莫尔应力圆学习

一、粉体的应力规定3.1莫尔应力圆粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力达到其抗剪强度。粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。第1页/共62页二、莫尔应力圆1、为什么叫莫尔圆(Mohr’sCircle)？首先由OttoMohr（1835-1918）提出（一位师）来由——一点无穷多个微元上的应力能否在一张图上表示？把看成参数，能否找到与的函数关系？as①莫尔圆是一种作图法②将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。第2页/共62页ChristianOttoMohr(1835-1918)Mohr1835年生于德国，16岁入Hannover技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工程师，曾了不少一流的钢桁架结构和德国一些最著名的桥梁。他是19世纪欧洲最杰出的土木工程师之一。与此同时，Mohr也一直在进行力学和强度方面的理论研究工作。1873年,Mohr到德累斯顿(Dresden)技术学院任教，直到1900年他65岁时。退休后,Mohr留在德累斯顿继续从事科学研究工作直至1918年去世。　　Mohr提出了用应力圆表示一点应力的方法（所以应力圆也被成为Mohr圆），并将其扩展到三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。Mohr对结构理论也有重要的贡献，如计算梁挠度的图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构的位移等。第3页/共62页2、研究内容研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。1）主应力与主应力面2）主应力相互正交3）任意一面上：正应力和剪应力一点应力状态的表示方法：？？？第4页/共62页◇任意斜面上的应力在微元体上取任一截面，与大主应力面即水平面成a角，斜面上作用法向应力s和剪应力t。现在求s、t与s1、s3之间的关系。取厚度为1，按平面问题计算。根据静力平衡条件与竖向合力为零。第5页/共62页◇用摩尔应力圆表示斜面上的应力由前两式平方并相加，整理得莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上的应力状态。在σ­τ坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆，圆心落在σ轴上，与坐标原点的距离为(σ1+σ3)/2,半径为(σ1-σ3)/2,该圆就称为莫尔应力圆。第6页/共62页3.2莫尔-库仑定律莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪切破坏，在破坏面上τf=f(σ)，由此函数关系所定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑总结出粉体（土）的抗剪强度规律。库仑定律是莫尔强度理论的特例。此时莫尔破坏包线为一直线。以库仑定律表示莫尔破坏包络线的理论称莫尔—库仑破坏定律。第7页/共62页法国军事工程师在摩擦、电磁方面奠基性的贡献1773年发表土压力方面论文，成为经典理论。库仑（C.A.Coulomb）(1736-1806)第8页/共62页3.2莫尔-库仑定律库仑定律对于非粘性粉体τ=σtgφi对于粘性粉体τ=c+σtgφi一、粉体的抗剪强度规律第9页/共62页粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动状态库仑粉体：符合库仑定律的粉体第10页/共62页二莫尔-库仑定律把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起来。通过两者之间的对照来对粉体所处的状态进行判别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是目前判别粉体(粉体单元)所处状态的最常用或最基本的准则。根据这一准则，当粉体处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。第11页/共62页τ-σ线为直线a：处于静止状态τ-σ线为直线b：临界流动状态/流动状态τ-σ线为直线c：不会出现的状态莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系：1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方；2.抗剪强度线与莫尔圆在S点相切；3.抗剪强度线与莫尔圆相割。第12页/共62页3.2莫尔-库仑定律①莫尔圆Ⅰ位于破坏包络线IYF的下方，说明该点在任何平面上的剪应力都小于极限剪切应力，因此不会发生剪切破坏；②莫尔圆Ⅱ与破坏包络线IYF相切，切点为A，说明在A点所代表的平面上，剪应力正好等于极限剪切应力，该点就处于极限平衡状态。圆Ⅱ称为极限应力圆；③破坏包络线IYF是摩尔圆Ⅲ的一条割线，这种情况是不存在的，因为该点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力。第13页/共62页粉体的极限平衡条件ABDOτστ＝τf极限平衡条件莫尔－库仑破坏准则极限应力圆破坏应力圆剪切破坏面第14页/共62页3.2莫尔-库仑定律临界流动状态或流动状态时，两个滑移面：S和S’滑移面夹角90-φi滑移面与最小主应力面夹角45-φi/2，与最大主应力面夹角45+φi/2莫尔圆半径：p*sinφ第15页/共62页3.2莫尔-库仑定律最大主应力最小主应力第16页/共62页第17页/共62页3.2莫尔-库仑定律粉体处于临界流动状态或流动状态时，任意点的应力第18页/共62页3.2莫尔-库仑定律MolerusⅠ类粉体：初始抗剪强度为零的粉体MolerusⅡ类粉体：初始抗剪强度不为零，但与预压缩应力无关的粉体MolerusⅢ类粉体：初始抗剪强度不为零，且与预压缩应力有关的粉体，内摩擦角也与预应力有关第19页/共62页总结⑴粉体的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变⑵粉体的强度破坏是由于粉体中某点的剪应力达到粉体的抗剪强度所致(τ＝τf)；⑶破裂面不发生在最大剪应力作用面(a=45°，该面上的抗剪强度最大)上，而是在应力圆与强度包线相切点所代表的截面上，即与大主应力面成交角的斜面上。⑷如果同一种土有几个试样在不同的大、小主应力组合下受剪破坏，可得几个莫尔极限应力圆，这些应力圆的公切线就是其强度包线。前已指出，库仑强度包络线可视为一直线。⑸根据莫尔—库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。