四年级数学数阵图(二)例题讲解

数阵图(二)例讲解四年级数学数阵图(二)例题讲解四年级数学数阵图(二)例题讲解四年级数学数阵图（二）例题讲解例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。解：由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x，尔后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21，以以下图所示填上各数（含x）。因为九个数都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10。考虑到5，7，9已填好，所以x只能取4，6，8或10。经考据，当x＝6或8时，九个数中均有两个数相同，不合题意；当x＝4或10时可得两个解（见以下图）。这两个解实质上相同，可是方向不相同而已。例2将九个数填入右图的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则必然有1/3证明：设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d——b，右下角的数为2d-c（见以下图）。依照第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此获取3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，d——c＋b＝d——a＋c，2c＝a＋b，a＋bc＝2。值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不相同。例3在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。解：由上一讲例4知，中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左以下图）。其他数依次可填（见右以下图）。例4在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。2/3解：由例2知，右下角的数为（8＋10）÷2=9；由上一讲例4知，中心数为（5＋9）÷2=7（见左以下图），且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21。由此可得右以下图的填法。例5在下页上图的每个空格中填一个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。解：由例2知，右下角的数为（6＋12）÷2=9（左以下图）。因为左以下图中两条虚线上的三个数之和相等，所以，“中心数”＝（10＋6）-9＝7。其他依次可填（见右以下图）。由例3～5看出，在解答3×3方阵的问题时，上讲的例4与本讲的例很适用途。3/3