1.3 证明

1.3证明复习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类真命题（包括定义、公理和定理）假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.ab一、目测（直观）错觉！通过观察,先猜想结论,再动手验证:如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 直观是重要的,但它有时也会骗人.如何判断一个命题是真命题？二、列举举不胜举！一、目测（直观）错觉！当n=6时，n2-3n+7=25不是素数三、测量存在误差！当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?四、判定一个命题是真命题的方法:通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.例2已知想一想:证明几何命题的基本思路是什么?证明几何命题的基本思路：顺推从条件结论逆推分析从结论条件三角形的三个内角的和等于180°.例3求证：已知：求证：证明：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°证明几何命题时，表述一般按照以下格式：(1)按题意画出图形；(画)(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(写)(3)在“证明”中写出推理过程.(证)*实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。例3　求证：三角形三个内角的和等于180º.在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，你有没有其他的添线方法？证明　过点A作DE∥BC.∵DE∥BC∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE　＝∠DAE＝180º（平角的定义）他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？言必有“据”12ABD3C实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。∵CE//AB∴∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°证明：延长BC到D，过点C作CE//AB三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.*关于辅助线： 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意.三角形内角和定理(1)三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800–(∠B+∠C). ∠B=1800–(∠A+∠C). ∠C=1800–(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用.(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.练习1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=°，请说明理由.练习2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.70°练习2、如图，比较∠1、∠2、∠3的大小，并证明你的判断.*例4　已知：如图，∠B＋∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.　　　　练一练1.已知，如图，AD是△ABC的高.求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.2.已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.求证：∠ABC＝∠ADC学好几何标志“证明” 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半３、在一个三角形中，等角对等边已知:如图直线ａ∥ｂ求证:∠１＝∠２已知:如在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ，求证:ＡＢ＝ＡＣ***