星和，其中T为基准站，其坐标已知，SS112 j为参考卫星。根据双差观测方程(3-77)式，并将(3-7)式代入其中，则可得双差观测S 方程的线性化形式: ,x，，21,,kkkkk,,,,，，，，，，，，,,t,,,lt,mt,nty,,,N2222,,, (3-91) ,,,z2，， 1kkjj,,，，，，，，，，，,，，t,,t,，，,t,,t201201, kkj，，，，，，,,,t,,,t,,,t式中: kkj，，，，,ltlt,lt，，，，，，222,,,,kkj，，，，，，,mt,mt,mt 222,,,,kkj,,,,，，，，，，,ntnt,nt222，，，， kkj ,,N,,N,,N 相应的误差方程可以写为: ,x，，21,,kkkkkk,,,，，，，，，，，，，vt,,lt,mt,nty，,,N，,,lt2222 (3-92) ,,,,,z,2，， 1kkkkjj式中:,, ，，，，，，，，，，，，，，，，,,lt,,,,t,,t,,t,,t,,t201201, j当同步观测的GPS卫星为时，可将(3-92)式推广成如下形式的方程组: n 66 1111，，，，,lt,mt,nt，，，，，，v，，t222,x,,，，,,22112，，，，，，,lt,mt,nt1，，vt,,,,,,222,,y2,,,,,,,？？？？,,,,z,,,jj2，，n,111n,1，，，，，，,lt,mt,nt,,，，vt,,22，，2，， (3-93) 11，，，，，，,,N,,lt10，，,,,,22，，,,N,,lt,,,,,,，，？,,,,,,？？,,01,,,,jj，，n,1n,1，，Nlt,,,,,,,,，，，，上式可写为: k，，，，，，，，vt,at,X，bt,,N，,,lt (3-94) 2 j上述讨论的是两个观测站于某一历元同时观测颗卫星的误差方程组。当观测历元tn n数为时，上述方程可以推广为如下形式: t vtatbt,,lt，，，，，，，，，，，，，，，，1111,,,,,,,,vtatbt,,lt，，，，，，，，2222,,,,,,,,,，,,，XN (3-95) ,2,,,,,,,,？？？？ ,,,,,,,,，，，，，，，，vtatbtlt,,,,,,,,,,nnnntttt，，，，，，，，上式可写为: X,，，2 (3-96) ，，V,AB，L,,,,N，， 利用最小二乘法求解: ,1 ,Y,,NU TTTP式中:;;;为单差观测,,，，，，，，,Y,,X,,NN,ABPABU,ABPL2 量的权矩阵。 (3)三差模型 jkTTttT假设两个观测站和于历元、分别同步观测了共视卫星和，其中为基SS12121 j准站，其坐标已知，为参考卫星。根据三差观测方程(3-78)式，并将(3-32)式代入S 其中，则可得三差观测方程的线性化形式: 67 ,x，，21,,kkkk,,,,,,,,，，，，，，，，,,t,,,lt,mt,nty2222,,, (3-97) ,,,y2，， 1kkjj,,，，，，，，，，，,,t,,,t,,,t，,,t201201, kkk，，，，，，,,,,t,,,,t,,,,t式中: 21 kkj,，，，，,lt,lt,,lt，，，，，，22221,,,,kkj,，，，，，，mtmtmt,,,,, 22221,,,,kkj,,,,，，，，，，,,nt,nt,,nt22221，，，， kkk,,,,，，，，tt,t，，，，，，20202201,,,,kkk,,,,tt,t，，，，，，11211,,,, ,jjj,,,,,,,,，，，，，，tt,t20202201,,,,jjj，，，，，，,,t,t,t,,,,,11211，，，， 由上式可得相应的误差方程: ,x，，21,,kkkkk (3-98) ,,，，，，，，，，，，vt,,,lt,,mt,,nt,y，,,,lt2222,,,,,y,2，， 1kkkkjj式中: ,,，，，，，，，，，，，，,,,lt,,,,,t,,,t,,,t,,,t，,,t201201, j当同步观测卫星数为时，以其中一颗为参考卫星，相应的误差方程可推广为: n 11111，，,,,，，，，,，，，，，，,lt,mt,nt，，，，vt,,lt222,x,,，，,,,,222222,,,,，，，，，，ltmtnt,,,1，，，，vt,,lt,,,,222,,,,, (3-99) ,y，2,,,,,,,,,？？？？？,,,,,z,,,,jjjjj2，，n,1n,1n,1n,1n,1，，，，，，,,,,lt,mt,nt,,，，，，vt,lt,,,,,,，，，，222，，上式可写为: ，，，，，，vt,at,X，lt (3-100) 2 jn如果两观测站对同一组卫星同步观测了个历元，并于某一个历元为参考历元，则nt 可将误差方程组(3-100)进一步推广，可写成: vtatlt，，，，，，，，，，，，111,,,,,,vtatlt，，，，，，222,,,,,,,，X (3-101) ,2,,,,,,？？？ ,,,,,,，，，，，，vtatlt,,,,,,n,1n,1n,1ttt，，，，，， 68 或者 (3-102) V,A,X，L2 由此可得相应的解: ,1TT (3-103) ，，，，,X,,APAAPL2 P式中:为单差观测量的权矩阵。 3( 差分定位原理 T动态相对定位，是将一台接收机设置在一个固定的观测站(基准站)，基准站在协议0 地球坐标系中的坐标是已知的。另一台接收机安装在运动的载体上，载体在运动过程中，其上的GPS接收机与基准站上的接收机同步观测GPS卫星，以实时确定载体在每个观测历元的瞬时位置。 在动态相对定位过程中，由基准站接收机通过数据链发送修正数据，用户站接收该修正数据并对测量结果进行改正处理，以获得精确的定位结果。由于用户接收基准站的修正数据，对用户站观测量进行改正，这种数据处理本质上是求差处理(差分)，以达到消除或减少相关误差的影响，提高定位精度，因此GPS动态相对定位通常又称为差分GPS定位。 动态相对定位过程中存在着三部分误差:一部分是对每一个用户接收机所公有的，包括卫星钟误差、星历误差、电离层误差、对流层误差等;第二部分为不能由用户测量或由校正模型来计算的传播延迟误差;第三部分为各用户接收机所固有的误差，包括内部噪声、通道延迟、多路径效应等。利用差分技术，第一部分误差完全可以消除，第二部分误差大部分可以消除，其主要取决于基准接收机和用户接收机的距离，第三部分误差则无法消除。 在差分GPS定位中，按照对GPS信号的处理时间不同，可划分为实时差分GPS和后处理差分GPS。实时差分GPS就是在接收机接收GPS信号的同时计算出当前接收机所处位置、速度及时间等信息;后处理差分GPS则是把卫星信号记录在一定介质(GPS接收机主机、电脑等)上，回到室内进行数据处理，获取用户接收机在每个瞬间所处理的位置、速度、时间等信息。 按照提供修正数据的基准站的数量不同，又可以分为单基准站差分、多基准站差分。而多基准站差分又包括局部区域差分、广域差分和多基准站RTK技术。 3(1 单基准站GPS差分 根据基准站所发送的修正数据的类型不同，又可分为位置差分，伪距差分，载波相位差分。 3(1(1、位置差分 TT位置差分的基本原理是:使用基准站的位置改正数去修正流动站的位置计算值，0i以求得比较精确的流动站位置坐标。 T由于相对定位中基准站的坐标值预先采用大地测量、天文测量或GPS静态定位等方0 X,Y,Z法精密测定，可视为已知的，设其精密坐标值为()。