益阳市一中2018年高一入学考试数学试卷

九数学测试卷(考试时量：90分钟，卷面满分：150分)一、选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.-2018的相反数是（  ）A.B.2018 C.-2018  D.2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点,它距离地球约1500000km.数1500000用科学记数法表示为（  ）A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107   D．1.5×1053.下列几何体中，俯视图为三角形的是（  ）4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（  ）A．       B．  C．      D．5.下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（  ）A．①    B．②   C．③   D．④6.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD,CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（  ）A．0.2mB．0.3mC．0.4m     D．0.5m7.如图,点C在反比例函数的图象上,过点C的直线与轴,轴分别交于点A、B且AB=BC,△AOB的面积为1.则K的值为（  ）A．1       B．2        C．3       D．48.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（  ）A．    B．     C．     D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在函数中，自变量x的取值范围是　．10.若关于x的一元二次方程x2＋3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　．11.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC=10cm，则DE=　cm．12.已知点A是直线上一点，其横坐标为.若点B与点A关于轴对称，则点B的坐标为　． 13.阅读：若ab=N，则b=logaN，称b是以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=　．14.一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为　．第11题图              第14题图三、解答题（本大题8个小题，共80分)15．（8分）计算：．16．（8分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．18．（10分）今年是我市全面推进中校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A(优秀)、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为；（2）,.（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为人.等级频数频率A0.3B350.35C31D40.04（图1）   （图2）19．（10分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货，并确定最大利润．20．（10分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．21．（12分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.  （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（≠0）与x轴交于A(－2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ存在时，求运动多少秒时△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK∶S△PBQ＝5∶2，求点K的坐标．