【精品】象山县职业高级中学 宁波建设工程学校55

一．32种晶体学点群 点群是至少保留一点不动的对称操作群。 点群=晶体+非晶体 32种晶体学点群是满足“晶体制约”的点群。 点群的Sch?nflies符号 Cn: 具有一个n次旋转轴的点群。 Cnh: 具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。 Cnv: 具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。 Dn: 具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。 Sn:具有一个n次反轴的点群。 T:具有4个3次轴和4个2次轴的正四面体点群。 O:具有3个4次轴,4个3次轴和6个2次轴的八面体点群 1.旋转轴(C=cyclic) ： C1,C2, C3, C4, C6; 1,2,3,4,6 2. 旋转轴加上垂直于该轴的对称平面： C1h=Cs, C2h,C3h,C4h,C6h; m,2/m,          ,4/m,6/m 3.旋转轴加通过该轴的镜面： C2v,C3v,C4v,C6v; mm2,3m,4mm,6mm 4.旋转反演轴 S2= Ci, S4,S6=C3d 5.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴： D2,D3,D4,D6; 222,32,422,622 6.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴和镜面： D2h,D3h,D4h,D6h; mmm,          ,4/mm,6/mmm 7. D群附加对角竖直平面： D2d,D3d;          ， 8. 立方体群(T=tetrahedral， O=octahedral) T, Th, O, Td, Oh; 23,m3,432,          ,m3m 晶体学点群的对称元素方向及国际符号 晶系 第一位 第二位 第三位 点群 可能对称元素 方向 可能对称元素 方向 可能对称元素 方向 三斜 1,`1 任意 无 无 1，`1 单斜 2,m,2/m Y 无 无 2,m,2/m 正交 2，m X 2，m Y 2，m Z 222,mm2,mmm 四方 4,`4，4/m Z 无， 2，m X 无， 2，m 底对角线 4,`4，4/m，422，4mm, `42m, 4/mmm 三方 3,`3 Z 无， 2，m X 无 3,`3, 32,3m, `3m 六方 6,`6, 6/m Z 无， 2，m X 无， 2，m 底对角线 6,`6, 6/m,622, 6mm, `62m, 6/mmm 立方 2,m,4, `4 X 3,`3 体对角线 无， 2，m 面对角线 23,m3,432, `43m, m`3m                 七大晶系 1、四方晶系 四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。其中两个水平轴（X轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。所有主晶面交角都是90。特征对称元素为四重轴。如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了 2、斜方晶系 斜方晶系的晶体中三个轴的长短完全不相等，它们的交角仍然是互为90度垂直。即X≠Y≠Z。Z轴和Y轴相互垂直90°。X轴与Y轴垂直，但是不与Z轴垂直，即α=γ=90，β>90°与正方晶系直观相比，区别就是：x轴、y轴长短不一样。如果围绕z轴旋转，四方晶系旋转九十度即可使x轴y轴重合，旋转一周使x轴y轴重合四次（使另两轴重合的次数多于两次，该轴称“高次轴”），四方晶系有一个高次轴，也叫“主轴”。斜方晶系围绕z轴旋转，需180度才可使x轴y轴重合，旋转一周只重合两次，属低次轴。也就是说，斜方晶系的对称性比四方晶系要低。特征对称元素是二重对称轴或对称面。其实，斜方晶系的晶体如果围绕x轴或y轴旋转， 情况与围绕z轴旋转相同。换句话说，斜方晶系没有高次轴，或曰没有理论上的主轴。从模型上看，四方晶系的x轴和y轴所指向的晶面完全都是对称相同的，斜方晶系的x轴和y轴所指向的晶面却是各自对称相等的。 斜方晶系晶体两个轴（如x轴、y轴）构成的平面，即晶体横截面是长方形，也可以是菱形，或者两者的复合形，请看下图： 3、单斜晶体 单斜晶系的三个晶轴长短皆不一样，即X≠Y≠Z。Z轴和Y轴相互垂直90°。X轴与Y轴垂直，但是不与Z轴垂直，即α=γ=90°，β>90°。作一个形象的比喻：把斜方晶系模型顺着z轴方向推压一下，使前后的晶面上、下错位，这就是单斜晶系的模型。如果围绕z轴旋转180度，可以使y轴指向的晶面对称；而围绕x轴旋转。则不能产生任何晶面的重合对称（除非旋转一周，但无意义）。通俗地说：斜方晶系晶体的两个晶面可以通过y轴旋转180度达到重合，而左右晶面和前后晶面却不能通过旋转达到重合，它们只能顺y轴和x轴平移才能达到重合。所谓“单斜”，可以联想为：晶体有一个轴所顶的面是斜的。单斜晶系只有一个对称轴和对称面，无高次对称轴和斜方晶系相比，它的对称程度又低了一级，特征对称元素是二重对称轴或对称面。 4、三斜晶体 三斜晶系的“三斜”，指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角，它们所指向的三对晶面全是钝角和锐角角构成的平行四边形（菱形），相互间没有垂直交角。即X≠Y≠Z,α≠β≠γ≠90°。作个形象比喻：把一个砖头形的长方块朝着一个角的方向斜推压，形成一个全是菱形面的立方体，这就是三斜晶系的模型。 三斜晶系的晶轴长短不一，斜角相交，没有晶轴能作重合对称的旋转，前后、左右、上下的三组晶面只能顺晶轴作平移重合（平面对称），不含任何轴次高于1的对称轴，在七大晶系中，三斜晶系的对称性最低。三斜晶系的晶体给人的感觉多是“拧、扁、歪、斜”的，特征对称元素为一重对称轴。 5、三方/六方晶系 三方晶系和六方晶系有许多相似之处，一些矿物专著和科普书刊往往将二者合并在一起，或干脆就称晶体有六大晶系。与前面讲的五个晶系最大的不同是三方/六方晶系的晶轴有四根，即一根主轴（z轴）三根水平横轴（x、y、u轴）。竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直，三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度，也可说成三横轴前端交角120度。）。即三方：X=Y=U≠Z,α=β=90°,γ=120°，六方：X=Y=U≠Z,α=β=γ<120°≠90°。如果围绕z轴旋转一周，三方晶系晶体的横轴可以重合三次，六方晶系晶体的横轴则重合六次，故，三方/六方晶系晶体的对称度都高，z轴是高次轴，也就是主轴。特征对称元素为三重对称轴。 三方晶系常见的晶体有三棱柱状、三角片状等，有时呈六棱柱、六角片状（复三方、复三角面）及它们的各种聚形；六方晶系晶体常见有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各种聚形，偶然会出现十二棱柱体（复六方柱）。有时候三方/六方晶系会出现菱形六面体晶型，较容易同三斜晶系的晶体混同。