中子星与脉冲星(2017)

中子星内中子超流涡旋及其天文效应涡丝核心(正常中子流体)中子超流体彭秋和(南京大学天文系)目录I.脉冲星(高速旋转的中子星)基本的观测性质II.有关凝聚态(超流与超导)的物理预备知识III.我们的有关研究背景IV.磁星超强磁场的物理本质─各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象V.强磁场下电子气体的Fermi能同磁场强度的相关性VI.磁星的活动性与高X-射线光度VII.年轻脉冲星Glitch的物理本质:3P2中子超流体<B相A相>的相震荡模型I.脉冲星(高速旋转的中子星)基本的观测性质中子星的预言和脉冲星的发现1932年,Chadwick发现中子1932年,Landau预言中子星(卢瑟福回忆录)1934年Baade&Zwicky正式提出中子星观念,并且作了天才的预言恒星死亡→超新星爆发→中子星超新星爆发→高能宇宙线的产生1967年Bell(导师Hewish)意外地发现射电脉冲星1968年Gold指出:脉冲星就是高速旋转的中子星1983年发现毫秒脉冲星(基本都是双星系统内)射电脉冲射电波段上发现观测到的脉冲很复杂(由于地球运动影响,脉冲到达时间上出现频率色散)各个单个脉冲彼此变化、不同。但多次射电脉冲平均后的脉冲轮廓非常稳定脉冲周期非常稳定(10-12)周期(P)Interpulse(中介脉冲)~P/10pulse1054超新星遗迹---蟹状星云(Crab)及其脉冲星(PSR0531)射电脉冲星脉冲星的磁层光速园柱面开放磁力线辐射束r=c/ΩB封闭磁层中子星M=1.4MSunR=10kmB=108to1013GaussΩ中子星(脉冲星)性质概要质量≈(0.2-2.5)M⊙半径≈(10-20)km自转周期P≈1.4ms–8s(己发现的范围)中子星大气层厚度≈10cm表面磁场:1010-1013Gauss(绝大多数脉冲星)磁星:1014-1015Gauss表面温度:105-106K—非脉冲(软)x射线热辐射脉冲星同超新星遗迹成协(?)发现10个脉冲星的空间运动速度:高速运动。大多数:V≈(200–500)km/s;5个:V>1000km/s通常恒星(包括产生中子星的前身星):20-50km/s中子星强磁场和磁星超强磁场的物理原因?中子星的初始本底磁场:通过超新星核心坍缩过程中，由于磁通量守恒:问题:1)大多数中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场的物理原因?2)磁星(1014-1015gauss)的物理本质?3)磁星高X-射线光度?4)磁星的活动性(Flare&Burst)?→(B(0)为中子星的初始本底磁场)。天文观测表明:（除AP星以外)上半主序星表面磁场低于太阳型恒星的表面磁场(它由光球下面有表层对流区),低于1-10gauss。通过坍缩难以获得通常中子星(1011-1013)gauss的磁场强度与磁星(1014-1015)gauss的磁场强度。难以利用脉冲星自转能的损失率来解释其很高的X-射线光度。年轻脉冲星的Glitch现象:(非常规则缓慢增长的)脉冲周期(P)突然变短现象脉冲周期平稳地增长背景上偶然地脉冲周期会突然变短(周期变化幅度为10-6-10-10),随后较之前更迅速地变慢，持续直到恢复过去的周期增长率。这种现象称为Glitch现象。迄今(2016)已发现约174个脉冲星出现Glitch现象(共约478次),至少有8个脉冲星的(120次)Glitch幅度超过1.0×10-6。PRSVela:36年出现11次Glitch,其中9次Glitch的幅度超过1.0×10-6;PSRCrab:36年出现19次Glitch,幅度超过1.0×10-6的仅1次;PSR1737-30呈现9次Glitch,它的最大幅度仅达到0.7×10-6。此外，还发现更多脉冲星呈现微Glitch现象(周期变短幅度低于10-12)glitchPt高速中子星脉冲星诞生于超新星爆发的中心高速脉冲星v=800–1000km/s!前身星(大质量主序星):v≈(20–50)km/s为什么?不对称的爆发或发射(辐射或中微子)导致非常巨大的“kick.”高速脉冲星的直接观测证据由于脉冲星相对于Guitar星云(超音速)运动而形成的弓形激波V>1000km/sec(Cordes,RomaniandLundgren1993)GuitarNebula–copyrightJ.M.CordesGuitarPSRB2224+6594颗脉冲(单)星的空间速度V(km/s)脉冲星数所占百分比>100713/4>3003638%>5001415%>100055%脉冲星空间速度方向同它的旋转轴共线至少对CrabandVelaPSR(Lai,ChernoffandCordes(2001))Crab星云脉冲星II.有关凝聚态(超流与超导)的物理预备知识中子星内部物理环境核心(1km)3P2(各向异牲)中子超流涡旋区1S0(各向同性)中子超流涡旋区(5-8)%质子(II型超导体?)(正常)电子Fermi气体=(g/cm3)10141011107内壳超富中子核、晶体、自由电子外壳(重金属晶体)夸克物质???5×1014104中子星内部结构:中子超流涡旋运动电子气体为超相对论简并(非超导)中子(质子)气体为非相对论简并中子星内部物理学:凝聚态物理+核物理+粒子物理中子星壳层:中子数目远远高出质子数目的丰中子重原子核组成的晶格点阵。