导航学(第三章)惯性导航系统课件

化四元数**/1452）四元数基本性质（续）（5）逆四元数当时（6）四元数的除法若则若则不能表示为（含义不确切）**/1453）四元数表示转动一个坐标系或矢量相对参考坐标系旋转，转角为θ，转轴n相对参考坐标系各轴之间的方向余弦值为cosα、cosβ、cosγ。则表示该旋转的四元数可以写为：为特征四元数（范数为1）四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）**/1454）四元数表示转动矢量旋转如果矢量R相对固定坐标系旋转，旋转四元数为q，转动后的矢量为R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现含义：矢量R相对固定坐标系产生旋转，转角和转轴由q决定设固定坐标系单位矢量i,j,k，统一用符号Ee表示单位矢量Ee经过q旋转后，得到一组新的单位矢量Ee’（以及对应的新坐标系），两个坐标系的单位坐标矢量之间存在：**/1454）四元数表示转动矢量旋转**/1454）四元数表示转动矢量旋转（续）**/1455）四元数表示转动坐标系旋转如果坐标系OXYZ发生q旋转，得到新坐标系OX’Y’Z’一个相对原始坐标系OXYZ不发生旋转变换的矢量V矢量V在新坐标系上OX’Y’Z’的投影为则不变矢量V在两个坐标系上的投影之间存在如下关系：式中分别称为矢量V在坐标系OXYZ和OX’Y’Z’上的映像**/1456）四元数映象图解**/1457）四元数表示转动方向余弦将该投影变换式展开，也就是把代入上述投影变换式进行四元数乘法运算，整理运算结果可得**/1457）四元数表示转动方向余弦（续）其中方向余弦矩阵**/1458）四元数表示转动旋转合成多次旋转的合成(2013-12-17)对于一个坐标系经过多次旋转后，新坐标系和原始坐标系之间的关系等效于一个一次转动的效果，相应地有合成转动四元数假定q1、q2分别是第一次转动、第二次转动的四元数q是合成转动的四元数，那么有如下关系成立：上式中q1和q2的转轴方向必须以映象的形式给出。如果q1和q2的转轴方向都以原始坐标系的分量表示，则有**/1459）求方向余弦非映象方式1用四元数旋转变换的方法求取两个坐标系之间的方向余弦表。坐标系OX’Y’Z’相对OXYZ三次旋转，以欧拉角ψ、θ、φ的形式给出。第一转，绕Z轴转ψ角，瞬时转轴n和k轴重合，则转动四元数为**/145第二转，绕OX1轴转θ角，瞬时转轴n的方向表示式为其转动四元数为9）求方向余弦非映象方式2**/145（10）求方向余弦非映象方式合成由于q1和q2的瞬时转轴都是以同一个坐标系的方向余弦来表示，则合成转动四元数q的计算采用：**/145（11）求方向余弦映象方式1以瞬时转轴映象形式给出转动四元数的表达式并求出合成转动四元数第一次转时，映象形式的q1和非映象形式的q1是一致的：**/145（11）求方向余弦映象方式2第二转绕OX1轴转θ角瞬时转轴n是由OX经过第一转转换来的OX轴对应单位矢量i，所以定义n的映象为i则q2的映象表示式为**/145（11）求方向余弦映象方式3第三转，绕OZ′轴转动φ角瞬时转轴n是由OZ经过第一转和第二转转换来的OZ′轴对应单位矢量k，所以定义n的映象为k则q3的映象表示式为**/14512）求方向余弦映象合成由于q1、q2和q3都是映象形式，所以三次转动的合成转动四元数q为据此可算出对应的方向余弦表**/14513）四元数的计算(1)四元数随时间的传递四元数q按如下的等式传递：这个等式可以用q的分量表示成矩阵形式，且，如下式所示：定义：**/145（2）四元数随时间的传递（续）在捷联导航系统中解算这个方程，就可以得到定义载体的四元数参数。然后可用四元数参数计算等效的方向余弦矩阵，得到姿态角。**/14513）四元数的求解(续)（3）四元数运动学微分方程　　设矢量为四元数形式，表示载体坐标系相对地理坐标系的角速度在载体坐标系上的投影，其与对应的四元数具有如下微分方程关系用矩阵表示为其等效的矩阵矢量形式为：**/14513）四元数的求解(续)（4）四元数微分方程的求解，类似矩阵微分方程，可用毕卡逼近法求解，得解析表达式如下实际上只有在短时间内方向不变时，以上指数积分方能成立，否则，将引入不可交换性误差，严格地说，应采用等效转动矢量算法。