2022-2023学年广东省深圳市宝安区数学七下期末质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元2．下列选项中是一元一次不等式组的是()A．B．C．D．3．下列说法中，正确的个数是（）过两点有且只有一条线段；连接两点的线段的长度叫做两点的距离：两点之间，线段最短；，则点是线段的中点；射线比直线短．A．1B．2C．3D．44．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是()A．B．C．D．5．下列四幅图中，和不是同位角的有（）A．①②③B．②③④C．①②D．③④6．计算（a﹣b）2的结果是（　　）A．a2﹣b2B．a2﹣2ab+b2C．a2+2ab﹣b2D．a2+2ab+b27．4的平方根是　　A．2B．±2C．16D．±168．在，0，，这四个数中，为无理数的是　　A．B．0C．D．9．点P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°11．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．12．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式组只有2个整数解，则的取值范围是___．14．在直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点，则点的坐标是__________．16．如图所示，_________．17．若则=_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算.）18．（5分）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE//AB，连接AE，∠B=∠E=70°.（1）请说明AE//BC的理由.（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，则∠Q=.19．（5分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．20．（8分）如图，画图并解答：（1）画的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线DE交AC于点E；（2）如果，，求与的度数．21．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28这三个数都是奇巧数。（1）52，72都是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2(其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？（3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。22．（10分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（12分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．2、D【解析】根据一元一次不等式组的定义即可判断.【详解】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.3、B【解析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义，对各小题判断后利用排除法求解．【详解】解：（1）过两点有且只有一条线段，错误；（2）应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题正确：（3）两点之间，线段最短，正确；（4）AB=BC，则点B是线段AC的中点，错误，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；（5）射线比直线短，错误，射线与直线不能比较长短，故本小题错误．综上所述，正确的有（2）（3）共2个．故选B．【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．4、B【解析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式x+1⩾0，解得：x⩾−1，且x＜2解集为：-1≤x＜2表示在数轴上，如图所示：故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.5、D【解析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角的定义可知：图①②中，∠1和∠2是同位角；图③④中，∠1和∠2不是同位角；故选：D．【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．6、B【解析】分析：根据完全平方进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.7、B【解析】根据平方根的定义，即可。【详解】解：由平方根有两个，且互为相反数，所以4的平方根是±2，故答案为B。【点睛】本题考查了平方根的定义，解题关键在于平方根有两个，且互为相反数；同时，注意与算术平方根的区别。8、C【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.【详解】，0，是有理数；是无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键.9、D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点（5，−3）横坐标为正数，纵坐标为负数，故所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10、C【解析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.11、B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.12、B【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、结果不相等，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有2个，即可得到的范围．【详解】，由①解得：，由②解得：，故不等式组的解集为，由不等式组的整数解有2个，得到整数解为2，3，则的范围为．故答案为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．14、3＜x＜5【解析】试题分析：根据第四象限内点的坐标符号即可列出不等式组，解出即得结果．由题意得，解得考点：本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）．15、【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：∵将点A（−2，3）向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点B，∴B（−4，6），故答案为（−4，6）．【点睛】本题考查坐标的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．16、360°【解析】根据三角形外角的性质，可得与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长交于点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，由等量代换，得，.故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.17、【答题空16-1】1【解析】根据幂的乘方与积的乘方将式子进行合理变形，然后代入数据计算即可．【详解】解：∴=1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的性质，将式子进行合理变形是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）①20°；②【解析】（1）由DE//AB，可得∠BAE+∠E=180°，从而可证∠BAE+∠B=180°，根据从旁内角互补，两直线平行可证AB//DE；(2)①过D点作DF//AE，由平行线的性质可得∠EDF=70°，由DE⊥DQ，可得∠FDQ=20°，进而可的求出∠Q=20°；②如图，作DF//AE，根据平行线的性质解答即可.【详解】（1）证明：∵DE//AB，∴∠BAE+∠E=180°.又∵∠B=∠E，∴∠BAE+∠B=180°，∴AB//DE；(2)①过D点作DF//AE，∵PQ//AE，∴DF//PQ，∵∠E=70°，∴∠EDF=70°.∵DE⊥DQ，∴∠EDQ=90°，∴∠FDQ=90°-70°=20°，∴∠Q=∠FDQ=20°；②如图，作DF//AE，∵PQ//AE，∴DF//PQ，∴∠Q=∠QDF，∠E=∠EDF=70°，∴∠EDQ+∠Q=70°，∵∠Q=2∠EDQ，∴∠Q+∠Q=70°，∴∠Q=（）°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行.19、；【解析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大．20、（1）见详解；（2）∠EDC=24°，∠BDC=96°【解析】（1）利用尺规作出∠ACB的平分线，过点D作DE∥BC交AC于E．（2）利用角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）射线CD，射线DE即为所求．（2）∵∠ACB=48°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠ACB=24°，∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°，∵DE∥CD，∴∠EDC=∠DCB=24°【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）52是奇巧数，72不是；理由见解析；（2）不是，理由见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）根据相邻两个偶数的平方差，可得答案；（2）根据相邻两个偶数的平方差，神秘数的定义，可得答案；（3）根据相邻两个奇数的平方差，神秘数的定义，可得答案．【详解】（1）52是奇巧数，72不是；因为52=142-122，12，14是连续偶数，所以52是奇巧数；而72不能等于两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；（2）由于，由于（2n+1）是奇数，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n为正整数）这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数;（3）设n为非负整数，由于==8.【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式是解题关键．22、（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【解析】（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.23、∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°【解析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度数，再根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC的度数，即可得∠ABO的度数，再在△AOB中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA的度数.【详解】解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．