海峡教育报——数学综合练习(二)

海峡教育报——数学综合练习(二)2010年初中数学总复习综合训练（二）永春县教师进修学校何锦鸿永春县苏坑中学郑伟强一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A．在地球上，上抛出去的篮球会下落；B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻；C．购买一张彩票中奖一百万；D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6．2．下列各式中正确的是（ ）A．；B．；C．；D．．3．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）Ｄ．Ｃ．Ｂ．Ａ．4．若，则下列各式中一定成立的是（）A．；B．　； C．；D．．5．要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）A．；B．；C．；D．．6．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1,,,…,,.如果从中选出若干个数，使它们的和小于1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个；B．5个；C．6个；D．7个.7．如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，将点B转至B′，则点B′的坐标为（）A．(2,2)；B．(2,0)；C．(0,2)；D．(0,2).二、填空题8．-4的倒数是________.9．计算：_________.10．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．用科学记数法表示为元．11．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数的众数为.12．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是．13．如右图，已知梯形ABCD的面积为9，且上底AD＝3，下底BC＝6，延长BA、CD交于点E，则△EBC的面积为．14．如图是二次函数＝和一次函数＝的图象，观察图象写出≥时，的取值范围是.15.圆锥的侧面展开图是一个半径为6、圆心角为120°的扇形。则该圆锥的高为.16．已知，如图，半径为１的⊙Ｍ经过直角坐标系的原点Ｏ，且与轴、轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，０），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝_______度．17．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7．则∠A7＝．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（1）计算：（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别为两腰中点，BE与CD交于点F.（1）写出图中所有全等的三角形，（2）选择你在（I）中所写的一对全等三角形加以证明．21.为提高同学们体育运动水平，增强体质，初三毕业规定：每周三下午人人参与１小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是初三（２）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（１）初三（２）班共有多少名学生？（２）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（３）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．22．如图，口袋中有4张完全相同的卡片，分别写有1，2，3，4，口袋外有1张卡片，写有4．现随机从袋内取出两张卡片，与口袋外那张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）请用列表或画树状图的方法求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．23.小明同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价都相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求小明看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）假日期间商家开展促销活动，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（购物满100元返购物券30元，购物满200元返购物券60元，以此类推；不足100元不返券，购物券可通用）.小明只有400元钱，他能买到一只随身听和一个书包吗？若能,选择在哪一家购买更省钱.24．已知抛物线．（1）当时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式的值为正整数，求的值．25．如图，直线ＡＭ∥ＢＮ，ＡＥ、ＢＥ分别平分∠ＭＡＢ、∠ＮＢＡ．（１）∠ＡＥＢ的度数为　　　；（２）请证明（１）中你所给出的结论；（３）过点Ｅ任作一线段ＣＤ，使ＣＤ交直线ＡＭ于点Ｄ，交直线ＢＮ于点Ｃ，线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间有何等量关系？试证明你的结论．26．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90º，AC＝4，BC＝3，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1/秒；点Q同时由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2/秒；连接PQ．若设运动的时间为(秒)（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当为何值时，PQ∥BC?（2）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（3）如图，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻，使四边形PQP′C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．2010届初中毕业班数学总复习综合练习（二）参考一、选择题1．A；　2．C；　3．D；　4．A；　5．B；　6．B；7．C．二、填空题8．；9．；10．2.58×106；　11．9；　12．外离；13．12；　14．；　15．4　；　16．30；　17．；三、解答题：18．