8.8

第八节 抛物线 1.抛物线 的焦点坐标是( ) A. B. C.(0,1) D.(1,0) :C 2.已知曲线C: 点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:D 3.如图,过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 答案:B 4.已知抛物线C: 的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A (1)证明:点F在直线BD上; (2)设 求△BDK的内切圆M的方程. 解:设 的方程为 . (1)证明:将x=my-1代入 并整理得 从而 . ① 直线BD的方程为 即 . 令y=0,得 . 所以点F(1,0)在直线BD上. (2)由①知, . 因为   故 解得 . 所以l的方程为3x+4y+3=0,3x-4y+3=0. 又由①知 故直线BD的斜率 因而直线BD的方程为 . 因为KF为 的平分线,故可设圆心M(t,0)(-10)与抛物线C: 相交于A A. B. C. D. 答案:D 解析:如图,由图可知,BN=BF,AM=AF,又|AF|=2|BF|. ∴ 即B是AC中点. ∴ 与 联立可得 . ∴ 选D. 5.设斜率为2的直线l过抛物线 的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D. 答案:B 解析:抛物线 的焦点F的坐标为 则直线l的方程为 它与y轴的交点为 所以△OAF的面积为 | | | |=4,解得 .所以抛物线方程为  ,故选B. 6.过抛物线 的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p= . 答案:2 解析:由题意可知过焦点的直线方程为 与抛物线方程联立得 由|AB| . 题组三 直线与抛物线的相交问题 7.已知过抛物线 的焦点F的直线交该抛物线于A 答案:2 解析:因为|AF|=2,所以 . 所以 .所以 .又F(1,0), 所以|BF|=|AF|=2. 8.已知以F为焦点的抛物线 上的两点A =3 ,则弦AB的中点到准线的距离为 . 答案: 解析:设 则 EMBED Equation.DSMT4 ∵ =3 ,∴ ∵ ∴ .又 ∴ . ∴ . 故AB中点到准线的距离为 3+2) . 9.已知抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为 . 答案: 解析:设抛物线方程为 与y=x联立方程组,消去y,得 .设A、B两点的坐标为 由题意可得 故所求抛物线C的方程为 . 10.过抛物线 的焦点F作倾斜角为30 的直线,与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧),则 . 答案: 11.已知m是非零实数,抛物线C: 2px(p>0)的焦点F在直线l:x-my- 上, (1)若m=2,求抛物线C的方程; (2)设直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为 △ △ 的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外. (1)解:因为焦点 在直线l上,得 . 又m=2,故p=4. 所以抛物线C的方程为 . (2)证明:因为抛物线C的焦点F在直线l上, 所以 . 所以抛物线C的方程为 . 设 由 消去x得 由于 故 且有 . 设 分别为线段 的中点, 由于 可知 所以 . . 所以GH的中点 . 设R是以线段GH为直径的圆的半径. 则 |GH| . 设抛物线的准线与x轴交点为 则|MN| . 故N在以线段GH为直径的圆外. 12.已知抛物线C: p>0)过点A(1,-2). (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. 解:(1)将(1,-2)代入 得 所以p=2. 故所求的抛物线C的方程为 其准线方程为x=-1. (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t. 由 得 . 因为直线l与抛物线C有公共点, 所以 解得 . 另一方面,由直线OA与l的距离 可得 解得 . 因为 所以t=-1舍去. 所以,符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.  _1391060220.unknown _1391433254.unknown _1391433457.unknown _1391434311.unknown _1391434382.unknown _1391434417.unknown _1391434523.unknown _1391434525.unknown _1391434526.unknown _1391434524.unknown _1391434434.unknown _1391434521.unknown _1391434522.unknown _1391434520.unknown _1391434519.unknown _1391434429.unknown _1391434405.unknown _1391434412.unknown _1391434387.unknown _1391434396.unknown _1391434358.unknown _1391434371.unknown _1391434377.unknown _1391434363.unknown _1391434344.unknown _1391434350.unknown _1391434333.unknown _1391434112.unknown _1391434258.unknown _1391434294.unknown _1391434306.unknown _1391434291.unknown _1391434217.unknown _1391434228.unknown _1391434243.unknown _1391434177.unknown _1391434204.unknown _1391434126.unknown _1391433898.unknown _1391433917.unknown _1391433962.unknown _1391433970.unknown _1391433956.unknown _1391433911.unknown _1391433907.unknown _1391433570.unknown _1391433886.unknown _1391433893.unknown _1391433566.unknown _1391433305.unknown _1391433330.unknown _1391433355.unknown _1391433360.unknown _1391433350.unknown _1391433316.unknown _1391433320.unknown _1391433310.unknown _1391433283.unknown _1391433293.unknown _1391433300.unknown _1391433288.unknown _1391433269.unknown _1391433278.unknown _1391433261.unknown _1391060242.unknown _1391060253.unknown _1391060272.unknown _1391433121.unknown _1391433227.unknown _1391433233.unknown _1391433138.unknown _1391433219.unknown _1391433125.unknown _1391060274.unknown _1391060276.unknown _1391433113.unknown _1391060280.unknown _1391060275.unknown _1391060273.unknown _1391060257.unknown _1391060270.unknown _1391060271.unknown _1391060269.unknown _1391060255.unknown _1391060256.unknown _1391060254.unknown _1391060247.unknown _1391060250.unknown _1391060252.unknown _1391060248.unknown _1391060245.unknown _1391060246.unknown _1391060244.unknown _1391060231.unknown _1391060235.unknown _1391060240.unknown _1391060241.unknown _1391060238.unknown _1391060233.unknown _1391060234.unknown _1391060232.unknown _1391060225.unknown _1391060229.unknown _1391060230.unknown _1391060228.unknown _1391060222.unknown _1391060223.unknown _1391060221.unknown _1391060155.unknown _1391060182.unknown _1391060196.unknown _1391060206.unknown _1391060213.unknown _1391060217.unknown _1391060207.unknown _1391060204.unknown _1391060205.unknown _1391060202.unknown _1391060191.unknown _1391060194.unknown _1391060195.unknown _1391060193.unknown _1391060185.unknown _1391060187.unknown _1391060183.unknown _1391060165.unknown _1391060177.unknown _1391060180.unknown _1391060181.unknown _1391060179.unknown _1391060175.unknown _1391060176.unknown _1391060167.unknown _1391060161.unknown _1391060163.unknown _1391060164.unknown _1391060162.unknown _1391060157.unknown _1391060160.unknown _1391060156.unknown _1391060128.unknown _1391060146.unknown _1391060150.unknown _1391060153.unknown _1391060154.unknown _1391060151.unknown _1391060148.unknown _1391060149.unknown _1391060147.unknown _1391060132.unknown _1391060138.unknown _1391060145.unknown _1391060137.unknown _1391060130.unknown _1391060131.unknown _1391060129.unknown _1391060115.unknown _1391060121.unknown _1391060123.unknown _1391060127.unknown _1391060122.unknown _1391060119.unknown _1391060120.unknown _1391060116.unknown _1391060109.unknown _1391060111.unknown _1391060113.unknown _1391060110.unknown _1391060107.unknown _1391060108.unknown _1391060106.unknown