原子核的质量(结合能)公式对壳层的组分与结构起着决定性作用。中子星内部物理环境:ρρnuc=2.8×1014g/cm3T5×108KEF(e)60MeV(Relativisticelectrons)EF(n)60MeV(non-Relativisticneutrons)Ye0.05(Ye:电子丰度)质子丰度Xp0.05(<8%)(中子系统与质子系统都处于非相对论高度简并状态)中子星外核心(壳层以内):凝聚态物理(特别是超流超导)起着决定性作用。中子星内核心：夸克物质。粒子物理起决定性作用。超流与超导现象(1908年发现)当温度接近于绝对零度时，几乎所有的物质都要凝结成固体状态，而唯独氦却仍然保持其液体状态。通常液体内部存在内摩擦力—粘滞力。可是，当温度低于2.7K时，液态氦却完全丧失了这种粘滞性。液态氦的这种性质称为超流性。(低温下液氦还存在超导的特性)(1911年发现)许多金属，半导体，合金低温下具有超导性质:a）超导性:每一种物质都有一个临界温度(相变温度)Tλ。当T>Tλ，电阻率ρ∽T5，当T<Tλ，ρ～0，即电阻几乎为0,存在永久性电流。(实验上表明:其中环形电流持续两年而无衰减的迹象)b)当T=Tλ时，正常相→超导相的转变为二级相变两种相的热力学势相等Gn(H.T)=Gs(H.T)但无潜热，比热有跃变c)超导体的完全抗磁性——Meissnel效应晶格点阵中自由电子与离子间的相互作用格点正离子电子A交换声子电子B离子振动状态变化交换声子电子A的库仑吸引作用使离子的振动状态变化，这种改变影响另一邻近电子B的运动,这导致了电子A同电子B之间的间接相互作用—剩余的库仑相互作用。这种剩余相互作用能量大小只有10-4eV电子Cooper对通过(以格点离子为枢纽)两次交换声子的二级过程，在格点离子附近的两个电子间接地呈现了相互作用。在接近绝对零度环境下，当电子的热运动能量(kT)远低于等离子体(电子)振荡能量(Epe)时，两个电子之间的这种间接相互作用呈现出吸引。这种吸引作用导致在动量空间中，在费米能级附近、动量大小相等、方向相反的两个电子会结合成一个“小家庭”,称为Cooper对。形成Cooper对的吸引相互作用正是由于上述库仑相互作用的剩余作用造成的。电子Cooper的结合能(对能)—(电子超导能隙)Δ≈10-4eV能级图E=0E=EF正常Fermi粒能级占据图超流超导Fermi粒子能级占据图ΔE=EFkT当T<Tλ=Δ/k时,系统处于超导(或超流)状态Tλ:相变温度中子Cooper对中子星内部:ρ=1011～1015克/厘米3中子(质子、电子)都处于高度简并状态。EF(n)≈60MeV，而中子星内部即使5×108的高温，中子平均的热运动能kT≈0.05MeV，kT≈(1/120)EF。中子星的密度特别高，中子之间的距离约1fm时，中子之间就会产生很强的核力相互作用(吸引力)。由于这种核力作用，使得费米能级附近的、动量大小相等、方向相反的中子稳定地结合在一起——中子Cooper对。Δ≈1MeV(中子1S0对能随密度变化而显著变化)由于kT<<Δ,中子星内部呈现中子超流现象。所有的中子Cooper对可以全部处于最低能量状态，——爱因斯坦凝聚现象。Cooper对之间彼此可看成独立的，它们没有相互作用，因而没有摩察作用，呈现超流现象。(若为质子,则系统可能处于超导状态)中子星内部的中子超流体在密度很高时，当核力起作用时，在核力短稳强相互作用下，中子间产生很强的吸引力，这种吸引的能量量级Δ～1MeV。1959年:Gintzberg就预言中子星内中子流体处于超流状态。由于当时尚未发现脉冲星(高速旋转的中子星),故未讨论观测效应。1969年:Baym等为了解释Vala和Crab等年轻的脉冲星自转突然增快现象（Glitch）,提出了中子星内部超流涡旋状态，才正式引起人们重视。但这只是间接证据。2011年：中子星的内部存在着3P2中子超流体的直接证据2011年2月发表的论文中才给出。D.Pageetal.(PhysicalReviewLetters,106,081101(2011)3P2中子超流体存在的直接观测证据1999年空间x-望远镜Chndra于1999年对超新星遗迹CasA(SN1680)进行了探测。SNRCasA的距离约为3.4Kpc。利用未磁化的碳原子大气模型很好地拟合CasA的热的软x-ray谱，表面温度为2×106K,发射星体的半径为8-17Km。发现了银河系内最年轻的中子星(目前年龄只有333年)。通过分析2000-2009年间10年的观测资料，HeinkeandHo(ApJL,719,L167(2010))报道了CasA的表面温度从2.12×106K迅速地下降到2.04×106K(P.S.Shteminetal.arXiv:10120045进一步证实)。2011年2月,D.Pageetal.指出:它可以通过从正常中子流体向3P2超流体(临界温度Tc0.5×109K)转变的相变过程来较好地拟合PBF(pairBreakingandformation)中微子发射过程:两种性质不同的中子超流体自由的两个中子不可能结合成稳定的束缚态（两个核子系统只有氘核(n-p)才存在很浅的束缚态）。但在集体效应下(在动量空间中)可能组成稳定的Cooper对。自旋为1/2的两个中子组成的Cooper对有两种可能性:1)1S0Cooper对(总自旋为0,无磁矩),非常稳定。1011<ρ(g/cm3)<1.4×1014时,Δn(1S0)>0。