西安工程大学高数试卷

考生----------------------------------------------------------------------注意：成绩开试舞弊万莫做，那课程名称高等数学考试时间2011年1月6日8时00分至10样要退学，时00分自爱当守教研室数学系开卷闭卷诺，最怕错适用专业班级高等数学（A）理工提前期上错，若真末不及格，努班级姓名学号装力下2010级高等数学试题--------------------次过。一、选择题（毎小题3分，共36分）11与订1．当x时，若ax2bxcx1为等价无穷小，则a,b,c之值一定--------------------为（）(A)a0,b1,c1(B)a0,b1,c为任意常数线a0,b、c-------------------------------------------------------------(C)为任意常数(D)a、b、c均为任意常数1lim2．极限x1ex的结果是（）（A）0（B）1（C）（D）不存在但也不是sinx1arctan(cosx)lim3．x1x2x1()1(A)0(B)4(C)1(D)不存在f(x),x0F(x)x0,x0f(x)在x04．设，其中处可导，且f(0)0,f(0)0F(x)，则x0是的（）（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能由此确定是连续点还是间断点f(x)(1x)xf(1)5．设，则（）（A）1（B）1（C）2ln21（D）2ln2yf(x)xx6．若数在点0处取得极大值，则必有().f(x)0且f(x)0f(x)0且f(x)0(A)00(B)00f(x)0f(x)0或f(x)不存在(C)0(D)001xcosx(x21x3)dx1x27．1（）42824（A）0（B）9（C）9（D）9f(x)f(x)8．若的导函数为sinx，则有一个原函数为（）（A）1sinx（B）1sinx（C）1cosx（D）1cosxyx2y0,x1y9．由曲线及直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是().1111x4dxx2dxydy(1y)dy(A)0(B)0(C)0(D)0[11]，10．区间上满足罗尔定理条件的函数是().sinx2(x1)2(A)x(B)(C)x3(D)x21yxex11．函数在区间（）内是单调减少的并且其图形是凸的。[2,)(,1][1,2][1,)（A）（B）（C）（D）12．下列反常积分收敛的是（）dx1dxxdxxexdxxx31x2（A）1（B）0（C）（D）0二、填空题（每小题4分，共32分）1x1x,x0f(x)ae2,x01．当a=__________时，函数在x0连续。y2x2．函数的n阶麦克劳林展开式中含xn项的系数是____________________。x2tet1d2yyy(x)yt33tdx23．设由方程组确定，则x1。xy1(x3)24．曲线的拐点是。t2xulnudu1tyu2lnudu5．曲线1在t1处的切线方程为__________________。xf(x)6．函数tanx的可去间断点为___________________。yx2y47．由曲线与所围图形的面积是。sin4xdx8．cos22x4。三、解答题（共32分）1tanx1sinxlim1．（7分）求极限x0xsin2x。1,x01xf(x)21f(x1)dx,x01ex2．（7分）计算定积分0，其中。cos(xy)x2y2y3．（6分）求由方程所确定的函数的微分。xf(x)(2t)etdt.[0,)4．（6分）求函数0在的最大值。1xln(x1x2)1x25．（6分）：当x0时，。命题负责人：教研室主任：2010级高等数学标准答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）123456789101112BDBBCDBABDCD二、选择题（毎小题4分，共32分）1(ln2)n3291a(6,)yx(1)2(2)n!(3)2(4)27(5)4321x0,xkln(cos22x4)C(6)可去间断点：2（7）3（8）2三、解答题（共32分）tanxsinxlimx0(1tanx1sinx)xsin2x1.（7分）原式=…………………………（2分）111tanxsinx1limlimcosx2=2x0xsinx=2x0xsinx11cosx1lim2=2x0xcosx4…………………………（7分）21f(x1)dxf(t)dt2.（7分）01…………………………（2分）0111dtdt1et1t=10…………………………（4分）01etet11dtdt1et1t=10tln(1et)0ln(1t)1ln(e1)=10…………………………（7分）3.（6分）dcos(xy)d(x2y2)方程两端同时微分得：，sin(xy)(ydxxdy)x2d(y2)y2d(x2)故，…………………………（3分）sin(xy)(ydxxdy)2x2ydy2xy2dx即2xy2ysinxyydydx2x2yxsinxyx整理得：…………………………（6分）f(x)(2x)exx24.（6分），驻点为。f(x)(x3)exf(2)e20，f(x)[0,)f(2)所以函数在x2处取得极大值，又在内连续且有唯一的极大值，故也是最大值。…………………………（3分）2et2(t1)et2e21=00。…………………………（6分）f(x)1xln(x1x2)1x25.（6分）令，…………………………（1分）f(x)在(0,)f(0)0则连续、可导且。x11x2xf(x)ln(x1x2)xln(x1x2)x1x21x2，f(0)0可得。…………………………（3分）x11x21f(x)x1x21x2f(x)0，显然有，f(x)x0f(x)f(0)0所以单增，即当时，，f(x)在(0,)x0f(x)f(0)0所以单增，故当时，，结论成立。…………………………（6分）