而在基准站上的GPS接收000 X,Y,Z机利用测码伪距绝对定位法测出的基准站坐标为()，该坐标测定值含有卫星轨道误差、卫星钟和接收机钟误差、大气延迟误差、多路径效应误差及其他误差。则可按照下式计算基准站的位置修正数: 69 ,X,X,X,0,,Y,Y,Y (3-104) ,0 ,,Z,Z,Z0, 基准站采用数据链将这些改正数发送出去，而流动站用户接收机通过数据链实时接收这 T些改正数，并在解算时加入。设流动站通过用户接收机利用自身观测的数据采用测码伪i ,,,X,Y,ZT距绝对定位法测定出其位置坐标为()，则可按照下式计算流动站的较精确坐iiii X,Y,Z标(): iii ,X,X，,X,ii,,Y,Y，,Y (3-105) ,ii ,,Z,Z，,Zii, T由于动态用户和GPS卫星相对于协议地球坐标系存在相对运动，若进一步考虑用户i 接收机改正数的瞬时变化，则有: ,dX，，,,,，,，,XXXtt，，ii0,dt,,d，，Y,,，， (3-106) Y,Y，,Y，t,t,ii0dt,，，,dZ,,，，Z,Z，,Z，t,tii0,dt, t式中，为校正的有效时刻。 0 位置差分的计算方法简单，只需要在解算的坐标中加进改正数即可，这对GPS接收机的要求不高，适用于各种型号的接收机。但是，位置差分要求流动站用户接收机和基准站接收机能同时观测同一组卫星，这些只有在近距离才可以做到，故位置差分只适用于100km以内。 3(1(2、伪距差分 TT伪距差分的基本原理:利用基准站的伪距改正数，传送给流动站用户，去修正流0i动站的伪距观测量，从而消除或减弱公共误差的影响，以求得比较精确的流动站位置坐标。 TX,Y,Z设基准站的已知坐标为()。差分定位时，基准站的GPS接收机，根据导0000 航电文中的星历参数，计算其观测到的全部GPS卫星在协议地球坐标系中的坐标值 jjjX,Y,Z()，从而由星、站的坐标值可以反求出每一观测时刻，由基准站至GPS卫星 j,的真距离: 0 1222jjjj2,,，，，，，，,,X,X，Y,Y，Z,Z (3-107) 0000 j,另外，基准站上的GPS接收机利用测码伪距法可以测量星站之间的伪距，其中包,0 70 含各种误差源的影响。由观测伪距和计算的真距离可以计算出伪距改正数: jjj, (3-108) ,,,,,,000 同时可以求出伪距改正数的变化率为: j,,j0d, (3-109) ,0,t jj,,d,通过基准站的数据链将和发送给流动站接收机，流动站接收机利用测码伪距00 j,法测量出流动站至卫星的伪距，再加上数据链接收到的伪距改正数，便可以求出改正后,i 的伪距: jjjj, (3-110) ，，，，，，，，,t,,t，,,t，d,t,t000ii ，，，，，，Xt,Yt,Zt并按照下式计算流动站坐标(): iii 1222jjjj2,,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,t,Xt,Xt，Yt,Yt，Zt,Zt，c,tt，V (3-111) iiiii ，，V,tt式中:为流动站用户接收机钟相对于基准站接收机钟的钟差;为流动站用户接收机i 噪声。 伪距差分时，只需要基准站提供所有卫星的伪距改正数，而用户接收机观测任意4颗卫星，就可以完成定位。与位置差分相似，伪距差分能将两测站的公共误差抵消，但是，随着用户到基准站距离的增加，系统误差又将增大，这种误差用任何差分法都无法消除，因此伪距差分的基线长度也不宜过长。 3(1(3、载波相位差分 位置差分和伪距差分能满足米级定位精度，已经广泛用于导航、水下测量等领域。载波相位差分，又称RTK技术，通过对两测站的载波相位观测值进行实时处理，可以实时提供厘米级精度的三维坐标。 载波相位差分的基本原理是，由基准站通过数据链实时的将其载波相位观测量及基准站坐标信息一同发送到用户站，并与用户站的载波相位观测量进行差分处理，适时地给出用户站的精确坐标。 