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大概念视角下的数学

教学设计

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以等差数列前n项和公式为例

 

 

浙江省象山县第二中学 (315731) 葛海燕

“大概念”由英国学者Wynne Harlen提出的，大概念是对所观察的相互关系或特征进行解释后的抽象表达，能够将离散的事实和意义相联系.从广泛意义上讲，大概念又叫共同概念，超越学科界限，成为各学科相互联系的纽带和桥梁，体现了科学概念的相通性和交融性，跨学科概念为学生提供了框架，学生可以跨越学科学习，解决单一学科难以解决的问题.学科大概念(big idea)亦称“大观念”或“核心观念”，指向具体知识背后更为本质、更为核心的概念或思想，是一个学科领域中最精华、最有价值的

.如今,大概念教学已成为指导指向核心素养教学变革的重要理念.在宏观层面，它为学习者提供认知框架，成为教育改革尤其是学生学科核心素养培育的重要突破口；在中观层面，它是重要的学科课程线索，为新课程模式的开发提供抓手；在微观层面，它为学科概念教学的设计提供重要指导，从而提高教学效率和效能.

一、解读“大概念”，建构单元教学

数学大概念视角下的单元教学以数学大概念为核心，基于学生的必备知识、关键能力、数学素养和核心价值，选择并整合相关概念、知识、事实、经验和问题等，引导学生把握知识背后的思想方法、意义和价值观念，建立概念网络，重构学习单元，并通过整体设计与实施，让学生从整体上认知知识与逻辑、结构与本质、应用与生成、价值与意义，帮助学生形成深层次、有意义、结构化和可迁移的概念体系，理解数学本质.单元教学是在整体思维指导下，在整体把握教材的基础上，用全局的眼光、系统的方法，将教材中具有内在联系的知识进行整合、重组并形成相对完整、动态的教学.单元教学帮助学生从更大的视角认识数学对象，学习数学思维方法，通过变换知识载体，从横向和纵向打通知识间的联系，实现对知识的内涵式理解和建构.《普通高中数学课程

(2017年版)》在课程结构设计依据中提出：依据数学学科特点，关注数学逻辑体系、内容主线、知识间的关联，重视数学实践和数学文化.教师要整体把握教学内容，促进数学核心素养的连续性和阶段性发展.教师要关注主题教学和单元教学，要关注数学核心素养发展的各阶段目标、单元教学目标和课时教学目标的统一、关注数学目标对实现核心素养发展的贡献.教师进行单元教学设计一般遵循“数学核心素养——主题目标——整章目标——单元目标——课时目标”的路径，是“总——分”的过程，而学生学习则是按照“问题解决——课时目标——单元目标——整章目标——主题目标——核心素养”的路径，是“分——综”的过程，最终目标是学生综合素养的提升.要实现这两个过程的完美统一，关键是做好“整章——单元——课时”的教学设计，这是一个完整的系统.本面以等差数列前n项和公式为例谈谈大概念下的单元教学设计：整个单元分六个环节，具体如下：单元统帅，引入课题→多种角度，探究公式→整体审视，解读公式→分析条件，应用公式→函数视角，再认公式→梳理知识，构建网络.本单元教学分两个课时，第一课时：单元统帅，引入课题→多种角度，探究公式→整体审视，解读公式；第二课时：分析条件，应用公式→函数视角，再认公式→梳理知识，建构网络.

二、提取“大概念”，设计课时教学

如图1所示，从宏观层面来看，本单元教学的大概念是关于公式课和等差(等比)数列学习的学法指导.从中观层面来看，本单元教学的大概念是数学思想方法.数学教学内容贯穿着两条主线，即数学基础知识和数学思想方法.数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系.数学思想方法是一条暗线，反映着知识间的横向联系，隐藏在基础知识的背后，需要加以分析、提炼才能使之显露出来.数学教学中对提高学生的素质起着重要作用的，是在长期的数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法.大概念引领下的数学教育更要重视数学思想方法的教学.本节课蕴含着丰富的数学思想方法，如分类讨论思想、特殊到一般的思想、基本量思想、整体思想、方程思想、优化思想、裂项相消法、倒序相加法、归纳法等.从微观层面来看，本单元教学的大概念是等差数列前n项和公式的推导过程、记忆、运用.下面是等差数列前n项和第一课时的教学设计：