近似取其中**/14514）方向余弦、欧拉角和四元数的关系利用上面三个等价矩阵推导各元素之间的相互表达式**/14515）四元数补充计算上的优点（1）采用方向余弦矩阵描述飞行器运动时，要积分矩阵微分方程式：式中C为动坐标系转置到定坐标系的方向余弦矩阵，Ω为动坐标系相对定坐标系旋转角速度ω的反对称矩阵：包含9个一阶微分方程式，计算量比较大**/14515）四元数补充计算上的优点（续）（2）采用四元数法，则是要求解四元数方程式q为动坐标系的转动四元数，ω为动坐标系相对定坐标系的旋转角速度，也表示为四元数按四元数乘积展开只要解四个一阶微分方程式组即可**/145讲解内容目录3.3.1捷联惯导的姿态计算（续）4、等效转动矢量法3.3.2捷联惯导的算法流程3.4惯性导航系统的误差分析3.4.1平台惯导系统的误差方程3.4.2捷联惯导系统的误差方程**/1453.3.1捷联式惯导系统的姿态计算（续）4、等效转动矢量法在方向余弦法中，解姿态矩阵微分方程时：在四元数法，解姿态矩阵微分方程时：利用上述两种方法解算姿态矩阵微分方程时都用到了角速度矢量的积分：**/1454、等效转动矢量法（续）*利用方向余弦和四元数两种方法解算姿态矩阵微分方程时都用到了角速度矢量的积分：出现问题：当不是定轴转动时，ω的方向在空间变化，此时角度不是矢量，利用上式积分后，产生误差——不可交换性误差。只有当积分区间很小的时候，上式才近似成立。解决方法提出：给角速度矢量ω加一个修正量σ使得下式成立，用φ->Δθ：φ称作等效转动矢量。**/145修正量的表达式为:式中一起代入：故用等效转动矢量φ代替方向余弦法或四元数法中的Δθ，则可以避免转动不可交换性误差。在实际引用中，只取上式中的前两项,即4、等效转动矢量法（续）**/1454、等效转动矢量法（续）　　根据每个计算周期采样数的不同，等效转动矢量还可分为单子样算法和双子样算法。1）等效转动矢量的单子样算法单子样算法，是在每个捷联计算周期，仅进行一次采样计算：Δθ(n)=Δθ(n1)。设角速度矢量：定义：则可推导出：（1）（2）**/145　1）等效转动矢量的单子样算法(续)考虑联立求解(1)、(2)得对下面（3）式两边积分，顾及式（4）（3）（4）（1）（2）**/145可将（3）的积分形式写作：　1）等效转动矢量的单子样算法(续)将带入式（5）得到等效转动矢量表达式：（5）（6）（6）**/1451）等效转动矢量的单子样算法(续)因为：(6)中修正量满足：所以：在方向余弦或四元数的一阶或二阶算法中，这个修正量可以略掉。在三阶算法中需要考虑这个修正项，即：或**/1454、等效转动矢量法（续）2）等效转动矢量的单子样迭代算法令顾及公式（3）：可近似得到：那么：β=？Δβ=？在tn+1-tn=Tn计算周期内，用更短的迭代周期tl+1-tl=Tl对等效转动矢量进行迭代计算，迭代公式如下式（7）**/1452）等效转动矢量的单子样迭代算法(续)迭代初始条件：通过（7）迭代，便可得到等效转动矢量ф。（7）*迭代公式如下式（7）：**/1454、等效转动矢量法（续）3）等效转动矢量的双子样算法如果在一个迭代周期内对陀螺仪采样两次，即：则类似单子样算法的情况，可求得等效转动矢量：代入方向余弦阵和四元数的三阶算法中得**/1453）等效转动矢量的双子样算法(续)等效转动矢量的迭代计算公式为迭代计算的初始条件为3）等效转动矢量的双子样算法(续)等效转动矢量的迭代计算的两种回路：可用较高的频率如100Hz，通常称作快速回路。而用了等效转动矢量后的四元数或方向余弦阵的计算，则可用较低的迭代频率如20Hz，通常称作慢速回路。两种回路的结合构成了捷联姿态阵的计算。**/1453.3.2捷联惯导系统的算法流程1)捷联式导航系统中的姿态计算，如同平台惯导的平台功能-“数学平台”，主要完成三大功能：(1)用捷联陀螺测量ωibb采用四元数算姿态矩阵Cbn；由于求解四元素微分方程：需要用到载体坐标系相对地理坐标系的角速度在载体系轴向的分量构成的矢量ωnbb，可由下式求出:ωien+ωenn表示地理系相对惯性系的转动角速率在地理系上的分量；ωien表示地球自转角速率在地理系上的分量；ωenn表示地理系相对地球系的角速度在地理系上的分量；另外Cbn的解算是利用上一时刻的Cbn进行迭代，进而求出当前时刻Cbn的值。