初中数学3年中考2年模拟真题演练

初中数学3年2年模拟真题演练一、选择题1.7.（2022四川凉山州，8,4分）如图，在△ABC中，ABAC13BC10点D为BC的中点，DEDEAB垂足为点E,则DE等于（）A.10156075B.C.D.13131313【答案】C（2022四川南充市，10,3分）如图，/ABC^/CDE匀为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan/AEC=（）（A）1个（B）2个（C）3个（。4个BC②S/ABC+SdCD亭S/ACE③B虬DM④BM=DME确结论的个数是CDAMEBCD【答案】D（2022浙江义乌，10,3分）如图，△ABC^z\ADET8是等腰直角三角形，/BACNDAE=90,四边形ACD理平行四边形，连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中①CE=BD②AADC^等腰直角三角形；③』ADBNAEB④CD・AE=EFCG一定正确的结论有ACFGDEC.3个D.4个A.1个B.2个【答案】D（2022台湾全区，30）如图（十三），AABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AGAB于PE两点，并连接BDDE若ZA=30°,AAAC则ZBDE的度数为何？A.45B.52.5C.67.5D.75【答案】C（2022台湾全区，34）如图（十六），有两全等的正三角形ABCDEF且PA分别为△ABCADEF的重心.固定D点，将ADEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图（十七）所示.求图（十六）与图（十七）中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A.2:1B.3:2C.4:3D.5:4【答案】C（2022山东济宁，3,3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm那么此三角形的周长是A.15cmB16cmC.17cmD16cm或17cm【答案】D8.二、填空题（2022山东滨州，15,4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为.【答案】33cm（2022山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么，它的底边为.【答案】4或6（2022浙江杭州，16,4）在等腰Rt△ABC中，ZC=90,AO1,过点C作直线lIIAB,F是l上的一点，且A4AF,则点F到直线BC的距离为.3131或224.（2022浙江台州，14,5分）已知等边△ABC中…点D,E分别在边AB,BC上，把z\BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B，处，DET,EET分别交边AC于点F,G,若ZADF=80o则/EGC勺度数为【答案】【答案】80o（2022浙江省嘉兴，14,5分）如图，在△ABC中，AB=ACA40,则/\ABC勺外角ZBCD=BAC（第14题）D【答案】110（2022湖南邵阳，11,3分）如图（四）所示，在/\ABC中，AB=ACZB=50,则ZA=【答案】80。提示：ZA=180-2某50=80。（2022山东济宁，15,3分）如图，等边三角形ABC中，PE分别为ABBC边上的两个动点，且总使AD=BEAE与CD交于点F,A（^CD于点G,贝UFGAFCEFGAD第15题B【答案】128.（2022湖南怀化，13,3分）如图6,在△ABg,AB=AC/BAC勺角平分线交BC边于点D,AB=5BC=6则AD=.【答案】49.（2022四川乐山16,3分）如图，已知ZAOB=在射线OAOB上分别取点OA1=OB1连结A1B1,在B1A1B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2连结A2B2••按此规律上去，记ZA2B1B2=1ZA3B2B3?…,ZAn+1BnBn1rffl⑴1=;(2)n=1802n1180【答案】⑴⑵n2210.（2022湖南邵阳，11,3分）如图（四）所示，在^ABC中，AB=ACZB=50,贝UZA=o【答案】80。（2022贵州贵阳，15,4分）如图，已知等腰Rt△ABC勺直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD再以Rt△ACD勺斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为.（第15题图）31【答案】2（2022广东茂名，14,3分）如图，已知△ABC^等边三角形，点B、GAE在同一直线上，且C孚CRDF=DM则ZE=度.【答案】15三、解答题1.（2022广东东莞，21,9分）如图（1）,△ABC^z\EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9ZBA。ZDE巳90,固定△ABC将^EFD^点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DEDF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于GH点，如图（2）.（1）问：始终与△AGCf似的三角形有及；（2）设C孚某，Bky,求y关于某的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当某为何值时，△AGH^等腰三角形？【解】（1）AHGA^AHAB（2）由（1）可知△AG9AHAB•••CGA凛9，即，ABBH9y81某1（3）当C（G：BC时，ZGAC=HkZHAC••A%CH2所以，y」AG：ACGHRAH>AGAH>GH此时，△AGH^可能是等腰三角形；1BC时，G为BC的中点，H与C重合，z\AGK等腰三角形；2992,即某=2此时，GC=221当COBC时，由（1）可知△AG9z\HGA2当CG=所以，若z\AG肥是等腰三角形，只可能存在AG=A治AG=AH贝UAC=CG此时某=9综上，当某=9或92时，z\AG曜等腰三角形.22.