大部分区域Δn(1S0)～2MeV,1S0中子超流体为各向同性,类似于液态4He—HeII2)3PF2Cooper对(总自旋为1,磁矩为中子反常磁矩的两倍)。Δn(3PF2)～0.05MeV(Ø.ElgarØyetal.,PRL,77(1996)1428)(3.31014<(g/cm3)<5.21014)(ρnuc=2.8×1014g/cm3)3PF2中子超流体为各向异性,类似于液态3He。质子Cooper对质子、电子与此类似。两质子之间在远距离上虽然是库仑排斥力，但是当它们之间的距离短到1fm(10-13cm)量数时，两个质子之间就会出现强大的核力吸引作用，其强度超过库仑排r斥力。虽然单独的两质子系统是不稳定的，但在原子核密度下,质子的系统也会因近距核力吸引相互作用而形成质子1S0Cooper对。当然,由于质子间的库仑排斥力的抵消，质子间的吸引力弱于中子间的吸引力。因而质子1S0Cooper对的结合能(能隙Δp)远低于中子1S0Cooper对的的结合能(能隙Δn)。近年来核物理理论计算的结果完全表明了这一定性分析结论。质子超导能隙Ø.ElgarØyetal.(arXIV:nucl-th/9604032)V1,23Apr1996)在0.020<np(fm-3)<0.43范围内,或4.2×1014<ρ<8.9×1015g/cm3(取ρp~0.08ρn)即1.5ρnuc<ρ<3.18ρnuc(ρnuc=2.8×1014g/cm3)Δp(1S0)>0,当ρ~5.2×1014g/cm3=1.86ρnuc)时,Δp(1S0)~0.1MeV。当ρ~4.1×1015g/cm3,质子能隙达到极大值Δp(1S0)~0.9MeV。质子体系是否处于超导状态?、从上述Δp(1S0)>0的区域相当接近于核心区域的质子系统可能处于超导状态，但在观测上目前难以证实。Δp(1S0)>0的区域同Δn(1S0)>0及Δn(3P2)>0的区域可能不相重。在1.5ρnuc<ρ<3.18ρnuc范围内即使出现质子超导，中子超流区可能不与它相重。中子星内部结构:中子超流涡旋运动核心(1km)3P2(各向异牲)中子超流涡旋区1S0(各向同性)中子超流涡旋区(5-8)%质子(II型超导体?)(正常)电子Fermi气体=(g/cm3)10141011107内壳超富中子核、晶体、自由电子外壳(重金属晶体)夸克物质???5×1014104电子气体为超相对论简并(非超导)中子(质子)气体为非相对论简并1S0and3PF2superfluid1S0中子超流涡旋态1S0Cooper对:自旋=0,各向同性1S0中子能隙:△(1S0)≥0,1011<ρ(g/cm3)<1.4×1014△(1S0)≥2MeV7×1012<ρ(g/cm3)<5×10133PF2中子超流涡旋态(3PF2Cooper对:自旋=1,磁矩~10-27c.g.s.各向异性)The3PF2中子能隙:△n(3PF2){△n(3PF2)}max～0.05MeV(3.31014<(g/cm3)<5.21014)中子星内的中子超流涡旋运动Vortexflow涡丝核心(正常中子流体)Vortexflow(Eddycurrent,Whirlingfluid)n:涡旋量子数涡旋管核心(正常中子状态)超流体量子化环量(涡旋强度):中子超流涡旋管(涡丝)核心的尺度核心半径a0:由测不准原理去估计。当中子Cooper对被拆散。正常(Fermi)简并态涡丝(Vortice)的尺度(b):赤道截面上充满涡丝。每个涡丝的半径为b。涡丝总数目为利用涡旋运动的涡旋强度(速度环量)守恒的性质:在数学上,当复变平面上的迴路被拆分为许多子迴路时，原来的迴路积分等于各子迴路积分之和。对速度环量的积分,同样地处理。沿中子星赤道外边缘(半径R)绕中子星轴线旋转一周，总的速度环量等于所有各个超流涡丝的速度环量之和→中子星的中子超流涡丝─宏观量子力学效应涡丝间的距离:核心半径:涡丝核心区域内为正常中子流体能隙(Cooper对的结合能):涡丝间的间距为宏观尺度。每个涡旋管内的绝大多数中子处于超流状态当中子星内部温度T<Δ/kB下,中子系统处于超流状态III、我们的有关研究背景磁偶极模型(模型,1968)超流涡旋的中微子辐射(Pengetal.,1982)盘吸积模型脉冲星表面电流效应诞生初期的引力波辐射磁层表面欧姆加热脉冲星自转减慢（现有理论）脉冲星辐射的磁偶极模型(标准模型,1969)辐射功率自转能减慢磁场特征年龄,中子超流涡旋的两种辐射––35年前我们的研究中微子回旋辐射––ForSpindown(Peng,Huang&Huang1982)原理:按照粒子物理学中Wenberg–Salam弱电统一理论,作回旋运动的中子会辐射中微子-反中微子对(类似于作回旋运动的电子会辐射一对光子)出射的中微子直接逃逸出中子星,消耗中子星转动能，带走角动量，使脉冲星自转减慢。2)各向异性的中子超流涡旋的磁偶极辐射––ForHeating原理:3P2中子Cooper对具有磁矩,在回旋运动中它产生(x-射线)辐射。被中子星物质吸收而使中子星加热。(Peng,Huang&Huang,1980;Huang,Lingenfelter,PengandHuang,1982)脉冲星(自转减慢)混杂(Hybrid)模型脉冲星转动动能损失率周期增长率超流涡旋的演化(假设)比较磁偶极辐射模型混杂(Hybrid)模型β<3→n<3Malov统计(2001,AstronomyReports,Vol.45,389)И.