载波相位差份定位的方法又可分为两类:一种为测相伪距修正法，一种为载波相位求差法。 (1)测相伪距修正法 jj,,T测相伪距修正法的基本思想:基准站接收机与卫星之间的测相伪距改正数在S00 j,,T基准站解算出，并通过数据链发送给流动站用户接收机，利用此伪距改正数去修正0i jj,T用户接收机到观测卫星之间的测相伪距，获得比较精确的用户站至卫星的伪距，S,ii 再采用它计算用户站的位置。 jT在基准站观测卫星，则由卫星坐标和基准站已知坐标反算出基准站至该卫星的真S0 71 距离为 222jjjj (3-112) ，，，，，，,,X,X，Y,Y，Z,Z0000 jjjjX,Y,Z式中:()为卫星的坐标，可利用导航电文中的卫星星历精确的计算出; S X,Y,ZT)为基准站的精确坐标值，是已知参数。 (0000 基准站与卫星之间的测相伪距观测值为 jjjjjj,，，,，ct,t，，,，,，m，v,,,,,,, (3-113) 0000000,T0,Ip jj,t式中:和分别为基准站站钟钟差和卫星的星钟差; ,tS0 j,,卫星历误差(包括SA政策影响); 0 jj,和分别为电离层和对流层延迟影响; ,0,T0,IP ,mv和分别为多路经效应和基准站接收机噪声。 00 jT由基准站和观测卫星的真距离和测相伪距观测值，可以求出星站之间的伪距改正数: S0 jjj,,,,,,,000 (3-114) jjjj，，,,ct,t,,,,,,m,v,,,,,000,,000ITp jT另一方面，流动站上的用户接收机同时观测卫星可得到测相伪距观测值为: Si jjjjjj,，，,，ct,t，，,，,，m，v,,,,,,, (3-115) iiiiii,,iIiTp 式中各项的含义与(3-113)相同。 j,,在用户接收机接收到由基准站发送过来的伪距改正数时，可用它对用户接收机的0 jj,,,,测相伪距观测值进行实时修正，得到新的比较精确的测相伪距观测值: ,ii jjj,,,,,,,，,ii0 jjjjj,,,,,,,，c，，t,t，，,，,，m，viiiiii,Ii,Tp jjjj,,,,,，，,ct,t,,,,,,m,v (3-116) 000,00T0,Ip jjjjj,,,,,,,,,，，，，,，ct,t，,，,,,,,i0ii0i,I0,Ipp,, jj，，，，，，，,,,，,m,,m，v,vi0i0iT,0,T 当用户站距基准站距离较小时(<100km)，则可以认为在观测方程中，两观测站对于同 一颗卫星的星历误差、大气层延迟误差的影响近似相等。同时用户机与基准站的接收机为同 型号机时，测量噪声基本相近。于是消去相关误差，(3-116)可写成: 72 jjj,,,,,,,，,ii0 j,，c，，，，t,t，m,m (3-117) ,,,,,iii00 222jjj,,，，，，，，,X,X，Y,Y，Z,Z，,diii 式中:为各项残差之和。 ,d t根据前述分析，历元时刻载波相位观测量为: i jjjj (3-118) ，，，，，，，，,t,Nt，Nt,t，,,tiii0ii0ii jTT两测站、同时观测卫星，对两测站的测相伪距观测值取单差，可得: S0i jjjj,,,,,,,,,,t,,t，，，，i0ii0i jjjjjj,,，，，，,,,,,,Nt,Nt，,N，，，，t,t,Nt,t，,,,，，，，t,,,ti000ii00i0ii0i (3-119) j,,,差分数据处理是在用户站进行的。上式左端的由基准站计算出卫星到基准站的精0 jj,,,,确几何距离代替，并经过数据链发送给用户机;同时，流动站的新测相伪距观测量，0i jj,,,通过用户机的测相伪距观测量和基准站发送过来的伪距修正数来计算。