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数学论坛资料 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 低年级数学口算错误的成因与对策 低年组:邱建华 计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学数学内容的重要组成部分，是数学学习的基础，培养学生准确、迅速、灵活的口算能力是小学数学教学的一项重要任务。然而，学生计算错误仍然困扰着广大教师和学生。学生在口算中出现错误原因是多方面的，归纳起来主要有以下几点: 一、 感知粗略:孩子口算时，感知事物比较笼统、粗糙，对相似或相近的数字或符号常常感知失真，造成差错，如:把31写成13，把109写成169等。把“-”看成“+”如8-2=10。 二、书写不规范:书写不规范也会给孩子的计算带来一些影响。一些孩子在抄数字时常把6写成0，把7写成1，直接改变了算式的原样，从而导致错误的出现。如:在计算56-17时，有位小朋友把56抄成了50，50-11=39。而许多这样的错误不是没有看仔细，而是因为他们的数字写得不端正，不规范，经常把数字写得自己也认不清了。 三、数位对错:如:34+5=84 82-5=32。 四、加法不进位:如:35+57=82。 五、减法不退位:如:41-17=34. 六、乘法口诀不熟练:如:3×9=36. 七、运算顺序错误:如:45-27+9=9. 1 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 八、心理错觉:如6×0=6 不管何种原因造成的计算错误，都要引起教师足够的重视，注意找出错误的根本和关键，错误的原因，然后再针对错误性质、原因和范围，对症下药。找出相应对策。 第一，强化口算基本训练 口算教学是计算教学的开始阶段，口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分。科学地组织口算训练，有助于提高笔算的速度和计算正确率，因此，口算练习要做到天天练，逐步熟能生巧。20以内加减法和表内乘法及相应的除法等基本口算是所有计算的基础，要求学生做到正确熟练、脱口而出。要提高学生的口算能力，形成一定的口算技能，关键是要持之以恒坚持训练，每天坚持3-5分钟形式多样的口算训练，加强“听算”。通过坚持不懈的口算训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活的口算目的。 第二，培养良好的学习习惯 要求学生做要“三看”，一要看清运算的数字，二要看清运算的符号，三要手脑并用，眼看着，手写着，脑想着，心无旁骛，三者合一。更要创造机会，锻炼他们的意志品质。 第三，激发学习口算的兴趣 “兴趣是最好的老师”，在口算教学中，首先要激发学生的口算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生掌握一定的口算方法，达到算得对、算得快的目的。 讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐， 2 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 讲究训练形式多样化。如，在教学乘法的口算、时，课前可以用游戏的方式进行乘法口诀的训练，或者采用男女生抢答、互答的竞赛方式训练;课上用卡片的形式让学生口算，用小黑板视算，或者听算。让学生运用多种形式的训练，不仅能提高口算的正确率，还能培养学生良好的计算习惯。 第四，练习要有综合性 口算教学不要成为单纯的计算技能的训练，而要把口算问题和生活实践紧密相连，使学生体会到计算在数学中的实际价值，同时又能激发学生学习的兴趣，从而自觉提高计算能力。 第五，建立奖励竞赛机制，提高口算积极性 低年级的孩子非常要强，也非常渴望表扬。教师可以由此建立一套有效的奖励和竞争机制鼓励学生细心口算，提高口算的速度和正确率。如在班级间或本班小组间定期开展“口算比赛”，评出“口算之星”进行大力表扬。 总之，提高口算教学的有效性，培养学生的较强的口算能力是小学数学教学的一个重要任务。教师要为学生创设一个充满童趣、富有活力，让学生乐学、爱学的学习环境，在此基础上激发学生的兴趣，提高数学思维能力，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，使计算的课堂变得更加高效。 3 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 培养小学生利用画图解决问题的能力 中年组:颜建辉 毛立兰 “数”、“形”是数学研究的两个基本对象，新课程中就把数学分成了两大块，即“数与代数”“空间与形体”。本课题就是借助画图，通过“数”、“形”这两大块内容的有效结合、互助, 化抽象为具体,化繁为简,在提高学生的学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。 一、借助情景图实物图，感悟“问题”的魅力。 对很多孩子来说，解决问题是小学数学学习的一个难点。尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”，很多同学到了谈“题”色变的地步。所以，怎样让孩子从对解决问题的“厌学”到“乐学”，从对问题的“恨”转变到“爱”，让所有孩子感受到解决问题原来并不可怕，还很可爱，让他们体会到问题所散发出来的魅力。我的做法是“借助图形，感受魅力”。 爱“美”是人的天性，新教材中有很多数学问题是以现实生活情境的形式呈现的，很多练习中的解决问题也是用情景图呈现的，这里一幅幅漂亮精美的情景图，实物图，都给孩子视觉上带来“美”的享受，吸引孩子的眼球，这为我开展本课题提供了有力的帮助，用这些精美的情景图去换取孩子对解决问题的喜爱，这是我实施本课题走的第一步。 精美的情景图，实物图虽能给孩子视觉上带来享受，但情景图中解决问题所需要的已知条件和问题都没有十分清晰地告诉学生，因此在分析问题，解决问题前，学生需要经历一个收集信息，提出问题的过程。面对丰富多彩的情景，多元化的信息，我们的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面对学生找的信息，如果教师不加理睬，往往会伤孩子的心，也打击了孩子的积极性，所以对孩子找到的数学信息都得给予肯定，并且把一些教师认为有用的板书在黑板上，让学生觉得自己找到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的喜悦。 