江苏省无锡市西漳中学2022-2023学年七下数学期中质量检测试题含解析

江苏省无锡市西漳中学2022-2023学年七下数学期中质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0B．5C．﹣5D．﹣5或52．在实数中，无理数的个数是（　　）A．1B．2C．3D．43．下列图形中，与不是同位角的是（）A．B．C．D．4．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是()A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直5．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是()A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.56．多项式各项的公因式是（）A．B．C．D．7．下列各数中，是无理数的是()A．3.14B．C．D．8．一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐309．已知点P在x轴上方，y轴左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为（）A．(3，2)B．(－2，－3)C．(－3，2)D．(3，－2)10．点P(m，5)和点Q(m，-1)的连线(　　)A．与x轴平行B．与y轴平行或重合C．与y轴平行D．与x轴的夹角为50°11．在实数，，，0，-1.414，，，0.101001000100001中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若x是49的算术平方根，则x=（）A．7B．－7C．49D．±7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是________度.14．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转____．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．16．将点向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，所得点的坐标为__________．17．在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣19．（5分）如图，已知AD∥BC，点E在AD的延长线上，∠EDC+∠B＝180°．(1)问AB、CD是否平行？请说明理由；(2)若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度数．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．（1）写出点A，B，C的坐标并画出三角形ABC；（2）若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，平移后点C的对应点C1的坐标为（2，1），请画出三角形A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．21．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数．22．（10分）已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．23．（12分）探索题：如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律！如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0=1．它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次数从大到小排列的项的系数对应的三角形．（3）探究解决问题：求93+3×92+3×9+1的值参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．解：（x+k）（x﹣1）=x2﹣1x+kx﹣1k=x2+（k﹣1）x﹣1k，∵不含有x的一次项，∴k﹣1=0，解得k=1．故选B．考点：多项式乘多项式．2、B【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【详解】在实数中，无理数是：，，故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.3、B【解析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【详解】A，C，D中的∠1与∠2是同位角，B中的∠1与∠2不是同位角，故选：B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义.4、C【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C．5、A【解析】分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：已知车的速度，以及时间就可以列代数式示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．解答：解：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=410-10，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距10千米时，根据题意，得120t+80t=410+10，解得t=2.1．故选A．6、D【解析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】=6a2x2（2-3a2x），6a2x2是公因式，故选：D．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．7、D【解析】分析：根据：无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.详解：根据无理数的概念可知：是无理数，故选D.点睛：常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.8、D【解析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【详解】∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故选：D.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和定义是解题关键.9、C【解析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．【详解】∵点P在x轴上方，y轴左侧，∴点P的纵坐标大于0，横坐标小于0，点P在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是−3，纵坐标是2，∴P(-3，2)故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10、B【解析】根据两个点的横纵坐标的关系进行判断即可；【详解】∵点P和点D的横坐标相同，都是字母m,而纵坐标不同，∴两点的连线与y轴平行或重合．故答案选B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的相关知识，准确观察两个点的横纵坐标是解题的关键．11、A【解析】根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.【详解】在实数，，，0，-1.414，，0.101001000100001中，无理数有，共2个.故选A.【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.12、A【解析】根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根【详解】7=49，=7，故选：A【点睛】此题考查算术平方根，难度不大二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】解：由题意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=1°．故答案为1．14、10°【解析】根据平行线性质可得∠AOD’，再利用题目已知的∠AOD的度数求出两者之差即为OD需要旋转的角度.【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以∠AOD’=180°-∠A=110°，∠DOD’=∠AOD’-∠AOD=10°，所以答案是10°.【点睛】本题考查了平行线的性质和旋转的相关知识，熟练掌握这些内容是解答本题的关键.15、4【解析】【分析】利用勾股定理求出“路”的长度，然后再计算出少走的路的长度即可求得答案.【详解】走出的路的长度为=5（m），少走的路长为3＋4－5＝2(m)，则少走的步数为2×2＝4（步），故答案为4.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.16、【解析】利用平移时点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，所得点的坐标为，即．故答案为：．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．17、（-3,0）【解析】根据点到直线距离垂线段最短，结合数轴即可得到点M的坐标.【详解】解：因为点到直线距离垂线段最短，M是轴上一动点，所以当AM的值最小时即为AM⊥X轴时，故点M的坐标为（-3,0），故答案为：（-3,0）.【点睛】本题考查坐标与图形，根据点到直线距离垂线段最短确定M的位置是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、–xy，【解析】原式.当时，原式.19、(1)AB∥CD；(1)∠EDC＝69°．【解析】(1)由AD∥BC可得出∠DAB+∠B＝180°，结合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠DAB，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD；(1)由AB∥CD可得出∠1＝∠BAF，由∠1＝1∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF可得出∠CAB＝∠CAF＝13°，进而可得出∠1＝1∠CAB＝46°，再由三角形内角和定理结合∠EDC+∠B＝180°可得出∠EDC＝∠CAB+∠1＝69°，此题得解．【详解】解：(1)AB∥CD，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°．∵∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠DAB，∴AB∥CD．(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAF．∵∠1＝1∠CAB，∠BAF＝∠CAB+∠CAF，∴∠CAB＝∠CAF＝13°，∴∠1＝1∠CAB＝46°．∵∠CAB+∠1+∠B＝180°，∠EDC+∠B＝180°，∴∠EDC＝∠CAB+∠1＝69°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：(1)由同角的补角相等，找出∠EDC＝∠DAB；(1)利用三角形内角和定义结合∠EDC+∠B＝180°，找出∠EDC＝∠CAB+∠1．20、（1）作图见解析，A(-2，2)，B(-3，-2)，C(0，-1)；（2）作图见解析，A1(0，4)，B1(-1，0)【解析】(1)直接利用已知点结合平面直角坐标系得出各点坐标，将A、B、C三点顺次连接起来即可得到△ABC；(2)直接利用平移的性质和平移后C点的对应点，找出平移规律，再将所有点按此平移规律平移，得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：△ABC即为所求，A（-2，2），B（-3，-2），C（0，-1）；(2)如图所示：△A1B1C1，A1（0，4），B1（-1，0）．【点睛】此题主要考查了平移变换，根据题目已知条件找出平移规律，正确得出对应点位置是解题关键．21、证明见解析【解析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，从而∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．22、0【解析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【详解】解：，、、，则原式．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）详见解析；（3）1000【解析】（1）由已知条件可得的各项系数依次为1,4,6,4,1.（2）由已知式子可推出的系数是1,的系数是1和-1,以此类推可得出后面的式子.（3）根据式子可知满足,带入求解即可.【详解】（1）根据已知条件可得.(2)由题可得:的系数是1,的系数是1和-1,的系数是1,-2和1,的系数是1,-3,3和-1,可得如下排列:.(3)原式=（9+1）3=1000.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式的运用,根据题目要求准确的进行分析.