《辐射度、光度与色度及其测量》_第二章

第 2 章 热辐射定律及辐射源................................................................................................................................... 27 2.1 黑体辐射的基本定律....................................................................................................................................... 27 2.1.1 基尔霍夫定律 27 2.1.2 黑体辐射定律 29 2.1.2.1 普朗克辐射定律.................................................................................................................................................. 29 2.1.2.2 斯蒂芬—玻尔兹曼定律 ........................................................................................................................................ 29 2.1.2.3 维恩位移定律...................................................................................................................................................... 30 2.1.2.4 最大辐射定律...................................................................................................................................................... 30 2.2 黑体辐射的计算 .............................................................................................................................................. 30 2.3 辐射体的温度 .................................................................................................................................................. 32 2.3.1 分布温度 32 2.3.2 色温和相关色温 33 2.3.3 辐亮度温度 34 2.3.4 辐射温度 35 2.4 辐射源 .............................................................................................................................................................. 35 2.4.1 人工标准黑体辐射源 35 (1) 腔型黑体辐射源 ........................................................................................................................................................ 35 (2) 面型差分黑体源 ........................................................................................................................................................ 36 2.4.2 自然辐射源 37 (1) 太阳............................................................................................................................................................................ 37 (2) 地球............................................................................................................................................................................ 38 (3) 