湖南省长沙市一中教育集团2020-2021学年八年级12月月考数学试题

湖南省长沙市一中教育集团2020-2021学年八年级12月月考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-2019的相反数是（）A.2019E.-2019201920192.据悉，世界上最小的开花结果植物是澳人利亚的水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数是（）A.7xW7E.0.7xW73.下列运算正确的是()A.X2%3=X5C.7x10-'D.0・7xl(r'B.-2x2+3x2=5x2C.2(x2)3=8x6D.(X+1「=X2+I4.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长町能是（A.E.3C・2D.115.下列调查中，最适合普查的是（A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解全国人民对湖南卫视”'声人人心”栏目的收视率C.了解全国中学生体重情况D.了解某班学生对电影“我和我的祖国”的收视率6.一个多边形的内角和是900%则这个多边形的边数为A,E.7C.8D.97.A,二仝C.8.A.C.D.下列从左到右的变形,是因式分解的是（(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+l)(y-3)=(3-v)(y+l)4yz一2y'z+z=2y(2z一zv)+zD.-8x2+8x-2=-2(2x-l)z如果9a2-ka+4是完全平方式，那么£的值是(A.一12E.±12C・6D.±6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。，则其顶角为(A,45°E.135°C.45。或67.5°D.45。或135°11・如图，两个正方形边长分别为b,如果o+b=ab=60,则图中阴影部A.144E・72C.68D.36如图，等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=120,AD丄BC于点D,点P是BA延长线上一点，点O是线段AD±一点,OP=OC：V列结论：①Z4PO+ZZ)C(9=30a;②Z4PO=ZDCO；③△OPC是等边三角形;④AB=AO+AP.其中正确结论的个数是()A・1E・2C.3D.4二、填空题TOC\o"1-5"\h\z若二次根式丘二T有意义，则x的取值范围是_.分解因式：2a3-8a=.点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称，则a=,b=等腰三角形的两边长分别为2和4,则其周长为.如图，ZACD=120\ZB=20,则ZA的度数是BCD18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是24,腰43的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F,若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则站功/的周长的最小值为.三、解答题19•计算：—龙)°——■12丿x4x+220.先化简：(—；———,然后从一2,—I,0,1,2中选取一个你喜x—2x—2xx—x欢的值代入求值.21.(1)2=4x+14x^l~x2-l=122・如图，己知CD平分ZACB,Z1=Z2.求证：DE〃AC：若Z3=30°,ZB=25°,求ZBDE的度数.2019年10月1口是中华人民共和国成立70周年纪念口，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元.该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？⑵若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩卞20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元(不考虑其他因素)，那么每件纪念衫的标价至少是多少元？如图，在等边AABC中，点D、点E分别在AB、4C上，BD=AE，连接BE、CD交于点P,作EH丄CD于H.⑴求证：\CAD4陞CE.求证：PE=2PH・Q）若PB=PH，求ZACD的度数.A團1图2TOC\o"1-5"\h\z25•阅读下列材料：通过的学习我们知道，分数可分为“真分数"和“假分数S而假Q/CO00分数都可化为带分数，如：-=^=2+-=2-我们定义：在分式中，对于只含有HYPERLINK\l"bookmark38"\o"CurrentDocument"3333一个字母的分式，当分子的次数人于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.y-1Y**30v如丄二i,」一这样的分式就是假分式；再如：—，二^这样的分式就是真分式•类x+1x-1x+1对+1似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）HYPERLINK\l"bookmark42"\o"CurrentDocument"x—1（x+1）—2：2如：一=—=1-—;X+1X+1X+1解决下列问题：⑴分式丄是分式（填“真分式”或'假分式”）；2xY"+7Y4-4（2）将假分式-—-—化为带分式；X+1同时动点A以每秒2个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，AABC是AE为斜边的等腰直角三角形；如图，在(2)的条件下，作ZABC的平分线ED,设ED的长为m,aADB的面枳为s・请用含m的式子表示s・参考答案A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解:-2019的相反数是2019.