小学奥数浓度问题经典例题(含解析)

浓度问题（二）六年级奥数【1】★现有浓度为20％的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30％的盐水．请问：加了多少克盐？典型例题：【1】★现有浓度为20％的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30％的盐水．请问：加了多少克盐？【解析】根据题意，找出等量关系，列方程，本题中，我们利用的是“盐的量”作为等量的。设加入X克盐，典型例题分析：【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20％的盐水，浓度变为25%．请问：原有40％的盐水多少克？【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20％的盐水，浓度变为25%．请问：原有40％的盐水多少克？所以质比量为1：1。所以浓度为40%与浓度为10%的溶液混合液质量为300克。所以质量比值为：2：1，原来浓度为40%的溶液有200克。交叉相减求差：【评析】除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和0％的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和100％的溶液来配比．【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题。【3】★★甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？【4】★★甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量是25%，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？【4】★★甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量是25%，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？【解析】由题意可知，第一次混合后，乙容器中的溶剂没有变，而第二次混合是将甲容器里的纯酒精，由100％的浓度稀释到62.5%，稀释液就是第一次混合后的乙溶液。第一次甲容器倒一部分酒精到乙容器后，乙容器中的纯酒精含量就是25%．这样第一次从甲容器倒人乙容器的纯酒精是15÷（1－25%）－15＝5（升）.甲容器中还剩下6升，乙容器中有20升含量为25%的酒精混合液．可以列方程来解，设第二次从乙容器中倒人甲容器x升．（6＋x×25%）＝62.5%×（6＋x）x=6（升），第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是6升．【5】★★将25克白糖放人空杯中，倒人100克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水，又加人36克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一样甜，需要加人多少白糖？【5】★★将25克白糖放人空杯中，倒人100克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水，又加人36克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一样甜，需要加人多少白糖？【解析】【6】★★★A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20％、18％和16%，它们混合后得到100克浓度为18.8％的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30克，那么A瓶糖水有多少克？【6】★★★A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20％、18％和16%，它们混合后得到100克浓度为18.8％的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30克，那么A瓶糖水有多少克？【解析】三种溶液混合在一起，混合前溶质的质量和还是等于混合后溶质的质量和．三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为100－（x+x+30）=70－2x=克，利用混合前后溶质相等这个等量关系来解题．设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100－（x+x+30）=70－2x，（70－2x）×20％+（x+30）×18％+x×16%=100×18.8%,整理得0.06x=0.6．解得x=10，所以A瓶糖水为70－2×10＝50（g）【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人5％的糖水800克，以配成20％的糖水．但小强却错误地倒人了800克水，老师发现后说不要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到20％的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人5％的糖水800克，以配成20％的糖水．但小强却错误地倒人了800克水，老师发现后说不要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到20％的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？【解析】多次混合问题抓住主线，抓住不变量，找好等量关系．老师让小强往容器中倒人5％的糖水800克配成20％的糖水，这800克糖水中应该含糖800×5％=40（克），而小强倒人容器里的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样将第三种糖水倒人容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水．第一次少倒糖800×5％=40（克），第二次为了补上第一次少倒的糖，应该倒人糖400×20%+40＝120（克）所以，第二次倒人糖水浓度为120÷400＝30%，即属三种糖水的浓度是30%.【8】★★★阿奇从冰箱里拿出一瓶100％的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱.第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？【8】★★★阿奇从冰箱里拿出一瓶100％的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱.第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？【解析】【9】★★★有浓度为20％的糖水500克，另有浓度为56％的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？【9】★★★有浓度为20％的糖水500克，另有浓度为56％的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？【解析】【附加题】★★★★甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%.己知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%.请求出丙瓶糖水的浓度．【附加题】★★★★甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%.己知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%.请求出丙瓶糖水的浓度．有甲与乙丙混合溶液的质量比是30：（40+20）=1：2得：所以乙丙混合溶液的浓度为27%。甲的浓度为：27%+9%=36%,乙的浓度为36%-8=28%根据浓度倒三角解题：1、设乙丙混合溶液的浓度为X2、因为乙丙的质量比为2：1所以，【10】★★★有甲、乙、丙3个容器，容量为1000毫升，甲容器里的是浓度为40％的糖水400毫升；乙容器有清水400毫升，丙容器中有浓度为20％的糖水400毫升，先把甲、丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的糖水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器中糖水的浓度各是多少？【10】★★★有甲、乙、丙3个容器，容量为1000毫升，甲容器里的是浓度为40％的糖水400毫升；乙容器有清水400毫升，丙容器中有浓度为20％的糖水400毫升，先把甲、丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的糖水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器中糖水的浓度各是多少？这时甲容器中糖水的浓度是27.5%，乙容器中糖水的浓度是15％，丙容器中糖水的浓度是17.5%.【评析】在做有关浓度的应用题时，为了搞清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是多次变化的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．【列表】