【教案】12.3.2 两数和（差）的平方

第PAGE页12.3.2两数和(差)的平方【教学目标】知识与技能理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.过程与方法[来源:学,科,网Z,X,X,K]经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步开展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.【重点难点】重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言述,几何解释.【教学过程】一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),那么它的面积是多少?【学生活动】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)【教师活动】[来源:1ZXXK]有没有更简洁的方法?答复是有的,今天将给大家一个满意的答复.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们自学教材P32~P33.答复以下问题:1.计算(a+b)2=　　　 2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字表达.3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?33图形验证吗?【学生活动】　学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,答复上述问题.【教师活动】　在学生发言的根底上归纳:两个乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.〞三、随堂练习,稳固新知计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】[来源:Zxxk.Com](1)(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2.四、典例精析,拓展新知【例】x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=±.【教学说明】[来源:Z_xx_k.Com]x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、运用新知,深化理解1.:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.【答案】+y=±2+b2+ab=7【教学说明】此题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不熟练学生给予有效指导.六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的根底上教师归纳总结.[来源:学#科#网Z#X#X#K]1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3.在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,假设不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.【教学反思】本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导,进一步表达转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活,逻辑性较强,对学困生以更多指导与关心.