递延年金实例

TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark0"\o"CurrentDocument"一、普通年金2HYPERLINK\l"bookmark30"\o"CurrentDocument"普通年金现值公式2HYPERLINK\l"bookmark58"\o"CurrentDocument"二、递延年金2HYPERLINK\l"bookmark60"\o"CurrentDocument"1.递延年金现值公式2HYPERLINK\l"bookmark70"\o"CurrentDocument"三、本例的分析及解答：3HYPERLINK\l"bookmark82"\o"CurrentDocument"四、其他年金4HYPERLINK\l"bookmark84"\o"CurrentDocument"㈠普通年金4HYPERLINK\l"bookmark86"\o"CurrentDocument"1.终值公式4HYPERLINK\l"bookmark112"\o"CurrentDocument"年偿债基金的计算（已知年金终值，求年金A）4HYPERLINK\l"bookmark122"\o"CurrentDocument"3•年资本回收额的计算（已知年金现值P,求年金A）4HYPERLINK\l"bookmark130"\o"CurrentDocument"㈡即付年金5㈢永续年金•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6五、名义利率与实际利率的换算•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6六、项目投资决策评价指标•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6HYPERLINK\l"bookmark171"\o"CurrentDocument"1•投资利润率6HYPERLINK\l"bookmark173"\o"CurrentDocument"2•静态投资回收期7注：静态与动态投资回收期的区别：•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7HYPERLINK\l"bookmark183"\o"CurrentDocument"3•净现值8HYPERLINK\l"bookmark187"\o"CurrentDocument"4•净现值率8HYPERLINK\l"bookmark189"\o"CurrentDocument"5•获利指数9HYPERLINK\l"bookmark199"\o"CurrentDocument"6•内部收益率9某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元年份012345678910各年末净现金流量-50060100100100100100100100100100解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。一、普通年金普通年金，是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项,又称后付年金。普通年金现值公式PA(1i)A(1i)2A(1i)(n1)A(1i)n1(1i)式中的分式1(1i)称作“年金现值系数”，记为（P/A，i，n）,可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：.2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金应支付的租金总额的现值为：P=A（P/A，i，n）120元，年复利利率为10%，贝U5年内1201(110%)10%1203.7908455(元)二、递延年金递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s期，s》1）,后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金现值公式1(1i)n1(1i)sA(P/A,i,n)(P/A,i,s)(1)(1i)sA(P/A,i,ns)(P/F,i,s)(2)上述(1)公式是先计算出n期的普通年金现值，然后减去前s期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式(2)是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s期的现值，然后再折算为第零期的现值。2•例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为：1(1i)n1(1i)sA(P/A,i,n)(P/A,i,s)1(110%)101(110%)510%10%1000(P/A,10%,10)(P/A,10%,5)=1000X(6.1446-3.7908)〜2354(元)A1(1i)(ns)(1i)sA(P/A,i,ns)(P/F,i,s)10001(110%)(105)i(110%)10(P/A,10%,105)(P/F,10%,5)=1000X3.7908X0.6209~2354(元)三、本例的分析及解答：从表中可以看出，现金流量是每年年末的净现金流量，从第2年开始到第10年，每年年末的净现金流量相等，这符合递延年金的定义，那么从第2年到第10年的每年年末的净现金流量的现值要按递延年金来计算。第0年的年末净现金流量为-500,说明是第1年年初一次性投入500万元，第1年年末的净现金流量为60万元，按复利现值的公式来计算。