（2022山东德州19,8分）如图AB=ACCEXAB于D,B=AC于E,BE与CD相交于点0.求证AD=AE⑵连接OABG试判断直线OABC的关系并说明理由.ADOBEC【答案】(1)证明：在△ACC^AABE中，/A=ZA,ZADCnAEB=90,AB=AC二AACI^AABE3分•••AD=AE4分(2)互相垂直5分在Rt△ADC^AAE".•OA=OAAD=AEBDAEOC・z\AD(^AAEO6分..ZDAO=EAO即。曜ZBAC的平分线.7分又..AB=AC：.O住BC8分(2022山东日照，23,10分)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，ZCA6ZCBD=15,E为AD延长线上的一点，且CBCA(1)求证：DE平分ZBDC若点M在DE上，且DC=DM求证：ME=BD【答案】(1)在等腰直角△ABC中，vZCAD^CBD=15p•.•ZBADWABD=45-15o=30o,..BD=AD二△BD^AADC..ZDCA^DCB=45o由ZBDM=ABD+BAD=30o+30o=60,oZEDC=DAC+DCA=15o+45o=6Qo.•ZBDM=EDC二DE平分ZBDC（2）如图，连接MC•.DC=DM且ZMDC=60,MDO等边三角形，即CM=CD又..ZEMC=180-ZDMC=180-60=120,ZADC=180-ZMDC=180-60=120,..ZEMC=ADC又.•CE=CA..ZDAC^CEM=15,△AD（^AEMC二ME=AD=DB（2022湖北鄂州，18,7分）如图，在等腰三角形ABC中，ZABC=90,D为AC边上中点，过D点作DBDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4FC=3求EF长.ADEB第18题图FC【答案】连结BD,证△BEI^z\CFD^^HAAEI^ABFD求得EF=5（2022浙江衢州，23,10分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，CRt,ACBC2.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1）,比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.ADAMEQFBCP涌23题）C（第23题图1）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1;按照甲种剪法，在余下的AD府日BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）,则S2=;再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取,并记这四个正方形的面积和为S3（如图3）;继续操作下去…则第10次剪取时，S10.求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】（1）解法1:如图甲，由题意得AEDEE卸EC1,S正方形CFDE1如图乙，设MN®,则由题意，得AMMQPNNBMN3某22,解得某S正方形PNMW12232228（）3989甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点PE、F分别为ABACBC的中点，S正方形CFDE1S2ABC1解法2:如图甲，由题意得AEDEEC即EC=1如图乙，设Mr＜，则由题意得ammqqppnnBMn3某22,解得某又122322,即ECMN3甲种剪法所得的正方形的面积更大1(2)S221(3)S10921(3)解法1:探索规律可知：Snn1'2剩余三角形的面积和为：2S1S2解法2:由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为2S1=1=S111S10212411292911S222111第三次剪取后剩余三角形面积和为S2S3S3244第二次剪取后剩余三角形面积和为S1S21•-第十次剪取后剩余三角形面积和为S9S10S10=129(2022浙江绍兴，23,12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.A在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.EDBC小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB(填“>”，“AEDBCDBAS25题图1(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB(填“>”，“【答案】(1)=.(2)=.方法一：如图，等边三角形ABC中，第25题图2CAEDBCABCACBBAC,6(ABBCAC,EF//BC,AEFAFE60BAC,AEE等边三角形，AEAFEF,ABAEACAFPBECF,又ABCEDBBED,60\CBECBFCE60EDEC,EDBECB,.BEDFCE,DBEEFC,DBEF,AEBD.方法二：在等边三角形ABC中，ABCACB60ABD120PABCEDBBEDPACBECBACEPEDECPEDBECBPBEDACEPFE//BCPAEFAFE60BAC,AEF是正三角形，EFC180ACB120ABDEFCDBE,D0Bfi,AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.(3)1或3.(2022浙江台州，23,12分)如图1,过z\ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线A巳点D是垂足，点E是BC中点，规定ADR特别的，当点D重合时，规定BEA0另外。对B、c作类似的规定。