高等代数考研教案

高等代数考研 精品文档 高等代数考研教案 1. A?? 数。 ?0?EnEn??，L??B?M2nAB?BA?。证明L为M2n的子空间并计算其维0?En??，请问A是否可对角化并给出理由。若A可对角化为C，给出可逆矩阵0??02. A???En P，使得P?1AP?C. 3.方阵A的特征多项式为f?32，请给出A所有可能的Jordan型。 54. ?1，?2，?3为AX?0的基础解系，A为3行5列实矩阵。求证:存在R的一组基， 其包含?1??2??3，?1??2??3，?1?2?2?4?3。 5(X，Y分别为m?n和n?m矩阵，YX?En，A?Em?XY，证明A相似于对角矩阵。 6. A为n阶线性空间V的线性变换，?1，?2，„，?m为A的不同特征值，V?i为其特征子空间。证明:对任意V的子空间W，有W??????. 7.矩阵A，B均为m?n矩阵，AX?0与BX?0同解，求证A、B等价。若A、B等价，是否有AX?0与BX?0同解,证明或举反例否定。 8.证明:A正定的充分必要条件是存在方阵Bi，Bi中至少有一个非退化，使得A??BBi i?1nTi。 1 / 8 精品文档 9.定义?为[0,1]到n阶方阵全体组成的欧式空间的连续映射，使得?为第一类正交矩阵，?为第二类正交矩阵。证明:存在T0?，使得?退化。 10.设g，h为复数域C上n维线性空间V的线性变换，gh?hg。求证g，h有公共的特征向量。若不是在复数域C上而是在实数域R上，则结论是否成立,若成立，给出理由;不成立举出反例。 对试题有任何疑问，或者需要更多浙江大学或数学系的考研资料，可以进一步与我讨论。QQ:334216522。 湘潭大学2015年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲 参考书目 数学院制定参考书: 1、《高等代数》第三版，王萼芳，石生明，北京大学编，高等教育出版社 2、《数学分析》上下册第二版，陈纪修，於崇华，金路，高等教育出版社 3、西方经济学 《微观经济学现代观点》，范里安著，上海人民出版社、上海三联书店。 《宏观经济学》，多恩布什等箸，中国财政经济出版社。 4、《统计学》，贾俊平 等编著，2009年11月，中国 2 / 8 精品文档 人民 大学出版社 其它参考资料 1、《历年真题及答案详解2004-2015》，所有试题均有详细解答，含讲义笔记。有需要者可联系师兄求秋:一五八 九六二四 七一七 2、《数学分析解题精粹》，钱吉林主编 3、《高等代数解题精粹》，钱吉林主编 4、《高等代数考研教案》，西北工业大学出版社，第二版 5、《研究生入学考试考点解析与真题详解:数学分析》，电子工业出版社 6、《研究生入学考试考点解析与真题详解:高等代数》，电子工业出版社 7、《高等代数中的典型问题与》，李志慧，李永明主编 以上2-7均有提供电子档给师弟师妹。 本人本科不是985、211名校，2014年考研，考中国科学院大学计算数学，总成绩386分。 : 大一大二时，我对老师的数学分析课很感兴趣，所以自认为学得比较认真，理解得也比较深刻。这虽然是我学得最认真的一门课，但也只仅限于完成平时的作业和完成期末的复习，并没有做很多额外的努力，这样四学期下来，对数 3 / 8 精品文档 学分析整体还是有个宏观的把握，比如说起微积分学基本定理，Dini定理，欧拉积分等都会有个大致的印象。 大三时，我旁听了老师给下一级上的数学分析课和数学分析选论，虽然已经是第二次听，但由于以前学得都没有及时复习，老师讲的很多忘记了，很多知识他讲到才想起来。同时，大三这一学年我都在自己钻研一些自己比较感兴趣的数学分析内容，比如反常积分敛散性、级数求和等，因此顺便做了数学分析的课题。但由于大三还是有专业课和其他课程的压力，一直没有系统地开展复习。大三结束，从7月5日起，正式进入考研复习阶段，一开始，我打算做《裴礼文》，每天做20页，但是做了1个月不到，发现效率很低，因为对于我来说里面大部分题目都不会，每道题都要花时间。到了后来，每天看10页都已经很不错了，因为之前几天看懂的题目又忘了，又需要不断复习。这时我感到了压力很大，觉得应该以应试为主，《裴礼文》上的题目偏难了，有些大大超过考研难度。 于是，从8月开始，我开始做《题解精粹》，这本书里面有1000多道各地的考研题，而且对于我来说，有简单题，有少量难题，总的来说比较适合我。所以我每天做40道，这样做了一整个8月，刚好差不多做完。这时，我深深感到之前数学分析课堂上学的真的很不够。从9月份开始，我开始做教材的课后习题，顺便复习一下教材里面的定理。 