也就是说，,0i jj,,将(3-117)式带入(3-118)中，同时用代替，则有: ,00 222jjjjjj,,X,X，Y,Y，Z,Z，,d,，Nt,Nt,,,,，，，，，，，，，，iii0i000 (3-120) jjjj,,,,，，，，，，，，，,Nt,t,Nt,t，,,,t,,,tii00i0ii0i jjt上式中假设在初始历元已将基准站和用户站相对于卫星的整周模糊度、S，，Nt000 jjj计算出来了，则在随后的历元中的整周数、以及测相的小数，，，，，，NtNt,tNt,t00i0ii0i jjX,Y,Z部分、都是可观测量。因此，上式中只有4个未知数:用户站坐标，，，，,,t,,tiii0iii 和残差，这样只需要同时观测4颗卫星，则可建立4个观测方程，解算出用户站的三维,d 坐标。 从上面分析可见，解算上述方程的关键问题是如何快速求解整周模糊度。近年来许多科研人员致力于这方面的研究和开发工作，并提出了一些有效的解决方法，如FARA法、消去法等，使RTK技术在精密导航定位中展现了良好的前景。 (2)载波相位求差法 j,,载波相位求差法的基本思想是:基准站不再计算测相伪距修正数，而是将其观T00 测的载波相位观测值由数据链实时发送给用户站接收机，然后由用户机进行载波相位求差，再解算出用户的位置。 jkTtt假设在基准站和用户站上的GPS接收机同时于历元和观测卫星和，基SSTi210 73 T准站对两颗卫星的载波相位观测量(共4个)，由数据链实时发送给用户站。于是用户Ti0 站就可获得8个载波相位观测量方程: ffjjjjjj，，,，,,,,，,，, ，，，，，，，，，，，，，，,t,tf,tt,ttNttt11011011,0000T,0I,,p，，cc ffjjjjjj，，,，,,,,，,，, ，，，，，，，，，，，，，，,t,tf,tt,ttNttt1111011iiii,iT,iI,,p，，cc ffkkkkkk，，,，,,,,，,，,，，，，，，，，，，，，，， ,t,tf,tt,ttNttt11011011,0000T,0I,,p，，cc ffkkkkkk，，,，,,,,，,，,，，，，，，，，，，，，，，(3-121) ,t,tf,tt,ttNttt111101,1iiiiiT,iI,,p，，cc ffjjjjjj，，,，,,,,，,，,，，，，，，，，，，，，，，,t,tf,tt,ttNttt 22022022,0000T,0I,,p，，cc ffjjjjjj，，,，,,,,，,，,，，，，，，，，，，，，，， ,t,tf,tt,ttNttt2222022iiii,iT,iI,,p，，cc ffkkkkkk，，,，,,,,，,，,，，，，，，，，，，，，，，,t,tf,tt,ttNttt 22022022,0000T,0I,,p，，cc ffkkkkkk，，,，,,,,，,，,，，，，，，，，，，，，，，,t,tf,tt,ttNttt 222202,2iiiiiT,iI,,p，，cc T对两接收机、在同一历元观测同一颗卫星的载波相位观测量相减，可得到4个单Ti0 差方程: fjjjjj ,,,,，，，，，，,,，，，，，，，，,,t,,t,,t，f,tt,,tt,Nt,Nt1101101000iiic fkkkkk,,,, (3-122) ，，，，，，,,，，，，，，，，,,t,,t,,t，f,tt,,tt,Nt,Nt1101101000iiic fjjjjj,,,, ，，，，，，,,，，，，，，，，,,t,,t,,t，f,tt,,tt,Nt,Nt2202202000iiic fkkkkk,,,, ，，，，，，,,，，，，，，，，,,t,,t,,t，f,tt,,tt,Nt,Nt2202202000iiic 单差方程中已经消去了卫星钟钟差，并且大气层延迟影响的单差是微小项，略去。 