（1）原式=3-2+1=2（2）由（1）得     由（2）得 不等式的解集为  （图略）19．解：当，时，20．（1）解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE 或△BFD≌△CFE （2）选证△ABE≌△ACD．证明：AB=AC，点D、E是AB、AC的中点∴AD＝AE      在△ABE≌△ACD中AB=AC  ∠A=∠A  AD＝AE ∴△ABE≌△ACD.    21．解：（１）２０÷４０％＝５０（人）．初三（２）班共有５０名学生；（或１２÷２４％＝５０）（２）５０×２０％＝１０．参加乒乓球运动有１０人（图略）；（３）参加羽毛球运动的百分比为：８÷５０＝１６％，（或１－４０％－２４％－２０％＝１６％）３６０°×１６％＝５７.６°，所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为５７.６°．22．解：（1）列表或树状图卡片12341×(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)×(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)×(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)×∵上述12种结果中有8种结果可以与外面4的卡片构成三角形。∴这三条线段能构成三角形的概率为（2）∵上述12种结果中有6种结果可以与外面的4卡片构成等腰三角形。∴这三条线段能构成等腰三角形的概率为23．设书包的单价为元，随身听的单价为元根据题意，得解这个方程组，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6（元）因为361.6<400，所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：362（元）因为362<400，所以也可以选择在超市B购买.因为362>361.6，所以在超市A购买更省钱.24．解：（1）当时，，，，．，．∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线．（2）代数式的值为正整数，∴函数的值为正整数又函数的最大值为，∴的正整数值只能为1或2．当时，，解得．当时，，解得．∴的值为，0或1．25．（１）９０°；（２）证明：如图，∵ＡＥ、ＢＥ分别平分∠ＮＢＡ、∠ＭＡＢ，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４，又∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠ＭＡＢ＋∠ＮＢＡ＝１８０°，即∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝１８０°，∴∠１＋∠３＝９０°，∠ＡＥＢ＝９０°；（３）①当点Ｄ在射线ＡＭ的反向延长线上、点Ｃ在射线ＢＮ上时（如图），线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间的关系为：ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ．延长ＡＥ交ＢＮ于点Ｆ．∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠４＝∠ＡＦＢ，又∠３＝∠４，∴∠ＡＦＢ＝∠３，∴ＢＦ＝ＢＡ，即△ＢＡＦ为等腰三角形．由（１）∠ＡＥＢ＝９０°知ＢＥ⊥ＡＦ，即ＢＥ为等腰△ＢＡＦ底边ＡＦ上的高，∴ＡＥ＝ＥＦ。由ＡＭ∥ＢＮ得∠ＡＤＥ＝∠ＦＣＥ，又∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＣ，∴△ＡＤＥ≌△ＦＣＥ，∴ＡＤ＝ＦＣ，ＢＣ＝ＢＦ＋ＦＣ及ＢＦ＝ＡＢ、ＦＣ＝ＡＤ得ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ（特殊情况：点Ｄ与Ａ点重合时，Ｃ点即是上图的Ｆ点，ＡＤ＝０，ＢＣ＝ＢＦ，由上述证明过程知，仍有ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ）；②当点Ｄ在射线ＡＭ上，点Ｃ在射线ＢＮ上时（如图），线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间的关系为：ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＣ．证明如下：由①可知，若延长ＡＥ交ＢＮ于点Ｆ，则ＡＥ＝ＥＦ，易证△ＡＥＤ≌△ＦＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＦ，由①知，△ＡＢＦ为等腰三角形，ＡＢ＝ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ，即ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＣ；③当点Ｄ在射线ＡＭ上，点Ｃ在射线ＢＮ的反向延长线上时（如图），线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间的关系为：ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＣ．证明：延长ＢＥ交ＡＭ于点Ｆ，∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠２＝∠ＡＦＢ，又∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠ＡＦＢ，∴ＡＦ＝ＡＢ．∵∠ＡＥＢ＝９０°，即ＡＥ为等腰△ＡＢＦ底边ＢＦ上的高，∴ＢＥ＝ＦＥ，易证△ＥＢＣ≌△ＥＦＤ，∴ＢＣ＝ＦＤ．从而ＡＤ＝ＡＦ＋ＦＤ＝ＡＢ＋ＢＣ．（特殊情况：当点Ｃ与点Ｂ重合时，由上述证明过程知，上式也成立）26．解：(1)∵BC=3AC=4∠C=90°，∴AB=5，∵BP=t，∴AP=5-t若PQ∥BC，∴∵AQ=2t，∴得，∴当时，PQ∥BC(2)过点P做PE⊥AC于点E，∴PE∥BC，∴△APE∽△ABC∴∴PE=(方法一)∴S△APQ∵S△ACB=，∴当S△APQ=3时有解得：﹥2(舍去)∴∴AP+AQ=∵△ACB周长=3+4+5=12，∴△ACB周长的∵AP+AQ=∴不存在t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分(方法二)当线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分时，AP+AQ＝6，5-t+2t=6,∴t=1这时△APQ面积为，而Rt△ACB面积的一半为3，∴不存在t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分(3)答：存在过点P作PG⊥AC垂足为G∴PG∥BC ∴△APG∽△ABC∴∴∴GC=AC-AG=当QG=GC时,△PQG≌△PCG,有PQ=PC,四边形PQP′C为菱形，此时有,得当时，菱形边长为