IAPWS—IF97计算模型中区域边界条件的确定

IAPWS—IF97计算模型中区域边界条件的确定 IAPWS—IF97计算模型中区域边界条件的 确定 第35卷第5期 2008年9月 华北电力大学 JournalofNoghChinaElectricPowerUniversity Vo1.35.No.5 Sep.,2008 IAPWS—IF97计算模型中区域边界条件的确定 李慧君,范伟,程刚强,池冉 (华北电力大学电站设备状态监测与控制教育部重点实验室,河北保定071003) 摘要:1997年国际水和水蒸汽协会(IAPWS)提出的工业用水和水蒸汽热力性质模型(IAPWS—IF97),具 有适用范围较大,区域划分简洁,计算方程形式简单及精度高等优点,已被广泛接受.但在诸多文献中当由 参数h,S求其他参数时,对其相关边界条件却很少提=殳通过分析和研究,确定了相关边界条件,由参数 h,S编程计算,保证了各区域内的其他参数的准确性:计算结果表明,能够通过听获得的边界条件,根据 参数^,准确地确定所要计算的区域并得出正确的结果,因此为开发各区域水蒸汽热力性质计算程序提供 了保障. 关键词:水和水蒸汽;热力性质;边界务件;边界方程' 中图分类号:TK123文献标识码:A文章编号:1007—2691(2008)05,0046—04 Determinationofregionboundaryconditionson calculatingmodelsoftheIAPWS-IF97 LIHui—jun,FANWei,CHENGGang—qiang,CHIRan (KeyLaboratoryof())nditionMonitoringandCx)ntrolforPowerPlantEquipmentofMinistryof Educatio~1,NorthChinaElectricPowerUniversity,Baoding071003,China) Abstract:FheindustrialuseofwaterandsteamthermalpropertieswasofferedbyIAIWSin1997(IAPWS— IF97),whichhadbeenacceptedwidely.Buttherelevantboundaryconditionswasreferredlittlewhenbyh,Scal— culatingotherpararuetersinmailyliterature.Inthispaper,therelevantboundaryconditionsisacquiredbystudyand analyzing,andtheveracityofotherregionparamelerisassuredbyh,Sprogrammingcalculating.Fhecalculationre— suitsho\vsttmtaccordingtOgottentooundaryconditions,andbyvariables(h,S),itcanaccuratelydeterminethere— gionwantedtOcalculmeandgetaccurateresult.Soitoffersassuranceforthecalculationprogranofvariousregion Steanl1henna1properties. Keywords:~vate】andLan1:themltxlynamicproperties 0引言 水和水蒸汽的热力性质是能源工程科研' 人员和广大热力丁程师需要频繁使用的数据,受 到国际学术界的重视.J997年9月,在德国埃朗 根召开的水和蒸汽性匝阍际协会(IAPWS)年会 上,采用新公式作为水和蒸汽热力!学性质的国 际_丁业.该工标准成为水和蒸汽热力学性 收稿日期:2007—09—03 质的IAPWS1997工业公式或简称为IAPWS— IF97[~]. 由于IAPWS—IF97相对于IFC一67的诸多 优势,所以得到了广泛的认可.而目前大部分关 于IAPWS—IF97的论文都是在对各区的参数汁 算公式,计算速度及计算精度等方面进行分析和 讨论,对于准确确定IAPWS—IF97的各区域边 界方程这一重要内容介绍得还不完善.随着计算 机的普及,水和水蒸汽热力性喷已由编程计算代 替r查表和图的传统方式,因此在编程计算时, 能够准确地计算出热力参数的前提是要正确地由 第5期李慧君,等:IAPWS—IF97计算模型中区域边界条件的确定47 已知参数确定相应区域的边界条件.不同的已知 参数,其边界方程也不同.在由h,S参数确定 其他参数时,各区域的边界条件及方程的研究还 不多.本文针对这一情况进行了分析,得出这一 条件下的各区域边界条件,并列出了相应的边界 方程,为在不同已知参数下,编制水和水蒸汽热 力性质通用计算软件打下了基础.