**/1451)主要完成三大功能(续)(2)从姿态阵的元素中提取载体的姿态信息ψ，θ，γ；Cbn由等效转动矢量法得到四元数并求得载体的姿态矩阵后，可以利用矩阵元素与姿态角之间对应关系求出姿态角ψ，θ，γ。具体见下式：载体姿态矩阵：由载体的姿态矩阵可得载体姿态角：游动方位角α的求解同平台惯导中的方法**/1451)主要完成三大功能(续)(3)利用姿态矩阵把加速度计的输出的比力从载体坐标系变换到导航坐标系，即比力变换在求得载体相对导航系的比力后，扣除有害加速度，通过一次积分和两次积分就可分别求得载体当前速度和位置.除了上述的“数学平台”的独特功能外，捷联惯导的其它导航定位算法与平台惯导完全相同。在东北天指向的地理坐标系下，水平指北编排的捷联惯导系统的算法流程如下图所示：**/145水平指北捷联惯导系统的算法流程从图中可看到，四元数姿态算法是捷联惯导系统算法的核心。如何提高四元数算法的精度是捷联惯导系统的关键问题捷联惯导系统的算法主要包括姿态矩阵的解算（数学平台的解算）和导航解算（包括位置和速度的解算）两部分。同时，惯性测量单元信息的采集和处理也是其重要组成部分。**/145内容提纲§3.1、概述§3.2、平台式惯导系统的基本原理§3.3、捷联式惯导系统的工作原理3.4、惯性导航系统的误差分析§3.5、惯性导航系统的初始对准**/1453.4、惯性导航系统的误差分析由于惯导系统无论在元部件特性、结构安装或其它工程环节中都不可避免地存在误差。这些影响惯性导航系统性能的误差，根据产生的原因和性质可以分为以下几类：（1）元件误差:包括加速度计和陀螺仪的测量误差等。（2）安装误差:主要指加速度计和陀螺仪在平台上的安装误差。如加速度计与陀螺仪的输入轴同平台（或载体）坐标系轴不完全重合。（3）初始条件误差:指初始对准时输入计算机的初始位置、初始速度不准确，以及初始对准得到的初始姿态不准确所形成的误差。（4）运动干扰:主要是冲击和震动等造成的干扰。运动干扰对捷联惯导系统的影响尤为明显。**/145（5）计算误差：计算误差包括数字量化误差、参数设置误差、计算中的截断误差、舍入误差以及捷联惯导中转动不可交换误差。（6）其他误差：如地球曲率半径的描述误差、有害加速度补偿忽略了二阶小量造成的误差等。3.4、惯性导航系统的误差分析(续)研究惯导系统误差的目的在于：通过分析确定各种误差因素对系统性能的影响，对关键元器件提出适当的精度要求；借助误差分析，可以对系统的工作情况和主要元部件的质量进行评价；**/1453.4.1平台惯导系统的误差方程在平台惯性导航系统中，惯导平台应模拟导航坐标系，但是由于平台有误差，故平台坐标系P与导航坐标系(东北天)n之间存在着误差角，记为Φ=(φE+φN+φU);当平台误差角为一微小量时，对姿态转移矩阵Cnp中的三角函数取一阶近似可得到：**/145在计算中通常引入计算系c，将平台对于地理系（东北天）的误差角分解成以下两部分：平台系p相对计算系c的误差角ψ；计算系c相对地理系（东北天）n的误差角θ；同理可得到其它坐标系间的方向余弦矩阵：3.4.1平台惯导系统的误差方程(续)令则：（1）**/1453.4.1平台惯导系统的误差方程(续)因为上述三个坐标系满足：将上面的（1）、（2）、（3）式带入（4）式，经过一阶近似得到：通过上面的讲解把平台系相对地理系的平台误差角Φ分解成了两部分：计算系相对地理系的误差角θ；另一部分是平台系相对计算系的误差角ψ。关于ψ我们可以通过下面的ψ方程来进一步认识。**/1453.4.1平台惯导系统的误差方程(续)1.ψ方程为了使平台系跟踪地理系，计算机输出陀螺矢矩信息ωic给平台上的陀螺仪，使平台相对惯性空间旋转并保持在地理坐标系上。由于误差角速ψ的存在，平台实际接收到的指令角速度为:再考虑平台上陀螺仪的漂移角速度ε，因此通过平台上的稳定回路使平台保持跟随陀螺仪的稳定轴向时，得到平台坐标系相对惯性空间的实际修正角速度为：**/1451.