月球............................................................................................................................................................................ 39 (4) 星球............................................................................................................................................................................ 40 (5) 大气辉光.................................................................................................................................................................... 40 (6) 夜天空辐射................................................................................................................................................................ 40 2.4.3 人工辐射源 41 (1) 白炽灯........................................................................................................................................................................ 41 (2) 气体放电灯................................................................................................................................................................ 44 (3) 半导体发光二极管(LED).......................................................................................................................................... 47 (4) 激光光源.................................................................................................................................................................... 48 2.4.4 标准照明体和标准光源 52 2.4.5 色温变换及光谱能量分布特性的改变 55 (1) 光源近似黑体分布时的色温变换 ............................................................................................................................... 55 (2) 光源偏离黑体分布时的色温变换 ............................................................................................................................ 57 第 2 章 热辐射定律及辐射源 物体因温度而辐射能量的现象叫热辐射。热辐射是自然界中普遍存在的现象，一切物体，只要其温 度高于绝对零度(-273.15°C)都将产生辐射。 黑体(或称绝对黑体)是一个能完全吸收入射在它上面的辐射能的理想物体，其在辐射度学中占有十 分重要的地位。只有黑体光谱辐射量和温度之间存在精确的定量关系。光辐射度量的绝对值是无法直接 测量的，它们常常是转换成其它可测物理量(如电量、热量等)进行测量。因此，黑体温度的测量起到了 确定辐射度量的作用，即黑体辐射在辐射度学中起到了基准的作用。 黑体本身也不是一个抽象的概念。现实世界中许多光源可认为或近似认为是黑体，例如太阳、地球、 星球等。许多光源和辐射体，虽然它们的辐射特性和黑体相差较大，甚至还有吸收带(线)，但常常也用 与黑体相当的某些特性来近似地征它们。 2.1黑体辐射的基本定律 2.1.1 基尔霍夫定律 通常，一个物体向周围发射辐射能的同时，也吸收周围物体所放出的辐射能。如果某物体吸收的辐射 能多于同一时间放出的辐射能，则其总能量增加，温度升高；反之能量 减少，温度下降。 A B 图 2-1 真空密闭容器内的物体 当辐射能入射到一个物体表面时，将发生三种过程：一部分能量被 物体吸收，一部分能量从物体表面反射，一部分透射。对于不透明物体， 一部分能量被吸收，另一部分能量从表面反射出去。被吸收的能量与入 射总能量之比，称为物体的吸收本领aλ；被反射的能量与入射总能量之 比，称为物体的反射本领ρλ。