Φ.MaЛОВ,<PAДИОПУЛЬСАРЫ>,2004,(p.83)Log(dP/dt)-15=(1.75±0.56)logP–(0.01±0.15)(对P>1.25s脉冲星(87个))对P>1s.25脉冲星自转减慢只能由中国小组的NSV(中子超流涡旋)模型描述;对0s.1<P<1s.25脉冲星自转减慢可由磁偶极辐射和NSV辐射联合模型来描述。Peng,Huang&Huang1980;Peng,Huang&Huang,1982;Huang,Lingenfelter,PengandHuang,1982高速中子星的中微子火箭喷流模型（ＩＡＵ大会中子星讨论会口头报告，　２００３）从我们(1982)提出的中子超流涡旋的中微子回旋辐射出发，利用左旋中微子的宇称不守恒性质，具有方向的明显不对称性。当中子星沿着自转轴线(同自转矢量方向相反)喷射中微子流的同时，中子星本身沿着自转轴正向获得一个反冲速度。正是由于中子星不断喷射中微子流，中子星沿着自转轴正向不断获得加速。在一定的时标内，它可能达到很高的速度。中子星的中微子辐射的能量是消耗中子星整体旋转能。而中子星空间加速是由发射的中微子流的反冲造成的。——即导致中子星空间速度加速的能量是由中子星转动能量的减少转化的我们较近的研究工作我们计算发现:中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。中子反常磁矩电子磁矩Qiu-hePengandHaoTong,2007,“ThePhysicsofStrongmagneticfieldsinneutronstars”,Mon.Not.R.Astron.Soc.378,159-162(2007)我们计算发现:磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下，各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象。ProceedingsofScience(NucleusinCosmos,X,2008,189)Qiu-hePengetal.,2016,“OriginofStrongMagneticFieldsofMagnetars”UniversalJournalofPhysicsandApplication10(3):68-71,2016http://www.hrpub.orgDOI:10.13189/ujpa.2016.100302II.超相对论强简并电子气体的Pauli顺磁磁化现象强简并的Fermi气体Pauli顺磁(诱导)磁矩对于位于Fermi海深处的Fermi子(e,p,n)系统而言,每个动量状态有两个粒子。它们的自旋为即自旋沿(磁场方向)投影分别为SZ=-h/2,+h/2。由于Fermi子本身具有一个磁矩μ0,它们的磁矩沿外磁场方向的投影为σzμ0=μ0,-μ0。在磁场下分别具有能量为σzμ0B。它们遵从Fermi统计。可以利用通常计算电子气体的Pauli顺磁磁矩的方法(巨配分函数方法)来推求中子气体的顺磁(诱导)磁矩。Pauli顺磁(诱导)磁矩E=0---E=EF············Amagneticmomenttendstopointatthedirectionofappliedmagneticfieldwithlowerenergyduetotheinteractionofthemagneticfieldwiththemagneticmomentoftheelectrons.But,theelectronsinthedeepinterioroftheFermiseadonotcontributetothePauliparamagnetism.ThePauliparamagnetismiscausedjustbyneartheFermisurfaceanditisdecidedbythe(level)statedensityofenergyneartheFermisurface.Fermisea统计物理方法在外加磁场下,Fermi系统Pauli顺磁磁矩可以从热力学关系式推求Ξ:电子系统的巨配分函数B:本底外加磁场ψ:电子气体的化学势μ0:电子磁矩N(ε)为能级密度,k为波数。当外加磁场远低于Landau临界磁场(Bcr=4.414×1013gauss)时，Fermi球为球对称。V为体积诱导磁矩:lnΞ的计算无论对电子气体，或中子气体，都有μ0B<<EF,可以将lnΞ中的按μ0B展开级数，保留前三项。其中为能量状态ε上平均一个量子态所占有的中子数。在Fermi海深处(ε<<ψ),在Fermi海以上,ε>ψ上述展开式的第二项对自旋σ(=-1/2,+1/2)求和为零，而第一、三项对σ求和则简单乘以2倍。第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献。在对磁场求导数时我们不考虑它,只计算上式后一项。由于以及→其中能级密度N(ε)对非相对论(强简并)中子系统V:系统的体积对超相对论强简并电子系统中子正常Fermi系统的Pauli顺磁磁矩μ(in)由→中子星的磁矩同(极区)磁场强度的关系:(RNS为为中子星半径)它产生的诱导磁场强度为B(0)为本底初始磁场(在中子星形成过程中，由超新星核心坍缩过程形成的磁场)数值估算对质子系统:(在中子星内,质子丰度Yp~(5-8)%)它的Pauli顺磁磁矩远小于中子系统的Pauli顺磁磁矩,它产生的诱导磁场可以忽略。