第八学用杯全国知识应用竞赛九数学初赛试题(b卷)(无答案)

第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛………九年级初赛（B）卷试题………一、选择题（每小题6分，共30分）_…_…题号12345__…_…_…1．2008年8月1日，北京至天津最高时速高达350公里的城际高速铁路正式投入运行，大__…大缩短了北京至天津之间的交通出行时间，承载铁路运行的“和谐号”动车组装配工作号题学…的部分作业由机器人自动完成，这表明我国的机器人制作已经进入一个新的时代．现假…设一工作流水线l上，依次有a、b、c、d、e五个性能相同的机器人在工作，如图1，……机器人要从零件箱内取零件，若使机器人取零件时最省时间，零件箱需放在（）答（A）a处（B）b、c间（C）c处（D）c、d间……__…_…_得__…_…名…姓…2．2008年我国南方发生重大雪灾，某村地处海拔1020米，村里的电线断杆以及电杆倾斜不…多达23处，如图2所示就是一处电杆严重倾斜的情况，由于电线上缀满了冰，致使两个…电杆都倾斜了26°，电线正好触及一棵高29.5米的大树，已知此树底部离右侧的电杆……（电杆高40米，两杆之间距离为50米）20米远，那么此时，电线的最低处离地面约（）_内（A）28.8米（B）26.3米（C）25.2米（D）24.3米_…_3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级大地震，地震发生后，全国人民积极投入_…_…抗震救灾工作之中，图3为某军区空投物资用的某种降落伞及其轴截面示意图，△ABG_…_是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、_线_…F，现测得EO的长为1.04m，那么降落伞的直径AB为（）级…班…（A）6m（B）6.24m（C）6.30m（D）7.0m…封………_…_密_…_…_…4．在一场赈灾演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为2米的圆形区域，但由_…校…于当地条件简陋，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径为1米的灯代替，学…那么至少需这样的代用灯（）……（A）5盏（B）6盏（C）7盏（D）8盏…5．2008年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮…观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，……他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地域、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图4，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2008次得到的结果为（）（A）8（B）6（C）3（D）1二、填空题（每小题6分，共30分）6．数学家高斯在读二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…+100=？高斯很快做出了答案，他的计算方法是：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5．050根据此方法，试探究：有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图5所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢管根．7．《数书九章》中有一题目为：望故远近．内容如下：问敌军处北山下原，不知相去远近．乃于平地立一表（标杆），高四尺，人退表九百步（一步为五尺），遥望山原，适与表端参合（人目、标杆端和山脚三点共线）．人目高四尺八寸，欲知敌军相去几何（敌我之间的距离）．通过计算可知答案为：步．8．为了防止水土流失，合理利用和保护耕地，陈庄村在村里沙河两边植树造林，陈大叔栽植方式如图6（1），A、B、C、D组成菱形的形式，李伯伯的栽植方式如图6（2），A、B、C、D组成正方形的形式，你认为他们两位谁的栽植方式更好？．理由是：．9．图7（1）是某种台灯的示意图，AB可弯曲，根据测量，灯罩的截面△APQ是等腰直角三角形，此时很大一部分光照向远方而没有射在桌面上，若使AB绕转轴B顺时针转动，可使台灯的光更多地落在桌面上，如图7（2），现测得AC=30cm，且BC=2AB，灯心到桌面的距离A′M=25cm，则此时=．若继续转动使AB与灯柱BC垂直，则此时台灯照在桌面上的最大面积为．10．某风景区山高AB为871.5米，为了游客的方便，景区设置了索道，如图8，索道路线为C→D→A，其中C是山脚，D是中转站．已知中转站D到山底的垂直高度为390.7米，∠ADE=37°，∠DCB=23°，缆车的速度为3.5米/秒，那么如果坐缆车上山，从山底到山顶大约需分钟．（精确到0.1分钟）三、解答题（第11、12、13题各15分，第14题20分，第15题25分，共90分）11．实践应用：2008年8月19日男子单杠决赛，第三个出场的是中国选手邹凯，他的一个直体360°抓杠非常的漂亮，最终得分是16.200分．第六个出场的是美国选手霍顿，霍顿的整套动作也非常漂亮，最终得分16.175分．以下是本次比赛前三名的成绩，请你根据下表分析选手最后得分是如何计算得出的？并举一例进行说明．12．动手操作：如图9，有一块矩形镀锌铁皮，长80cm，宽30cm．王师傅想把这块铁皮分割成6个矩形，把这6块铁皮作为6个面，焊接成一个长方体，如果不许添加材料，也不许浪费一点材料，该怎样分割呢？请你帮王师傅画出分割图形，并求出焊接成的长方体的体积．（至少提供两种方法）13．方案设计：某公司正在建厂房（平房），已知房檐离地面高4米，窗台高180厘米（窗高暂不考虑）．如果冬天太阳最低时，正午是31°，夏天太阳最高时，正午是78°，若你是一名建筑师，请你考虑房檐设计为多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天使阳光最大可能地照进屋里．写出你的方案并说明理由．14．实验探究：要把两直角边分别是30米和40米的Rt△ABC菜地分成面积相等的两块，分给两菜农，且使分割线段尽量短．如图10，甲想到直角三角形斜边上中线可平分△ABC的面积，于是作AB边上的中线CD，1则SS，此时CDAB25（米）．△ADC△BDC2乙认为CD虽然平分△ABC的面积，但不一定最短．问：（1）是否还有较短的分割线段满足题中的要求？写出你的方法与道理．（2）若将此Rt△ABC的菜地平均分给三户，使三户都能在河边AB上取水灌溉，又要使分割线段尽量的短，写出你的方法与道理．15．开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：化简：2323．解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设2323x．①因为2323＞0，将①两边平方，得232232323x2，即x22．所以原式2．在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．