显然，对于不透明物体，物体的吸收本领 与反射本领之和为 1，即 1aλ λρ+ = (2-1) 实验指出，物体的发射本领eλ(即辐射出射度)和吸收本领之间有一定关系。如图 2-1 所示，把物体A和B 放在恒温T的真空密闭容器内，则物体与容器之间及物体与物体之间，只能通过光的辐射和吸收来交换能量。 实验证明：经过一定时间后系统达到热平衡，容器内的物体与容器温度相等，均为同一温度T。由于A和B 的表面状况不一样，它们辐射的能量也不一样。因此，只有当辐射能量多的物体吸收的能量也多时，才能 和其它物体一样保持温度T不变。即物体的发射本领和吸收本领之间有确定的比例关系。 1859 年基尔霍夫指出：物体的辐射出射度M和吸收本领a的比值M/a与物体的性质无关，都等于同一温 度下绝对黑体(a=1)的辐射出射度M0—基尔霍夫定律 1 2 0 1 2 ... ( )M M M f T a a = = = = (2-1) 27 基尔霍夫定律不但对所有波长的全辐射，而且对波长为λ的任何单色辐射都是正确的，即 1 2 0 1 2 ... ( , )M M M f T a a λ λ λ λ λ λ= = = = (2-2) 基尔霍夫定律是一切物体热辐射的普遍定律。定律表明：吸收本领大的物体，其发射本领也大, 如果物 体不能发射某波长的辐射能，则也不能吸收该波长的辐射能, 反之亦然。绝对黑体对于任何波长在单位时间， 单位面积上发出或吸收的辐射能都比同温度下的其它物体要多。 自然界中，并不存在绝对黑体，但是根据对黑体的要求，可制造出一定波长范围的实际黑体。按照基 尔霍夫定律，非黑体的发射本领eλ= aλ e0λ，式中非黑的吸收本领aλ是波长和温度的函数，其值小于 1。为了 描述非黑体的辐射，引入“辐射发射率”的概念，辐射发射率或比辐射率ελ 的定义为，在相同温度下，辐射体 的辐射出射度与黑体的辐射出射度之比 0 0 e M e M λ λ λ λ λ ε = = (2-3) ελ 是波长λ和温度T的函数，也与辐射体的表面性质有关， 数值在 0~1 之间变化。按照ελ 的不同，一般将辐射体分为 三类(如图 2-2)： A. 黑体，ελ=1； B. 灰体，ελ=ε <1，与波长无关； 图 2-2 三种辐射体的光谱辐射 C. 选择体，ελ <1 且随波长和温度而变化。 一般地，对于任意物体的辐射，可以表示为 0( ) ( ) ( )M T T Mλ λ λ Tε= (2-4) 表 2-1 列出了常用材料的辐射发射率。 表 2-1 一些常用材料及地面覆盖物的辐射发射率 材料 温度(°C) ε 材料 温度(°C) ε 毛面铝 26 0.55 平滑的冰 20 0.92 氧化的铁面 125~525 0.78~0.82 黄土 20 0.85 磨光的钢板 940~1100 0.55~0.61 雪 -10 0.85 铁锈 500~1200 0.85~0.95 皮肤·人体 32 0.98 无光泽黄铜板 50~350 0.22 水 0~100 0.95~0.96 非常纯的水银 0~100 0.09~0.12 毛面红砖 20 0.93 混凝土 20 0.92 无光黑漆 40~95 0.96~0.98 干的土壤 20 0.90 白色瓷漆 23 0.90 麦地 20 0.93 光滑玻璃 22 0.94 牧草 20 0.98 28 2.1.2 黑体辐射定律 2.1.2.1 普朗克辐射定律 基尔霍夫定律 说明了黑体辐射出射度是波长和温度的函数，使寻找黑体辐射出射度的具体表达式成为 研究热辐射理论的最基本问题。历史上曾作了很长时间的理论与实验研究，然而，用经典理论得到的公式 始终不能完全解释实验事实。直到 1900 年，普朗克提出一种与经典理论完全不同的学说，才建立与实验完 全符合的辐射出射度公式。 普朗克对黑体作了如下两点假设： (1) 黑体是由无穷多个各种固有频率的简谐振子构成的发射体，而每个频率的简谐振子的能量只能取 最小能量 E =hv 的整数倍：E, 2E, 3E…..., nE，其中 h 为普朗克常数，v 是简谐振子的频率。 (2) 简谐振子不能连续发射或吸收能量，只能以 E=hv 为单位一份一份地跳跃式进行。因此，谐振子只 能从一个能级跃迁到另一能级，而不能处于两个能级间的某一能量状态，谐振子跃迁时伴随着辐 射的发射或吸收。 根据普朗克量子假说以及热平衡时谐振子能量分布满足麦克斯韦—玻尔兹曼统计，可推导出描述黑体 辐射出射度随波长和温度的函数关系—普朗克公式的几种表示形式 z 普朗克公式最常用的形式是以波长表示的方式 1)/exp( 1),( 2 5 1 0 −= Tc cTM λλλ (2-5) 其中, 第一辐射常数c1=2πhc2=3.7418×10-16(W⋅m2); 第二辐射常数c2=hc/k=1.4388×10-2 (m⋅K); k为波尔兹曼 常数; c为光速。 z 由于光波的波长与频率 v 可通过光速进行转换，因 此，普朗克公式也可用频率表示 1)/exp( 2),( 3 0 −= Th h c TM λν νπν (2-6) z 由于黑体是朗伯辐射体，故也可得到辐亮度公式 1)/exp( 1),( 2 5 1 0 −= Tc cTL λπλλ (2-7) z 如果exp(c2/λT)>>1, 则(2-5)式可改写维恩近似式 )/exp(),( 25 1 0 Tc cTM λλλ −≈ (2-8) 图 2-3 黑体辐射曲线 普朗克定律描述了黑体辐射的光谱分布规律，揭示了辐射与物质相互作用过程中和辐射波长及黑体温 度的依赖关系，是黑体辐射理论的基础。