ψ方程(续)由于绝对角速度是牵连角速度与相对角速度之和，所以有由矢量角ψ的定义可知，平台系相对计算系的角速度综上，可得到ψ方程：方程右端第一项代表改变施矩轴方位引起的附加影响；第二项即陀螺平台自身的漂移。方程把陀螺漂移率这一主要误差源与其他误差源分离开来，从而简化了系统误差分析。**/1453.4.1平台式惯导系统的误差方程（续）2.平台式惯导姿态角误差方程(2013-12-19)前面有对上式两边取导数，有又将上式（2）代入（1）中忽略二阶以上误差项，有又由于可以推算得到：（1）（2）平台惯导系统平台误差角矢量微分方程**/1453.4.1平台式惯导系统的误差方程（续）3.平台式惯导速度误差方程由理论比力方程可得考虑其中fP为加速度计的实际输出。设加速度计的测量误差为▼P，则:所以可推算得到：将上面的公式（4）带入公式（3）中，可得到：上式即为平台惯性导航系统速度误差的矢量微分方程。（3）（4）**/1453.4.1平台式惯导系统的误差方程（续）4.平台式惯导位置误差方程在水平指北方位惯性导航系统算法中介绍了载体的经度、纬度和高度的计算方法：式中：、和为初始的纬度、经度和高度。**/145由上式可得纬度、经度和高度变化率与相应的速度分量的关系：上式直接取微分得到平台式惯导位置误差方程：4.平台式惯导位置误差方程(续)**/1453.4.1平台式惯导系统的误差方程(续)5.平台惯性导航系统的误差方程式总结：（1）姿态角误差方程式：（2）速度误差方程式：（3）位置误差方程式：上述误差方程式表示了平台惯性导航系统输出的9维导航参数的误差规律，它们在误差为微小量的前提下都是一阶微分线性方程。反映了平台惯导系统的误差特性。**/1453.4、惯性导航系统的误差分析3.4.2捷联式惯导系统的误差方程1.捷联式惯导姿态角误差方程捷联式惯导系统中常用的坐标系分别有导航系n、机体系b和计算系c，三个坐标系之间的关系为：与平台惯性导航系统误差分析类似，在数学平台误差角为一微小量的情况下，Cnc可近似表达为：式中Φ是捷联惯导系统的数学平台误差角,上标k表示反对称，且：下页（1）（2）**/145理论上的方向余弦微分方程为而实际的方向余弦微分方程为在捷联惯性导航系统中，姿态矩阵的基本算法是采用方向余弦法或者四元数法。下面以方向余弦法为基础，推到数学平台误差角方程。（3）（4）1.捷联式惯导姿态角误差方程(续)表示的反对称矩阵（）**/145其中有如下几个基本关系式：对求微分得到，将（3）、（4）、（5）带入（6），可得（6）（7）（5）1.捷联式惯导姿态角误差方程(续)**/145又因为将上述各项代入上面（7）式可得又因为（8）（9）1.捷联式惯导姿态角误差方程(续)**/145将（9）带入（8）可得上式即为捷联惯性导航系统数学平台角误差的微分方程。在捷联惯性导航系中，陀螺仪（加速度计）是沿机体系放置，所以实际上的物理误差只有，因此投影到地理坐标系的误差方程中必须经过下述转换：1.捷联式惯导姿态角误差方程(续)**/1453.4.2捷联式惯导系统的误差方程（续）2.捷联式惯导速度误差方程在捷联式惯导速度误差方程推导中，与平台式惯导系统有所不同，比力方程由实际计算获得，具体形式为其中是捷联加速度计的输出经方向余弦矩阵的转换而得，忽略二阶以上误差时得：因此（1）（2）（3）**/145另外（4）由上面各式可推得上式即为捷联惯导系统速度误差的矢量方程。2.捷联式惯导速度误差方程（续）**/1453.4.2捷联式惯导系统的误差方程（续）3.捷联式惯导位置误差方程捷联式惯导位置误差方程推导同于平台式惯导，参考平台惯导位置误差方程的推导，直接给出捷联惯导位置误差方程：**/145捷联惯导系统平台角误差方程、速度误差方程和位置误差方程总结：上述误差方程式表示了捷联惯性导航系统输出的9维导航参数的误差传递规律，它们在误差为微小量的前提下都是一阶微分线性方程。反映了捷联惯导系统的误差传递特性。3.捷联式惯导位置误差方程（续）**/145比较平台惯导和捷联惯导系统的误差方程可以看出：捷联式惯导误差方程与平台式惯导系统误差方程形式上完全一致。3.