jkT将两接收机、同时观测两颗卫星、的载波相位观测量的站际单差相减，可SSTi0 得到2个双差方程: fkkkjjkjjk,,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ,,,t,,t,,t,,t,,t，Nt,Nt，Nt,Nt21112111000000iic 74 fkkkjjkjjk ,,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,,,t,,t,,t,,t,,t，Nt,Nt，Nt,Nt21112111000000iic (3-123) ,t,t双差方程中消去了基准站和用户站的GPS接收机钟差、。双差方程右端的初始整周i0 kkjj模糊度、、、，通过初始化过程进行解算。 ，，，，，，，，NtNtNtNt000000ii 因此，在RTK定位过程中，要求用户所在的实时位置，因此它的计算程序是: ?)用户GPS接收机静态观测若干历元，并接收基准站发送的载波相位观测量，采用静态观测程序，求出整周模糊度，并确认此整周模糊度正确无误。这一过程称为初始化。 ?)将确认的整周模糊度代入双差方程(3-122)。由于基准站的位置坐标是精确测定的已知值，两颗卫星的位置坐标可由星历参数计算出来，故双差方程中只包含用户在协议地球 X,Y,Z为未知数，此时只需要观测3颗卫星就可以进行求解。 系中的位置坐标iii 由上分析可见，测相伪距修正法与伪距差分法原理相同，是准RTK技术;载波相位求差法，通过对观测方程进行求差来解算用户站的实时位置，才是真正的RTK技术。 上述所讨论的单基准站差分GPS系统结构和算法简单，技术上较为成熟，主要适用于小范围的差分定位工作。对于较大范围的区域，则应用局部区域差分技术，对于一国或几个国家范围的广大区域，应用广域差分技术。 3(2 多基准站差分 1、局部区域差分 在局部区域中应用差分GPS技术，应该在区域中布设一个差分GPS网，该网由若干个差分GPS基准站组成，通常还包含一个或数个监控站。位于该局部区域中的用户，接收多个基准站所提供的修正信息，采用加权平均法或最小方差法进行平差计算求得自己的修正数，从而对用户的观测结果进行休整，获得更高精度的定位结果。这种差分GPS定位系统称为局域差分GPS系统，简称LADGPS。 LADGPS系统构成包括:多个基准站，每个基准站与用户之间均有无线电数据通信链。用户站与基准站之间的距离一般在500km以内才能获得较好的精度。 2、广域差分 广域差分GPS的基本思想是对GPS观测量的误差源加以区分，并单独对每一种误差源分别加以模型化，然后将计算出的每种误差源的数值，通过数据链传输给用户，以对用户GPS定位的误差加以改正，达到削弱这些误差源，改善用户GPS定位精度的目的。GPS误差源主要表现在三个方面:星历误差，大气延迟误差，卫星钟差。 广域差分GPS系统就是为削弱这三种误差源而设计的一种工程系统，简称WADGPS。该系统的一般构成包括:一个中心站，几个监测站及其相应的数据通讯网络，覆盖范围内的若干用户。其工作原理是:在已知坐标的若干监测站上跟踪观测GPS卫星的伪距、相位等信息，监测站将这些信息传输到中心站;中心站在区域精密定轨计算的基础上，计算出三项误差改正模型，并将这些误差改正模型通过数据通信链发送给用户站;用户站利用这些误差改正模型信息改正自己观测到的伪距、相位、星历等，从而计算出高精度的GPS定位结果。 