图 2-3 给出了根据 (2-7) 式得到的绘制于双对数坐标中 200~6000K 黑体的光谱辐亮度曲线。 2.1.2.2 斯蒂芬—玻尔兹曼定律 在全波长内普朗克公式积分，得到黑体辐射出射度与温度之间的关系——斯蒂芬—玻尔兹曼定律 29 4 4 41 0 0 40 2 ( ) ( , ) 15 cM T M T d T c π Tλ λ σ∞= =∫ = 4 2c [W/m2] (2-9) 其中, =5.6696×1041 /15cσ π= -8 (W⋅m-2⋅K-4)称为斯蒂芬—玻尔兹曼常数。斯蒂芬—玻尔兹曼定律表明: 黑体在单位面积单位时间内辐射的总能量与黑体温度T的四次方成正比。 2.1.2.3 维恩位移定律 黑体光谱辐射是单峰函数，利用极值条件 0 ( , ) 0M Tλ λ∂ ∂ = ，求得峰值波长λm满足维恩位移定律 mT bλ = (μm⋅K) (2-10) 式中, 常数b=c2 /4.9651=2898 (μm⋅K)。维恩位移定律指出: 当黑体的温度升高时，其光谱辐射的峰值波 长向短波方向移动。 表 2-2 几个黑体辐射的特征波长 2.1.2.4 最大辐射定律 波长 关系式 能量分布 0 ~ λm, 25% 峰值波长 λmT=2898 λm ~ ∞, 75% 0 ~ λ1, 4% λ1 ~ λ2, 67% 半功率(3dB)波长 λ2T=5270 λ2 ~ ∞, 29% 0 ~ λ3, 50% 中心波长 λ3T=4110 λ3 ~ ∞, 50% λ1T=1728 将峰值波长λm代入普朗克公式，得到最大辐射出射度 5 0 0 ( , )m mM M T Bλ= = T − (2-11) 式中, =1.2862×102 /51 /( 1)c bB c b e−= -11(W⋅m-2⋅μm-1 ⋅K-5)。最 大辐射定律指出: 黑体最大辐射出射度与T的五次方成正 比。表 2-2 列出黑体辐射光谱分布几个特征波长的能量。 2.2 黑体辐射的计算 普朗克公式给出了黑体辐射出射度随温度及波长变化的函数关系，但用于实际的黑体辐射计算仍较 为繁琐。工程实践中常通过简化处理和查表等方式，实现简便的计算。 由普朗克公式(3-47)式，可以得到 1 50 0 2 5 0 2 ( , ) ( , ) exp( / ) 1( ) ( , ) exp( / ) 1m m M T M T c T M T BT c T λ λ λλ λ λ λ − m ⎡ ⎤−= = ⎢ ⎥−⎣ ⎦ (2-12) 令 0 0( , ) / ( , )my M T M Tλ λ= , / mx λ λ= , 并以 mxλ λ= ， 2898mTλ = 代回(2-12)式, 得 5 ( ) 142.32 exp(4.9651/ ) 1 xy f x x − = = − (2-13) 即普朗克公式的简化形式为 5 0 ( , ) ( )M T BT f xλ = (2-14) 该式形式简单，计算量较小，适合于编程和制表计算。 30 (1) 光谱辐射的计算 由于 y=f (x)是单变量 x 的函数，编制黑体函数表 f (x)见附表 1-1。应用该表可方便地计算给定温度 T 下黑体辐射的光谱分布： A. 由λm =2898/T确定λm，并确定M0(λm, T)=BT5； B. 由要求的波段选择相应的波长λi，确定x i =λ i /λm值； C. 从黑体函数表，确定y i =f (x i)，并由(2-14)确定M0(λi, T) D. 重复至(B), 直至求出各个波长处的单色辐射出射度M0(λ, T)； E. 绘制温度T黑体的光谱辐射λ ~ M0(λ, T)曲线。 (2) 波段辐射的计算 由于大多数探测器都是在一个或多个波段内工作，因此，计算某一波段内的总辐射出射度具有实际 意义。利用普朗克公式的简化形式，可得出另一黑体函数z (x)，用于计算给定温度T下黑体在规定波段 [λ1, λ2]内的辐射出射度。引入相同的x和y，有 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 24 00 0 ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) x xM T d M T d f x d f x d g z TM T d f x d λ λ λ λλ λ λ λ λ λ σλ λ λ∞ ∞ −= = = =∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ 1x z x− (2-15) 其中， 0 0 ( ) ( ) / ( ) x z x f x d f x dλ λ∞= ∫ ∫ 。编制黑体表z(x)见附表 1-2，则黑体在[λ1, λ2]波段内的辐射出射度为 2 1 4 0 2 1( ) ( , ) [ ( ) ( )]M T M T d z x z x T λ λ λ λ= = −∫ σ⋅ (2-16) 具体计算步骤如下； A. 由λm =2898/T确定λm； B. 求出x1=λ1/λm和x2=λ2/λm，并查表得到z(x1)和z(x2); C. 利用(2-16)式计算出黑体在[λ1, λ2]波段的辐射出射度。 例： 已知太阳峰值辐射波长λm＝0.48μm，日地平均距离L＝1.495×108 km，太阳半径Rs＝6.955×105 km， 如将太阳和地球均近似看作黑体，求太阳和地球的表面温度。 