电力系统分析潮流计算例题

电力系统的潮流计算西安交通大学自动化学院2012.103.1电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV。已知各节点的负荷功率及参数：TOC\o"1-5"\h\zS=(0.3+j0.2)MVA,S=(0.5+j0.3)MVA,23S=(0.2+j0.15)MVA4Z=(1.2+j2・4)Q,Z=(1.0+j2・0)G,Z=(15+j30)Q122324试求电压和功率分布。图31110kV电网结构图解：(1)先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。(1+j2)=0.0034+j0・0068(R+jX)=2323AS=F：+Q(R+jX)=0.52+0.32V223231。2NAS=匕+Q(R+jX)=0.22+0.15(1.5+j3)=0.0009+j0.0019V22424则：S=S+AS=0.5034+J0.3068TOC\o"1-5"\h\z323S=S+AS=0.2009+/0.1519424S'=S+S+S=1.0043+/0.65871223242又AS=(R+jX)=1.0043；:0.65872(1.2+j2.4)12V21212102N=0.0173+j0.0346故：S=S'+AS=1.0216+j0.6933121212再用已知的线路始端电压V=10・5kV及上述求得的线路始端功率1S,求出线路各点电压。12AV12(PR+QX)1.0216x1.2+0.6933x2.4—12121212———0.2752kVV—1V«V-AV—10.2248kV211210.5AV24(P24R24+Q24X24)—0.0740kVoV«V-AV—10.1508kV22424V2AV23«V-AV=10.1156AV223(3)率。ASK=10.5kV(PR+QX)23232323=0.1092EVOVV32v2,,72根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功AS23AS24"I；+聘(1+j2)—0.0033+j0・00660：池巧2(1.5+j3)—0.0009+j0.0018S23S24=S+AS=0.5033+J0.306623=S+AS=0.2009+/0.151824S'—S+S+S—1.0042+/0.658412232421.00422+0.65842(1.2+j2.4)-0.0166+j0.033110.22z从而可得线路始端功率S=1.0208+/0.691512这个结果与第（1）步所得计算结果之差小于0.3%，所以第（2）和第（3）的结果可作为最终计算结果；若相差较大，则应返回第（2）步重新计算，直道相差较小为止。3.2如图所示简单系统，额定电压为110KV双回输电线路，长度为80km,采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21Q/km，x=0.416Q/km,b=2.74x10-6S/km。变电所中装有两台三相110/llkV的变压器，每台的容量为15MVA,其参数为：AP=40.5kW,AP=128kW,V%=10.5,I%=3.5。母线A的实0sso际运行电压为117kV，负荷功率：S=30+j12MVA,S=20+j15MVA。当变压器取主轴时，求LDlbLDc母线C的电压。GOS'jAQ：d(b)图头12输电系统接线圈及其等值电路解（1）计算参数并作出等值电路。输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为1R=_x80x0.210=8.4QL21X=-x80x0.4160=16.60L2B=2x80x2.74x10_6S=4.38x10_4Sc由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得1BV22cNAQB1X4.38X10-4X1102Mvar=-2.65Mvar2将AQ分别接于节点A和b,作为节点负荷的一部分。Bb尽-r*4b-jAQ：d两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为APV21128x1102==xQ=3.4Q21000S221000x152N1V%V2110.5X1102,=&n=-XQ=42.40100S22100x15NAP+jAQ=2x(0.0405+j3；JlMVA=0.08+j1.05MVA变压器的励磁功率也作为接于节点b的负荷，于是节点b的负荷S=S+jAQ+(AP+jAQ)bLDbB00节占=30+j12+0.08+j1・05-j2.65MVA=30.08+j10.4MVA节点c的功率即是负荷功率S=20+j15MVAc这样就得到图所示的等值电路AHHjAQ.2)计算母线A输出的功率。S、旷丿N=0.18+j2.19MVAAS=T(R+jX)=2：J52(3.4+j42.4)MVA先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为由图可知S=S+AP+jSQ=20+j15+0.18+j2.19MVAccTT=20.18+j17.19MVAS、=S+S=20.18+j17.19+30.08+j10.4MVAccb=50.26+j27.59MVA线路中的功率损耗为S'VN50.262+27.592(8.4+j16・6)MVA=2.28+j4.51MVAASL(R+jX)LL1102于是可得S'=S''+AS=50.26+j27.59+2.28+j4.51MVATOC\o"1-5"\h\z11L=52.54+j32.1MVA由母线A输出的功率为S=S'+jAQ=52.54+j32.1一j2.65MVA=52.54+j29.45MVAA1B吒Mh尽+讯厂AO'■■■■I列一-J**4}i5；5："S'JAQ.