超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场中子星内的电子气体处于超相对论简并状态Ｙe电子丰度Conclusion:B(in)(e)同温度无关(高度简并电子气体)物理原因非相对论中子气体:超相对论电子气体III.Landau逆磁性(Landaudiamagneticsusceptibility)我们在讨论电子气体的Pauli顺磁性(paramagneticmagnetization)的同时，应该计算电子气体的Landau逆磁性。计算高度相对论强简并电子气体的Landau逆磁性是非常困难的:在(巨)配分函数表达式中需要计算电子的能谱，必须求解在外(强)磁场下相对论电子的Dirac方程。迄今尚未见到相关计算。但是，对非相对论强简并电子气体的Landau逆磁磁化率等于相应Pauli顺磁磁化率的(–1/3)(冯端，金国钧著“凝聚态物理学上卷”(2003),§6.3.4)通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩，它起源于电子带电。在外加电磁场中，单个电子具有的Harmiton量(为电磁矢量势)外加磁场改变电子的轨道状态。中子不带电，没有这种逆磁性。对相对论强简并电子气体的Landau逆磁磁化率大约等于相应Pauli顺磁磁化率的万分之一。(仝号计算)我们至少可以推断:中子星内，超相对论强简并电子气体(Pauli顺磁减去Landau逆磁)的总诱导磁场至少超过原有初始磁场B(0)的90倍(B(0)起源于超新星爆发中其核心坍缩过程)重要结论:中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。ShapeoftheFermisurfaceCase:B<<BcrFermisurfacealmostisasphericalandthequantizedLandauenergylevelisnonsignificantp⊥pzpzpxpyCase:B>BcrFermispherebecomesaLandaucolumnandtheenergylevelperpendiculartothedirectionofappliedmagneticfieldisquantizedBcr=4.414×1013guass超强磁场B>Bcr情形Theoverwhelmingmajorityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,WhenTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp⊥.p⊥pz(简并的Landau柱面)超强磁场B>Bcr情形(简并的Landau柱面)B>Bcr时,电子Pauli顺磁磁化效应几乎不再使本底磁场放大。原因在于:当B>Bcr(Bcr=4.414×1013gauss)时,原有的简并的Fermi球面形变为狭长的Landau柱面。而且，随着磁场的增加,Landau柱面变得更加狭长。此时的Fermi表面只是Landau柱面的顶上底面，远远小于球形的Fermi球表面。因此它对应的态密度N(EF)大大减少，前述诱导磁场的放大因子A<<1，可以忽略不计。结论:磁星(B>1014gauss)的超强磁场是不可能通过极端相对论的简并电子气体的Pauli顺磁磁化效应产生的。必须另寻其它物理原因。IV.磁星超强磁场的物理本质─各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象Qiu-hePengandZhi-quanLuo,TheOriginofmagnetars–TheroleofanisotropicneutronsuperfluidofneutronstarsCJAA6(2006)175-182Suppl.2248-253Qiu-hePeng,JieZhang,Men-quanLiu,Chich-gangChou,2016,“OriginofStrongMagneticFieldsofMagnetars”UniversalJournalofPhysicsandApplication10(3):68-71,2016http://www.hrpub.orgDOI:10.13189/ujpa.2016.100302己经提出的模型:Ferrario&Wickrammasinghe(2005)suggestthattheextra-strongmagneticfieldofthemagnetarsisdescendedfromtheirstellarprogenitorwithhighmagneticfieldcore.Iwazaki(2005)proposedthehugemagneticfieldofthemagnetarsissomecolorferromagnetismofquarkmatter.Vink&Kuiper(2006)suggestthatthemagnetarsoriginatefromrapidratatingproto-neutronstars.能级图E=0E=EF正常Fermi粒子能级图3P2中子超流体能级图ΔE=EFkT当T<Tλ=Δ/k时,系统处于超导(或超流)状态Tλ:相变温度3P2中子Cooper对的磁矩的分布3P2中子Cooper对(Bose子系统)，低温下都凝聚在基态(E=0)状态。每个3P2中子Cooper对具有磁矩:μB=2μn=1.9×10-23ergs/gauss。