解： 因为太阳黑体，故λm⋅Ts＝2898，即太阳的表面温度Ts＝6037.5 (K) 太阳发射的辐射强度为 2 2 4 0 4 4 4 s s s 2 s s s M R sI M R T R π σπ π Φ= = = = 地球吸收太阳的辐射通量为 4 2 2 20 2 2 s s ea e e e I T RES R R L L σπ πΦ = = = 同时，地球向外的辐射通量为 2 44 4ee e e e e2M R T Rπ σ πΦ = = 达到平衡时，Φea=Φee，温度保持平衡，得到 291.19K =18.19 C 2 s e s e RT T T L = ⇒ = ° # 31 2.3 辐射体的温度 一般地，各种发射辐射能的物体表面在不同的温度下可能具有不同的光谱辐射特性，其发射的辐射 能比黑体发射的辐射能小，且发射率是波长、温度的函数。在辐射度学和光度学及其应用中，常常需要 类似于黑体那样，用温度描述光源、辐射体等的某些辐射特性。常用的有分布温度、色温(相关色温)、 亮温和辐射温度。 下面介绍这些温度的概念及其与发射体真实温度之间的关系。 2.3.1 分布温度 光源的分布温度是在一定谱段范围内光源光谱辐亮度曲线和黑体的光谱辐亮度曲线成比例或近似 地成比例时的黑体温度，因而分布温度可描述光源的光谱能量分布特性。 在一定温度下发射和黑体光谱辐亮度分布成比例的光谱辐射能的发射体叫做灰体。换句话说，灰体 就是发射率与波长无关但小于 1 的辐射体。图 2-4 是水的光谱辐射特性(T=300K)。可以看到，水具有与 黑体近似的光谱能量分布特性, 发射率ε≈0.98。 与黑体光谱能量分布近似的发射体可用分布温度 的概念，例如白炽灯在可见谱段内的光谱辐射特性和黑 体的十分近似。 测出了光源的光谱能量分布曲线 M(λ)，可按以下 方法得到光源的分布温度 2 1 2 0 ( ){1 } min ( , )b M d aM T λ λ λ λλ−∫ ⇒ (2-17) 式中，a是一比例常数；M0(λ, Tb)是黑体在温度Tb的光 谱辐射出射度；[λ1, λ2]是波长范围，在光度学上，[λ1, λ2]是可见谱段两端的波长值[0.38μm, 0.76μm]。 调整常数a和温度Tb使积分值最小，即M(λ)与a M0(λ, Tb)最接近，则黑体的温度Tb就是具有光谱能量 分布为M(λ)光源的分布温度。 图 2-4 水的光谱辐射特性 图 2-5 钨丝灯的分布温度大于真实温度 并非所有的光源都可求其分布温度，例如线状或带 状的不连续光谱光源，其光谱辐射特性与黑体相差很大， 这时虽然可用(2-17)式求对应的分布温度值，但这样求出 的分布温度已没有实际意义。故(2-17)式的使用一般仅限 于光源光谱能量分布和黑体的相差不大于 5％的情况。 灰体的分布温度就是其真实温度，但是对于发射率 是波长函数的发射体，分布温度和其真实温度有所差别。 例如白炽灯(如图 2-5)，由于钨的发射率在短波部分比在 长波部分高，因此 0( , ) ( , ) ( , )L T T L Tλ ε λ λ= (2-18) 32 式中，L(λ, T)是光源在温度T时的光谱辐亮度；L0(λ, T)是在温度T下的黑体光谱辐亮度；ε (λ, T)是在温度T时 光源的光谱发射率。由于ε (λ, T)随波长增大而下降(图 2-5 中虚线), L(λ, T)的峰值波长λm要比L0(λ, T)的峰值 波长λm0小。由维恩位移定律，L(λ, T)的光谱辐亮度曲线将和峰值波长为λm、温度为T1(>T)的黑体光谱辐射 出射度成比例，即白炽灯的分布温度T1将大于它的真实温度T。 2.3.2 色温和相关色温 色温是颜色温度的简称，有几种定义的方法。在可见谱段内，当发射体和某温度的黑体有相同的颜色 时，那末黑体温度就称为发射体的色温。即色温是由人眼主观色度感觉上把光源用相当一定温度的黑体来 描述。然而，色温的概念也不仅限于人眼色觉上的一致，可扩展到任意波长，色的概念就是光谱能量分布。 根据色度学，色具有同色异谱的性质，即相同的颜色可由具有不同的光谱能量分布特性的光构成。因 此，色温不能象分布温度那样近似说明光源的光谱能量分布特性，但对于具有不连续光谱的发射体或具有 连续光谱但其光谱能量分布特性与黑体相差甚大的发射体，却可用色温来描述。 严格地说，任意光源的色只能说与某一温度黑体的色相近，不可能完全相同，所以更多的是用相关色 温的概念。相关色温就是发射体和某温度的黑体有最相近的色时黑体的温度。相关色温提供了用黑体色近 似地描述光源色的可能性。 图 2-6 是国际照明委员会 1960-UCS 均匀色度图。图中(u,v)坐标系中的一个点与一种色对应。两种色在 色度图上坐标相距越远，其间的色差异就越大。图中画出了由不同黑体温度对应的色坐标点所连成的曲线 ——普朗克轨迹。只要发射体的色坐标落在普朗克轨迹上，则这一点对应的黑体温度就是发射体的色温。 与普朗克轨迹正交的一组直线族称为等相 关色温线。线上标出的数值是麦尔德(Mired)值， 简写成 MRD(Micro Reciprocal Degrees)。MRD 和 T 的关系 61 10MRD T = × (2-19) MRD 在色温变换中是十分方便的。此外， 眼睛的色感差异和 MRD 刻度的间隔距离基本 一致，即 MRD 的差值能够反映人眼主观感差 异的大小。 光源色在均匀色度图的坐标点可在等相关 色温线间用距离内插法找到的相关色温值。