如图2,已知在Rt△ABC中，ZA=30o,求A、c;（2）在每个小正方形边长为1的4某4方格纸上，画一个△ABC使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且A2,面积也为2;（3）判断下列三个命题的真假。（真命题打假命题打某）①若△ABC中，A1,贝UAABC^锐角三角形；（）②若△ABC中，A1,贝U△ABC^直角三角形；（）③若△ABC中，A1,则z\ABC为钝角三角形；（）【答案】解：（1）如图，作C8AR垂足为D,作中线CEAF。•.•ACF=1BF*Rt△ABC中，ZCAB=30o••AE=CE=BE,CEB=60o••△CEB是正三角形，..CEXAB'AE=2DEcDE11弓..A=1,c=;AE22（2）如图所示：（3）①某；②*③"（2022浙江义乌，23,10分）如图1,在等边z\ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP.将^AB唯点P按顺时针方向旋转a角（0°vaV180°），得到△A1B1P连结AA1,射线AA1分别交射线PB射线B1B于点E、F.（1）如图1,当0°vaV60时，在a角变化过程中，△BEFZDC"DC»BCE60.•ZACD=ZBCE"ACI^ABCE(2)解：作CKBQ交BQ于H,则PO2HQ在Rt△BHC中，由已知和(1)得ZCBI+ZCA©=30°,二C单422在Rt△CHC^,HOCQCH52423•••PO2HO6(2022江苏扬州，23,10分)已知：如图，锐角△ABC的两条高BDCE相交于点。，且OB=OC求证：z\ABC是等腰三角形；判断点O是否在/BAC的角平分线上，并说明理由。【答案】(1)证明：..OB=OCZOBC=OCB.•BDCE是两条高..ZBDC^CEB=90又vBC=C^\BD(^ACEB(AA8•"DBC^ECBLAB=AC-AABC是等腰三角形。(2)点。是在/BAC的角平分线上。连结AO.vABDC^ACEB'DC=EB,..OB=OCOD=O反.ZBDCnCEB=90AO=A^\AD(^AAEO(HD..ZDAO=EAO.••点。是在/BAC的角平分线上。（2022广东省，21,9分）如图（1）,△ABSz\EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9ZBA。ZDE巳90,固定△ABC将^EFD^点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DEDF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于GH点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC®似的三角形有及；（2）设C孚某，Bky,求y关于某的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当某为何值时，△AGHM等腰三角形？【解】（1）AHGA^AHAB（2）由（1）可知△AG9AHAB•••CGA凛9，即，ABBH9y81某1（3）当C（G：BC时，ZGAC=HkZHAC••A%CH2所以，y」AG：AC..AG：GHXAH>AGAH>GH此时，△AGH^可能是等腰三角形；1BC时，G为BC的中点，H与C重合，z\AGK等腰三角形；2992,即某=2此时，GC=221当COBC时，由（1）可知△AG9z\HGA2当CG=所以，若z\AG肥是等腰三角形，只可能存在AG=AI^AG=AH贝UAC=CG此时某=9综上，当某=9或92时，z\AG曜等腰三角形.213.（2022湖北黄冈，18,7分）如图，在等腰三角形ABC中，ZABC=90,D为AC边上中点，过D点作DBDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4FC=3求EF长.ADEB第18题图FC【答案】连结BR证△BEI^ACFD^HAAEI^ABFD求得EF=514.（2022湖北襄阳，21,6分）如图6,点D,£在/\ABC勺边BC上，连接ARAE.①AAAG②AD=AM③B[>CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.ABD图6EC【答案】（1）①②③；①③②;②③①.3分（2）（略）6分15.（2022山东泰安，29,10分）已知：在△ABC中，AC=BC/ACB=900点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G（如图①），求证：AE=CG（2）直线AH垂直于CE于，垂足为H,交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并说明。【答案】（1）证明：.•点D是AB中点，AC=BCZACB=900.CEXA0ZACD^BCD=450CAD^CBD=450.ZCAENBCG又BFLCE..ZCBG+BCG=90（RZACE+：BCF=900.ZACENCBG.AAE（^ACGBAE=CQ2）BE=CM证明：.•CKHMC8ED"CMA+MCH=900BEC+：MCH=900ZCMA=BEC又，AC=BCZACM=CBE=450.^BCMACAM.BE=C"、选择题1.（2022浙江宁波）如图，在/\ABC中，AB=ACZA=36°,BDCE分别是z\ABCz\BCD勺角平分线，则图中的等腰三角形有（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个AEBDC>10题）【答案】A2.（2022浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5贝U线段PB的长度为（▲）CPBDAA6B.5C.4D.3【答案】B（2022江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90D.内角和等于180°【答案】B（2022黄冈）如图，过边长为1的等边z\ABC的边AB上一点P,作PIAC于E,Q为BC延长线上一点，当P4CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）A.112B.C.D.