在外磁场作用下，磁针(磁矩)有着顺磁场方向的趋势,具有较低的能量值。即它比σZ=0,1状态有更低的能量。顺磁方向与逆磁方向排列的3P2Cooper对数目差在(T,B)环境下,自身磁矩顺磁场与逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对数目之差为f(x)为布里渊函数处于3P2中子Copper对的中子数所占的百分比(动量空间中)Fermi球内、在Fermi表面附近厚度为壳层内的中子才会结合成3P2Cooper对。它占中子总数的百分比为:EF(n)~60MeV,Δ(3P2(n))~0.05MeV,q~8.7%处于3P2Copper对状态的中子总数目为:3P2中子Cooper对的诱导磁矩磁针顺磁场与逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对数目之差为它们引起的诱导磁矩为当:(高温近似)3PF2中子超流体的总的诱导磁场:中子星的磁矩同(极区)磁场强度的关系:→Bin-T曲线(取η=1)(未考虑相互作用)物理图象当中子星内部冷却到3P2超流体的相变温度Tλ=2.8×108K以后,发生相变:正常Fermi状态→3P2中子超流状态。这时中子星磁场会发生变化,这是由于中子3P2Copper对的磁矩在外磁场作用下会逐渐转向顺着外磁场方向排列。在温度较高的条件下，绝大多数3P2中子Cooper对的磁矩投影指向都是混乱的,顺着磁场方向排列的3P2中子Cooper对的数量略微多于逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对的数量(数量差为ΔN1)。正是这微弱的相差，造成了3P2中子超流体的各向异性与诱导磁矩。即磁星的超强磁场是由3P2中子超流体中，偏离ESP状态的(数量约占千分之一)3P2中子Cooper对的诱导磁矩造成的(3P2中子Cooper对的中子总数只占3P2中子超流体内中子总数的8.7%)。中子星磁场的增长随着在中子星冷却的过程，它内部的温度下降，顺着外磁场方向排列的中子3P2Copper对数量迅速(指数)增长。当温度下降到T7<2η(居里温度)以后,3P2中子超流体的这种诱导磁矩产生的诱导磁场超过它原有的初始本底磁场(形成磁畴现象)。随着中子星的进一步冷却,有两个因素使得中子星磁场增长1)(百分比)愈来愈多的中子3P2Copper对的磁矩方向(在原有的初始本底磁场作用下)转向顺磁排列。增强了磁矩，因而增强了诱导磁场。3P2中子超流区扩大，3P2中子超流体的总质量不断增长(图)随着在原有3P2中子超流体区域(3.31014<(g/cm3)<5.21014)外侧邻近部分区域物质温度下降到相应的相变温度时，该区域物质正常Fermi状态→3P2中子超流状态,因而3P2中子超流体区域扩大，中子星内3P2中子Cooper对的总磁矩会不断地缓慢(几乎连续)增长。它产生的诱导磁场也逐渐增长。结论:它将朝着磁星方向演化。3P2中子能隙图(Elgagøyetal.1996,PRL,77,1428-1431)V.强磁场下电子气体的Fermi能同磁场强度的相关性—磁星高X-光度的物理起源Qiu-hePeng&HaoTong,2009,“ThePhysicsofStrongMagneticFieldsandActivityofMagnetars”.ProcedingsofScience(NucleiintheCosmosX)189.10thSymposiumOnNucleiintheCosmos,27July–1August2008,MackinacIsland,Michigan,USAQiuhePeng,ZhifuGao,andNaWang，2012TherelationshipofelectronFermienergywithstrongmagneticfields。InS.Kubono,T.Hayakawa,T.Kajino,H.Miyatake,T.Motobayashi,andK.Nomoto,editors,AmericanInstituteofPhysicsConferenceSeries,volume1484ofAmericanInstituteofPhysicsConferenceSeries,pp.467-470;November2012.Qiu-HePeng,JieZhangandChih-KangChou,2016,“Fermienergyofelectronsinneutronstarswithstrongmagneticfieldandmagnetars”EPJWebofConferences,109,07003,(2016),DOI:10.1051/epjconf/201610907003,©Ownedbytheauthors,publishedbyEDPSciences,2016Qiu-hePeng,JieZhang,Chih-kangChou,Zhi-fuGao,2016 “ThePhysicsofMagnetarsII-TheElectronFermiEnergyofandtheOriginofHighX-rayLuminosityofMagnetars”UniversalJournalofPhysicsandApplication10(3):72-79,2016http://www.hrpub.orgDOI:10.13189/ujpa.2016.100303 在强磁场下简并电子气体性质:问题：电子的Fermi能同磁场的关系?