4 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 在教学中我的做法是? “欣赏情景图——找数学信息——根据信息提出问题 (不讲)学生不能解决的问题 (略讲)学生有能了解决的问题 (详讲)本堂需要解决的问题 情景图是我们新教材中的一大亮点，只要教师加以引导好，利用好，就能为我们所用，成为孩子解决问题道路上的一盏明灯，不断的吸引我们的孩子，告诉他们这里图是美的，问题也是美的，让孩子在美丽的图画中快乐的寻找问题解决问题。 二、用画图法，提高理解、分析问题的能力 1.借助线段图实物图帮助读懂题意 纯文字的问题语言表述上比较严简，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直观的图形看多了，学生的抽象思维能力相对被削弱了，使很多孩子读不懂题意，缺乏解题的自信，更有孩子不愿读题，懒的读题。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图法，提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意理解题意。如: 在教学相遇问题时用线段图就能很好的让孩子理解“相向而行”“相遇”这些词语，并通过让孩子猜猜他们会在哪里相遇，让他们自己到图上标出相遇点，即能培养孩子的估计能，又激活了孩子解题的兴趣，使孩子乐于参与到解题中来。 还有学生在学了长方形周长之后常会碰到这样一道题目“一块长8米，宽5米的长方形菜地，一条长边靠院墙，其余三边围上竹篱笆，篱笆长多少米,”初次碰到这道题目的学生由于缺乏生活经验常常对“靠院墙”“ 三边围上竹篱笆”不理解，以至于无法解题。这时我经常会在黑板上画一个 实物图帮助孩子理解题意。 读懂题意，理解题意是解决问题的第一步，只有读懂题意，学生才有信心解题。所以借助线段图帮助孩子理解题意是本课题至关重要的一步， 5 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”。 2、借助画图，提高问题的分析能力。 小学生年龄小，理解能力分析能力都有限，线段图不仅能帮助孩子读懂题意，理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗，更形象、直观，可见线段图还有帮助孩子提高分析问题的能力。像小学低年级的很多解决问题可以用画实物图来解决:有10个小朋友排队做操，从左边数起小红排第5个，从右边数起小红排第几,对于这样的问题可以画出实物图帮助理解解决问题。( ????◎?????)还有像“比()多()”、“比()少()”的低段解决问题的难点，难在学生一看“比()多()”不加分析 就判断用加法计算，反之则用减法计算。但通过画线段图，就能避免学生出现这种错误判断。 在教学中我也常常通过画线段图帮孩子理清思路，分析数量关系。比如在教学“比一个数的几倍多几或少几，求这个数”时我出示:少年宫合唱队有84人，比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人,凭直觉大部分学生会列出:84×3，15，有一小部分的学生列出84?3，15那也是对倍数关系掌握的较好的一类学生，只有极个别外面学奥数的学生会列出(84,15)?3的算式。于是我在黑板上画线段图:舞蹈队 合唱队 帮助孩子把倍数关系转化成份数关系:把舞蹈队看作一份，合唱队有这样的3份多15人，在线段图的帮助下，学生一下子领悟到先要去掉多出的15人，求出舞蹈队的3份，再求一份。 三、学会画线段图，提高解决问题的能力。 1.教孩子看线段图培养识图能力 新课程中有大量的情景图和实物图，特别是低年级的教材中更是充分考虑到孩子的年龄特点以图为主。从数量上讲新教材比老教材出现线段图的频率少的多。虽说我的课题面对中年级学生，但学生接触线段图的机会还是很少，许多学生存在不会看线段图问题。我从以下几方面来提高孩子识图能力: 6 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 (1)在教学中有意识用线段图教学，提高线段图在孩子面前出现的频率， 让线段图深入孩子的脑海。 (2)引导孩子看图。 当线段图在孩子面前出现的频率到了一定程度，让孩子说说你看到 了哪些信息，是怎样看出来的,问题是什么,怎样读懂的,慢慢的学生 知道了:在相差关系中短线表示小数，长线表示大数，两线比较多出部 分是相差数。还知道实线表示存在，虚线表示不存在等等。 (3)看图编题，看图列式。 “ 看图编题，看图列式”是对孩子读图能力的进一步提升，是对孩子识图能力的一个考验。看图编题让孩子把看到的线段图通过语言完整的表术出来，编成一道道应用题。看图列式是让孩子根据线段图提供的信息列式解决其提出的问题。 2.用画线段图解决问题。 “受之于鱼，不如受之于渔。”教孩子解题还不如教孩子解题的方法， 用画线段图解决问题是老教材解决应用题的有效方法，既然有效，我认 为在我们的新课程中还应继续使用。让我们的孩子学会用线段图解题是 本课题的最终目的。那么怎样达到这个目的呢,我是分以下三步走的: (1)自由画图阶段，初步尝试画图法解决问题。 “自由画图阶段”我也称它为“画丫阶段”，是我们的孩子朦朦胧胧想把问题借助线段图画出来，却又不知如何画怎样画的时候。它是孩子识图能力达到一定水平，教师用线段图辅助教学解决问题达到一定程度，学生潜移默化，自然而然在解决问题运用出来的时候，是用画图法解决问题的初级阶段。这时老师应处在一种观望阶段，让我们的孩子自由发挥，他们的图有些是实物的，如他们在解决植树问题时就在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析;也有些是线段实物相结合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔和鸡，用线段表示鸡兔的，脚来解决问题等等。这时的图是原生态的是非常可爱的，就像一个蹒跚走路的孩子，而老师应该保护他们，鼓 7 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 励他们，分享他们在尝试中体会到用图解题的快乐，和他们一起体念用画图法解题带来的成功感。 (2)规范画图阶段，初步具有画图法解题能力。 自由画图阶段的时间不宜过长，当发现你的学生碰到解决问题画图欲望比较强的时候，找到一个可以作画的载体进入第二阶段规范画图。我的课题操作到这一阶段时，正好是教学五下教材“分数，百分数应用题”，我们就可以抓住这一载体，实施规范作图。 如:教学分数混合运算(二)(就是整体“1”已知，求比整体“1”多(少)几分之几是多少, (3)脑中成图阶段，用画图法提高问题的解题能力。 脑中成图阶段，是用画图法解决问题的最高阶段，就像武侠小说中到达“无剑”的境界，此时“无图”胜“有图”。这时学生在规范作图的长期训练后，看到题目能在脑中马上形图，然后根据脑中的图来解决问题，从而从真正意义上提高了学生的解题能力。