而对于已知 P,T参数确定其他参数时,也给出了各区域的 边界条件. 1IAPWS—IF97适用范围及区域划 分 IAPWS一1F97计算公式包括了不同区域的 一 系列方程,其有效范围: 273.15K?7,?1073.15KP?100MPa 1073.15K<丁?2273.15KP<~-.IOMPa 与IFC一67公式不同,IAPWS—IF97公式 简化了计算子区域,将原有的6个子区域简化为 4个子区域,同时增加了1个高温区,如图1所 不. O 图1IAPWS—IF97的各区域和方程 Fig.1FquationsandregionsofIAPWS—IF97 区域1称为单相液态区,区域2称为单相汽 态区,区域3称为临界点区,区域4是两相区 (湿蒸汽区),即饱和线区.区域5则为高温区. IAPWS—IF97公式在t区,2区和高温区5 区采用吉布斯自由焓g(声,),在3区采用亥 姆霍兹自由能/'(p,T).在4区(饱和线)采 用饱和压力P(T)公式.这5个公式被称为 IAPWS—IF97基本方程. 除基本方程外,IAPWS—IF97公式还在1 区,2区和4区提供了导出方程,即用于1区和 2区的方程丁(.h),T(,),和用于4区 的方程r厂(),以及在2004年9月,IAPWS 补充的导出方程和边界方程,补充的方程可从文 献[2]中获得. 对于公式中涉及到的无量纲参数对应如下: 不=P/P,0=T/T,=h/h,=S/s. 对于公式中具体的系数与幂指数的含义见文 献[1]. 2P—T图上各区域的边界条件 根据某一状态点的P,T参数求解其他热力 参数时,正确的边界条件可以判断出该状态点所 在区域,为准确地计算相瘟热力参数提供了保 障.P—T图中各区域的划分,如图1所示.由 此可得出由P,7,参数求解其他各热力参数的各 区域边界条件及方程. 2.1区域1的边界条件及方程 如图l所示,区域l在,7,图的边界为 273.15K?T?623.15K,P(T)?P? 100MPa 其中p91(T)方程为 ps( PL 2C 2.2区域2的边界条件及方程 在图l中,可以确定区域2的范围 273.15K?1,?623.15K611.213ta?P?P(,厂) 623.15K<T~.863.15K611.2l3Pa?P?P翟3(了,) 863.15K<丁?1073.15K611.213Pa?P? 100MPa 式中:P(丁)由方程(1)确定,,B2973(T)由方程(2) 确定 根据区域2与区域3的边界条件,由简单的 二次压力一温度关系式得到边界方程.B23J: 7f=,l+rl2十r/3!(2) 式中:为实验系数 B23方程是一条等熵线,沿这条边界线的熵 为S1=5.04710/(kg?K)和S2=5.261kJ/(kg? K).该方程以温度的显式形式表示为…1 0=4+[(不一"5)/n3].(3) 2.3区域3的边界条件及方程 在图1中,可以确定区域3的范围: 623.15K?T?T(P)P3(丁)??100MPa 式中:T(p)为方程(3),P(丁)为方程(2). 2 , 0 8 1 规卜 + 27 + A 6 : 中ll式C 华北电力大学2008经 2.4区域4的边界条件 区域4为饱和线,该区域适用的温度和压力 范围: 273.15K?丁?647.096K611.213Pa?P? 22.064MPa 2.5区域5的边界条件 区域5为高温区,如图l所示,其温度和压力 的范围: 1073.15K?丁?2273.15KP?10MIa 3由h,参数确定各区域边界 在工程宴际中,经常用到由h,S参数求解 其他热力参数,虽然汁算方程已给定,但由此? 参数确定的各区域边界方程尚未见报道,因此要 求出各相应区域的其他热力参数,就应正确地应 用各区域边界方程,对于这个问题,可以通过 h—图结合义献2中提供的方程,确定各? 域的边界条件,该部分内容是沿h—图坐标轴 方向介绍各域的边界条件及方程. 3.I区域1的边界条件及方程 如图2,区域l的边界条件为 ?一0.042i<J/kg,?一0.0002kj/(ks?K), f-l,)lJMPa 图2h一图上的1,4区及边界 Fig.2Bc)ulxJaryconditionsofregkms1ro 4一fig~re 区域1与区域3的边界方程]: 6 ?o一0.884)o一0.864)j(4) i=l 区域l与区域4的边界方程.]: _l_ h*1 :)7():五', (口一1.09)(+0.366×10一),2(5) i=1 3.2区域3的边界条件及方程 在图2中,区域3的边界条件为 h>hB13(s),5smB2in3或h< 式中:SB2rnln3=5.048096828kJ/(kg?K), = 2.563592004×10kJ/kg. 区域3由3a和3b两个子区域组成,如图3 所示,这两个子区域的边界: S=4.41202148223476kJ/(kg'K) 图3区域2和区域3的子区域划分 Fig.3DMsionofsubregions3arid2 1)3a区与区域l相邻,这两个域的边界 为方程(4),3a区与3b区的边界为S其中3a 区的满足?