捷联式惯导位置误差方程（续）**/145讲解内容目录：3.4惯导系统的误差分析3.4.3静基座条件下惯导系统的确定性误差分析3.4.4惯导系统的随机性误差分析**/1453.4、惯性导航系统的误差分析3.4.3惯导系统的确定性误差分析惯导系统的误差源有两类，一类是确定性的，另一类是随机性的。两类误差源引起的系统误差特性不同。下面首先讨论静基座条件下的确定性的误差源引起的惯性导航系统误差特性。**/1453.4.3惯导系统的确定性误差分析（续）1、静基座惯性导航系统误差分析通过前面惯性导航系统误差微分方程的推导可知：完整的惯性导航误差微分方程是9维的；但是除了δλ外，其余误差均是相互关联的；微分方程组是时变的；为了便于了解惯性导航误差的基本特性，下面主要对静基座条件下惯性导航系统误差进行分析。1、静基座惯性导航系统误差分析（续）1）首先了解静基座条件下误差的特点（1）（2）（3）（4）位置L,λ,h给定，姿态角ψ，θ，γ给定，且保持不变**/1451、静基座惯性导航系统误差分析（续）2）静基座下误差分析的条件①惯导系统(平台或捷联)的算法流程以东北天（ENU）指北方位系统，其余类似；②δλ经度误差是独立的，因此单独考虑，不放在方程组中处理；③高度通道是不稳定的，因此高度通道不考虑，即假设δvz=δh=0；④陀螺仪和加速度计误差均考虑为常值误差，不考虑其随机性。**/1453)基于以上条件，静基座下惯性导航系统的误差方程可以简化为6维的一阶微分方程。写成简化形式为：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）**/145取拉氏变换得：系统的特征方程为：式中为舒勒角频率。1、静基座惯性导航系统误差分析（续）**/145由特征方程可得：（1）（2）解特征方程式（1）可得：这是一个等幅振荡，振荡周期为：考虑到(注意：I/S=rad/s)：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）**/145即：因此上述（2）式可近似分解为：由此可解得：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）**/145上述四个根说明系统中还包括角频率为：的两种振荡运动。由于：说明系统中还包括两种角频率相近的正弦分量，它们合在一起产生差频为：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）**/145即产生一个角频率为ωs的振荡，其幅值为：因此合成的振荡具有调幅性质，如下图所示：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）**/145上图中对应角频率为ωs的振荡为舒勒振荡，振荡周期为84.4min。对应角频率为：的振荡称作付科振荡，其振荡周期为：综上所述，惯导系统的误差特征包括三种振荡：舒勒振荡地球周期振荡付科周期振荡1、静基座惯性导航系统误差分析（续）**/145产生上述三种振荡的物理原因：舒勒周期振荡是由于平台倾斜，存在误差角此时安装在平台上的加速度计感受到重力加速度分量，构成了二阶负反馈回路，从而表现出振荡特性。这也说明两个水平通道满足舒拉调整条件；付科周期振荡是由于有害哥氏加速度补偿误差所造成的；地球周期振荡是由于系统中存在平台误差角和纬度误差，它们的交叉耦合，将地球自转角速度分量引入了惯导系统。1、静基座惯性导航系统误差分析（续）**/1452、静基座惯性导航系统误差特性分析为了比较清晰的看出每一种误差源引起的系统误差特性，在求解时，对误差源分别进行考虑，把每一种误差源所产生的系统误差分别列入了下面的中。其中，主要考虑系统的误差源为惯性元件测量误差和初始条件误差两类，且暂时不考虑付科周期振荡的影响。