湖南省临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题及答案（含解析）

PAGE临澧一中2023年上学期入学考试试卷高一数学时间：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的.1.如果集合，，，那么（）A.B.C.D.【答案】B解析：因为集合，，所以,，所以.故选：B2.设，则“”是“或”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】A解析：解，可得，得.因为，所以“”是“或”的充分不必要条件.故选:A.3.已知不等式的解集是，则实数a等于（）A.B.C.5D.10【答案】A解析：由题设，有，可得.故选：A.4.下列各组中两个函数，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】B解析：A选项：定义域为，定义域为，故A选项错误；B选项：与的定义域均为，且，故B选项正确；C选项：与的定义域均为，但，故C选项错误；D选项：的定义域为，的定义域为，故D选项错误；故选：B.5.已知，则的值等于（）A.B.C.D.【答案】A解析：，，，，，即.故选：A6.函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（）A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：解：∵函数的图象关于对称，且把向左平移1个单位可得的图象，∴函数的图象关于对称，即函数为奇函数，∴，∵∴函数是以2为周期的周期函数，∴，，，即有.故选：A.7.已知函数（），若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D解析：解：因为在区间上为增函数，所以可得（），可得（），当时，满足整数至少有1，2，舍去当时，由（1），时，，由（2）时，，要使整数有且仅有一个，需，解得，所以实数的取值范围为，故选：D8.设函数的定义域为，对于任一给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”．若函数，则下列结论：①；②的值域为；③在上单调递减；④函数为偶函数．其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B解析：由，解得，因此.对于①，，故①错；对于②，当时，，结合的解析式可知，的值域为，故②正确；对于③，当时，，结合图像性质可知，在上单调递减，故③正确；对于④，，结合图像可知函数为偶函数，故④正确.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分.9.下列结论正确的是（）A.若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为B.不等式在上恒成立的充要条件是，且C.若关于x的不等式的解集为，则D.不等式的解集为【答案】CD解析：A．若函数对应的方程没有根，则，故当时，不等式的解集为，故本选项不符合题意；B．“在R上恒成立”推不出“且”，反例：在R上恒成立，但．故本选项不符合题意；C．分两种情况考虑：①当时，的解集不是R；②当时，的解集为R，所以，即．故本选项符合题意；D．，即，，，解得．故本选项符合题意．故选：CD．10.已知函数，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABC解析：由题意,易知函数都是其定义域上的增函数,所以函数,都是其定义域上的增函数，又因为,,且在其定义域上连续,所以在上存在唯一零点,即,又,,且在其定义域上连续,所以在区间内存在唯一零点,即，所以,故A正确;由,则,所以,故C正确;令，,即,则和与都相交,且和图象关于对称,由,得,即和与的交点关于对称,则,即,故B正确.，所以，，，故，故，故，故D错误.故选：ABC.11.已知，下面结论正确的是（）A.若，，且的最小值为，则B.存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称C.若在上恰有7个零点，则的取值范围是D.若在上单调递增，则的取值范围是【答案】BCD解析：由已知，，选项A，若，，则的最小值为，故该选项错误；选项B，的图像向右平移个单位长度后得到的解析式为：，该图像要想关于y轴对称，则需满足：，解得，当时，，故该选项正确；选项C，由函数在上恰有7个零点可得：，故该选项正确；选项D，由函数在上单调递增可得：，解得：，又因为，所以的取值范围是，该选项正确.故选：BCD.12.—般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是A.若为的跟随区间,则B.函数不存在跟随区间C.若函数存在跟随区间,则D.二次函数存在“3倍跟随区间”【答案】BCD解析：对A,若为的跟随区间,因为在区间为增函数,故其值域为,根据题意有,解得或,因为故.故A错误.对B,由题,因为函数在区间与上均为增函数,故若存在跟随区间则有,即为的两根.即,无解.故不存在.故B正确.对C,若函数存在跟随区间,因为为减函数,故由跟随区间的定义可知,即,因为,所以.易得.所以,令代入化简可得,同理也满足,即在区间上有两根不相等的实数根.故,解得,故C正确.对D,若存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为,值域为.当时,易得在区间上单调递增,此时易得为方程的两根,求解得或.故存在定义域,使得值域为.故D正确.故选：BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数过定点，若，则最小值为______.【答案】4解析：令，可得，故函数过定点，所以所以，即.所以,当且仅当时等号成立.所以最小值为4.故答案为:4.14.函数的部分图象如图所示，则______.【答案】解析：解：由图象可知：的最小正周期，，，（），∴（），因为，所以.故答案为：.15.已知函数（）为偶函数，则函数的值域为__________．【答案】解析：解：函数（）是偶函数，，，易得，设，则，当且仅当即时，等号成立，所以，所以函数的值域为．故答案为：．16.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是________.【答案】解析：解：令，则，当时，是增函数，由在区间上为减函数，则在上为减函数，故，即，解得；当时，是减函数，由在区间上为减函数，则在上为增函数，故，即，解得，综上，的取值范围是..故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，过程或演算步骤.17.设，，，．（1）求、的值及、；（2）求.【答案】（1），，，（2）1.解：由题意可得，，则，解得，所以，，，则，满足题意.综上所述，，，，.2.解：由（1）可知，因此，.18.已知函数是偶函数，当时，.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）当时，为偶函数（Ⅱ）由题意可知：函数的单调增区间是，，单调减区间是，，又函数在区间上具有单调性或即或解得：或．故得实数的取值范围是19.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求角的取值集合.【答案】（1）（2）或1..故函数的最小正周期为.2.由，可得,故或,解得或.故角的取值集合为或.20.已知定义域为R的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.解析：（1）因为是R上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由，知，解得.经检验，当时，，满足题意.（2）由（1）知，由上式易知在R上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是R上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.21.销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式.其中，为常数.现将3万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售.则所得利润总和为万元.（1）求利润总和关于的表达式，并指出的取值范围；（2）怎样将3万元资金分配给甲､乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值.【答案】（1），（2）对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为万元1.因为对甲种商品投资万元，所以对乙种商品投资为万元，由题意知：，当时，，当时，，则，解得，，则，.2.由（1）可得，当且仅当时取等号，故对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为万元.22.①函数；②函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称.在以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：“已知___________，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.”（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间；（3）记，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，，当时，都有，求的取值范围.【答案】条件选择见解析；（1）；（2）；（3）.解析：解：（1）选条件①：由题意可得：即有：，又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，从而，故.选条件②：依题意，相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，，，又的图象关于原点对称，则，由知，从而，故.（2）由（1）知：，令，解得，故在上的单调递增区间为.（3），将的图象向左平移个单位长度，可得，即函数，令函数，由题意在单调递减，当时，，那么，可得，的取值范围是.