基于wedgelet的分层图像压缩

基于wedgelet的分层图像压缩 =============================================================== 文章编号：（）1002-1582200504-0533-04 第31卷第4期2005年7月 光学技术 OPTICALTECHNIQUE Vol.31No.4 Jul005y2 基于Wedelet的分层图像压缩g 司菁菁，王成儒 ✷ （燕山大学信息科学与学院，河北秦皇岛0）66004 摘要：提出了一种分层图像压缩框架：图像E边缘轮廓+纹理。对原图像进行了一种自适应的多尺度Wedeletg分析，抽取并编码了图像的边缘轮廓。基于W采用自edelet分析了在残差图像中引入的伪迹所具有的局部振荡特性，g适应局部余弦变换分析了以纹理为主要内容的残差图像，在将变换系数重组成与小波系数类似的树形结构后，采用零树编码获得了嵌入式码流。实验结果明，该算法的重建图像质量优于S在较好地保留原图像边缘轮廓和有PIHT算法，效地减少边缘附近振铃伪迹的同时，较清晰的保留了原图像的纹理特征。 关 键 词：图像压缩；W；自适应局部余弦变换；系数重组edeletg 文献标识码：A 中图分类号：TN919.81 Multi-laerediLaecoLressionbasedonWedeletygpg ，WSlJin-inANGChen-rugjgg （，，，）InformationScienceandEnineerinolleeYanshanUniversitQinhuandao066004ChinaggCgyg ：AbstractAmulti-laeredimaecomressionframewasproosedbasedonmodelinimaesasedecontour+texture.ygppgggEdeinformationwasreresentedandcodedbakindofadativemultiscaleWedeletanalsis.ErrorsintheWedeletaroxi-gpypgygppmationanditslossencodinouldcreateride-likeartifactsintheresidualimae.Considerintheoscillatoratternsoftheygwgggyp，artifactridesadativelocalcosinetransformwasadotedtodescribetheresidualtextureimae.Coefficientswerethenrear-gppg，ranedtohavethewavelet-likezerotreestructuresoSPIHTcouldbeusedtogenerateembeddedbitstream.Exerimentalre-gp ，sultsshowthattheroosedalorithmouterformsSPIHTvisuall.Inthereconstructedimaetheedesoftheoriinalimaeppgpygggg，areretainedbetterandrininartifactsaroundtheedesareeffectivelreduced.Thetexturedfeaturesarealsoreservedbet-gggypter. ：；W；Keordsimaecomressionedeletadativelocalcosinetransform；coefficientsrearranementgpgpgyw 1引 言 图像的“线”和“面”的特征。 本文将W提出了edelet理论应用于图像压缩，g一种两层的图像压缩框架：图像E边缘轮廓+纹理。第一层是对原图像进行自适应的多尺度Wedeletg 分析，有效地抽取出边缘轮廓并进行单独编码。基于Wedelet分析了在残差图像中引入的伪迹所具g有的局部振荡特点。在第二层中采用自适应局部余弦变换（来分adativelocalcosinetransform，ALCT）p析残差纹理图像，在将变换系数重组成树形结构后，采用零树编码获得了嵌入式码流。实验结果表明，本算法的压缩性能与S并且可获得PIHT算法相当，更高的重建图像质量。重建图像不但较好地保留了原图像的边缘轮廓，而且有效地减少了边缘附近的振铃伪迹，同时也清晰的保留了原图像的纹理特征，体现出了本分层编码算法运用不同变换分析不同图像成份的优势。 近年来，小波理论在信号处理领域中的应用日益广泛，这主要得益于它能高效地分析一维分段连续信号。