计算各节点电压。线路中电压降落的纵分量和横分量分别为AVL52.24x8.4+32.1x16.6117kV=8.3kVkV=5.2kV52.24x16.6一32.1x8.4H7b点电压为V=V-AV)2+GV)2=(117-8.3)2+5.22kV=108.8kVb、ALL入变压器中电压降落的纵，横分量分别为P'R+Q'XAV-cTQcTTVb20・18x3・4+17・19x42・4刊=7.3朋108.85V=P'X-QROVcTCTTVb归算到高压侧的c点电压20・18x42・4-17・19x3・4朋=7.3朋10&8V'=(V-AVbT)2+GV)2=(108.8-7・3)2+7.32kV=101・7kV变电所低压母线c的实际电压1111V-V'X-101.7XkV-10・17kVcc110110如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为V-10.14kVcV-108.7kVV'-101.4kV55bc与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。心匸b尽+肉>{}-jAQ.3.3某一额定电压为10kV的两端供电网，如图所示。线路L、L和L导线123型号均为LJ-185,线路长度分别为10km,4km和3km,线路L为2km长的LJ-704导线;各负荷点负荷如图所示。试求V=10・5ZO。kV、V=10・4ZO。kVAB时的初始功率分布，且找到电压最低点。（线路参数LJ-185：z=0.17+j0.38Q/km；LJ-70：z=0.45+j0.4Q/km）解线路等值阻抗Z二10X(0.17+j0.38)二1.7+j3.80L1Z二4X(0・17+j0.38)二0.68+jl.520L2Z二3X(0・17+j0.38)二0.51+jl.140L3Z二2X(0・45+j0.4)二0.9+j0.80L4求C点和D点的运算负荷，为AS=0.32+0.162(0.9+j0.8)=1.04+j0.925kVACE102S二2600+jl600+300+j160+1.04+j0.925二2901.04+jl760.925kVACSq二600+j200+1600+j1000二2200+j1200kVA循环功率S=—a―b^-^=——f)=339.43(0.17+j0.38)kVA=580+j129kVAcZ*17xS.17—j0.38丿ES=丄(2901.04x7+2200x3+j1760.925x7+j1200x3)+SAC17c=1582.78+j936.85+580+j129=2162.78+j1065.85k-AS二丄(2901.04x10+2200x14+j1760.925x10+j1200x14)—SBD17c二3518.26+j2024.07—580—j129二2938.26+j1895.07kVAS+S二2162.78+j1065.85+2938.26+j1895.07二5101.04+j2960.92kVAACBDS+S二2901.04+jl760.925+2200+j1200二5101.04+j2960・92kVACDS二S—S二2938.26+j1895.07—2200—j1200二738.26+j695.07kVACDBDDC点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。进一步可求得E点电压AS=2.162+1.072(1.7+j3.8)MVA=98.78+j220.8kVAAC102S'二2162.78+j1065.85+98.78+j220.8二2261.56+j1286・65kVAACAV=2.26x1.7+1.29x3.8=0.8328kVAC10.5V二V—AV二10.5—0.8328二9.6672kVCAACA“0.301x0.9+0.161x0.8nn/l17“AV==0.041kVCE9.6672V二V-AV二9.6672—0.041二9.6262kVECCE3.4图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为ll7kV。网络各组件参数为：变电所bS二20MVA,AS二0.05+j0.6MVA,R=4.840,X=63.50N0TT变电所cS二10MVA,AS二0.03+j0.35MVA,R=11.40,X=1270N0TT负荷功率S二24+j18MVA,S二12+j9MVALDbLDc试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。解(1)计算网络参数及制定等值电路。线路丨：Z=(0.27+j0.423)x600=16.2+j25.380B二2.69x10-6x60S二1.61x10-4SI2AQ=-1.61x10-4x1102Mvar=-1.95MvarBI线路II：二(0.27+j0.423)x500二13.5+j21.150B=2.69x10-6x50S二1.35x10-4Sn2AQ=-1.35x10-4x1102Mvar=-1.63MvarBn线路11：Zu=(0.45+j0.44)x400=18+j17.60B=2.58x10-6x40S=1.03x10-4SIII2AQ=-1.03x10-4x1102Mvar=-1.25MvarBIII变电所b：Z=1(4.84+j63.5)0=2.42+j31.750Tb2AS=2(0.05+j0.6)MVA=0.1+j1.2MVA0b变电所b：Z=1(11.4+j127=5.7+j63.50Tc2AS=2(0.03+j0.35)MVA=0.06+j0.7MVA0c等值电路如图所示(2)计算节点b和c的运算负荷。