从本例中，建设期为0年，经营期为10年，年利率为10%，那么本例的投资的净现值计算为：Nt_tnNPVt1(1R)R(1R)t160(110%)1001(110%)"_-(110%)1500i60(P/F,10%,1)100(P/A,10%,101)(P/F,10%,1)500=60X0.9091+100X5.7590X0.9091-500=578.09669-500~78.09669(万元)四、其他年金㈠普通年金1•终值公式(1i)n1i式中的分式(1i)n1i称作“年金终值系数”，记作为(F/A，i，n)，可通过直接查阅“1元年金终值表”求得有关的数值，上式也可写作：F=A(F/A，i，n)10%，则例：假设某项目在5年建设期内每年年末从银行垡100万元，借款年利率为该项目竣工时就付本息的总额为：1005(110%)510%1=100X(F/A,10%,5)=100X6.1051=610.51(万元)年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或者积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。它的计算实际上是年金终值的逆运算。i(1i)n1式中的分式——:——称作“偿债基金系数”，记为(A/F,i,n),可通过直接查阅“偿(1i)n1债基金系统表”或通过年金终值系数的倒数推算出来，上式也可写作：A=F(A/F,i,n)或者A=F[1/(F/A,i,n)]例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%,则为偿还该借款应建立的偿债基金应为：A1000=1000X0.2154=215.4(万元)(110%)1或A=1000X[1/(F/A,10%,4)]=1000X(1/4.6410)=215.4(万元)年资本回收额的计算(已知年金现值P,求年金A)1(1i)式中的分式——!——-称作“资本回收系数”记为记为(A/P,i,n),可通过直接查1(1i)阅“资本回收系统表”或通过年金现值系数的倒数推算出来，上式也可写作：A=P(A/P，i，n)或者A=P[1/(P/A，i，n)]例：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：100012%(万元)市=1000X0.1770=1771(112%)10或A=1000X[1/(P/A,12%,10)]=1000X(1/5.6502)=177(万元)㈡即付年金即付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金，它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。1•由于付款时间的不同，n期即付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。因此，在n期普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是n期即付年金的终值。式中^0(1ii)(1i)n111in1.(1I)1i1称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上,期数加1，系数值减1所得的结果。通常记为[(F/A,i,n+1)-1],这样，通过查阅“一元年金终值表”得到n+1期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。上式也可写作：F=A[(F/A,i,n+1)-1]例：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：F=A[(F/A,i,n+1)-1]=100X[(F/A,10%,5+1)-1]=100X(7.7156-1)=672(万元)2•由于付款时间的不同，n期即付年金现值比n期普通年金的现值少折现一期。因此,在n期普通年金现值的基础上乘上(1+i)就是n期即付年金的现值。式中1(11(1i)i)n(n1)(1i)1(1i)(n1)1称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1,系数值加1所得的结果。通常记为[(P/A,i,n-1)+1]，这样，通过查阅元年金现值表”得到n-1期的值，然后加上1便可得对应的即付年金现值系数的值。上式也可写作：P=A[(P/A,i,n-1)+1]㈢永续年金永续年金，是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。公式为：1ti(1i)t例：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该股票投资进行估价。这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出这些股利的现值之和，即为该股票的估价。P=A/i=2/10%=20(元)五、名义利率与实际利率的换算当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。公式：i=(1+r/m)m-1式中：i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利次数。例：某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？依题意，P=10，r=10%，m=2，n=10则:i=(1+r/m)m-1=i=(1+10%/2)2-仁10.25%F=P(1+i)n=10X(1+10.25%)10=26.53(万元)这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不便于查表。可以把利率变为r/m，期数相应变为mXn,则有：XF=P(1+r/m)mn=10X(1+10%/2)20=10X(F/P,5%,20)=26.53(万元)六、项目投资决策评价指标1.投资利润率投资利润率又称投资报酬率(记作ROI),是指达产期正常年度利润或年均利润占投资总额的百分比。其公式为:投资利润率年平均利润额投资总额100%或ROI=P^100%式中：P为一个正常达产年份的利润总额；P'为经营期内全部利润除以经营年数的平均数；I为投资总额。静态投资回收期静态投资回收期又叫全部投资回收期，简称回收期，是指投资项目经营净现金流量抵偿NCFt原始总投资所需要的全部时间。PPmt0NCF(m1)式中:m为净现金流量由负变正的前一年，即累计净现金流量最后一项负值对应的年数；mNCFt为第m年末尚未回收的投资额；NCF（m1）为第（m+1）年的净现金流量。