常用的二维小波是一维小波的张量积，用它来分析图像，可以说是以“点”为单位来捕捉图像特征。由于自然图像的主要组成单位不是“点”，而是“线”和“面”，因此基于小波的图像压缩算法在表示图像的边缘轮廓方面存在着明显地缺陷，在重建图像的边缘时常常会产生明显的振铃伪迹。 图像边缘包含着重要的视觉信息，高效的图像压缩算法应采取有效的方法来表示图像边缘。Donoho提出的Wedelet理论1是一种简明的图像g 边缘表示法，通过采用多尺度Wedelet对图像边缘g进行分段线性近似。与小波不同，Wedelet是直接g用二维定义的，因此用它来分析图像能很好地捕捉 ［］ ✷收稿日期：2004-07-27 ：E-Lailcb@su.edu.cnyy 作者简介：司菁菁（），女，河北省秦皇岛市人，燕山大学信息科学与工程学院硕士研究生，主要从事图像视频压缩方面的研究。1980- 533 光学技术 ［（SmIverae，|RgaEAk）a］j ［（SmIverae，|RgbEAk）b］j 第31卷 2多尺度Wedelet分析的基本原理g 2.1Wedelet的概念g Wedelet被定义成在正方形S上的分段常函g在l两侧分别为常值。仅用数，沿着贯串S的直线l， 四个参数即可表示w：用于表示l方位（或称（，2），的l与S边界的两交点vlWedelet的方位）g1v上侧或左侧、下侧或右侧的函数值m如图a和mb，（，2，的W（）所示。S上的参数vmmedelet1ag1va，b） （S；，2，表示。在整个S上为常数用wvmm1va，b）（）1 这样就得到了w（S；，2，。在V中的各vmm1va，b） 个方位上计算S，k的投影，将所得到的所有j（SWedelet组合在一起，这就是图像块I，gk）的j ［（S］：IWedelet分解集W，gk）j ［（S］（S，2，WIwvmm，，E｛:k）k；1va，b）jj（，2）（）v2∈V｝1v（图像I的多尺度WI）是所有edelet分解WJg 的函数是一种l不穿过S的特殊的Wedgelet，称为退化的Wedgelet，只需用一个参数m表示其函数值即可。 多尺度Wedg elet分析是一种近似图像边缘轮廓的有效方法。每一个Wedgelet可以简明的表示某一局部图像区域中的直边缘，边缘缓慢变化的区域可以用少量粗尺度Wedgelet表示，而快速变化的区域可以用大量的细尺度Wedgelet来表示，如图1c）所示。多尺度Wedgelet分析由两个部分组成：多尺度Wedgelet分解（multiscaleWedgeletdecomp o-ition，MWD）和多尺度Wedgelet表示（multiscaleWedgeletrep resentation，MWR）。MWD将图像划分成各尺度的图像块，并将每个图像块投影成各个方位允许的Wedgelet。MWR利用MWD的结果，选择图像的最佳划分，并为每个划分块选出最优的Wedg elet表示， 从而可分段近似图像的边缘轮廓。图1 （a）Wedg elet的定义；（b）简单图像；（c）图像（b）的MWR。2.2多尺度Wedg elet分解为了限制搜索图像最优Wedgelet所表示的复杂度，本文仅进行二进分解。令I表示N*N像素的原图像，Sj ，k表示尺度为j、位置为k的正方形块，E｛k1，k2｝，Sj ，kE［k1*N／2j+1，（k1+1）*N／2j］*［k2*N／2j+1（，k2+1）*N／2j］，k1，k2 和j为整数，并且0≤k1，k2<2j， 0≤j≤J，J为选定的最大分解深度。令Wedg elet的方位集为V，用任取（v1，v2）∈V计算Sj，k的投影。Sj ，k被l划分成区域Ra和Rb，函数值ma和mb分别为相应图像区域灰度值的均值：534 尺度图像块Wedg elet分解集的集合：WJ（I）E｛W［I（Sj ，k）］:jE0，…，J；k1，k2E0，…，2j-1｝（3）2.3多尺度Wedg elet表示MWDWJ （I）提供了多种描述图像I的方法，MWRW是根据WJ （I）选出的图像I的最优近似。MWR有两方面的任务： 选出图像I的最优空域划分P；从每个划分块S∈P的Wedg elet分解集W［IS）］中选出一个与其最接近的Wedgeletw（S；b，ma，mb） ，以此来描述图像在此区域的局部几何及灰度特征。图像I的MWRW为 WE｛P，w（S；b，ma，mb） ，=S∈P｝（4）图1（b）的MWR如图1（c）所示。图像的MWR可看作是一个修剪的四叉树，原图像用根节点表示，每个叶节点对应一个Wedg elet。