3.4.3静基座惯导系统确定性误差分析(续)**/145加速度计零偏引起的系统误差2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）**/145陀螺漂移引起的系统误差2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）**/145初始条件误差引起的系统误差2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）**/145为了更直观的研究加速度计零偏、陀螺仪漂移和初始条件误差等误差源对于系统误差的影响，下面分别介绍它们的误差曲线。1）陀螺常值漂移引起的系统误差(2013-12-20)假设东向陀螺仪有常值漂移，忽略其它误差因素，可分析其对平台误差角的影响。根据误差方程，对拉氏变换解取反变换得其误差传播曲线如下图所示：2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）**/145通过对误差曲线的分析（谱分析等）表明：平台误差角фy(t)受陀螺常值漂移εx的影响；包含地球周期振荡和舒勒周期振荡；1）陀螺常值漂移引起的系统误差（续）**/145设垂直陀螺仪有常值漂移εz，忽略其它误差因素，分析其对位置误差δλ(t)的影响。根据误差方程对拉氏变换解取反变换得到：其典型的误差传播曲线如下图所示：1）陀螺常值漂移引起的系统误差（续）**/145通过对误差曲线的分析（谱分析等）表明（*考试）：误差中含有三个分量包含地球周期振荡分量、舒勒周期振荡分量以及随时间累积的分量（趋势项）；随时间累积的分量（趋势向）是系统中性质最严重的误差分量；2）加速度计零偏引起的系统误差系统中北向加速度计有常值漂移，忽略其它误差因素，可求对平台误差角的影响。根据误差方程，对拉氏变换解取反变换得:2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）**/145其典型的误差传播曲线如下图所示：通过对误差曲线的分析（谱分析等）表明：加速度计零偏对平台误差角的影响包括两个部分；周期为84.4min的舒勒周期振荡分量；值为的常值分量；2）加速度计零偏引起的系统误差（续）**/1453）初始条件误差引起的系统误差设平台和地理系有初始水平误差角时，可求其对于平台方位误差角的影响。根据误差方程，对拉氏变换解取反变换得：其典型的误差传播曲线如下图所示。2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）**/145通过对误差曲线的分析（谱分析等）表明：对平台误差角的影响包括两个周期分量；周期为84.4min的舒勒周期振荡分量；周期为24h的地球周期振荡分量；3）初始条件误差引起的系统误差（续）**/145静基座条件下惯性导航系统误差特性通过上述图、表的介绍我们对静基座条件下惯性导航系统误差有了直观的认识。下面在上述误差分析的基础上对静基座条件下惯性导航系统误差特性做了几点总结：陀螺漂移是惯导系统误差的主要误差源，它能激励三种周期的振荡，并使速度、位置及姿态产生常值误差分量；特别严重的是使经度误差产生随时间增长的误差；加速度计零偏误差只产生舒勒和付科周期振荡，不产生地球周期振荡，它使惯性平台产生常值误差角分量；但在位置误差和姿态角误差中，加速度计零偏的影响比陀螺漂移的影响小很多；2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）**/145初始条件误差与激励三种周期振荡，除产生的常值误差分量外，其余均为振荡性差；只产生舒勒和付科周期振荡分量；地球周期振荡在中表现不明显，主要是被付科周期调制的舒勒周期振荡，而在中，三种周期振荡均表现明显；以上的误差方程是在误差为微小量，一阶线性化条件下推出的，如果误差量较大，则会有较大失真，但总的基本规律同；另外，以上的分析是在静基座条件下导出的，动基座下则有差别，视运动速度的大小而言；2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）**/145惯性导航的误差大部分是振荡的，有周期特点的；但短时间工作，力图正好处于三角函数上升阶段的1/4周期内，误差特性会出现上升趋势；如果误差源的性质不同，结论会有差别，除了以上的基本误差规律外，还会有其它的一些影响；捷联惯性导航系统中，如果投影到地理系中考虑，结论同上；但实际上只有因此存在交联影响误差；另外还有干扰的影响，其处理同关键是建立正确的数学模型。