《数学》(基础模块)上册

目录第1章集合第2章不等式第3章　数第4章　指数函数与对数函数第5章　三角函数第一页，编辑于星期一：十三点四十六分。第1章　集合1.1　集合的概念及示方法1.2　集合之间的关系1.3集合的运算1.4充要条件返回第二页，编辑于星期一：十三点四十六分。简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.第三页，编辑于星期一：十三点四十六分。1.1集合的概念及表示方法概念由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简称集.组成集合的每个对象称为元素.1.1.1集合的概念思考第四页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念集合的性质：（1）集合的元素具有确定性；（2）集合的元素具有互异性.由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作；所有整数组成的集合叫做整数集，记作；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作；所有实数组成的集合叫做实数集，记作.归纳根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的结合叫做无限集.第五页，编辑于星期一：十三点四十六分。1.1.2集合的表示方法1.列举法把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集为无限集，用列举法表示为：第六页，编辑于星期一：十三点四十六分。用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.提示返回第七页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念1.2集合之间的关系1.2.1子集第八页，编辑于星期一：十三点四十六分。空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合，都有返回想一想1.2.2集合的相等第九页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念1.3集合的运算1.3.1交集第十页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念1.3.2并集第十一页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念1.3.3补集第十二页，编辑于星期一：十三点四十六分。归纳学习提示在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次，不能重复列举.两个非空集合的交集可能是空集吗？试举例说明想一想返回第十三页，编辑于星期一：十三点四十六分。1.4充要条件已知条件和结论：（1）如果由条件成立可推出结论成立，则说明条件是结论的充分条件，记作“”.（2）如果由结论成立可推出条件成立，则说明条件是结论的必要条件，记作“（或）”.（3）如果，且，那么是的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”.返回第十四页，编辑于星期一：十三点四十六分。第2章　不等式2.1　不等式的基本性质2.2　区间2.3一元二次不等式及其解法2.4含绝对值的不等式返回第十五页，编辑于星期一：十三点四十六分。内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法.第十六页，编辑于星期一：十三点四十六分。2.1不等式的基本性质2.1.1实数大小的比较对于任意两个实数，有已知实数，且，试比较和的大小.思考第十七页，编辑于星期一：十三点四十六分。性质3性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此性质2称为不等式的加法性质.性质2性质12.1.2不等式的基本性质性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性.性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的乘法性质返回第十八页，编辑于星期一：十三点四十六分。2.2区间区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间.概念由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫做区间，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间，含有两个端点的区间叫做闭区间，只含有左端点的区间叫做右半开区间，只含有右端点的区间叫做左半开区间.学习提示与只是符号，而不表示具体的数.返回第十九页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念2.3一元二次不等式及其解法第二十页，编辑于星期一：十三点四十六分。返回第二十一页，编辑于星期一：十三点四十六分。2.4含绝对值的不等式概念绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含绝对值的不等式.不等式的解法返回第二十二页，编辑于星期一：十三点四十六分。第3章　函数3.1　函数的概念3.2　函数的表示方法3.3函数的性质返回第二十三页，编辑于星期一：十三点四十六分。内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用.第二十四页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念3.1函数的概念第二十五页，编辑于星期一：十三点四十六分。学习提示由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.返回第二十六页，编辑于星期一：十三点四十六分。方法23.2函数的表示方法方法1通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.方法3利用图像表示函数的方法叫做图像法.拓展学习利用Excel软件作函数的图像.3.2.1函数的三种表示方法第二十七页，编辑于星期一：十三点四十六分。3.2.2分段函数概念在定义域的不同部分有不同对应法则的函数叫做分段函数.尝试解决（1）函数是分段函数吗？（2）函数能用图像法表示吗？返回第二十八页，编辑于星期一：十三点四十六分。3.3函数的性质3.3.1函数的单调性第二十九页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数，该区间叫做这个函数的单调区间.函数的单调性是函数局部的一个性质.思考提示第三十页，编辑于星期一：十三点四十六分。3.3.2函数的奇偶性第三十一页，编辑于星期一：十三点四十六分。学习提示（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数.（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.想一想返回第三十二页，编辑于星期一：十三点四十六分。第4章　指数函数与对数函数4.1　实数指数幂4.2　指数函数4.3对数4.4对数函数返回第三十三页，编辑于星期一：十三点四十六分。