不能确定323第15题图【答案】B.5.（2022山东烟台）如图，等腰△ABC中，AB=ACZA=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接B巳则ZCBE^于A80B、70G60A50形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线【答案】C27.（2022年云南省）如图，等腰△AB邸周长为21,底边BO5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则z\BEC的周长为（）A.13C.15B.14D.16ADEBC【关键词】垂直平分线等腰三角形【答案】A（2022呼和浩特）在等腰△ABC中，ABAC一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10【关键词】等腰三角形【答案】二、填空题1.（2022年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,腰长为4cm则其腰上的高为cm.【关键词】等腰三角形的性质【答案】232.（2022年泸州）如图1,在边长为1的等边△ABg，中线AD与中线BE相交于点。，则OA长度为.【关键词】等边三角形.【答案】333.（2022年泸州）如图2,已知Rt△ABC中，AO3,BO4,过直角顶点C作CA仕A0垂足为A1,再过A1作A1C仕BC垂足为C1,过C1作C1AHAR垂足为A2,再过A2作A2CHBC垂足为C2,…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1A1C1,C1A2…，贝UCA仁，C4A5A5C5【关键词】勾股定理.【答案】125,.544.（2022年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB4米，BAC30,C90°,因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为.BA30C【关键词】30所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理.【答案】（2+23）米.（2022年滨州）已知等腰^ABC勺周长为10,若设腰长为某，则某的取值范围是.【关键词】等腰三角形.【答案】2.5V某V5.（2022年四川省内江市）已知Rt△ABC的周长是443,斜边上的中线长是2,则，△AB孚【关键词】边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式.【答案】8（2022年黄冈市）11.在△ABC中，A4AGAB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则ZB等于.【关键词】等腰三角形【答案】70或20（2022年安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AO6,BC=6,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是O【关键词】勾股定理【答案】768.（2022年湖南长沙）如图，等腰△ABC中，ABACAD是底边上的高，若AB5cmBC6cm则ADcmABDC【答案】4【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得：BD11222BC63（cm）在直角三角形AB计，由勾股定理得：ABBDAD,22所以，ADAB2BD252324（cm）9.（2022襄樊市）在△ABC中，ABAC12cmBC6cmD为BC的中点，点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动.设运动时间为t,那么当t秒时，过AP两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍.解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，①当点P在BA上时，BAt,AA12-t,2（t+3）=12-t+12+3，解得t=7;②当点P在AC上时，PO24-t,t+3=2（24-t+3），解得t=17,故填7或17。【关键词】等腰三角形的性质【答案】7或1710.（2022年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为°（只需写出0〜90°的角度）.【关键词】等腰三角形的性质【答案】50°11.（2022年娄底）如图6,已知AB是。0的直径，PB是。0的切线，PA交。0于C,A43cm,P44cm则BC=.【关键词】勾股定理、切线的性质【答案】12512.（贵州安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AO6,BO5,将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图乙中的实线）是76.13.（2022年浙江省湖州市）如图，已知在Rt△ABC中，ACBRtAB4,分别以AGBC为直径作半圆，面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.CS1S2B关键词】勾股定理，半圆【答案】2兀14.（2022年宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AA3,则图中阴影部分的面积为.AEHCB第12题图【关键词】勾股定理【答案】9.215.（2022年长沙）如图，AB是。0的直径，C是。0上一点，BOC44,则A的度数为.CAOB答案：22°【关键词】圆、角16.（2022年长沙）如图，等腰△ABC中，ABACAD是底边上的高，若AB5cmBC6cm贝UADcmABDC答案：4【关键词】等腰三角形17.（2022年湖州）如图，已知在Rt△ABC中,ACBRtAB4,分别以ACBC为直径作半圆，面积分别记为S1,S2,贝US1+S2的值等于.