且?1O0Mtg-I.3a区与区域 4的边界为方程h(S): h3.(),/, hs一一Ti3a\oj l9 ?扎如一1.09)(口+0.366×10(6)l (2)3b区与2c区棚邻.如3昕示3h区与3a 区的边界为s3b区中的s满足?S,且?100 MPa.3b区与区域4的边界方程^2(): h"2c2(),,, h一ll2c3"to一 I6 『?"(一1.02)如一0.726)j,4(7) 2=l 区域2与区域3的边界为方程P嫠3(丁), 由于P盟3?,)不能满足数值一敛性的要求,凶 此用P投3(h,)方程和P!(h,)方程] 来确定状态点是否在3区. TB23(h.s)所在的区域: B2ml3n<S<s掰,^<h<h 式中:==5.260578707kJ/(kg?K),h艘rnm3K==== 第5期李慧君,等:IAPWS—IF97计算模型中区域边界条件的确定49 2.812942061×10.kJ/kg,smin3和矗min3的值前面 已经给出.TB23(h,S)方程: 03(,): ,]('7—0. 727)(盯一0.864)(8) po(h,S)方程为 :不():P",' [?,z(】7—0.7)(一1.1)j4(9) 将状态点的h,s值代人TE523(h,S)和 (h,)方程得出丁和压力值PB23,将丁值 代人方程(2),比较PB23与P翟3(T)值,即可 判断状态点所在区域. 3.3区域2的边界条件及方程 kJ/(kg'K). S?s<S时,区域4与区域3的边界条件为 方程(6),即h<h3.(S);S?S<5.85kJ/ (kg?K)时,区域4与区域3,区域2的边界条 件为方程(7),即h<h2c3b(S); 5.85kJ/(?K)?S<9.155759395ld/ (?K)时,区域4与区域2的边界为方程为 h2ab(s)[: : ab():,2, exp[?(一0.513)(2—0.524)j] (11) 且区域4的状态点的h0值满足h< h2b(s). 域 + i,I.~2a,2b,.,,三个子区域组成,如图4计算结果验证3所示,其边界条件分别为:',' 一 (1)2c区与3b区相邻,将状态点的h,S值代 入T3(,S)和p0(h,S)方程得出丁和压力值 PB23,将丁值代人方程(2)得出P3(T)的值,若 满足P3<P翟3(丁),则状态点在区域2.2b区与 2c区的边界为等熵线S=5.85kJ/(kg?K).若满 足S<5.85kJ/(kg?K),则可以判断状态点在2c 区.2c区与区域4的边界为边界方程(7). (2)2b区与2c区相邻,若满足?5.85kJ/ (kg?K),则可以判断状态点在2b或2a区.2b 区与2a区的边界为方程lj: :叩o):h',/ 1+2-I-n32+T/ 4盯3(10) 若满足h>h2b(S),可以判断状态点在2b区. (3)区域2中的状态点均不满足2b,2c区的 边界条件下,若h<h2b(S)则可以判断该点在 2a区. 3.4区域4的边界条件及方程 区域4的边界跨度较大,如图2所示,则区 域4与区域1的边界条件为 一 0.0086ki/(kg?K)?5?Sh<h1(S) 式中:S=3.778281340kJ/(kg?K),h1(S) 是将已知的状态点的s代人方程(5)求出的值. 区域4与区域3,区域2的边界条件可以分 为三部分,即S?S<S;Sc?S<5.85kJ/(kg? K)以及5.85kJ/(kg?K)?S<9.155759395 根据各区域的边界条件编制计算水和水蒸汽 热力性质程序,用h,S参数计算其他参数(例 如P,t),通过查表对计算结果进行验证,如表 l. 表1计算结果比较 Tab.1Comp~imnofcalculatingresult 由表1的计算结果可知,已知参数h,S求 解其他参数时所确定的边界条件及边界方程是正 确的. (下转第69页) 第5期刘红俐,等:伺服系统中正弦加速度运动轨迹命令的设计69 参考文献: [1]GEllis.Controlsystemdesignguide[M].NewYork: AcademicPress,2000. [2]GanWC,QiuL.Torqueandvelocityrippleelimina— tionofACpermanentmagnetmotorcontrolsystemsL1S— ingtheinternalmodelprinciple[J].IEEETransactions onMechatronics,2004,9(2):436—447. [3]KPeng,ChenBM,LeeTH,eta1.Designandim— plementationofadual—stagedHDDservosystemvia compositenonlinearcontrolapproach[J].Mechatronics, 2004,14(9):965—988. 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