ASTb242+1821102(2.24+j31.75)MVA=0.18+j2.36MVA24+j18+0.18+j2.36+0.1+j1.2-j0.975-j0.623MS=S+AS+AS+jAQ+jAQ=bLDbTbobBIBIII=24.28+j19.96MVAASTc=晋S+j63-5)MVA=0"06+儿18叫S二S+AS+AS+jAQ+jAQ二12+j9+0.106+jl.18+0.06+j0.7-j0.623-j0.815MVATOC\o"1-5"\h\zcLDcTcocBillBII二12.17+j9.44MVA(3)计算闭式网络的功率分布。「S-*+Z*丿+SZ*(24.28+jl9.96)31.5—j38.75)+(12.17+j9.44)13.5—j21.15)“S二bIIIIIcII二MIZ*+Z*+Z*47.7—j64.13IIIIII二18.64+j15.79MVASJ*+Z*)+SZ*S二一cIb_IIIZ*+Z*+Z*IIIIII二17.8+jl3・6MVA空+j19・44)34.2-j42・98)+邑+逊险—j沁MVA47.7—j64.13S+S二18.64+j15.79+17.8+j13.6MVA二36.44+j29.39MVAIIIS+S二24.28+j19.96+12.17+j9.44MVA二36.45+j29.4MVAbc可见，计算结果误差很小，无需重算。取S=18.64+j15.79MVA继续进行计算。I二24.28+j19.96—18.65—jl5.8MVA二5.63+j4.16MVA由此得到功率初分布，如图所示。（4）计算电压损耗。由于线路丨和III的功率均流向节点b为功率分点，且有功功率分点和无公功功率分点都在b点，因此这点的电压最低。为了计算线路I的电压损耗，要用A点的电压和功率S。A1SA1=SI+ASL广18^5+j15-8+18.6；1；215"去2+j25-38)MVA=19^5+j17^AVIPR+QX二_IAI_IVA空乂空+空乂25・38二6.39MVA117变电所b高压母线的实际电压为V二V—AV二117—6.39二110.61MVAbAI3.5变比分别为k=110/11和k=115.5/11的两台变压器并联运行,如图所示，12两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Q，其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压10kV，负荷功率为16+j12MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。解（1）假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。因两台变压器电抗相等，故S=S=1S=1（16+j12jMvA=8+j6MVA1LD2LD2LD2(2)求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。若取其假定正方向为顺时针方向，则可得rk)AE沁V—-1=10Ik丿105-1\v=0.5kV丿I10故循环功率为S沁VbAE=10X0.5MVA=j2.5MVAcZ*+Z*—j1—j1T1T2(3)计算两台变压器的实际功率分布。S=S+S二8+j6+j2.5MVA=8+j8.5MVAT11LDcS=S-S=8+j6-j2.5MVA=8+j3.5MVAT22LDc(4)计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时，按变压器T-1计算可得高压母线电压为V=Ak=(10+0.85)x10kV=108.5kV1按变压器T-2计算可得V=A=(10+0.35)x10.5kV二108.68kV计及电压降落的横分量，按T-1和T-2计算克分别得。V=108.79kV,V=109kVAA(5)计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率。S'=8+j8.5+8?+8.52xj1MVA=8+j9.86MVAT1102S'=8+j3.5+8?+Wxj1MVA=8+j4.26MVAT2102输入高压母线的总功率为S'=S'+S2=8+j9・86+8+j4.26MVA=16+jl4.12MVAT1T2计算所得功率分布，如图所示。3.6如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为4OMW,cos9=0.8,T=4500h。试求线路和变压器全年的电能损耗。线路和变压器的参数如下max线路(每回)：r=0.17Q/km,x=0.409Q/km,b=2.28x10-6S/km变压器（每台）：AP二86kW,AP二200kW,I%二2.7,V%二10.50s0s解最大负荷时变压器的绕组功率损耗为AS=AP+jAQ=2(AP+jVs%S"TTT(s100N=2(200+j105X31500I100八Y40/0.8\2x31.5丿2kVA=252+j4166kVA(27二2(86+丿而X31500IkVA二172+j1701kVA变压器的铁芯损耗为（I%AS二2AP+S-0100N丿线路末端充电功率blQ=-2一V2=-2.82x10-6x100x1102Mvar=-3.412MvarB22等值电路中流过线路等值阻抗的功率为S二S+AS+AS+jQ二40+j30+0.252+j4.166+0.172+j1.701-j3.412MVA1T0B2=40.424+j32.455MVA线路上的有功功率损耗S240.4242+32.45521AP=—^R=x—x0.17x100MW=1.8879MWLV2L11022已知cos9=0.8,T=4500h，从中查得t=3150h，假定变压器全年投入运max行，则变压器全年的电能损耗AW=2APx8760+APx3150=172x8760+252x3150kW-h=2300520kW-hT0T线路全年的电能损耗AW=APx3150=1887.9x3150kW-h=5946885kW-hLL输电系统全年的总电能损耗AW+AW=2300520+5946885kW-h=8247405kW-hTL