我的小课题实施到现阶段我们中年级学生的大部分学生还没具备这个能力，还需进一步训练。 数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要的,它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问题，老教材中解决应用题的三大法宝:画线段图理解题意，用分析法或综合法分析数量关系和最后的验证，对一大部分特别是后进生是非常有帮助的。特别是画图对理清题意和数量关系起到非常大的作用。因此，根据学生的实际情况，结合自己的从事多年老教材的教学经验和教学实践，本人认为在新教材解决问题中渗透画图法，有利于提高孩子解决问题能力。 8 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 《小学数学概念教学策略研究》阶段成果汇报 高年组:李静 一、什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的，因而数学概念比一般概念更准确。 小学数学中有很多概念，这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。 二、小学数学概念的表现形式 根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。 1.定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”;“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。 2.描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如:“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5„„叫自然数”;“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋 9 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 完善，用于以下两种情况。 一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的:拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。 另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。 一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义,而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点:一是数学概念的直观性;二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。 三、数学概念教学的一般要求 1.使学生准确理解概念 理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。 2.使学生牢固掌握概念 掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。 10 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 3.使学生能正确运用概念 概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。 四、数学概念教学策略 小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于他们的数学认知结构状况，又依赖于教师的教学措施。有效的概念教学应将概念的逻辑联系与学习者认知水平有机结合起来，制定或选择恰当、有效的教学策略。 1.描述性概念数学要直观形象。 一般来说，学生学习概念是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象，才引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。 2.定义性概念教学要准确推敲。 数学是一门严密而精确的科学，特别是有关概念具有更强的“压缩性”。字里行间包含着深刻的内涵，丰富的思想内容和数学思想方法，因此在定义性概念教学中，要指导学生咬文嚼字、准确推敲关键词语的涵义。例如在教学互质数时，教师在引导学生对几组数，如“4和7”、“10和9”、“25和18”的公约数的观察的基础上，引入互质数“公因数只有1的两个数叫做互质数”的概念。然后，老师要引导学生认真推敲，对互质数的这个概念要弄清:(1)它是两数之间的一种关系。(2)它是从公因数的个数这个角度提出来的。(3)关键词“只有”的含义。从这三个方面揭示出互质数的本质属性。教学中只有抓住这些属性，逐项剖析，才能使互质数的特征活脱脱地展现出来。教师通过对“互质数”的详细解读，既抽象概括出“互质数”这个概念，又能为学生深刻理解掌握互质数奠定了基础。 11 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 3.精心设计习题，清晰概念的内涵外延。 每一个概念都有一定的外延和内涵，概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围;而内涵就是这个概念所反映的对象本质属性的总和。概念教学中，在学生对概念理解的基础上，教师要精心地设计各种类型的题目，让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而加深对概念的理解。 4.利用知识迁移，构建知识网络。 这包括两方面的要求。第一方面，要加强数学中最基本的概念的教学。所谓最基本的概念，就是在知识与技能的网络中，那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念。如，加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等等，越是最基本的概念，它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。抓住这些最基本概念的教学，能使知识产生广泛迁移，使学生学习起来容易理解，同时也有利于记忆。第二方面，小学数学中许多概念之间存在着密切的联系，教学中要指导学生对一些相关联的概念进行对比，归类，揭示它们之间的内在联系，抓住这些联系就可以使知识脉络更清晰，知识结构更完整。