专题03实数重难点一遍过-七年级数学下册期末重难点知识一遍过(人教版)(原卷版)

第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页专题03实数重难点一遍过一、以往回顾1.有理数(1)整数：正整数、0、负整数统称整数；(2)分数：正分数和负分数统称分数；(3)有理数：整数和分数统称有理数，可以用9(其中p,q是整数且互质，pw味示有理数.P2.数轴(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴^(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度.(3)原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点.(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数..绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.两个负数，绝对值大的反而小..非负数绝对值、任意数的偶数次哥、一个非负数的算术平方根^二、点综述.算术平方根(1)定义：如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作Ja.2)a的算术平方根读作根号a”，a叫做被开方数.0的算术平方根是0..平方根(1)定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.(2)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.立方根(1)定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extractionofcuberoot)。.实数无限不循环小数又叫做无理数.有理数和无理数统称实数.三、常用技能.算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍；.立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍；.每个小数都等于它的整数部分与小数部分之和；.数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值..若a>b>0,贝Un7b>0.四、典型例题精讲精练题1.(1)廊的平方根是(2)下列各式中正确的是().A.”或<也”填空：币<2,V2（2）由以上可知：①|1-72|=,②用-a[=,③|我—44|=⑶根据（2）计算：|1—啦什।啦—5|+感―%+…+h/2018—&0i9|.（结果保留根号）题12.阅读.点M,N在数轴上分别表示数m和n,我们把m,n之差的绝对值叫做点M,N之间的距离，即MN=|m—n|,-1|=如图12-1,在数轴上，点A,B,O,C,D,则DC=|3一1|=|2|=2;CO=|1一0|=|1|=1;BC=|（一|一3|=3;AB=|(―4)—(―2)|=|-2|=2.TOC\o"1-5"\h\zABOCDJ,上艮上一上J,工L-4-3-2-10I2J4OA=,BD=；|1-(-4)匿示哪两点的距离？(3)点P为数轴上一点，其表示的数为x,用含有x的式子表示BP=,当BP=4时，x=当|x-3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是.题13.已知a、b、c在数轴上如图，化简4a|ab|&C_a)2|bc|.题14.一个数的算术平方根为2m6,它的平方根为(m2),求这个数.小何的解法如下：依题意可知，2m6是m2或者是(m2)两数中的一个,(1)当2m6m2,解得m4.所以这个数为(2m6)(246)2.8(2)当2m6(m2)时，解得m8.所以这个数为(2m6)(286)综上可得，这个数为2或你知道小何错在哪里吗？请予改正.