强磁场下的Landau柱面pzp⊥LandaucolumnLandauquantizationn=0n=1n=4n=3n=2n=5n=6pzp⊥超强磁场B>Bcr情形Theoverwhelmingmajorityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,WhenTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp⊥.p⊥pz(简并的Landau柱面)强磁场下的Boltzmann电子气体强磁场下的简并电子气体强磁场下简并电子(动量空间)沿Landau能级量子化的分布Fermisphereinstrongmagneticfield:Fermisphereinstrongmagneticfield:BehavioroftheenvelopeFermisphereunderultrastrongmagneticfieldInstrongmagneticfields,thingsaredifferent：alongthez-directiondpzchangescontinuously.Inthex-yplane,however,electronsarepopulatedondiscreteLandaulevelswithn=0,1,2,3…nmax(seeexpressionbelow).Thenumberofstatesinthex-yplanewillbemuchlessthanonewithoutthemagneticfield.Foragivenelectronnumberdensitywithahighlydegeneratestateinaneutronstar,however,themaximumofpzwillincreaseaccordingtothePauli’sexclusionprinciple(eachmicroscopicstateisoccupiedbyanelectrononly).ThatmeanstheradiusoftheFermispherepFbeingexpanded.ItmeansthattheFermienergyEFalsoincreases.Forstrongerfield，nmax(pz,b)islower，therewillbelesselectroninthex-yplane.The“expansion”ofFermisphereismoreobviousalongwithahigherFermienergyEF.MajorityoftheFermisphereisempty,withoutelectronoccupied,Inthex-yplane,theperpendicularmomentumofelectronsisnotcontinue,itobeystheLandaurelation.Landau柱面的特性:磁场愈强,Fermi能愈高Theoverwhelmingmajo.rityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,whenTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp⊥.Morethemagneticfiledis,morelongandmorenarrowtheLandaucolumnis.p⊥pz超强磁场下EF（e）将明显增高。WhatistherelationofEF(e)withB?根据Pauli原理，在完全简并状态下,单位体积内所有可能的微观状态数密度等于物质中电子数密度。由此估算EF（e）同B的关系现有流行的理论:主要观念:磁场增强，电子的Fermi能降低。(以下述3篇论文为典型代表)这几篇有关论文，影响很大、引用率很高。a)DongLai,S.L.Shapiro,ApJ.,383(1991)745-761b):DongLai,MatterinStrongMagneticFields(ReviewsofModernPhysics>,2001,73:629-661)c)Harding&Lai,PhysicsofStronglyMagnetizedNeutronStars.(Rep.Prog.Phys.69(2006):2631-2708)论文a)(DongLai,S.L.Shapiro,ApJ.,383(1991)745-761)阐述的基本观念(p.746)如下:无磁场零情形下,(单位体积)电子状态的通常求和为(2.4)当磁场不为零时，上式被作者们替代为(2.5)gν:自旋简并度:gν=1,对基态ν=0gν=2当ν≧1为电子的Compton波长nL为Landau能级量子数文a)续在零温下,电子的数密度(2.6)是当量子数给定下,电子沿z方向的极大动量,定义为其中,μe为电子的化学势(Fermi能)。求和的上限νm是由条件来限定的。或(2.7)(2.8)这些求和变得相当繁琐,它们只能通过数值计算来进行。在实际中难以具体地应用去解释中子星強磁场下的观测现象。论文b):MatterinStrongMagneticFields(ReviewsofModernPhysics>,2001,73:629-661)§VI.Free-ElectronGasinStrongMagneticFields(p.647)中:自由电子的压强各向同性。