例 如图 2-6 中 B 点的等相关色温线 MRD 在 200 和 210 之间，则其相关色温 图 2-6 CIE1960-UCS 均匀色度图 6 610 10 4878 (K) 205 T MRD = ≈ = 需要指出：1 所谓“和黑体有相近色”并不严格，相近可表示很接近，也可以是相差甚远但却能找到 一个与某温度黑体的色最近似的相关色温值，因此图 2-6 中直线族的长度是有限度的，约与±15 麦克亚当 (MacAdam)阈值单位(表示人眼恰能分辨色差异阈值的一种单位)相当；2“色差异多大就不能用相关色温表 33 示”也是不完全准确，等相关色温线提供了衡量待测色和黑体色之间近似差异程度的可能，任意发射体的 色坐标离普朗克轨迹越远，用黑体色来描述发射体色的可能性就越小，因为很难说它与某个温度黑体发射 能量的色“相关”。 分布温度实际上是色温的一个特例。当光源的光谱能量分布和黑体相近时，光源的色温就与其分布温 度一致。大多数金属在可见光谱范围内的发射率随波长增加而下降，其色温要比其真实温度稍高；相反， 大多数非金属在可见光谱范围内的发射率随波长增加而增大，其色温比其真实温度稍低。 2.3.3 辐亮度温度 实际发射体在某一波长(窄谱段范围内)的光谱辐亮度和黑体在某一温度同一波长下的光谱辐亮度相等 时，黑体温度称为发射体的辐亮度温度。如果波长在可见光谱范围内用人眼(或具有人眼光谱光视效率响应 的探测器)来判断其间亮度相等时，则称为亮度温度，简称亮温。 如图 2-7，在波长λ处，温度为Tb的黑体辐亮度L0(λ, Tb)与温度为T的辐射物体辐亮度L(λ, T)相等，则 Tb就是辐射物体的辐亮度温度。 由辐亮度温度的定义，可得 0 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )bL T T L T L Tλ ε λ λ λ= = (2-20) 用维恩近似公式，有 1 2 1 5 5 ( , ) exp( ) exp( ) b c c c cT T T ε λ λ λ λ λ− = − 图 2-7 辐亮度温度的定义 2 即 2 1 1 1ln[ ] ( , )bT T c T λ ε λ− = (2-21) 若己知辐射体在选定波长的发射率 ( , )Tε λ ，则由测得的辐亮度温度Tb可求出辐射体的真实温度T。(2-21) 式是辐射测温学中的基本公式。 利用以上结果，可以对辐射测温进行一些分析： z 测温灵敏度 为了分析辐射测温的灵敏度，由普朗克公式(2-7)式对 T 求导，可得到 2 20 0 2 exp( / )d ( , ) d ( , ) exp( / ) 1 c c TL T T L T T T c T λλ λ λ λ= − 当c2/λT>>1 时，利用维恩近似公式，则 0 2 0 d ( , ) d ( , ) L T c T L T T T λ λ λ≈ (2-22) 可以看到：c2/λT表示辐射体单位相对温度变化引起相对辐亮度变化的比例，表征了辐射测温的灵 敏度。 z 真实温度与辐亮度温度 34 由于辐射体的发射率 ( , )Tε λ 总小于 1，故T >Tb，即辐射体的实际温度高于辐亮度温度。实用上， 对具有确定工作波长的测温仪，可通过预先标定的温度修正表，对测得的辐亮度温度和辐射体的发射率 进行查表，得到实际温度的修正值。 z 环境辐射的影响 由于待测辐射体的温度是客观的，若取不同的测量波长值，则辐亮度温度值可能随着改变。因此， 工业光学高温计常用中心波长为 0.65μm 的一个窄谱段来测温。在测量中，由于 ( , )Tε λ <1，环境温度 辐射也作为一个辐射源在待测物体表面反射而进入测量系统, 因此环境温度的影响必须考虑。假定辐射 体为朗伯源时，则 ( , ) (1 ) ( , ) ( , )aL T L T L Tλ λ bε λ ε λ λ+ − = (2-23) 当环境温度Ta=T时，Ta=T=Tb，即测得的辐亮度温度就是辐射体的真实温度，与其发射率无关；反 之，当Ta≠T时，环境温度对T的测量产生影响。ελ越小，环境的影响就越大。 2.3.4 辐射温度 辐射体的辐射温度是在整个光辐射的谱段范围内的辐亮度与某温度黑体辐亮度相等时黑体的温度， 即 4( ) bT T T 4ε σ σ= ，解之得 4/ (bT T Tε= ) (2-24) 式中，ε (T)是材料的平均发射率。 同样，因为ε (T)总小于 1，故T >Tb。ε (T)越接近 1，T和Tb在数值上越接近。 2.4 辐射源 2.4.1 人工标准黑体辐射源 虽然自然界中并不存在能够在任何温度下全部吸收所有波长辐射的绝对黑体，但是用人工方法可制 成尽可能接近绝对黑体的辐射源。 (1) 腔型黑体辐射源 腔型黑体辐射源是一种黑体模型器，其辐射发射率非常接近 1。典型的腔型黑体辐射源的结构如图 2-8 所示。主要由包容腔体的黑体芯子、加热绕组、测量与控制腔体温度的温度计和温度控制器等组成。 腔体的形态一般有球形、圆柱形、圆锥形三种。 图 2-9 给出三种腔体结构断面图。其中 L 为腔体长 度，2R 为腔的圆形开口直径。 腔体结构选择主要考虑腔口有效发射率，腔体 加工和等温加热的难易。为使腔壁有高的热导率、 好的抗氧化能力和大的辐射发射率，芯子材料的选 择很重要。通常对于 1400K 以上的黑体腔，选用石 图 2-8 典型的腔型黑体辐射源 35 墨或陶瓷，在 1400K 以下时选用铬镍不锈钢，低于 600K 的腔体芯子可用铜制成。