mt0某固定资产投资项目现金流量表项目计算期（第t年）建设期经营期合计01234510113.0净现金流量-10003131312020301434.0累计净现金流量-100-100-69-38-7+13+113+143解：因为第4年的累计净现金流量小于0，第5年的累计净现金流量大于0，所以m=4,静态投资回收期（PP）=4+|-7|/20=4.35（年）注：静态与动态投资回收期的区别：（1）静态投资回收期（Pt）静态投资回收期就是从项目建设期初起，用各年的净收人将全部投资收回所需的期限。其表达式为：Pt（CICO）t0t1式中，（CI-CO）,第t年的净现金流量Pt—静态投资回收期。静态投资回收期公式的更为实用的表达式为式中，T为项目各年累计净现金流量首次为正值的年份数。判别准则：设基准投资回收期为Po,若PtWPo,则可行；若Pt>P。，则项目应予拒绝。⑵动态投资回收期（Pt'）动态投资回收期是在计算回收期时考虑资金的时间价值。Pt其表达式为：（ClCO）t（1i）t0t1判别准则：设基准动态投资回收期为T0，若Pt'T。，项目可行，否则应予拒绝。动态投资回收期更为实用的是I-甲豎辻回值的绝对值严严眾卄折现值出现正值前年数J+两碎新现金流■的甌價净现值净现值是指在项目计算期内，按行业基准收益率或其他设定折现率计算的各年净现金流量现值的代数和，记作NPVn净现值(NPV)NCFt?(P/F,ic,t)t0式中：ic为该项目的行业基准折现率；(P/F,ic,t)为第t年、折现率ic为的复利现值系数。例：某企业拟建一项固定资产，需投资100万元，按直线法计提折旧。使用寿命10年,期末无残值。该项工程于当年投产，预计投产后每年可获利10万元。假定该项目的行业基准折现率为10%。则其净现值计算如下：原始投资额(-NCF0)=100万元投产后每年相等的净现金流量(NCF1-10)=10+100/10=20(万元)净现值(NPV)=-100+20X(P/A,10%,10)=22.892(万元)注：本题每年的净现金流量中包括利润与年折旧费，折旧费在会计上是作为费用，但在现金流量中是企业的现金流入量。净现值公式中用到了普通年金现值公式，因为本题的情况就是普通年金现值的情形。在求净现值时会因情况的不同要用到不同的现值公式，但都可以用P=F(P/F,i,n)公式直接求得，虽然计算起来比较麻烦。净现值率净现值率是指投资项目的净现值占原始投资现值总和的百分比指标(记作NPVR。计算公式：净现值率=(投资项目净现值/原始投资现值)X100%NPVRNPV100%式中:NCFtiC)t为原始投资现值NCFttiC)合计例：某企业拟建一项固定资产，建设期为一年，建设资金分别于年初、年末各投入50万元，按直线法计提折旧。使用寿命10年，期末无残值。该项工程于当年投产，预计投产后每年可获利10万元。假定该项目的行业基准折现率为10%。则其净现值率计算如下：解：净现值(NPV)=-50-50X(P/F,10%,1)+20X[(P/A,10%,11)-(P/A,10%,1)]=16.265(万元)原始投资现值=|-50-50X(P/F,10%,1)|=95.455(万元)净现值率(NPVR)=(16.265/95.455)X100%^17.04%获利指数获利指数又被称为现值指数(记作PI)，是指投产后按行业基准收益率或设定折现率折算的各年净现金流量的现值合计与原始投资的现值合计之比。nNCFt?(P/F,ic,t)获利指数(PI)NCFt?(P/F,ic,t)为投产ts14，式中:sNCFt?(P/F,ic,t)t0后各年净现金流量的现值合计。当原始投资在建设期内全部投入时，获利指数PI与净现值率NPVR有如下关系:获利指数(PI)=1+净现值率(NPVR)某固定资产投资项目现金流量表(折现率：10%)项目计算期(第t年)建设期经营期合计0123451011净现金流量-1000313131202030143n各年净现金流量现值=NCFt?(P/F,ic,t)ts1=31X(P/F,10%,2)+31X(P/F,10%,3)+31X(P/F,10%,4)+20X(P/F,10%,5)+20X(P/F,10%,6)+20X(P/F,10%,7)+20X(P/F,10%,8)+20X(P/F,10%,9)+20X(P/F,10%,10)+30X(P/F,10%,11)=31X0.8264+31X0.7513+31X0.6830+20X0.6209+20X0.5645+20X0.5132+20X0.4665+20X0.4241+20X0.3855+30X0.3505=140.09(万元)获利指数(PI)原始投资现值=100(万元)nNCFt?(P/F,ic,t)ts1=140.09+100=1.4009NCFt?(P/F,ic,t)t0内部收益率内部收益率又叫内含报酬率，即指项目投资实际可望达到的报酬率，亦可将其定义为能使投资项目的净现值等于零时的折现率(记作FIRR)。nNCFt?(P/F,FIRR,t)0t0“试差法”计算FIRR的一般步骤如下：第一步：初略估计FIRR的值。i疋FIRR为减少试算的次数，可先令FII}R=ic(行业基准收益率)。第二步：分别计算出ij2(i10,FNPV2<0第三步：用线性插人法计算FIRR的近似值，其公式如下：i2与ii相差越大误差也越大。为由于上式FIRR的计算误差与(i2一ii)的大小有关，且控制误差，i2与ii之差最好不超过2%一般不应超过5%判别准则：设基准收益率为ic，若FIRR》ic,贝UFNP店0,方案财务效果可行；若FIRRvic,则FNPW0,方案财务效果不可行。年ffin!2'34-2(»140lo~KO_規金鷹■醫(万元)*4-5例：某芳案净现金流量如表4-5所示。当基准收益率ic=12%寸，试用内部收益率指标判断方案是否可行。解：第一步：初估FIRR的值1)+60(P/F,12%2)+40(P/F,12%3)+80(P/F,设ii=12%FNPV=—200+40(P/F,12%12%4)+80(P/F,12%5)=8.25(万元)第二步：再估FIRM的值FIRR的近似值。设i2=15%,FNPV2=—8.04〔万元)第三步：用线性插入法算出内部收益率FIRR=12%+8.25-(8.25+8.04)X(15%-12%)=13.52%由于FIRR大于基准收益率，即13.52%>12%故该方案在财务上可行的。