冀教版2018年五年级上册数学第9单元《探索乐园》教案

【冀教版】2018年秋五年级上册数学教案 第九单元 探索乐园 第1课时 鸡兔同笼 教学内容： 教材第95～96页。 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重难点： 重点：让学生亲历列表，尝试，假设和列方程解题的过程，体会解决问题的一般策略。 难点：建立“鸡兔同笼”的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、情景导入 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年， 3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？ 二、探索新知。 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。 （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。） 3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？） 4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。） 6、那我们还有研究新方法的必要。 （三）尝试假设法 1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。） 2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔） 3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。） 4、假设全是鸡：（板书） 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。 师：看来做对了，最后写上答语。 6、假设全是兔 7、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿） 8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。 （学生讨论写算式，然后指名板演。） 8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿） 32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿） 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。） 6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。） 8-3=5（只）兔 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） （四）列方程解 在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法） 要用列方程的方法就必须找到等量关系式。 通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？ （兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示） 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26 ① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。 ② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。 列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程； 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程） 三、巩固和应用 1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做 课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。 4、 课堂小结 本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们课后上网查阅有关知识，并把自己的体会写在学习卡上。 板书： 鸡兔同笼 假设全是鸡 8×2=16（条） 26-16=10（条） 4-2=2 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）鸡 假设全是兔 8×4=32（条） 32-26=6（条） 4-2=2 6÷2=3（只）鸡 8-3=5（只）兔 列方程解 ① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。 ② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 教学反思： 对教材的研究和分析，绝对不能一带而过，表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律，把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础，在教学假设法时水到渠成降低了难度。在列表时，学生势必要计算出总脚数，在求总脚数时利用到了方程法的等量关系，列表法是基础是纽带，将不同的解决方法联系起来，形成知识的完整体系。在讲授假设法时，学生最不容易理解4-2=2（条）的意义，试教后决定在充分挖掘表格中的规律，小组合作、师生共同探究的同时，以课件演示为辅助手段，让学生明确假设笼子里全是鸡，这时就比实际少10只脚，少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚，把一只兔子看成一只鸡少两只脚，所以10里面有几个2就有几只兔子。将学生的认知经验和思维过程转化为数学算式，突破了难点，形成了解决问题的策略，提高学生的思维水平和推理能力。接着又通过拓展练习让学生感觉到数学源于生活，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学就在身边。   第九单元 探索乐园 第2课时 密铺 教学内容： 教材第97页。 