空腔的有效发射率ε 0 0 0 [1 (1 )( / / ) (1 / ) / S S S S S S ε ε πε ε + − Δ −ΔΩ= −Δ + Δ (2-25) 其中， 0ε 和 S 分别为腔内壁的材料发射率和面积(包括开孔面积)； SΔ 为开孔面积；ΔΩ为黑体开孔面 积 所对应腔底的立体角。 SΔ L 2R L L L 2R 2R 2R (a) (b) (c) (d) 图 2-9 典型腔体结构断面示意图 (a)锥形腔 (b) 柱形腔 (c) 球形腔 (d) 倒置锥形腔 加热绕组常用镍铬丝线圈。为了保障腔体均匀加热，可适当改变芯子的外形轮廓或线圈密度，使每一 圈加热的芯子体积相等。 为测量腔体温度，常用插入腔体的铂电阻温度计。另一插入芯子的温度计接温度控制器来控制芯子的 温度, 温度控制的稳定性取决于对黑体源辐射的精度要求。因为黑体源的辐射出射度M=εσT 4, ε为黑体源的 有效辐射发射率，一般在 0.99 以上。所以，当黑体工作温度改变dT时，腔型黑体辐射出射度的相对变化为 ，即如果要求黑体源辐射出射度变化小于 1%，则腔型黑体源的温度变化应不超过 0.25%。 / 4 /dM M dT T= 通常腔型黑体源按使用要求分为高温、中温和低温黑体源。 靶标 靶标支撑架 黑体源 靶标温度传感器 图 2-10 面型差分黑体源 图 2-11 差分黑体源的靶标图案 (2) 面型差分黑体源 红外热成像系统的校准和红外辐射计量需要采用大面积的面型黑体辐射源。面型黑体源主要用于均匀 性和系统响应等的测量或标定，此外，常采用差分黑体源(Differential Blackbody)方式作为热成像系统信号响 应和性能测量的辐射源(如图 2-10)。黑体源通常采用高导热性的材料制作面型黑体面，并在其表面涂高辐射 36 率的涂料，并采用半导体帕尔帖效应实现黑体温度的控制；同样，靶标采用高导热性的金属制作，上面掏 出相应的靶标形状；靶标处于环境温度中，通过靶标温度传感器测得靶标温度后，则可以根据设定的黑体 温差设置黑体温度。由于测量靶标可以有各种形状或参量(如图 2-11)，因此，实际应用中常采用在靶标轮上 安置多种靶标，实现多种靶标的快速调整或选择。 离轴抛物面 黑体源及 靶标轮 折反镜 红外平行光管 图 2-12 差分黑体源与红外平行光管 离轴抛物面 黑体源及 靶标轮 折反镜 黑体源 图 2-13 双黑体源与红外平行光管 在黑体源的实际应用中，往往需要通过红外平行光管将黑体目标投射到无穷远，红外平行光管一般采 用离轴抛物面反射镜(如图 2-12)。对于图 2-10 和图 2-12 的差分黑体源，由于靶标与环境温度一致，环境温 度的波动将影响测试结果，因此，只适用于实验室等环境温度可控或波动不大的环境。对于更高精度的测 量或野外测量，一般采用双黑体源技术(如图 2-13)实现稳定的温差辐射。 2.4.2 自然辐射源 自然辐射源是指太阳、月球、地球、行星、恒星、云和大气。这类辐射源既可能形成对观察目标的 照射，也可能形成干扰背景。 (1) 太阳 大气层外的太阳辐射的光谱分布大致与 5900K 绝对黑体的光谱分布相似。图 2-14 给出了平均地一 日距离上，太阳辐射的光谱分布曲线，阴影部分表示 在海平面上由于大气所产生的吸收。 图 2-14 在平均地-日距离上太阳的的光谱分布 太阳辐射通过大气时，受到大气吸收和散射照射 至地球表面的辐射大多集中在 0.3~ 3.0μm的波段，其中 大部分集中于 0.38~0.76μm的可见光波段。射至地球表 面的太阳辐射功率、光谱分布与太阳高度、大气状态的 关系很大。随着季节、昼夜时间、辐照地域的地理坐标、 天空云量及大气状态的不同，太阳对地球表面形成的照 度变化范围很宽。表 2-3 给出上述诸因素对地面照度的 影响。在天空睛朗且太阳位于天顶时，地面照度高达 1.24×105lx。 37 (2) 地球 白天地球表面的辐射主要由反射和散射的太阳光以及自身热辐射组成。因此，光谱辐射有两个峰值， 一是位于 0.5μm 处由太阳辐射产生，一是位于 10μm 处由自身热辐射产生。夜间太阳的反射辐射观察不到， 地球辐射光谱分布是其本身热辐射的光谱分布。图 2-15 给出地面某些物体的光谱辐亮度，并与 35℃黑体辐 射作比较。 表 2-3 太阳对地球表面的照度 地球表面的照度(103lx) 太阳中心的 实际高度角(°) 无云太阳下 无云阴影处 密云阴天 阴影处和太阳 下之比 阴天和太阳下 之比 5 4 3 2 0.75 0.50 10 9 4 3 0.44 0.33 15 15 6 4 0.40 0.27 20 23 7 6 0.30 0.26 30 39 9 9 0.22 0.23 40 58 12 12 0.21 0.21 50 76 14 15 0.18 0.20 55 85 15 16 0.18 0.19 60 102 _ _ _ _ 70 113 _ _ _ _ 80 120 _ _ _ _ 90 124 _ _ _ _ 图 2-15 典型地物的光谱辐亮度 图 2-16 月球自身辐射及反射辐射的光谱分布 地球辐射主要处于波长 8~14μm 大气窗口，这一波段大气吸收很小，成为热成像系统的主要工作波段。 地球表面的热辐射取决于它的温度和辐射发射率。表 2-4 给出某些地面覆盖物的辐射发射率的平均值，地球 表面的温度根据不同自然条件而变化，大致范围是-40~40°C。 地球表面有相当广阔的水面，水面辐射取决于温度和表面状态。无波浪时的水面，反射良好，辐 射很小；只有当出现波浪时，海面才成为良好的辐射体。 