第一层： 编码图像的边缘轮廓为减小复杂的计算，本文选择了有限的Wedgelet方位集：对边长大于4个像素的图像块来说，在每一条边上仅允许v1和v2等距离分布 （τE个像素），如图1（a）所示的块边界，共4τ个允许 点，l允许的方位数为BE6τ2-4 τE80；对边长小于等于4像素的图像块来说， 边界上的每个像素均可作为与l相交的交点。这样的话l的方位仅通过 一个离散参数b∈｛1，2，…，B｝即可标识，因此可用参数组｛b，ma，mb｝ 来表示Wedgelet。MWR中的划分块尺寸越小，图像近似的逼近度越高，但需要编码的Wedgelet的个数也越多。通过扩展CART（classificationandreg ressiontree）算法 ［1］，优化后的逼近度和复杂度的一般形式为miW nError（W，I）+λComplexity （W）（5）在图像编码的框架下，将Error （W，I）选为图像I与MWRW间的L2误差，将编码W所需的比特数 的估计值作为Complexity （W），这样上式就成为一个在率失真意义下的优化问题，其目的是找到一个 （s（34k 第4期司菁菁，等：基于Wedelet的分层图像压缩g 既能较精确地近似原图像，同时又易于编码图像的最优MWR。 在对原图像进行多尺度W先对edelet分析时，g然后根据四叉树最深尺度为J的MWD进行分析， 结构由下至上地进行最优修剪。在以下三种形式中，从每一节点选出一种最优的表示形式： ）均匀块，即退化的W（1edelet块。仅需用参g数m表示其平均灰度信息，［（S）］，mEAveraeIg适合于表示图像的均匀区域。代价值C（）I1SE‖（S）（m），其中c（m）为编码参数-m‖2λcostost+ 容的残差图像。实验发现，（用直边缘分段近MWR 似图像边缘）及其有损编码都会在残差图像中引入脊状伪迹，这实际上是实际边缘与边缘估计间的误差，具有局部振荡的特性。由于脊状伪迹同边缘一样，不适合用二维小波处理，因此在第二层中若直接运用传统的小波编码器，将会使第一层的边缘抽取失去意义。若在小波编码器之前先采用某种处理方法去除此种伪迹，则会在一定程度上丢失边缘附近（峰值信噪比）明显的信息，使重建图像的PSNR值下降。基于以上考虑，本文采用ALCT对残差图像2m的代价。 （2）Wedgelet块。在块S的Wedgelet分解集W［I（S）］中进行穷尽搜索，以min‖I（S）-w‖22为选出与其最接近的w（S：b，ma，mb） ，用它来表示图像在此区域的局部几何特征及灰度信息。此种表示的代价值为 C（2S）E‖I（S）-w（S：b，ma，mb）‖22+λ［cost（ma）+cost（mb） +cost（b）］（3）将块S进一步分解成四个子块｛S1，S2，3，S 4｝，能获得图像轮廓的更精确地近似。根据代价值的可加性，此种表示方式的代价值为四个子块 4 最优表示的代价值之和：C（3S）E∑Co（tSi）。hE1 p 通过比较以上三种表示方式，代价值最小的即为块S的最佳表示：Cop（tS）Emin｛C（1S），（2S），C（3S）｝。若Cop （tS）≠C（3S），则在分解四叉树中修剪掉相应的四个子节点，否则保留。基于四叉树结构编码，MWR参数需要传送四种信息：最优修剪树的结构；最优树每个叶节点对应的是否为非退化的Wedgelet；Wedg elet的灰度信息m或ma和mb；非退化Wedgelet的几何信息b。由于本文的主要目的是表现Wedg elet理论在图像编码中的应用，并提出了一种恰当的残差图像处理方法，因此在通过实验验证思路时，仅对MWR参数进行了简单的编码。利用第一种四叉树编码方法编码，分别用1和0表示节点是否子分；扫描四叉树各个叶节点对应的Wedg elet，分别对第二种四叉树编码方法和第四种四叉树编码方法进行定长编码；将第三种四叉树编码方法作为一种重要系数存储并列成表后，对其进行逐次逼近量化；最后对以上种编码码流均独立地进行自适应算术编码。 第二层： 编码残差纹理图像由编码的MWR可重建出图像的边界轮廓，在从原图像中将其减去后，即可得到以纹理为主要内 进行变换编码，既考虑到纹理的局部振荡特性，同时又能补偿第一层表示及编码所产生的误差。4.1ALCT的实现 局部余弦基由平滑、紧支撑的钟函数与余弦函数的乘积构成，保持正交性，并且具有良好的时频局部化特性。自适应局部余弦基是根据一个代价函数从过完备的余弦包函数库中选出的最优基，能产生与给定信号特征相匹配的最佳时／空分割，非常适合分析图像中的局部振荡纹理。 ｛In｝为R上互不相交的区间划分，InE［an， n+ 1］，定义每个端点an的邻域为［a-n，a+n（］a-n方案

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