WADGPS将中心站、基准站与用户站间距离从100km增加到2000km，且定位精度无明显下降;对于大区域内的WADGPS网，需要建立的监测站很少，具有较大的经济效益;WADGPS系统的定位精度分布均匀，且定位精度较LADGPS高;其覆盖区域可以扩展到远洋、沙漠等LADGPS不易作用的区域;WADGPS使用的硬件设备及通信工具昂贵，软件技术复杂，运行维持费用较LADGPS高得多，且可靠性和安全性可能不如单个的LADGPS。 75 目前，我国已经初步建立了北京、拉萨、乌鲁木齐、上海四个永久性的GPS监测站，还增设武汉、哈尔滨两站，并拟定在北京或武汉建立数据处理中心和数据通信中心。 3、多基准站RTK 多基准站RTK技术也叫网络RTK技术，是对普通RTK方法的改进。目前应用于网络RTK数据处理的方法有:虚拟参考站法、偏导数法、线性内插法、条件平差法，其中虚拟参考站法技术(Virtual Reference Station，简称VRS)最为成熟。 VRS RTK的工作原理(参见图-10):在一个区域内建立若干个连续运行的GPS基准站，根据这些基准站的观测值，建立区域内的GPS主要误差模型(电离层、对流层、卫星轨道等误差)。系统运行时，将这些误差从基准站的观测值中减去，形成“无误差”的观测值，然后利用这些无误差的观测值和用户站的观测值，经有效的组合，在移动站附近(几米到几十米)建立起一个虚拟参考站，移动站与虚拟参考站进行载波相位差分改正，实现实时RTK。 基准站 控制中心 虚拟参考站 基准站 流动站 基准站 基准站 图3-10 VRS RTK工作原理 由于其差分改正是经过多个基准站观测资料有效组合求出的，可以有效地消除电离层、对流层和卫星轨道等误差，哪怕用户站远离基准站，也能很快的确定自己的整周模糊度，实现厘米级的实时快速定位。 多基准站RTK系统基本构成:若干个连续运行的GPS基准站、计算中心、数据发布中心、用户站。连续运行的GPS基准站连续进行GPS观测，并实时将观测值传输至计算中心。计算中心根据这些观测值计算区域电离层、对流层、卫星轨道误差改正模型，并实时地将各基准站的观测值减去其误差改正，得到无误差观测值，再结合移动站的观测值，计算出在移动站附近的虚拟参考站的相位差分改正，并实时地传给数据发布中心。数据发布中心实时接收计算中心的相位差分改正信息，并实时发布。用户站接收到数据发布中心发布的相位差分改正信息，结合自身GPS观测值，组成双差相位观测值，快速确定整周模糊度参数和位置信息，完成实时定位。因此，VRS RTK系统是集internet技术、无线电通信技术、计算机网络管理和GPS定位技术于一身的系统。 VRS RTK的出现将一个地区的测绘所有的工作连成了一个有机的整体，结束了以前GPS作业单打独斗的局面，大大扩展了RTK的作业范围，使GPS的应用更为广泛，精度和可靠性进一步提高，建设成本反而大大降低。目前Trimble公司成功地掌握了这一项技术，并于2000年正式推出了自己的VRS产品。 76 思考题 1(用文字配合公式和图形说明GPS定位的基本原理。 2(GPS定位方法有哪些,各种方法适合于何种测量工作, 3(什么叫几何距离,什么叫伪距,什么叫码相位观测和载波相位观测,什么叫测码伪距和测相伪距,码相位观测和载波相位观测的精度如何, 4(简述码相位观测和载波相位观测的基本原理。 5(试解释测码伪距观测方程和测相伪距观测方程中各符号的意义～结合误差传播定律说明萫响定位精度的因素有哪些。 6(什么叫绝对定位,绝对定位方法分哪几种,各种绝对定位方法的精度如何, 7(简述测码伪距动态绝对定位的基本原理。 8(什么叫精度衰减因子,各种精度衰减因子的表达式如何, 9(什么叫整周未知数,什么叫整周跳,为避免整周跳～在选点和观测时应注意些什么, 10(什么叫相对定位,什么叫单差、双差、三差,它们能消除或减弱哪些误差,为什么双差摻型应用最广泛, 11(什么叫差分定位,差分定位的方法分哪几种,各种方法的精度如何, 12(简述RTK和网络RTK的工作原理。 77