中级计量经济学 第4章 异方差性

第4章异方差性4.1异方差性的含义与产生的原因4.1.1异方差性的定义设线性回归模型为:图4.1.1异方差性在散布图上的反映4.1.2产生异方差性的原因在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有1．模型中遗漏了某些解释变量2．模型函数形式的设定误差3．样本数据的测量误差4．随机因素的影响4.2异方差性的影响4.2.1对模型参数估计值无偏性的影响由此可见，随机误差项存在异方差性，并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性。4.2.2对模型参数估计值有效性的影响由此可见，当线性回归模型的随机误差项存在异方差时，参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量。4.2.3对模型参数估计值显著性检验的影响4.2.4对模型估计式应用的影响4.3异方差性的检验4.3.1图示检验法1．相关图分析例4.3.1我国制造工业利润函数。表4.3.1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料(单位：亿元)。现以此数据资料为例，介绍检验异方差性的一些常用。表4.3.1我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况图4.3.2我国制造业销售利润与销售收入的相关图2．残差分布图分析先用最小二乘法估计模型，估计结果为:建立回归模型之后，在方程窗口中点击Resids按钮可以得到模型的残差分布图，如果残差分布的离散程度有明显扩大的趋势，则表明存在着异方差性。注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令为SORTx图4.3.3残差分布图4.3.2戈德菲尔德——匡特检验检验的具体做法是：第一，将观察值按解释变量的大小顺序排列，被解释变量与解释变量保持原来对应关系。第二，将排列在中间的约1／4的观察值删除掉，除去的观察值个数记为c，则余下的观察值分为两个部分，每部分的观察值个数为(n-c)/2。SORTx将样本数据关于x排序SMPL110确定子样本1（在命令窗口输入）LSycx求出RSS1=2579.587SMPL1928确定子样本2LSycx求出RSS2=63769.67计算出F=63769.67／2579.587=24.72从检验过程可以看出，G-Q检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验结果与数据剔除个数c的选取有关。4.3.3怀特检验（H.Whitetest）不访设回归模型为二元线性回归模型：表明回归模型中参数至少有一个显著地不为零，即随机误差项存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。利用EViews软件可以直接进行White检验。例如对例4.1.1我国制造工业利润函数，White检验的具体步骤为(1)建立回归模型：LSycx(2)检验异方差性：在方程窗口中依次点击View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项(Crassterms)。输出结果中obs*R-squared即White检验统计量，由其双侧概率可以判断是否拒绝无异方差性的原假设。表4.3.2怀特检验结果4.3.4戈里瑟检验(Glejsertest)和帕克检验（Parktest）其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的(辅助)回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。戈里瑟提出如下的假定函数形式：帕克提出如下的假定函数形式：3．检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，则存在异方差性，相反，则认为随机误差项满足同方差假定。Glejser检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测异方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响。异方差。利用EViews软件进行Glejser检验的步骤为LSycxGENRlnx=log(x)LSlnE2clnx运行结果如下：表4.3.3回归结果上述回归方程表明利润函数存在异方差性。以上怀特检验、戈里瑟检验和帕克检验方法统称为残差回归检验法。4.3.5ARCH检验（自回归条件异方差检验）如果在建模分析中所用样本资料是时间序列数据，当存在异方差性的时候，可考虑用ARCH(autoregressiveconditionalheteroskedasticity)方法检验，设ARCH过程为:则ARCH检验的基本步骤如下：1．运用OLS方法对模型4.4.1模型变换法模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使变换后的模型满足同方差假定。前提是要合理确定异方差性的具体形式，这可以通过用帕克检验、戈里瑟检验等方法所提供的异方差的具体形式来确定。设模型为一元线性回归模型：记：4.4.2加权最小二乘法(WLS)加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。