2017年云南高考理科数学试卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 的． 1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为    A．             B．             C．             D． 2．设复数 满足 ，则 A．             B．             C．             D． 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 年 月至 年 月 期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的拆线图． 根据该拆线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加            B．年接待游客量逐年增加              C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月        D．各年 月至 月的月接待游客量相对于 月至 月，波动性更小，变化比较平 4． 的展开式中 的系数为 A．           B．               C．                 D． 5．已知双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有公共焦点，则 的方程为 A．       B．     C．       D． 6．设函数 ，则下列结论错误的是 A． 的一个周期为         B． 的图象关于直线 对称        C． 的一个零点为       D． 在 单调递减 7.执行右边的程序框图，为使输出的 的值小于 ， 则输入的正整数 的最小值为 A．                 B． C．                 D． 8.已知圆柱的高为 ，它的两个底面的圆周在直径为 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．                 B．                 C．                 D． 9.等差数列 的首项为 ，公差不为 ，若 ， ， 成等比数列，则 前 项的和为 A．               B．                 C．                 D． 10.已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直径的 圆与直线 相切，则 的离心率为 A．             B．               C．               D． 11.已知函数 有唯一零点，则 A．             B．             C．                 D． 12．在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上， 若 ，则 的最大值为 A．                   B．             C．                 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为            ． 14．设等比数列 满足 ， ，则             ． 15．设函数   则满足 的 的取值范围是          ． 16． ， 为空间中互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线与 ， 都垂直， 斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线 与 成 角时， 与 成 角；②当直线 与 成 角时， 与 成 角；③直线 与 所成角的最小值为 ； ④直线 与 所成角的最大值为 ． 其中正确的是            ．（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考 生 都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分) 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ．已知 ， ， ． (Ⅰ)求 ；                 (Ⅱ)设 为 边上一点，且 ，求 的面积． 18．(本小题满分12分)某超市按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 元，售价每瓶 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量 与当天最高气温(单位： )有关，如果最高气温不低于 ，需求量为 瓶；如果最高气温位于区 间 ，需求量为 瓶；如果最高气温低于 ，需求量为 瓶．为了确定 月份的订购 计划，统计了前三年六月份各天在最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数               以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． (Ⅰ)求六月份这种酸奶一天的需求量 (单位：瓶)的分布列； (Ⅱ)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 (单位：元) ．当六月份这种酸奶的进货量 (单位：瓶)为多 少时， 的数学期望达到最大值？ 19．(本小题满分12分)如图四面体 中， 是 正三角形， 是直角三角形， ， ． (Ⅰ)证明：平面 平面 ； (Ⅱ)过 的平面交 于点 ，若平面 把 四面体 分成体积相等的两部分，求二面角 的余弦值． 20．(本小题满分12分)已知抛物线 ： ，过点 的直线 交 于 ， 两点，圆 是 以 为直径的圆． (Ⅰ)证明：坐标原点 在圆 上；  (Ⅱ)设圆 过点 求直线 与圆 的方程． 21．(本小题满分12分）已知函数 ． (Ⅰ)若 ，求 的值； (Ⅱ)设 为整数，且对任意正整数 ， ，求 的最小值． （一）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．［选修 ：坐标系与参数方程］(本小题满分10分) 在坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程为 ( 为参数) ．设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 ． (Ⅰ)写出 的普通方程； (Ⅱ)以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ： ， 为 与 的交点，求 的极径． 22．［选修 ：不等式选讲］(本小题满分10分) 已知函数 ． (Ⅰ)求不等式 的解集；(Ⅱ)若不等式 的解集非空，求 的取值范围． 参考答案