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.C【分析】科学记数法的表示形式为f/xlOn的形式，其中1＜问＜10,"为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值小于1时，"是负数.【详解】0.00000007用科学记数法表示为7xl0-8故选：c.【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1＜问＜10，“为整数，表示时关键要正确确定“的值以及"的值.A【分析】根据幕的运算法则进行判断即可.【详解】A、%2%3=x5,原计算正确；B、-2x2+3x2=x2,原计算错误;C、2（x'）'=2h,原计算错误;D、(x+1)2=x2+2x+1,原计算错误.故选：A.【点睛】本题考查了幕的运算，熟练掌握运算法则是关键.A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断.【详解】设第三条边长为£根据三角形三边关系得：7-30解：根据题意，得：t[-a>0解不等式①，得：a>-|,解不等式②，得：al.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数犬于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得X—inonxni.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.2a(a+2)(a-2)【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，2a2-8a=2a(a?-4)=2a(a+2)(a-2).a=2,b=-3【解析】试题分析：根据关于y轴对称的点的坐标的特征即可得到结呆.•・•点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称，a=2,b=-3.考点：本题考查的是关于y轴对称的点的坐标的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.10【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】当2为腰时，另两边为2、4,2+2=4,不能构成三角形，舍去；当4为腰时，另两边为2、4,2+4>4,能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.100°【分析】根据三角形外角定理求解即可.【详解】VZACD=ZB+ZA=120,且ZB=20・•・ZA=120°-ZB=120°-20°=100°故填：100。.【点睛】本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.11【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AM,根据面积公式得出AD=8垂线段最短得出当点M在4D于EF交点上时ABDM的周长最小.【详解】连接AD‘BDC•••EF垂直平分线AB・•・BM=AM丁Ssabc=+BC・AD=24,EC=6・•・AD=S易得：BD=LBC=32•・•A5DM的周长=BM+DM+BD=AM+DM+BD・・•・根据垂线段最短得出当点M在4D于济'交点上时ABDM的周长最小・••ABDM的周长最小值=AD+劝=8+3=11故填：11.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、垂线段最短，准确作出辅助线是关键.忑【分析】先根据零指数幕、负指数幕、算术平方根、绝对值的意义计算，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可.【详解】原式=4+>/1-1+1-4=>/1【点睛】本题主要考查零指数幕、负指数幕、算术平方根、绝对值的意义，熟练掌握意义是关键.x-l,x=-l时，原式=—2・【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，最后选取使分式有意义的X的值代入进行计算即可.【详解】原式=x4x-2x(x-2)x+2心一1)x2-4x(x-l)=x(x-2)x+2_x+2x(x_l)一xx+2=x-l•••x=・2,0,1,2时分母为0,无意义，・・・x只能取-1,当x=-1时，原式=-1-1=-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键•同时要注意取的数要使分式有意义.(1)x=2;(2)无解【分析】方程两边乘以最简公分母Hx+l),把分式方程转化为整式方程求解即可；方程两边乘以最简公分母妒-1，把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】(1)原方程去分母得：2(x+l)=3x去括号得：2x+2=3x移项合并同类项得：x=2检验：x=2是原分式方程的解••・原分式方程的解是x=2：(2)原方程去分母得：(x+l)‘—4=T—1去括号得：x2+2x+l-4=x2-l移项合并同类项得：2x=2把系数化成1得：x=l检验：当x=l时，分母为0,=1是增根，应舍去，・•・原分式方程无解.【点睛】本题主要考察解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是关键，注意要验根.(1)详见解析；(2)95。.【解析】【分析】先根据角平分线的定义得出Z2=Z3,再由Z1=Z2可得出Z1=Z3,进而可得出结论；根据Z3=30。可得出ZACB的度数，再由平行线的性质得出ZBED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.