第十一章青岛理工大学高数练习册答案

第十一章  无穷级数                      § 1  常数项级数的概念和性质 1C,2D,3C 4、若 ， ,求 的值 解： 所以 5、若级数 收敛，问数列{ }是否有界 解：由于 ，故收敛数列必有界。 6、若 ，求级数 的值 解： 故 7、求 的值 解： 故 = 8、求 的和        ( § 2    常数项级数的审敛法 一、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判别下列级数的收敛性 1、 判定级数 的敛散性 解：由于 < ,而 收敛，故 收敛 2、 判定敛散性  解： = 故 > ,而级数 发散，故 发散 3、 判定敛散性     收敛;      1, 发散 4、 判定敛散性       (收敛); 二、用比值或根值审敛法判别下列级数的收敛性 5、 判定级数 的敛散性 解： >1,所以 发散 6、 判定级数 的敛散性 解： ，所以 收敛 7、            收敛 8、    ，     收敛 三、判别下列级数是否收敛。如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 7、     （绝对收敛） 10、     （条件收敛） 四、判定 是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛 解：| | ，用比值判别法知 ,所以 绝对收敛 §3                幂级数 1、设幂级数 在x=3处收敛，则该级数在x=-1点处（        ） A  绝对收敛  B  条件收敛  C发散      D  可能收敛也可能发散 2、级数 的收敛域      （0，4] 3、 求幂级数 的收敛半径      （ ） 4、若级数 在x=-2处收敛，则此级数在x=5处是否收敛，若收敛，是否绝对收敛        （绝对收敛 ） 5、求幂级数 的收敛域 解：首先判断其收敛区间为（-7，-3），当x=-7、-3时，级数发散，所以级数的收    敛域为（-7，-3） 6、求幂级数 的收敛域 解：首先求得收敛区间为（-3，3），而级数在x=-3处发散，在x=3处收敛，所以    收敛域为（-3，3] 7、求幂级数 的和函数      （     -1