河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修三-统计(理科-含解析)

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修三统计（理科含解析）1．某校有40个班，每班50人，从中选派150人参加“学代会”，这个问中样本容量是()A、40B、50C、120D、1502．设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若，则的值是（）A．B．C．D．3．下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2023个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为21*cnjy*comD．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样4．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为()A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，305．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A.B．3C．D．6．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．7．实验测得四组（x，y）的值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．＝x－1B．＝x＋2C．＝2x＋1D．＝x＋18．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13．079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．39．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（）.A.B.C.D.10．已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．11．某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是（）A.90B.75C.60D.4512．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．6513．根据2023年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》，AQI共分为六级：(0，50]为优，(50，100]为良，(100，150]为轻度污染，(150，200]为中度污染，(200，300]为重度污染，300以上为严重污染.2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2023年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为________．14．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：，，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．15．某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.若现需对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为________．16．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于．17．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。18．（本题满分分）为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.若第二组的频数为.【来源：21·世纪·教育·网】(1)求第二组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在以上（含次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.03619．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：分组频数频率[40,50)20．04[50,60)30．06[60,70)140．28[70,80)15[]0．30[80,90)AB[90,100]40．08合计CD20．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．21．(本小题12分)随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:甲:18217017117917916216316816815821cnjy乙:18117017317617817916216516815921·cn·jy·com(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176cm的同学被抽中的概率是多少?2·1·c·n·j·y22．某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．21·世纪*教育网（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．2-1-c-n-j-y#参考#1．D【解析】本题中样本容量就是所抽取的人数.显然样本容量为150样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分样本、样本容量，这两个概念时，根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．21*cnjy*com解：在这个问题中：从中选派150人参加“学代会”中，得出样本容量是150．故答案为：150．2．B【解析】先根据a,b,c成等差数列和求出a,b,c，再求.3．C【解析】分析：根据分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的定义，可知简单随机抽样是从总体中逐个抽取，系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，分层抽样是将总体分成几层，再抽取．抽样过程中每个体被抽取的机会相同，且为不放回抽样．【出处：21教育名师】无论那一种抽样每个个体被抽到的概率相等考点：分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的定义，分析三种抽样的特点4．A【解析】略5．C【解析】试题分析：这组数据的平均数是：，方差；则则这100人成绩的标准差为；故选Ｃ．考点：平均数、方差、标准差的概念．6．D【解析】略7．D【解析】试题分析：方法一：，需要计算，，,,=,所以，=1，所以方程是方法二：直接代入样本中心（2．5,3．5）考点：回归方程的计算8．C【解析】试题分析：由方差计算公式可知，每个数据都加上或减去同一个数，方差不变，故①正确；对于②，当变量增加一个单位时，y平均减少5个单位，故②错；对于③，由线性回归知识可知，回归直线一定过样本中心点，故③正确；对于④，只是有99%的把握认为有关，不能确认，故④错；故选C．www-2-1-cnjy-com考点：统计与统计．9．C【解析】试题分析：令得，故，故选C考点：定积分的几何意义10．D【解析】试题分析：由题，，经检验，只有D符合考点：线性回归方程11．A【解析】略12．C【解析】试题分析：中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．【版权所有：21教育】考点：（1）径叶图；（2）中位数.13．12【解析】空气质量优、良的AQI指数小于等于100，由频率分布直方图知，其频率为(0.002＋0.006)×50＝0.4，所以该市11月份中30天的空气质量优、良的总天数为0.4×30＝12.14．65【解析】试题分析：成绩不低于90分包括三部分，的频率为0．05，的频率为0．3，的频率为0．15，的频率为0．1，的频率为1-0．6=0．4，21世纪教育网版权所有不低于90分的概率为0．65，该批学生中成绩不低于90分的人数是人；考点：频率分布直方图15．99【解析】由题设可知＝0.17，∴x＝510.∴高三年级人数为y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为×990＝99.16．80【解析】试题分析：由频率之比及频率之和为1得第一组至第六组频率依次为0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.5，设前三组频数依次是a,b,c,则解得n=80考点：1.频率与概率2.概率的性质.17．7.2【解析】解：18．（1）（2）【解析】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二组的频率为：3分又因为频率=所以6分（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为10分19．(1)A=12；B=0．24；C=50；D=1；（2）0．32（3）．【解析】试题分析：（1）根据题意计算可得[90，100]一组的频数，根据题意中的数据，即可作出A、B、C、D；（2）由（1）可得，成绩在[85，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案；（3）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．21教育网解：(1)A=12；B=0．24；C=50；D=1．2′(2)估计成绩在80分以上(含80分)的学生比例为0．24+0．08=0．32．2′(3)成绩在[40,50)内有2人，记为甲、A，成绩在[90,100]内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．21教育名师原创作品其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P＝＝．4′考点：1．列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2．用样本的频率分布估计总体分布．20．（1）线性回归方程为；（2）记忆力为9的同学的判断力约为4．【解析】试题分析：（1）用最小二乘法公式求出即可；（2）把代入即可．（1）=62+83+105+126=158，=，=，，，，故线性回归方程为．8分（2）解：由回归方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．10分考点：回归分析．21．(2)乙班平均身高高;(3)【解析】（I）根据所提供数据，将前两位数作为茎，最后一个数作为叶，即可得到茎叶图；（II）计算出两个班级的平均数，判断出乙班平均身高高，然后再利用方差公式计算出甲班的样本方差；（III）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；列举出从乙班10名同学中抽中两名身高低于173cm的同学共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件由此求得身高为1764cm的同学被抽中的概率．22．（1）0.2；（2）2400；（3）分布列详见解析，0.9.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求概率；（2）利用频率分布直方图求中位数；（3）利用二项分布，求每一种情况的概率，列出分布列，求数学期望.试题解析：（Ⅰ）由题意，居民月收入在的概率约为．2分（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则，解得．6分（Ⅲ）居民月收入在的概率为，由题意知，，因此，，，10分故随机变量的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027的数学期望为．12分【来源：21cnj*y.co*m】考点：1.频率分步直方图；2.中位数；3.分布列；4.数学期望；5.二项分布.