用混凝土的成熟度法计算早期的强度用混凝土的成熟度法计算早期的强度
用成熟度法计算混凝土早期强度 1. 曲线拟合的最小二乘法
P(x),f(x) 已知求一个简易算的近似函数。条件 x?x;y?y,1N1N
12? N很大;? 本身是测量值,不准确,即。这时没必要y,f(x)yii取,而要使总体上尽可能小。最常见的做法是使得: P(x),yP(x),yiiii
N2P(x),yφ= 最小。要使得其值最小,可以用数学中求极值的方,ii,1i
,,P(x)法即:,0,i,0,?,n。这种方法称为数据拟合的最小二乘法; ,xi
为拟合曲线。
2. 例题
采用综...
用混凝土的成熟度法计算早期的强度
用成熟度法计算混凝土早期强度 1. 曲线拟合的最小二乘法
P(x),f(x) 已知求一个简易算的近似
数。条件 x?x;y?y,1N1N
12? N很大;? 本身是测量值,不准确,即。这时没必要y,f(x)yii取,而要使总体上尽可能小。最常见的做法是使得: P(x),yP(x),yiiii
N2P(x),yφ= 最小。要使得其值最小,可以用数学中求极值的方,ii,1i
,,P(x)法即:,0,i,0,?,n。这种方法称为数据拟合的最小二乘法; ,xi
为拟合曲线。
2. 例题
采用综合蓄热法施工的混凝土,在标准脚尖下养护的各龄期的强
度及成熟度如表。计算其强度公式。
d 1 2 3 龄期
MPa 3.0 10.5 12.0 强度
0C h 355 861 1203 成熟度
根据表中的数据,画出强度-成熟度曲线。
bx 其曲线可用y=ae 来形容。
1,,b,,1bxM,, 由y=ae经过变形,令,。 x,y,aeM
线性化,由lny=lna+bx可做变换,使之成为线性问题。
利用最小二乘原理,的矩阵方程:
NN
xlny N lna ,,iii,1i,1
NNN2xxxlny b = ,,,iiIii,1i,1I,1
把数据汇总如下:
2 xlnyxlny x iiiii
-6-3 0.003 1.1 9×10 3.3×10
-6-3 0.0012 2.35 1.44×10 2.82×10
-7-3 0.0008 2.48 6.6×10 2×10
-6-3 0.005 5.93 11.08×10 8.12×10 ,
代入,简化:
300x+5y=5930 x=0.91
500x+11.1y=8120 得: y=-637.3
即:a=2.49, b=-637.3
637.3,My,2.49e 。
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