第20页/共62页【例题】某砂土地基的ф=30°，C=0，若在均布条形荷载p作用下，计算土中某点σ1=100kPa，σ3=30kPa，问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？）【解】用四种方法计算。⑴σ3、Φ、c→σ1：这表明：在σ3=30kPa的条件下，该点如处于极限平衡，则最大主应力为90kPa。故可判断该点已破坏。第21页/共62页3.3壁面最大主应力方向库仑粉体：粉体在壁面处的滑移条件在（σ，τ）坐标中也是直线：WYF；壁面粗糙时，WYF与IYF接近重合。ABCDΦIYEWYFWYEIYFst第22页/共62页若壁面应力状态对应A点：3.3壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应B点：若壁面应力状态对应C点：第23页/共62页3.3壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应D点：第24页/共62页3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态朗肯被动应力状态第25页/共62页3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态被动土压主动土压第26页/共62页3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态，根据莫尔－库仑定律为第27页/共62页3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态P49(3-17)P49(3-16)第28页/共62页3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态c=0第29页/共62页3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态KA－朗肯主动应力系数，简称主动态系数MolerusI类粉体:KA是临界流动状态时，最小主应力与最大主应力之比第30页/共62页3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯被动应力状态，根据莫尔－库仑定律为c=0第31页/共62页3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态Kp－朗肯被动应力系数，简称被动态系数MolerusI类粉体:KP是临界流动状态时，最大主应力与最小主应力之比。被动态应力σP与主动态应力σA之比等于第32页/共62页3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态朗肯被动应力状态第33页/共62页3.5粉体应力计算3.5.1詹森（Janssen)公式液体容器：同一水平面压力相等，帕斯卡定理和连通器原理成立粉体容器：完全不同。假设：（1）容器内粉体层处于极限应力状态（2）同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直方向的应力是主应力（3）物性和填充状态均一，内摩擦因数均一第34页/共62页3.5粉体应力计算3.5.1詹森（Janssen)公式rzDzτwδzσzzδσzzτwMolerusI类粉体第35页/共62页3.5.1詹森（Janssen)公式σrr和σzz是主应力，根据朗肯应力关系K是Janssen应力常数，当σrr和σzz确是主应力时Janssen应力常数就是朗肯应力常数积分第36页/共62页3.5.1詹森（Janssen)公式求导第37页/共62页3.5.1詹森（Janssen)公式边界条件:第38页/共62页3.5.1筒体应力分析如果z=0的面为自由表面詹森（Janssen)公式第39页/共62页3.5.1筒体应力分析非圆形截面容器，用当量半径De代替D第40页/共62页3.5.1筒体应力分析当z→∞时，应力趋于常数值应力达渐近值时，粉体重量由切应力承担,适用性不受Janssen假设的限制MolerusI类粉体，适用性不受Janssen假设的限制第41页/共62页3.5.1筒体应力分析当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值粉体压力饱和现象高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力的95%第42页/共62页3.5.1筒体应力分析第43页/共62页3.5.1筒体应力分析实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的脉动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或破坏，设计时要加以考虑。Rimbert假设K不是常数，得出了双曲线型应力分布，也用于筒仓的设计中。第44页/共62页3.5.2锥体应力分析a第45页/共62页3.5.2锥体应力分析第46页/共62页3.5.2锥体应力分析当m=1时，当m≠1时，第47页/共62页3.5.2锥体应力分析边界条件:当m＝1时，当m≠1时，绝大多数粉体在锥角较小的情况下，特别是在朗肯被动态时，m值远大于1，此时应力存在渐近值且等于第48页/共62页3.5.2锥体应力分析在锥体顶角附近应力与距顶角的距离成正比第49页/共62页3.5.3Walters转换应力DCAB主动态被动态DHyz主动态被动态转换面第50页/共62页3.5.3Walters转换应力Walters提出当粉体从上向下流动时，粉体的应力状态从朗肯主动态转变为朗肯被动态。设转换面的高度为H主动态部分的应力第51页/共62页3.5.3Walters转换应力主动态部分的应力转换面(z=H)的应力第52页/共62页3.5.3Walters转换应力转换面(z=H)的应力被动态的初始应力被动态部分的应力第53页/共62页3.5.3Walters转换应力y是从转换面开始的高度第54页/共62页3.5.3Walters转换应力被动态部分的应力第55页/共62页3.5.3Walters转换应力第56页/共62页3.5.3Walters转换应力随内摩擦角的增加而迅速增加第57页/共62页3.5.4料仓应力分析排料时转换应力发生在柱体与锥体的交接处，则柱体部分为朗肯主动态，锥体部分为朗肯被动态锥体部分的应力分布第58页/共62页3.5.4料仓应力分析锥体部分的应力分布zσzz(kPa)σrr(kPa)00019.42.04218.13.93326.25.6433.77.31540.68.81z￫∞127.70427.714第59页/共62页3.5.4料仓应力分析zσzz(kPa)σrr(kPa)00019.42.04218.13.93326.25.6433.77.31540.68.81z￫∞127.70427.714yσzz(kPa)σrr(kPa)040.6186.712.149.8421.175.3830.492.253.7300例3-3第60页/共62页3.5.4料仓应力分析例3-3186.7第61页/共62页感谢您的观看！第62页/共62页