教学目标： 1、知道什么叫密铺，利用信息技术，通过实践操作了解哪些图形可以密铺及密铺的特点。 2、经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。 3、通过动手操作，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。 教学重难点： 重点：认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。 难点：理解密铺与图形内角度数的关系。 教学过程： 一、情景导入 1、欣赏图片 师：同学们，在生活中我们经常用瓷砖美化墙面和地面。看（课件） 师：仔细观察这些瓷砖，你发现了什么？ （课件）（形状、大小完全相同、无空隙、不重叠）（怎么铺的）（什么形状？） 师：也就是把长方形或正方形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，数学上我们叫它密铺。(板书：密铺)说来说说什么是密铺？ 2、密铺意义 师：这就是我们大家概括的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。（课件）今天，老师和大家共同探究平面图形的密铺。师：谁来说说密铺有什么特点？ 师：谁能用几个精炼的词语概括的说说？（板书：无空隙、不重叠） 3、判断 师：下面，我们利用密铺特点来判断，哪个是密铺？为什么？（课件） 4、联系生活理解密铺 师：想一想，生活中．你在哪见过密铺的现象?谁来说说。 二、探索新知。 1、猜一猜 师：看来，大家对密铺都有了自己的认识，（课件）猜一猜这些图形哪个能单独密铺?（学生猜测） 2、动手操作、实践验证 师：大家猜测的对吗？用什么办法来验证我们的猜想呢？ 生答：动手实验一下。 师：科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。”老师相信你们。在动手验证之前请大家注意： （课件）出示活动要求： （1）四个人为一组，每人选择一种图形进行验证。 （2）把你验证的结果与组内同学交流。 （找一名同学）师：来，你给大家读一读。 师：大家都清楚了吗？哪个小组愿意到前面来验证。让我们开始吧。 学生操作，教师巡视指导，与学生交流。 3、交流、展示成果。 师：汇报时先说清你们验证了什么图形，能不能单独密铺。 师：观察，拼在一起图形的各个角，这些角拼在一起共同的顶点我们叫它“拼接点”。（用笔点出拼接点）（板书拼接点）拼接点周围的平面图形无空隙、不重叠，就构成密铺。 师：拼接点周围有几个角？（生）指一指。 师：你能找出其它的拼接点吗？它周围有几个内角？ 评价后师：其它小组验证的过程和他们一样吗？ 4、师生小结 师：通过刚才的实践操作，我们发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺；正八边形不能单独密铺。 活动二：小组合作，探究密铺奥秘 1、提出小组合作要求 师：为什么有的可以单独密铺，而有的却不能呢？ 师：你们想不想知道其中的奥秘？（生：想） 师：好，我们大家一起来探究。（找一生读要求）①算一算这四种图形的一个内角的度数，并填在表格中。②想一想，能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？在小组中交流、讨论。 小组合作，探究密铺的奥秘，教师参与学生讨论。 2、全班交流 师：谁来说说你们组计算的结果。（Flash）（学生交流） 师:怎样计算正六边形一个内角的度数？正八边形呢? 师：你们计算的结果和他们的一样吗？那么能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？ 生：正方形的每个内角是90°，拼接点周围的四个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。师评价：语言准确，思路清晰 生：等边三角形每个内角是60°，拼接点周围的6个内角和是360°。 生：正六边形每个内角是120°，拼接点周围的三个内角和是360°。 师：正八边形为什么不能？（生：） 3、师生小结 师: 谁能概括的说说你们探究出的密铺的奥秘？（拼接点周围内角和是360°） 4、判断 师：同学们通过自己的努力探究出密铺的奥秘，判断下面正多边形能否单独密铺？为什么？（课件）（正五边形，正九边形，正十二边形） 三、巩固和应用 （1）师：刚才，我们研究了正多边形能否单独密铺的问题，发现在众多的正多边形中，只有等边三角形、正方形、正六边形可以单独密铺。你还能提出哪些关于密铺的问题？（课件）（想想我们还学过哪些平面图形？（平行四边形、梯形等）你能提出这些图形关于密铺的问题吗？）（课件） （2）师：看来，我们学过的其它平面图形有的也可以单独密铺，有的不可以。不能单独密铺的正八边形，和什么图形组合在一起可以密铺呢？（生：正方形） 师：任意大小的正方形吗？（课件） 生：正方形的边长和正八边形的边长相等。 师：谁来指出它的一个拼接点。 师：它周围的内角各是多少度？ （3）师：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起！两种以上的图形组合在一起也能密铺。（课件）（可以让学生说说哪些图形组合在一起密铺的） 的神奇和美妙！ 5、 课堂小结 师：同学们，今天我们一起研究了平面图形的密铺，你有什么收获和体会？（能密铺的图形，拼接点周围的内角和是360°。）    师：今天我们一起认识了密铺，感受到平面图形密铺的神奇和美妙，课后希望同学们也像埃舍尔一样，运用密铺知识创作美丽的作品！ 教学反思： 五年级的学生对一些平面图形有了较为系统的认识，对本课将要提到的地砖也通过平时的观察及组织学生课前开展的假日小队活动有了更深的了解，具备了在学习过程中动手拼摆、合作交流、共同探讨的知识储备和能力。处于这一年龄阶段的孩子已经初步具有感受美、发现美的能力，对美有了一定的渴望与追求。因此，在被同学们一向视为枯燥抽象的数学课上引进生活中美的事物，把数学与发现、感受生活中的美，并进而创造美有机结合。力求体现新课程的教学理念，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。在上课过程中，我力求体现出备课思路，引导学生由浅入深。整节课中我比较满意的是学生动手实验、交流部分。学生的潜力是无限的，有着不同思维方式的不同学生在动手探索和交流之后所迸发的思维的火花让我很吃惊，整个探索过程非常生动活泼，并富有个性；但这一节可也留下了很多遗憾：1、在理论验证时，由于难度较大，学生反应不是很活跃，课堂有些沉闷。  PAGE 7