【详解】证明：VCD平分ZACB,AZ2=Z3.VZ1=Z2,・・・Z1=Z3,•••DE〃AC；解:VCD平分ZACB,Z3=30%•••ZACB=2Z3=60°.•••DE〃AC,•IZBED=ZACB=60°・•:ZB=25°,:.ZBDE=180c-60o-25o=95°.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.（1）80;（2）120【分析】（1）设商家购进的第一批纪念衫单价为X元，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解方程即可；（2）设每件纪念衫的标价为）'元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【详解】（1）设商家购进的第一批纪念衫单价为X元，则第二批纪念衫单价为x+10元，3200x27200根据题思得：=Xx+10解得：x=80答：该商家购进的第一批纪念衫单价是80元.（2）由（1）得：购进第一批纪念衫的数量为3200一80=40（件），则第二批纪念衫的数量为80（件），设每件纪念衫的标价为）'元，由题意得：40x（°_80）+（80-20）x（°_90）+20x（0.8a-90）>3520化简得：116^7>13920解得：a>120答：每件纪念衫的标价至少是120元.【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是找准其中的等量关系,列出分式方程和不等式即可解决问题.（1）见解析；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出AC=CB.ZCAD=ZBCE,再得岀AD=CE即可证得ACAD仝山①；（2）根据（1）的结果得出ZCDA=ZBEC,再根据三角形外角定理得出ADPB=0=60。，即可根据特殊角度三角形证得=:（3）连接3H、AH,过H作丄于M,过H作丄4C于N,先根据四边形内角和定理得出ZABH+ZAEH=lS0°,进而得出ZABH=AHEC,然后证的△ENH(AAS),再证AAMH^△ATVH(HL),之后证ZBH兰MC//CSAS)最后得出BH=CH=HE,即可求出ZACD的度数.【详解】•・•等边AABC/.AB=BC=CA，ACBA=ABAC=ZACBIBD=AE:.AD=CEAC=CBT在△CAD和NBCE中<^CAD=ZBCEAD=CE・•・ACAD^ABCEACAD^ABCE・•・ZCDA=ZBEC••・ZABE+ZDPB=ZABE+ZAZDPB=ZA=60°•・•EH丄CD・•・"EH=90。-ZEPH二90°-ZDPB=30°・•・PE=2PH连接3H、AHMH作丄AB于M,过H作HN丄AC于N,•:PB=PH・•・Z1=Z2VZDPB=Z1+Z2=6O°・•・Zl=Z2=30°・•・Zl=Z4=30°・•・BH=EH•・•ZBAC=60°・•・ZABH+ZAEH=360°-ABAC-ABHE=180°•・•ZHEC+ZAEH=180。・•・ZABH=ZHEC•・•ABMH=ZENH=90°:.随MH里AETVH(AAS)・•・HM=HN•••AAA///妥AAMAHL)・•・Z5=Z6AH=AH•・•Z5=Z6AB=ACAAABH^AACH(SAS)・•・BH=CH・•・BH=CH=HE•・•ZEHC=90。・•・ZACD=ZHEC=45°【点睛】本题主要考察了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解特殊角度直角三角形，准确作出辅助线是关键.3(1)真分式；(2)X+1+——；(3)X的整数值为:0或2.X+1【分析】根据阅读材料中的内容可知：分式丄是真分式：2x参照阅读材料中的例子，把分式v+2—°的分子化为V+2.T+1十3即可把原分式化为带分式:3r-4II先把分式一化成带分式的形式可得：3-—,由原分式的值为整数，可得一-X-lX-lX-1的值为整数，由此即可分析得到整数X的值.【详解】由“真分式、假分式”的定义可知，分式丄是真分式；2x故答案为：真分式TOC\o"1-5"\h\z••F+Zr+4x2+2x+l+3(x+1)2+33•===x+l+,HYPERLINK\l"bookmark40"\o"CurrentDocument"x+1x+1x+1x+1r*+2x+43•••分式—化为带分式的结果为：x十1+—:HYPERLINK\l"bookmark46"\o"CurrentDocument"x+1X+13r-43t-3-l13y_4=且丄上的值为整数，X-lX-lX-lX-1・•・厶的值为整数，X-1又・・・x的值为整数，・°・X-1=±1»解得：JV二0或2，即x的整数值为：0或2.【点睛】本题是一道有关分式运算的阅读理解类的题目，解题时需注意：认真阅读理解所给内容，通过例题，弄清把“假分式”化为“带分式”的方法是解题的关键.(1)B(3,1)；(2)当t=l时，AABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；(3)4【解析】【分析】根据非负性得出a,b的值，进而解答即可；过E作EH丄x轴于H,根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可：过点A作AF丄DB,交BD延长线于F,AF延长线交BC的延长线于点E.根据全等三角形的判定和性质解答即可.【详解】解：(1)Va2-6a+9+|b-l|=0,•••(a-3)2+|b-l|=0且(a-3)2>0,|b-l|>0/.a-3=0：b-l=O/.a=3:b=lAB(3,1)；(2)过E作EH丄x轴于H@1團2VB(3,1),ABH=1由题意得OA=2t,OC=t•••△ACE是以AB斜边的等腰直角三角形AAC=BC,ZACB=90°AZ1+Z2=9O°TBH丄x轴，:.ZOHB=90°AZ1+Z3=9O°AZ2=Z3•IZAOC=ZCHB=90°在ZkAOC与ACHE中"Z2=Z3