内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质.学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用.第三十四页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念4.1实数指数幂4.1.1有理数指数幂提示第三十五页，编辑于星期一：十三点四十六分。归纳思考第三十六页，编辑于星期一：十三点四十六分。推广运算法则第三十七页，编辑于星期一：十三点四十六分。4.1.2实数指数幂及其运算法则推广建议多做习题，熟练掌握运算法则.第三十八页，编辑于星期一：十三点四十六分。4.1.3幂函数举例下面给出几个常见幂函数的函数图像：返回概念一般地，形如的函数叫做幂函数，其中α为常数.第三十九页，编辑于星期一：十三点四十六分。4.2指数函数4.2.1指数函数及其图像和性质性质概念一般地，函数叫做指数函数，其定义域为R.第四十页，编辑于星期一：十三点四十六分。(a)(b)指数函数与幂函数有什么区别？思考返回第四十一页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念4.3对数4.3.1对数的概念规定第四十二页，编辑于星期一：十三点四十六分。性质第四十三页，编辑于星期一：十三点四十六分。4.3.2积、商、幂的对数成立吗？思考与讨论第四十四页，编辑于星期一：十三点四十六分。4.3.3利用计算器求对数值计算器一般分为标准型和科学型两种.标准型计算器只能进行加、减、乘、除四则运算；科学型计算器可用于进行统计计算（计算一系列数据的和、平均值等）和科学计算（进行函数、对数运算，以及阶乘、幂运算等.）因此，科学型计算器都设有专门的按键来进行对数的计算.用键、键、键分别计算一般底数的对数、常用对数、自然对数.建议用计算器多做一些练习.返回第四十五页，编辑于星期一：十三点四十六分。4.4对数函数4.4.1对数函数及其图像和性质性质概念一般地，我们把函数叫做对数函数，其定义域为，值域是R.第四十六页，编辑于星期一：十三点四十六分。（a）（b）指数函数与对数函数有怎样的关系？思考与讨论返回第四十七页，编辑于星期一：十三点四十六分。第5章　三角函数5.1　角的概念推广5.2　弧度制5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4同角三角函数的基本关系5.5诱导公式5.6正弦函数与余弦函数的图像和性质5.7已知三角函数值求指定范围内的角返回第四十八页，编辑于星期一：十三点四十六分。内容简介：本章主要内容是三角函数的定义、图像、性质及应用.三角函数是基本初等函数，它是描述周期函数的数学模型，在数学和其他领域中有着重要的作用.本章以单位圆及几何中的对称为基础，应用代数的方法对三角函数进行讨论，使学生初步了解代数与几何的联系.高等数学、物理学、天文学、测量学以及其他各科科学技术都会应用到三角函数的知识，因此，这些知识既是进一步学习数学的必要基础，又是解决生产技术实际问题的有力工具.学习目标：了解角的概念的推广，理解弧度制的概念和意义，理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法.第四十九页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.1角的概念推广概念OAB规定按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始边与终边重合.第五十页，编辑于星期一：十三点四十六分。坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限概念终边在坐标轴上的角叫做界线角.第五十一页，编辑于星期一：十三点四十六分。锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？终边在轴上的角的集合如何表示？思考与讨论想一想返回第五十二页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.2弧度制概念把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.公式第五十三页，编辑于星期一：十三点四十六分。换算公式角度与弧度的换算公式为归纳角与实数之间建立了一一对应的关系.返回第五十四页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念第五十五页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.第五十六页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.3.2任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各象限的正负号第五十七页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.3.3界线角的正弦值、余弦值和正切值第五十八页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.3.4利用计算器求任意角的三角函数建议多做练习，熟练掌握本节的内容.返回第五十九页，编辑于星期一：十三点四十六分。学习提示5.4同角三角函数的基本关系返回第六十页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.5诱导公式以上公式统称为诱导公式.返回第六十一页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.6正弦函数与余弦函数的图像和性质5.6.1正弦函数的图像和性质第六十二页，编辑于星期一：十三点四十六分。第六十三页，编辑于星期一：十三点四十六分。五点作图法五个关键点y=sinx,x∈[0,2π]注意（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图；（2）选点要求：与x轴交点、最值点；（3）作图步骤：选点列表描点连线（光滑）.第六十四页，编辑于星期一：十三点四十六分。概念正弦函数的性质第六十五页，编辑于星期一：十三点四十六分。第六十六页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.6.2余弦函数的图像和性质利用五点作图法可以得到余弦函数在上的函数图像，进而得到余弦函数在定义域上的图像，图像分别如下图所示.第六十七页，编辑于星期一：十三点四十六分。余弦函数的性质第六十八页，编辑于星期一：十三点四十六分。思考与讨论返回第六十九页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.7已知三角函数值求指定范围内的角5.7.1已知正弦函数值求指定范围内的角第七十页，编辑于星期一：十三点四十六分。第七十一页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.7.2已知余弦函数值求指定范围内的角第七十二页，编辑于星期一：十三点四十六分。第七十三页，编辑于星期一：十三点四十六分。5.7.3已知正切函数值求指定范围内的角第七十四页，编辑于星期一：十三点四十六分。返回第七十五页，编辑于星期一：十三点四十六分。感谢您的关注第七十六页，编辑于星期一：十三点四十六分。