补充题

补 充 题 一、填空题 1．设事件 都不发生的概率为0.3，且 ，则 中至少有一个不发生的概率为__________. 解： EMBED Equation.DSMT4 2．设 ，那么 （1）若 互不相容，则 __________; （2）若 相互独立，则 __________. 解：（1） （由已知 ） （2） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 3．设 是任意两个事件，则 _______. 解： 4．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________. 解：设 取4个数能排成一个四位偶数，则 5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________. 解：设 能拼成三角形，则 6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________. 解1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为 . 解2：设 乙取到黄球，则 或 . 7．设事件 两两独立，且 ， ，则 __________. 解： . 或 ，由 . 8．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________. 解：设 两数之和小于6/5，两数分别为 ，由几何概率如图 发生 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 9．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________. 解： 取到 等品， 10．设事件 满足： ，则 __________. 解： EMBED Equation.DSMT4 （因为 ） . 11．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________. 解：设 第 次取到正品， 则 或 12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为__________. 解：设 取到第 箱 ， 取出的是一个白球 13．设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率为 ， 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概率相等，则 __________. 解：由 知 即 故 ，从而 ，由题意： ，所以 故 . （由 独立 与 ， 与 ， 与 均独立） 14．设在一次试验中，事件 发生的概率为 . 现进行 次独立试验，则 至少发生一次的概率为__________，而事件 至多发生一次的概率为_________. 解：设 至少发生一次 至多发生一次 15．设离散型随机变量 的分布律为 ，则 __________, __________. 解： 16．设 ，若 ，则 ________. 解： . 17．设 ，且 ，则 __________， __________. 解： 18．设连续型随机变量 的分布函数为 则 __________， __________. 解： 为连续函数， . . 19．设随机变量 的概率密度为 则 __________， 的分布函数 __________. 解： . 20．设随机变量 的概率密度为 现对 进行三次独立重复观察，用 表示事件 出现的次数，则 __________. 解： ，其中 21．设随机变量 服从 上均匀分布，其中 . （1）若 ，则 __________； （2）若 ，则 __________； （3）若 ，则 __________. 解： （1） （2） （3） 22．设 ，且关于 的方程 有实根的概率为 ，则 __________. 解： 有实根 . 23．已知某种电子元件的寿命 （以小时计）服从参数为 的指数分布. 某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________. 解： 仪器正常工作时间，则 24．设随机变量 的概率密度为 若 使得 ，则 的取值范围是__________. 解： 的取值范围为 . 25．设随机变量 服从 上均匀分布，则随机变量 在 内的密度函数为 __________. 解： 当 在（0，4）内时 . 26．设 服从参数为1的指数分布，则 的分布函数 EMBED Equation.DSMT4 __________. 解1： 解2：设 的分布函数为 ，2的分布函数为 ，则 27．设二维随机变量 在由 和 所形成的区域 上服从均匀分布，则 关于 的边缘密度在 处的值为______. 解： 或 28．设随机变量 相互独立且都服从区间 上的均匀分布，则 __________. 解： 29．设随机变量 相互独立，且 ， ，则 __________. 解： 30．设随机变量 相互独立，且有相同的概率分布 ， ，记 则 的概率分布为__________. 解： 31．设 服从泊松分布. （1）若 ，则 __________；（2）若 ，则 __________. 解： （1） （2） 32．设 ，且 ，则 __________. 解： 33．设 ，且 ，则 ______； ______. 解： 34．设随机变量 的概率密度为 ，则 ________， _________， _________. 解： ， . 35．设 表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则 的数学期望 __________. 解： 36．设一次试验成功的概率为 ，现进行100次独立重复试验，当 ________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________. 解： ， 有最大值为5. 37．设 服从参数为 的指数分布，且 ，则 _______. 解： . ， 38．设随机变量 的概率密度为 且 ，则 __________， ___________. 解： ① ② 解（1）（2）联立方程有： . 39．设随机变量 同分布，其概率密度为 若 ，则 __________. 解： 40．一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为________，均方差为________. 解：设 表示所取产品的次品数，则 . ， 41．某盒中有2个白球和3个黑球，10个人依次摸球，每人摸出2个球，然后放回盒中，下一个人再摸，则10个人总共摸到白球数的数学期望为______. 解：设 表示第 个人模到白球的个数， 表示10个人总共摸到白球数，则 42．有3个箱子，第 个箱子中有 个白球， 个黑球 .今从每个箱子中都任取一球，以 表示取出的3个球中白球个数，则 _________， __________. 解： . 43．设二维离散型随机变量 的分布列为 若 ， _________， __________. 解： 44．设 独立，且均服从 ，若 ，则 __________， __________. 解： . ， . 令 . 45．设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且已知 ，则 __________. 解： . 46．设随机变量 ，记 则 __________. 解： . EMBED Equation.DSMT4 47．设 是两个随机变量，且 ，则 __________. 解： . 48．设 ，则 __________. 解： ， ， 常数 . 49．设随机变量 的数学期望为 ，方差为 ，则由切比雪夫不等式知 __________. 解： . 50．设随机变量 独立同分布，且 ，令 ，则 __________. 解1： 解2：设 为总体 的样本，则 为样本方差，于是 ，即 51．设 是总体 的样本， 是样本均值，则当 __________时，有 . 解： 52．设 是来自0–1分布： 的样本，则 __________， __________， __________. 解： 53．