掌握了这些联系，从特殊到一般，从一般见特殊，便可实现相关知识的有机统一。例如:长方形、正方形、梯形、平行四边形都是四边形，但是他们又相互区别。老师在教学完梯形之后，要对四种有联系又有区别的四边形进行分析比较，从而加深学生对四种四边形的理解。 5.加强训练，指导学以致用。 “使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题”，是新课程所赋予我们新时期小学数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用训练，以增强学生的实践意识。数学来源于生活，就必然要回到生活中去。教师要积极创造条件，引导学生用数学概念去解决生活中的数学问题，让学生 12 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 在训练中体验教学的价值，获得成功的喜悦。 小学数学概念教学的过程 根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段:?引入概念，使学生感知概念，形成表象;?通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念;?通过例题、习题使学生巩固和应用概念。 下面结合自己平时的教学，谈谈实施概念教学中注意的几大问题: 一、数学概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。 引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映;有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的;有的是从数学理论发展的需要中产生的;有的是为解决实际问题的需要而产生的;有的是将思维对象理想化，经过推理而得;有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。 1.以感性材料为基础引入新概念。 用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性:是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是:可以抽象地看成两条直线;两条直线在同一平面内;彼此间距离处 13 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 处相等;两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。 以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。 2.以新、旧概念之间的关系引入新概念。 如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。 例如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用因数概念引入:“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有因数。它们各有几个因数,你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗,你能找出多种分类方法吗,你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法,” 3.以“问题”的形式引入新概念。 以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条:?从现实生活中的问题引入数学概念;?从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。 例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴,应该怎样做才能使大家都高兴,接下来应该怎么做,这个幼儿园的老师可能会怎么做, 4.从概念的发生过程引入新概念。 数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运 14 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。 二、数学概念的形成 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。 1.对比与类比 对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。 2.恰当运用反例 概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。 用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。 3.合理运用变式 依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性， 15 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。 例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形(图6-1(1))展示外，还应采用变式图形(图6-1(2)、(3)、(4))去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。 图6—1 三、数学概念的巩固: 为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。 1.注意及时复习 概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。 2.重视应用 在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应 16 莲花塘学校四月份教师论坛资料 数学学科 用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。 概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。 总之，要让小学生掌握正确、清晰、完整的数学概念，必须在概念的教法上研究、学法上探讨，从而提高概念教学的高效率，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。 17