其中,ρ0为电子的磁回旋半径注1:文b)中的nL即文a)中的ν注2:论文Harding&Lai,2006Rrp.Prog.Phys.69:2631-2708§6.2(p.2669)中的(108)-(110)式只是复述上述(6.1)-(6.3)式这些论文中的重要结论对于密度不太高的非相对论简并电子气体：磁场增强，电子的Fermi能降低。磁场降低了电子的简并性质。当ρ>>ρB情形下，磁场对电子影响很小。这个结论同我们对强磁场下Landau能级量子化的图象不一致！为什么?质疑与原因的探究求解在磁场下非相对论Schrödinger方程的结论:Landau&Lifshitz,<QuantumMechanism>§112(pp.458-460)：1）在均匀磁场下自由电子的能量为(Landau能级)：2）沿磁场方向动量在pz-pz+dpz间隔内电子气体可能的微观状态数目为(推导过程中利用了非相对论回旋运动方程的解)磁场下电子的非相对论回旋频率(Larmor频率)ωB:垂直于磁场方向电子的能量为量子化的(n为量子数,σ为电子自旋)()在相对论情形下，上述两个结论都需修改在强磁场下Landau能级能量的相对论表达式n:quantumnumberoftheLandauenergyleveln=0,1,2,3……(当n=0时,只有σ=-1)(电子Bohr磁矩)强磁场下Landau能级是量子化的。中子星和白矮星内电子高度简并状态情形：电子气体的Fermi能远远超过电子的静止能量:EF>>mec2,通过求解磁场下相对论的Dirac方程，在相对论情形下（包括超强磁场）的Landau能级为:遇到的困难在磁星超强磁场情形Landau能级的非相对论理论中关于电子气体的微观状态数目的推论(Landau–Lifshitz教科书上(p.460)的第二个结论)需要修正。原书中关于电子气体的微观状态数目的推导过程中利用了非相对论电子回旋运动(回旋频率为(h/2π)ωB的解。统计权重（关于微观状态数目）问题在非相对论的Landau理论中，沿磁场方向动量在pz→pz+dpz间隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为:如果把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的可能的微观状态数目,就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下:我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体可能的微观状态数目为Landau–Lifshitz<QuantumMechanism>§112(p.460)推论和分析按照Pauli不相容原理,在完全简并的电子气体内,单位体积内电子可能的微观状态数目就等于电子的数密度其中Ye为电子丰度((5-8)%),ρ为物质质量密度。→这个结论同前述“磁场愈强、Landau柱面愈狭长。在确定的电子数密度条件下,Fermi能量(沿磁场方向的动能)愈高”合理分析图象完全相反。原因:当磁场强度时利用非相对论电子回旋运动的解获得的Landau推论不再适用,需要重新讨论。流行教科书中方法在某些统计物理教科书中(例如:PathriaR.K.,2003,StatisticalMechanics,2ndedn.lsevier,Singapore),采用如下方法来计算统计权重:在沿磁场方向动量在pz→pz+dpz间隔内、单位体积内电子气体可能的微观状态数目为nn+1这个结果同非相对论情形Landau的结论完全一样。我们前面己经指出，它将导致在超强磁场下的推论:我的观点如果我们认真地推敲就会发现:上述方法实质上是把动量空间中位于能级n→n+1之间的Landau园环面全都归属于能于能级n+1。这相应于垂直于磁场方向的动量(或能量)连续变化。在超强磁场下，这同Landau能级量子化的观念是不一致、不自洽的。按照Landau能级量子化的观念,在p⊥(n)同p⊥(n+1)之间并没有量子状态。上述方法的处理这是人为地假设,违背了Landau能级量子化的观念。我的观念:上述统计物理教科书中计算的统计权重(电子气体的微观状态数目)的结果是值得商榷的。实际上它并不适用于超强磁场(即相对论情形)。需要另外寻求方法。实际上，为了真实准确地反映Landau能级量子化,我们应该引进Dirac的δ-函数来描述。进一步分析在前述文a)中,当磁场存在时的基本表述式(2.5)式以及文b)中的两个基本表达式:作者引用了统计物理流行教科书上有关的在Landau量子态n上的微观能级态密度的上述不正确的表达式(或者直接引用Landau非相对论的结论)。此外，严格来说上述一些文章各表达式中求和与积分的运算次序交摸也是不妥当的。具体分析原因如下：文a)与文b)基本表达式中的问题1)微观能级态密度问题:作者引用了统计物理流行教科书上有关的在Landau量子态n上的微观能级态密度的不自洽的表达式。2）对nL求和与对pz积分的次序问题：在文a)的(2.6)式与文b)的(6.1)、(6.3)各式中,是首先给定的量了数ν(或Landau能级的量子数nL)之下,对pz进行积分。即先对pz积分、后对分立的量了数ν求和。它在物理观念上同Landau能级的量子数nL的来源是不一致的。续Landau&Lifshitz的《量子力学》<QuantumMechanism>§11