38 表 2-4 一些常用材料及地面覆盖物的辐射发射率 材料 温度(°C) 材料 温度(°C) ε ε 26 0.55 20 0.92 毛面铝 平滑的冰 125~525 0.78~0.82 20 氧化的铁面 黄土 0.85 940~1100 0.55~0.61 -10 磨光的钢板 雪 0.85 500~1200 0.85~0.95 32 铁锈 皮肤·人体 0.98 50~350 0.22 0~100 无光泽黄铜板 水 0.95~0.96 0~100 0.09~0.12 20 非常纯的水银 毛面红砖 0.93 20 0.92 40~95 混凝土 无光黑漆 0.96~0.98 20 0.90 23 干的土壤 白色瓷漆 0.90 20 0.93 22 麦地 光滑玻璃 0.94 20 0.98 牧草 (3) 月球 月球辐射主要包括两部分(如图 2-16)：一是反射的太阳辐射；一是月球自身的辐射。月球的辐射近似 于 400K 的绝对黑体，峰值波长为 7.24μm。 表 2-5 月光所形成的地面照度 不同距角φe下地平面照度E (lx) 月球中心的 实际高度角(°) φe=180° (满月) φe=120° φe=90° (上弦或下弦) φe=60° －0.8°(月出或月落) 9.74×10－4 2.73×10－4 1.17×10－4 3.12×10－5 0° 1.57×10－3 4.40×10－4 1.88×10－4 5.02×10－5 10° 2.34×10－2 6.55×10－3 2.81×10－3 7.49×10－4 20° 5.87×10－2 1.64×10－2 7.04×10－3 1.88×10－3 30° 0.101 2.83×10－2 1.21×10－2 3.23×10－3 40° 0.143 4.00×10－2 1.72×10－2 4.58×10－3 50° 0.183 5.12×10－2 2.20×10－2 5.86×10－3 60° 0.219 6.13×10－2 2.63×10－2 …… 70° 0.243 6.80×10－2 2.92×10－2 …… 80° 0.258 7.22×10－2 3.10×10－2 …… 90° 0.267 7.48×10－2 …… …… 月球对地面形成的照度受月球的位相(月相)、地—月距离、月球表面反射率、月球在地平线上的高 度角以及大气层的影响，在很大范围内变化。表 2-5 列出了月球产生的地面照度值。所谓距角就是月、 太阳对地球的角距离，用来表示月相。以地球为观察点(图 2-17)，新月时Φe=0°，上弦月时Φe =90°，满 月时Φe =180°，下弦月时Φe =270°。显然，不同月相下，月光形成的地面照度就不同。 39 (4) 星球 星球的辐射随时间和在天空的位置等因素变 化，但在任何时刻它对地球表面的辐射量都是很小 的。在睛朗的夜晚，星对地面的照度约为 2.2×10-4lx， 相当于无月夜空实际光量的 1/4 左右。 星的明亮用星等表示，以在地球大气层外所接 收的星光辐射产生的照度来衡得，规定星等相差五 等的照度比刚好为 100 倍，所以，相邻的两星等的 照度比为 5 100 =2.512 倍。星等的数值越大，照度 越弱。作为确定各星等照度的基准，规定零等星的 照度为 2.65×10 图 2-17 月相的变化 －4lx，比零等星亮的星，星等是负的，且星等不一定是整数。 若有一颗 m 等星和一颗 n 等，且 n>m，则两颗星的照度比 / (2.512)n mm nE E −= (2-26) 或者 lg 根据零等星照度值， 用(2-26)可求出其它星等的照度值。 lg 0.4( )m nE E n− = −m 。 (5) 大气辉光 大气辉光产生在 70km 以上的大气层中，是夜天辐 射的重要组成部分。不能达到地球表面的太阳紫外辐射 在高层大气中激发原子并与分子发生低几率碰撞，是大 气辉光产生的主要原因。 大气辉光由原子钠、原子氧、分子氧、氢氧根离子以 及其它连续发射构成(大气辉光的光谱分布如图 2-18)。 0.75~2.5μm 的红外辐射主要是氢氧根的辐射。大气辉光的 强度变化受纬度、地磁场情况和太阳骚动的影响。 由于 1~3μm 短波红外波段具有较高的大气辉光，加 之处于大气窗口以及 1.54μm 激光器的使用，使 1~3μm 成 为新的夜视成像波段。 (6) 夜天空辐射 夜天空辐射由上述各种自然辐射源共同形成。夜天 空辐射除可见光辐射外，还包含丰富的近红外辐射，正是 微光夜视系统所利用的波段。夜天空辐射的光谱分布在有 月和无月时差别很大。有月夜空辐射的光谱分布与太阳辐 射的光谱相似，无月夜空辐射的各种来源所占百分比是： 图 2-18 大气辉光的光谱分布 图 2-19 夜天空辐射的光谱分布 40 星光及其散射光 30% 银河光 5% 黄道光 15% 大气辉光 40% 后三项的散射光 10% 夜天空辐射的光谱分布如图 2-19。无月星空的近红外辐射急剧增加，比可见光辐射强得多，这就 要求像增强器和微光摄像管的光谱响应向近红外延伸，以便充分利用直至波长 1.3μm 的近红外辐射。 在夜空辐照下，不同天气条件下地面景物照度列于表 2-6。 表 2-6 不同自然条件下地面景物照度 天气条件 景物照度(lx) 天气条件 景物照度(lx) -4 -1无月浓云 满月晴朗 2×10 2×10 -45×10 1 无月中等云 微 明 -31×10 10 无月晴朗(星光) 黎 明 -2 21×10 1×101/4 月晴朗 黄 昏 -1 31×10 1×10半月晴朗 阴 天 满月浓云 满月薄云 2~8×10-2