2015山东春季高考数学真题

机密★启用前山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.集合，，则等于（）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}2.不等式的解集是（）A.(,4)B.(,6)C.D.3.函数的定义域是（）A.B.C.D.4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在等比数列中，，则的值是（）A.B.5C.D.96.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为（）第6题图15SD1A.B.C.D.7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）A.B.C.D.8.关于函数，下列叙述错误的是（）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）A.10B.20C.60D.10010.如图所示，直线l的方程是（）第10题图15SD2A.B.C.D.11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则（）A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题D.无法判断12.已知函数是奇函数，当时，，则的值是（）A.B.C.1D.313.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是（）A.B.C.D.14.关于x，y的方程，给出下列命题：①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；⑤当时，方程表示椭圆.其中，真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.515.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A.0B.C.D.3216.不等式组表示的区域（阴影部分）是（）ABCD15SD315SD415SD515SD617.甲、乙、丙三位同学利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）A.B.C.D.18.已知向量则的值等于（）A.B.C.1D.019.已知表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.3卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.22.在△ABC中，,,,则BC=.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.25.集合都是非空集合，现如下运算：.且.若集合，，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则.三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：（1）函数的最小正周期T及的值；（2）函数的单调递增区间.15SD7第27题图28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.(1)求实数a的值;(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.(1)求SA与BC所成角的余弦值；（2）求证：.15SD8第29题图30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.（1）求抛物线的方程；（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.15SD10第30题图_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567898.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567910.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567989.unknown_1234567990.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567993.unknown_1234567994.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567997.unknown_1234567998.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234568001.unknown_1234568002.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568005.unknown_1234568006.unknown_1234568007.unknown