设总体 为来自 的一个样本，则 _________， __________. 解： 54．设总体 为 的一个样本，则 ________， __________. 解： 55．设总体 为来自 的一个样本，设 ，则当 _________时， 解： ， 且独立 56．设 是总体 的样本， 是样本均值， 是样本方差，若 ，则 __________. 解： 查 分布表 57．设 是正态总体 的样本，记 ， 则 __________. 解：设总体 则 且 独立， ，而 . 故 . 58．设总体 为样本，则 的一个矩估计为__________. 解： 其中 59．设总体 的方差为1，根据来自 的容量为100的样本，测得样本均值为5，则 的数学期望的置信度近似为0.95的置信区间为_________. 解： 不是正态总体，应用中心极限定理 使 的置信区间为 60．设由来自总体 的容量为9的简单随机样本其样本均值为 ，则 的置信度为0.95的置信区间是__________. 解： 故置信限为： 置信区间为 二、单项选择题 1．以 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 为（ ）. （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D）“甲种产品滞销”. 解：设 ‘甲种产品畅销’， ‘乙种产品滞销’， ‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C. 2．设 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. （A） ; （B） ; （C） ; （D） . 解： A对. B不对 对 选B. 同理D也对. 3．若当事件 同时发生时，事件 必发生，则（ ）. （A） ； （B） ； （C） ； （D） 解： 选B. 4．设 ，则 等于（ ）. （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 解： 选B. 5．设 是两个事件，若 ，则（ ）. （A） 互不相容； （B） 是不可能事件； （C） 或 ； （D） 未必是不可能事件. 解： . 选D. 6．设事件 满足 ，则下列结论中肯定正确的是（ ）. （A） 互不相容； （B） 相容； （C） ； （D） . 解： 相容 A不对. B错. ，而 不一定为0 C错. . 选D. 7．设 ，则（ ） （A） 互不相容； （B） 互为对立； （C） 不独立； （D） 相互独立. 解： EMBED Equation.DSMT4 选D. 8．下列命题中，正确的是（ ）. （A）若 ，则 是不可能事件； （B）若 ，则 互不相容； （C）若 ，则 ； （D） . 解： EMBED Equation.DSMT4 由 ， A、B错. 只有当 时 ，否则不对. 选C. 9．设 为两个事件，且 ，则下列各式中正确的是（ ）. （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 解： 选A. 10．设 是两个事件，且 ； （A） ； （B） ，则有（ ） （C） ； （D）前三者都不一定成立. 解： 要与 比较，需加条件. 选D. 11．设 且 ，则下列等式成立的是（ ）. （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 解1： EMBED Equation.DSMT4 选B. 解2：由 得 可见 选B. 12．假设事件 满足 ，则（ ）. （A） 是必然事件； （B） ； （C） ； （D） . 解： 选C. 13．设 是两个事件，且 ，则下列选项必然成立的是( ). （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 解： 选B （或者： ） 14．设 互不相容，则下列各式中不一定正确的是（ ）. （A） ； （B） ； （C） ； y 1y x � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1y 1 3 6 1/3 f(x) 0 x y � EMBED Equation.DSMT4 ��� o 1 e2 � EMBED Equation.DSMT4 ��� D x y 1 0 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� Y1 Y2 A B A B 0 � EMBED Equation.DSMT4 ��� PAGE ·150· _1118123575.unknown _1118150327.unknown _1118213455.unknown _1118216578.unknown _1119969525.unknown _1119970108.unknown _1119970497.unknown _1119970984.unknown _1120289704.unknown _1120289908.unknown _1120290019.unknown _1120290360.unknown _1120290473.unknown _1120289928.unknown _1120289796.unknown _1120289853.unknown _1120289893.unknown _1120289715.unknown _1119971028.unknown _1119971094.unknown _1119971299.unknown _1119971300.unknown _1119971178.unknown _1119971041.unknown _1119971007.unknown _1119970812.unknown _1119970862.unknown _1119970953.unknown _1119970823.unknown _1119970585.unknown _1119970600.unknown _1119970513.unknown _1119970299.unknown _1119970389.unknown _1119970417.unknown _1119970375.unknown _1119970260.unknown _1119970270.unknown _1119970184.unknown _1119969861.unknown _1119969999.unknown _1119970052.unknown _1119970086.unknown _1119970045.unknown _1119969913.unknown _1119969923.unknown _1119969905.unknown _1119969673.unknown _1119969700.unknown _1119969800.unknown _1119969682.unknown _1119969648.unknown _1119969657.unknown _1119969548.unknown _1118217073.unknown _1118217683.unknown _1118218034.unknown _1118218359.unknown _1118228535.unknown _1118228716.unknown _1118228807.unknown _1118228901.unknown _1118228963.unknown _1118228993.unknown _1118228947.unknown _1118228827.unknown _1118228753.unknown _1118228638.unknown _1118228655.unknown _1118228621.unknown _1118218469.unknown _1118218470.unknown _1118218372.unknown _1118218468.unknown _1118218305.unknown _1118218341.unknown _1118218351.unknown _1118218313.unknown _1118218228.unknown _1118218266.unknown _1118218082.unknown _1118217850.unknown _1118217944.unknown _1118217961.unknown _1118217877.unknown _1118217793.unknown _1118217822.unknown _1118217760.unknown _1118217366.unknown _1118217534.unknown _1118217582.unknown _1118217664.unknown _1118217565.unknown _1118217433.unknown _1118217452.unknown _1118217425.unknown _1118217277.unknown _1118217301.unknown _1118217314.unknown _1118217290.unknown _1118217232.unknown _1118217247.unknown _1118217074.unknown _1118216861.unknown _1118216918.unknown _1118216958.unknown _1118217072.unknown _1118216941.unknown _1118216894.unknown _1118216908.unknown _1118216882.unknown _1118216737.unknown _1118216818.unknown _1118216850.unknown _1118216771.unknown _1118216696.unknown _1118216724.unknown _1118216618.unknown _1118215085.unknown _1118215694.unknown _1118216009.unknown _1118216123.unknown _1118216547.unknown _1118216566.unknown _1118216493.unknown _1118216066.unknown _1118216091.unknown _1118216020.unknown _1118215844.unknown _1118215876.unknown _1118215890.unknown _1118215867.unknown _1118215802.unknown _1118215816.unknown _1118215713.unknown _1118215273.unknown _1118215624.unknown _1118215673.unknown _1118215682.unknown _1118215659.unknown _1118215288.unknown _1118215615.unknown _1118215278.unknown _1118215213.unknown _1118215237.unknown _1118215265.unknown _1118215105.unknown _1118215127.unknown _1118215183.unknown _1118215097.unknown _1118214527.unknown _1118214862.unknown _1118215018.unknown _1118215047.unknown _1118215070.unknown _1118215036.unknown _1118214983.unknown _1118214991.unknown _1118214932.unknown _1118214655.unknown _1118214713.unknown _1118214780.unknown _1118214678.unknown _1118214588.unknown _1118214640.unknown _1118214538.unknown _1118213993.unknown _1118214224.unknown _1118214501.unknown _1118214516.unknown _1118214252.unknown _1118214145.unknown _1118214164.unknown _1118214019.unknown _1118213892.unknown _1118213957.unknown _1118213980.unknown _1118213902.unknown _1118213523.unknown _1118213834.unknown _1118213476.unknown _1118211027.unknown _1118211703.unknown _1118212007.unknown _1118212175.unknown _1118212561.unknown _1118213441.unknown _1118212415.unknown _1118212042.unknown _1118212141.unknown _1118212016.unknown _1118211851.unknown _1118211918.unknown _1118211934.unknown _1118211896.unknown _1118211797.unknown _1118211812.unknown _1118211780.unknown _1118211449.unknown _1118211529.unknown _1118211569.unknown _1118211691.unknown _1118211543.unknown _1118211502.unknown _1118211518.unknown _1118211483.unknown _1118211211.unknown _1118211327.unknown _1118211376.unknown _1118211280.unknown _1118211094.unknown _1118211106.unknown _1118211053.unknown _1118151067.unknown _1118210666.unknown _1118210894.unknown _1118210978.unknown _1118210994.unknown _1118210965.unknown _1118210798.unknown _1118210866.unknown _1118210766.unknown _1118210781.unknown _1118210700.unknown _1118151157.unknown _1118151305.unknown _1118151322.unknown _1118151209.unknown _1118151096.unknown _1118151113.unknown _1118151082.unknown _1118150702.unknown _1118150781.unknown _1118151023.unknown _1118151047.unknown _1118150794.unknown _1118150993.unknown _1118150757.unknown _1118150769.unknown _1118150735.unknown _1118150634.unknown _1118150655.unknown _1118150691.unknown _1118150647.unknown _1118150456.unknown _1118150543.unknown _1118150351.unknown _1118139860.unknown _1118142883.unknown _1118148565.unknown _1118148837.unknown _1118150167.unknown _1118150195.unknown _1118150276.unknown _1118150181.unknown _1118150081.unknown _1118150150.unknown _1118148838.unknown _1118148657.unknown 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