加权的基本思想是：在采用OLS方法时，对较小的残差平方赋予较大的权数，对较大的残差平方赋予较小的权数，以对残差提供的信息的程度作一番校正，提高参数估计的精度。加权最小二乘估计的EViews软件实现过程：EViews软件的具体执行过程为(1)生成权数变量；(2)使用加权最小二乘法估计模型；命令方式:LS(W=权数变量或表达式)ycx菜单方式:①在方程窗口中点击Estimate按钮；②在弹出的方程说明对话框中点击Option进入参数设置对话框；③在参数设置对话框中选定WeightedLS方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK返回方程说明对话框；④点击OK，系统将采用WLS方法估计模型。(3)对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。例4.4.1我国制造工业利润函数中异方差性的调整。1．先用最小二乘法估计模型，估计结果为:依次键入命令：LS（W=W1）ycx或直接键入命令：LS（W=1/x）ycx或在方程窗口中点击Estimate＼Options按钮，并在权数变量栏输入W1，可以得到以下估计结果：表4.4.1加权最小二乘法估计结果为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，White检验结果如下：4.4.3模型的对数变换进行回归，通常可以降低异方差性的影响。其原因在于：（1）对数变换能使测定变量值的尺度缩小，它可以将两个数值之间原来10倍的差异缩小到只有2倍的差异；（2）经过对数变换后的线性模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。例4.4.2我国制造工业利润函数中异方差性的调整。用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入：GENRlny=log（y）GENRlnx=log（x）然后，用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：表4.4.2对数变换回归结果为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在异方差性，White检验结果如下：从残差图也可以看出不存在异方差性。图4.4.2给出了没取对数模型残差e与取对数模型残差lne图，e与lne相比，几乎成为一条直线。说明了模型变换的作用。图4.4.2没取对数模型残差e与取对数模型残差lne图4.4.4广义最小二乘法(GLS)对于多元线性回归模型：4.5分析——中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除了从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。试根据表4.5.1数据，建立我国农村居民人均消费函数（采用对数模型）：表4.5.1中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出（单位：元）资料来源：《中国农村住户调查年鉴》（2002）《中国统计年鉴》（2002）1．首先用OLS法建立我国农村人均消费函数，估计结果如下表4.5.2OLS法回归结果回归结果显示，其他收入的增长，对农户人均消费支出的增长更有刺激作用。2．检验模型是否存在异方差(1)图示法：可以认为，不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是x2引起的。模型OLS回归得到的残差平方e2与lnX2、lnX1的散点图（图4.5.1）表明存在单调递增异方差性图4.5.1异方差性检验图（2）Goldfeld-Quandt检验将原始数据按x2排成升序，去掉中间的7个数据，得到两个容量为12的子样，对两个子样分别作OLS回归，求各自残差平方和RSS1和RSS2，利用EViews进行(G-Q)检验的具体步骤为SMPL112确定子样本1LSlnYclnX1lnX2求出RSS1=0.064957SMPL2031确定子样本2LSlnYclnX1lnX2求出RSS2=0.203824计算F=0.203824／0.064957=31.3783（3）怀特检验在方程窗口中依次点击：View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity本例含交叉乘积项回归后不显著，取不含交叉乘积项。估计结果如下。表4.5.3怀特检验结果3．消除异方差性取原模型残差绝对值的倒数为权数，采用加权最小二乘法，回归结果如表4.5.4所示。表4.5.4加权最小二乘法回归结果为了分析异方差性的校正情况，在方程窗口中依次点击：View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity，结果如下：表4.5.5WLS估计模型后的怀特检验结果可以看出，与采用OLS估计原模型相比，无论是拟合优度，还是各参数t统计量以及F统计量的值都有了显著提高。回归结果表明，中国农村居民人均消费支出与从事农业经营收入、与从事非农经营收入显著正相关。从事农业经营收入每增长1%，农村居民人均消费支出将增长0.38%；从事非农经营收入每增长1%，农村居民人均消费支出将增长0.51%。来源于非农经营收入的差别是影响我国不同地区农村人均消费支出的差别主要原因。