2022-2023学年扬州梅岭中学七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年扬州梅岭中学七年级数学第二学期期中考试注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是()A．(3,4)B．(-3,4)C．(-4,3)D．(4，3)2．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．B．C．D．3．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长．A．B．C．D．4．16的平方根是（　　）A．4B．－4C．±4D．±25．计算：（6a3b4）÷（3a2b）=（　　）A．2B．2ab3C．3ab3D．2a5b56．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④B．②③C．①③D．①③④7．有四个命题：①相等的角是对顶角②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．2B．1C．3D．48．下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．9．已知：x、y满足|x+2y+3|+（2x+y）2=0，则x-y=（　　）A．7B．5C．3D．110．已知直线y=x+b和y=ax－3交于点P(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程3x+y=7，用x的代数式表示y，则y=______．12．2.30×精确到______位,有____个有效数字.13．已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是___________°.14．若m﹣2n=﹣1,则代数式m2﹣4n2+4n=____________．15．如图AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE于点E．若∠C=37°，则∠B=___度．16．若是二元一次方程的一个解，则的值是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若M=（a+3）（a-4），N=（a+2）（2a-5），其中a为有理数，请用所学的数学知识来比较它们的大小．18．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示设点B所表示的数为(1)实数的值是_________；(2)求的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数和且有与互为相反数，求的平方根。19．（8分）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．20．（8分）（1）尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处两次拐弯后继续前行，且前行方向CD和原来的方向AB相同，已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出CD∥AB．（2）如图，已知∠1+∠2=180°,请说明a∥b.21．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．写出点B的坐标为______；将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的，并直接写出点的坐标为______；点的坐标为______；的面积为______．22．（10分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．23．（10分）已知，且，求x+的平方根.24．（12分）已知a+b=4,ab=-2，求a3+a2b+ab2+b3的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选A．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．2、C【解析】分析：科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，a为整数，当原数的绝对值小于1时，n为原数从左边起第一个不为0的数字前面0的个数的相反数.详解：0.000005×50＝0.00025，0.00025＝2.5×10－4，故选C.点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示绝对值小于1的数的关键是：①确定a的值，a的整数位数只有一位；②确定n的值，n为从左边起第一个不为0的数字前面0的个数的相反数．3、B【解析】利用垂线段的定义即可求解．【详解】由图可知，符合题意的垂线段是；故选：B．【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．4、C【解析】16的平方根是，故选C.5、B【解析】利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（6a1b4）÷（1a2b）＝2ab1．故选B．【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．6、D【解析】，；；，；，，，，，则符合题意的有，故选D．7、B【解析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．【详解】①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种四边形内角和为360°，且对应边相等，一定能进行平面镶嵌，真命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．8、C【解析】被开方数小于零时，二次根式无意义．【详解】A、的被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符；B、=，被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符；C、的被开方数小于零，二次根式无意义，与要求相符；D、的被开方数大于零，二次根式有意义，与要求不符．故选：C．9、C【解析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】由题意得，x+2y+3=0，2x+y=0，解得，x=1，y=-2，则x-y=3，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10、B【解析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：已知直线y=x+b和y=ax－3交于点P(2，1)，∴关于x，y的方程组的解是；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3x+7【解析】把x看做已知数，移项求出y即可．【详解】方程3x+y=7，解得：y=-3x+7，故答案为：-3x+7【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12、万，2；【解析】用科学记数法表示的a×11n的形式，它的有效数字只与前面的a有关，与11的多少次方无关；精确度只需看a的末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位．【详解】近似数2.21×116精确到的位数为万位，有效数字的个数为三个，分别是2、2、1．故答案为万，2．【点睛】此题主要考查了确定近似数的精确度和有效数字．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容．13、130【解析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+40°，求出即可．【详解】∵一个角的余角的度数是40°，∴这个角的补角的度数是90°+40°=130°，故答案为：130.【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角.14、1【解析】先根据平方差公式分解，再代入，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：,故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键．15、53°【解析】∵AB∥CD，∴∠BAE=∠C=37°，∵BE⊥CE，∴∠BAE=90°，∴∠B=90°-∠BAE=90°-37°=53°，故答案为53°.【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质，熟知相关的性质是解题的关键.16、【解析】由题意直接根据二元一次方程的解的定义进行分析计算即可求出答案．【详解】解：将代入，∴，∴-.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程相关，解题的关键是熟练运用二元一次方程解的定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、M＜N【解析】把M与N代入M﹣N中计算，判断差的正负即可得到结果．【详解】∵M﹣N=（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∴M＜N．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18、（1）（1）1（3）±4【解析】（1）根据两点间的距离公式可得；（1）将m的值代入后，利用绝对值的性质取绝对值符号即可得．（3）根据非负数的性质求出c和d的值，即可得出结论.【详解】（1）根据题意知m=-；（1）当m=时，原式=|+1+1-｜=｜1｜=1．（3）∵与互为相反数，∴+=0∴1c+d=0，d1-16=0，∴，∵有平方根，∴∴±.【点睛】本题考查了实数与数轴，差的绝对值是大数减小数，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减19、【解析】试题分析：根据三角形内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠BAD的度数，根据外角的性质求出∠ADE的度数，最后根据三角形内角和求出∠DAE的度数.试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知)∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°)又∵AD平分∠BAC（己知)∴∠BAD=21°∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质)又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°∴∠DAE=90°―59°=31°考点：三角形内角和定理以及外角的性质.20、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）由于两次拐弯后继续前行，且前行方向和原来的方向AB相同故作∠BCD=∠ABC即可；(2)根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出a∥b．【详解】解：（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，交BC于点E，交AB于点H；②以点C为圆心，以BE为半径画圆，交BC于点F；③以点F为圆心，以EH为半径画圆，与⊙C相交于点D，连接CD，则∠BCD=∠B，则CD∥AB.（2）证明：解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴a∥b．【点睛】本题考查作图-应用与设计、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21、（4，4）（-4，-2）（0，-3）【解析】试题分析:(1)建立平面直角坐标系得出坐标;(2)先平移,再写了坐标;(3)由长方形面积-三个直角三角形的面积即可.试题解析:(1)如图所示:故点B的坐标为(4,4).（2）如图所示，△AB2C2即为所求，B2（-4，-2），C2（0，-3）．(3)△A1B1C1的面积为.22、（1）1；（2）（﹣1，1）；（3）当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；当a=1时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；当a=5时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1．【解析】试题分析：（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值；（2）根据题意：由a=1得：2a﹣12=﹣1；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．试题解析：解：（1）1﹣a=﹣3，a=1．（2）由a=1得：2a﹣12=2×1﹣12=﹣1，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y=1，得点Q的坐标为（﹣1，1）．（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜2．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或1或5；当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；当a=1时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；当a=5时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1．点睛：本题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23、±.【解析】由立方根的定义可求出x的值，根据算术平方根和平方的非负数性质可求出y、z的值，进而根据平方根的定义即可得出答案.【详解】∵=1，∴x=1，∵，∴y-2x=0，z-3=0，解得：y=2，z=3，∴x+y3+z=1+23+3=12，∴x+y3+z的平方根是±=±.【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根；根据算术平方根和平方的非负数性质求出y、z的值是解题关键.24、1【解析】a+b看成一个整体，将多项式用含有a+b、ab的式子代替，即可得出答案．【详解】解：∵a+b=4,ab=-2，∴a3+a2b+ab2+b3====4×[42-2×（-2）]=1故答案为：1．【点睛】本题考查先化简再求值，关键是完全平方公式的变形．