2、静基座惯性导航系统误差特性分析（续）**/1453.4、惯性导航系统的误差分析3.4.4惯导系统随机性误差分析上一节讨论了静基座条件下确定性的误差源引起的惯导系统误差特性。确定性的误差可以设法通过补偿加以消除。在补偿了确定性的误差之后，则随机误差源就成为影响系统精度的主要误差源。系统的随机误差源也有很多，其中主要的有：陀螺随机漂移加速度计的零位偏置1、陀螺随机漂移的数学模型陀螺的随机漂移除白噪声外，主要的是些有色噪声，包括随机常数、随机斜坡、随机游动和马尔柯夫过程（指数相关的随机过程）。下图分别给出了几种有色噪声的框图。**/1451、陀螺随机漂移的数学模型（续）**/145上述框图中的有色噪声可做如下建模表示：1）随机常数连续的随机常数过程可表示为：2）随机游动连续的随机游动过程可表示为：3）随机斜坡连续的随机斜坡过程可表示为：1、陀螺随机漂移的数学模型（续）4）一阶马尔可夫过程连续的一阶马尔可夫过程可表示为：陀螺漂移的随机模型，通常由上述几种随即过程组合而成。陀螺的类型不同，其随机漂移的模型也不同。陀螺漂移的建模工作，是惯性技术领域中的一个重要课题。在进行一般分析时，对刚体转子陀螺仪，可以认为其随机漂移模型是白噪声、随机常数和一阶马尔可夫的组合过程。1、陀螺随机漂移的数学模型（续）**/1452、加速度计的随机误差模型对摆式加速度计，其随机误差模型和刚体转子陀螺仪随机漂移模型类似。通常考虑为随机常数过程和一阶马尔科夫过程的结合。3、随机误差的协方差分析法假定陀螺漂移的随机模型为随机常数和一阶马尔科夫过程的组合，即3.4.4惯导系统随机性误差分析（续）**/1453、随机误差的协方差分析法（续）假定加速度计的随机误差模型为一阶马尔科夫过程，即把这些有色噪声作为状态扩充到误差方程式（1）中（1）写成简化形式为：**/145扩充状态后的状态矢量为：状态噪声矢量为：扩充状态后系统矩阵FI中除了原有的元素外，再增加下列非零元素：扩充状态后的误差方程可写作：（3）（2）3、随机误差的协方差分析法（续）**/145把（2）式写成离散形式式中Φ(k+1,k)为系统状态转移矩阵;Г(k+1,k)为系统噪声转移矩阵。定义系统的均方差阵为：式中E[*]为数学期望的符号。把上面的（4）式带入（5）中可得：（5）（4）3、随机误差的协方差分析法（续）**/145考虑到(W(k),k≥0)与XI(0)不相关，因此对一切k≥0,W(k)与XI(k)也不相关。由此可得到：（k时刻的状态均方差阵）（系统噪声方差）（6）式（6）即为在随机噪声作用下系统的均方差阵方程。P(k+1)的对角线元素即为相应状态的均方差值。可以据此得到误差的传播特性。3、随机误差的协方差分析法（续）**/145计算举例：下面仅考虑一个单轴的情况，其误差方程可简化为：把加速度计误差▽x和陀螺漂移εy都考虑做为一阶马尔可夫过程，分别表示为：式中:Aε是陀螺随机漂移方差，;Aα是加速度计的随机误差方差，;η1,η2是强度为1的白噪声，其协方差为：3、随机误差的协方差分析法（续）**/145把▽x,εy扩充为状态，则状态方程为：式中：系统噪声协方差阵为：（7）计算举例（续）**/145把（7）式离散化得到：式中：取下列参数值：（8）计算举例（续）**/145在初始时刻，系统的状态是统计独立的。取初始协方差阵P(0)为对角阵，其对角线元素为：（9）将（8）、（9）中的条件带入到下式中计算计算举例（续）**/145计算结果下图所示：从图中可看出，系统误差有振荡性，并且有一个长期缓慢的增长趋势；说明在随机误差源的作用下，系统误差是随时间振荡增长的。计算举例（续）**/145内容提纲§3.1、概述§3.2、平台式惯导系统的基本原理§3.3、捷联式惯导系统的工作原理§3.4、惯性导航系统的误差分析3.5、惯性导航系统的初始对准**/1453.5.1惯导系统初始对准概述3.5.2平台式惯导系统初始对准3.5.3捷联式惯导系统的初始对准3.5惯导系统初始对准**/1453.5惯导系统初始对准3.5.1惯导系统初始对准概述惯性导航系统在正式工作之前必须对系统进行