多重网络上有意识个体有无预防行为对传染病传播的影响

多重网络上有意识个体有无预防行为对传染病传播的影响 多重网络上有意识个体有无预防行为对传染病传播的影响 摘要:传染病的传播分为意识传播和行为传播，我们把意识和行为两者之间的关系放在多重网络上来模拟，其中个体意识之间的相互用在多重网络的上一层作用，个体行为接触感染在多重网络的下一层相互作用。虽然意识之间相互传播，但有意识的人不一定有预防措施，它可以仅仅传播意识，所以本文用马尔可夫链方法来进行研究。 关键词:传播意识;预防行为;多重网络 一、引言 复杂网络通常是由两层相互之间的网络组成的，其中上面一层是意识传播层，下面一层是行为传播层，其中，意识层和行为层上的节点相同但传播过程不一样，例如:有些节点没有行为上的接触，却有意识上的交流。并且我们使用马尔科夫链的方法来理解传染病传播过程意识和行为之间的相互作用。 意识传播层的节点的分为三种状态，无意识(U),有意识并有预防行为(),有意识但没有预防性为(，，因为有意识的个体不一定有预防行为，AA01 但他又不等同于没有意识的个体，因为他还可能扮演着传播意识的作用，例如:生活中有些人知道疾病正在流行，但他由于生活习惯没有采取预防措施，但他可能会把疾病流行这种意识传播给他周围的人。没意识的个体可能通过有意 ,识的邻居个体传播而变成有意识，(其中可能性为)，可能自身被感‎‎染了变成有意识，而我们认为一般感染个体一定会有意识，并会有预防治疗行为，即如果个体被感染了，意识层状态一定是,但还有可能有些节点本来是有意识A1 ,，但后来遗忘了，变成了没意识(可能性为)。 行为传播层的节点分为易感者(S)和感染者(I)。个体被邻居感染从易感者变为感染者的概率为，感染节点恢复的概率为，因为意识层和行为层,, A1是相互影响的，所以有意识并有预防行为的节点易感者变成感染者的概率为, U，有意识没预防行为的节点和没意识的节点易感者变成感染者的概率为,并, AU1且=,,如果,=0,有意识的个体对疾病完全免疫。 ,, 通过节点有四种状态，有意识并有预防行为的感染节点(AI)，没1 US意识的易感节点()，有意识但没预防行为的易感节点(AS)，有意识且0 有预防行为的易感节点AS()。如果是没有意识的感染节点和有意识没有预防行1 为的感染节点则会立刻变成有意识有预防行为的感染节点，因为前文中已经假设感染节点一定有意识有预防性为。在短期内，有意识的人中对疾病没有预防 A行为的节点占所有有意识的节点的比率为X。即U变为的概率为X,U变为的概0 A率为1-X。 1 US , UI , 1- UI 1 ,AI1 AI1 , 1- ,AS1 AI1 1- , AI1 (1) AS0 uqi uASAIAI1,q001i 1 A(1),rXASqi1i (1)(1),,rXASi1US ArAI1,qi1i uAI1,q1i US UI 1 uqi US (2) uAIAI1,q01i 1,,AS0 uASq0i ,AS0 uqi US US u 1,qi UI 1 AI1 (3) AAIAI1,q11i 1,,AS1 AASq1i ,AS1 uqi US US u 1,qi AI UI 1 1 (4) 二、模型 和分别是支持UAU和SIS 过程的邻接矩阵，在t时刻，每个节点都可abijij ASAIASUS011能是这四种状态中的一种，记作,,,,节点i不被任何,()t,()t,()t,()tiiii 邻居通知的可能性为,如果i有意识并有预防行为不被任何邻居感染的可rt()i A能行为，如果i无意识或有意识但没预防行为不被任何邻居感染的可能性qt()i u为。 qt()i A，，1()apt,,= rt(),jiji，，j AIAA11，，1()bpt,,= qt(),jiji，，j AIUu1，，1(),bpt,= qt(),jiji，，j 这里, 根据上图，我们可以描述每个节点的双重转变过程。 ASAIASusUSUuU011,,,,,,,,(1)()()()()()()()()tttrtqttqtptqt，,，，， jiiiiiiii AIASASUSUU011，，,,,,,()()()()()()()ttrtqtptptqt，，，iiiiiii = ，， AsASUSUu00 ,,,,(1)()[(1())()]()()(1)ttrtXqttqt，,,，,iiiiii ASAIASUSAA111 ,,,,,,,(1)()(1)()(1())()(1)()(1)tttrtqtXqt，,,，,,，,iiiiiii AIAIUSUAU11 ,,,,(1)()(1)()[(1())(1())(1())(1)(1())()(1())tttrtXqtrtXqtrtqt，,,，,,，,,,，,，iiiiiiiii ASASUAU01 ,,,,()(1())()[(1)(1())(1())]tqttqtqt,，,,，,iiiii AIAIAI111ASAS==,同样,对状态为US, ,的节点成立,我,(1)t，,()t,01iii AAAI11qb,,1,,, 1们假设=,, ,,ijijiijUUqb,,1,,,整理方程组,我们得到, ,ijijj ASUSUS0ptptrtt()()()(),，,, iiii ASASUS00,,,,()()(1())()(1)ttrtXt,,，, iiii ASASUS11 ,,,,()()(1())(1)()(1)ttrtXt,,,，,iiii ASAIASUUSUA011 ,,,,,,,,,()[()()()]ttttb,，，,iiiijijj 所以,得到: ，，,A1，，1(1)0,,,,b,,,,,,, ijijijU，，,j,,，， A1，， 是特征矩阵中的元素,设矩阵元素为的矩阵为H,hb,,,1(1),,jijiiji，， U,传染病的开始,取满足方程的最小值,设H的最大特征值为,()H,max, ,u,,c ,()Hmax 三、 通过和参考文献【2】中的结果对比，发现考虑有意识的个体中可能存在 没有预防行为的个体的情况，传染病阈值和无关，也就是有意识‎‎无预防行为A0 的个体的存在不会影响传染病阈值。而和有意识有预防行为的个体的密度有,C关。 参考文献 [1]D.Chakrabarti, Y.Wang.C.Wang.J.Leskovec,andC.Faloutsos. ACM rans. Inf. Syst.Secur.10,1(2008) . [2]Clara Granell,Sergio Gomez,Alex Arenas,Dynamical Interplay between Awareness and Epidemic Spreading in Multiplex Networks.PRL 111,128701(2013). [3]S.Gomez,A.Arenas,J.Borge-Holthoefer,S.Meloni,andC.Faloutsos,ACM Trans.Inf. S yst.secur.10.1(2008). [4]Jiaqian.Kan,Haifeng.Zhang.effects of awareness diffusion and self-inititated awareness behavior on epidemic spreading-an approach based on multiplex network.physics soc-ph.2,2(2015). [5]Clara Granell.Sergio Gomez,and Alex Arenas.Competing spreading processes on multiplex network awareness and epidemics.physics soc-ph.18,5(2014).