4 / 8 精品文档 这时做课后题还是需要借助答案，然后发现原来教材后面的题目许多都是考研题，怪不得以前都不会做。这一轮复习到了10月中旬。10月中旬我又把《题解精粹》在第一遍看时没看透彻或是有跳过的地方补上。 11月，我专门去帝都上了新祥旭的专业课冲刺，主要是老师带着讲解中科院的历年数分真题和成套成套地做与讲模拟题，基本上用一个下午的时间大致做一年的数分真题或模拟卷，再讲解答案解析。到11月中下旬，就把中科院数分的历年真题都研究透彻了。因为在12月，英语政治复习的压力也很大，就没有时间和精力再待了，总结一点就是感觉收获颇大。这样，数学分析考了128，虽然不高，但也还过得去。 : 我在大二学高等代数的时候，因为没有数分的那种喜欢，所以一直使不上劲，上册的内容勉强学懂了，下册的内容在学的时候，到线性变换的时候完全就不懂。虽然期末考得还好，但含水量极大。后来整个大三几乎就没碰过高代。到大三结束7月5号开始做《高等代数考研教案》，每天做10页，觉得这本挺适合我，内容也很全。因为后来到了正定二次型和线性变换那边，本来基础就不好，边看边做，边跳边做，到8月底勉强把它做完，这时终于对整个高代内容有了大概的把握，因为把“ 矩阵”那章也做了，这章一般上 5 / 8 精品文档 课是不讲的，但考研还挺重要的。 到9月份，开始看课本。然后把课后习题做一遍，但补充题基本还是要借助答案。这样做到了10月中旬，这时开始又把《考研教案》里曾错过，曾不理解，或曾跳过的内容补上。到了10月，我开始看中科院的考研高代真题，基本上用一个下午的时间大致做一年的高代真题，再看答案解析。到10月中下旬，差不多把高代的真题都研究透彻了。这样，高等代数考了135，应该算不错。 : 我高中时英语还是挺好的，不过经过大学初的几年，就荒废了，大二上靠着高中时残存 的实力，裸考勉强过了六级。后来江河日下，考了几次都没过。于是我觉得英语更需要我努力，在大三寒假的时候，我开始英语的复习，那时听了关于英语的讲座，开始背单词，一开始用纸质的书，发现效率不是很高，背了就忘。于是用手机上的背单词软件背，比如我用“云词”这个app，背考研大纲词汇，每天80个新单词。但因为还在上课，经常三天打鱼，两天晒网，勉强在大三下看完了软件上的考研大纲词汇。后来又因为期末考试，英语复习也断了1个月左右。 从8月开始，我从阅读理解入手，开始做张剑的黄皮书，因为好久没做英语了，做的时候很慢，一篇至少做20 6 / 8 精品文档 分钟，再校对答案，看答案解析，所以每天早上只能做两篇。苦苦坚持做了大半个月，还是整篇看不懂，每篇错3-4道，于是失去了信心。到9月开始，我又买了本比较简单的胡敏的阅读理解，从基础篇做起，这里比较简单，每天做四篇还经常做全对，找回了信心。做到中级篇的时候还是很困难，又快失去信心，这时我又听说真题没那么难。于是10月中旬我开始看真题，觉得4篇阅读中的确还是有简单的题的，还是有几篇看得懂的，不像那本黄皮书那样篇篇那么难。但真题还是比较花时间的，基本上1整个下午只能做半套，因为还要看解析。所以我就1个下午做一年的4篇阅读，第2个下午做这一年其他的。再加上经常不想做，三天打鱼两天晒网，到了考前没多久才勉强做完真题。 最后，12月中下旬开始背作文，背了7篇大作文，7篇小作文，但和最后考研的作文只有少许相关的。其中整个过程一直用手机软件背背单词。完形填空、新题型和都只看了真题，其他没有做专门 的训练。另外，考前那个12月，我考了一次六级，分数是484，我考研的英语一是57。各地的数学考研英语分数线都在50-55。 : 政治我以前就更薄弱了，几乎是0基础。但听以往的经验说考研政治不难，靠突击也可以。我9月开始看知识点 7 / 8 精品文档 《精讲精练》，每天看10页，就是把知识点理解一下，把内容有个印象，再把课后的选择题做了。这一遍我看得还是比较认真的，有些历史和政治知识还是挺有新鲜感的。其实这时我还买了《1000题》，本想配套做，但一方面时间宝贵，另一方面做多了也比较无聊，所以这本只做了几页就没动过。第一遍看到10月中下旬，也没有特定的复习计划。 我12月的时候，买倒是买了好多资料，但就认真看了《终极预测4套卷》。另外背了考前押题。其实最后有了那么点感觉，碰到题目总能多多少少写出点东西来了。最后，政治考了66，应该是个不高的分数。不过理学政治一般55就足够了。 任何人的话你只需听一半，因为只有你自己才知道自己的位置和适合自己的方法。所以我不能一定要让你去做什么或去看什么，我只能把我最真实的情况，最真实的感受分享给你听，具体你喜欢什么样的方式，适合什么样的方法，还需要你自己去实践和摸索。 8 / 8