广东省中山市纪念中学高一上学期份考数学试卷Word含答案

中山纪念中学高一年级2020-2021学年度上学期10月份月考数学科试卷满分：150分考试用时：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（只有一个选项正确，每题5分，共40分）1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(A)(B)＝（）UUA.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}2.命题：“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是（）不存在x∈，2＋＋＞∃x∈，2＋＋＞A.Rxx10B.0Rx0x010∃x∈，2＋＋≤∀x∈，2＋＋≤C.0Rx0x010D.Rxx1013.已知函数f(x)，则f(x)的值域是（）x22111A.{y|y}B.{y|y}C.{y|0y}D.{y|y0}22214.已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件f(2x)5.若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是（）x1A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)6.已知不等式ax25xb0的解集为{x|3x2}，则不等式bx25xa0的解集为（）1111A.{x|x或x}B.{x|x}3232C.{x|3x2}D.{x|x3或x2}7.设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x24xm0}.若A∩B＝{1}，则B＝（）A.{1,3}B.{1,0}C.{1,5}D.{1,3}x,0x118.设f(x)，若f(a)f(a1)，则f()（）2(x1),x1aA.2B.4C.6D.8二、多选题（至少有2个选项正确，多选，错选不得分，漏选得3分，每题5分，共20分）9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）x21A．f(x)|x|与g(x)x2B．f(x)x1与g(x)x1|x|1,x0C．f(x)与g(x)D．f(x)x21与g(x)x1x1x1,x010.函数f(x)是定义在R上奇函数，下列说法正确的是（）A．f(0)0B．若f(x)在[0,＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞,0]上有最大值1C．若f(x)在[1,＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞,－1]上为减函数D．若x＞0时，f(x)x22x，则x＜0时，f(x)x22x11.对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（）A．若ab，则acbcB．若ab0，则a2abb2ab11C．若cab0，则D．若ab，，则a0，b0cacbab12.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）111A．若x0，x(x)2(x)2，xxx1故x0时，x的最大值是－2．x222B．当x1时，x2x，当且仅当x取等，解得x－1或2．x1x1x12又由x1，所以取x2，故x1时，原式的最小值为24．21999C．由于x2x2442(x24)42，x24x24x249故x2的最小值为2．x241D．当x,y0，且x4y2时，由于2x4y2x4y4xy，∴xy，又21111221124，故当x,y0，且x4y2时，的最小值为4．xyxyxy1xy2第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）12x1x2,x213．设函数f(x)，则f(－3)＝．1f(x2),x22x24x514．函数f(x)＝(x1)的最小值是．x115．下图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是_______________．x2(2a)x,x016．若函数f(x)＝在R上为增函数，则a的取值范围为_________．(2a1)xa1,x0四、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分，共70分）17．已知全集U＝R，集合A{x|x22x150}，集合B{x|(x2a1)(xa2)0}．（1）若a＝1，求A和B；U（2）若AB＝A，求实数a的取值范围．18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表1示为：y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．2（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？axb1219．已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝．x2125（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明；11（3）解关于t的不等式，f(t＋)＋f(t－)＜0．2220．函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时f(x)＜0，f(1)＝－2.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）证明：f(x)在R上是减函数；（3）求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值.21．已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.（1）若a＝1，解不等式f(x)≥1；（2）若不等式f(x)＞－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f(x)＞1.31p2p22．已知幂函数f(x)＝(p23p3)x22满足f(2)＜f(4)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)＝f2(x)＋mf(x)，x∈[1,9]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数h(x)＝n－f(x＋3)，是否存在实数a，b(a＜b)，使函数h(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.B6.A7.D8.C二、多项选择题：9.AC10.ABD11.BCD12.BCD三、填空题：13.014.2615．①，②，③16.[1,2]四、解答题：17．解：（1）若a＝1，则集合A＝{x|x2﹣2x﹣15＜0}＝{x|﹣3＜x＜5}，∴∁UA＝{x|x≤﹣3或x≥5}，若a＝1，则集合B＝{x|（x﹣2a＋1）（x﹣a2）＜0}＝{x|（x﹣1）2＜0}＝∅，（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，①当B＝∅时，a2＝2a﹣1，解a＝1，②当B≠∅时，即a≠1时，B＝{x|2a﹣1＜x＜a2}，又由（1）可知集合A＝{x|﹣3＜x＜5}，2a13∴，解得﹣1≤a≤5，且a≠1，a25综上所求，实数a的取值范围为：﹣1≤a≤5．18．解：（1）由题意可知，y180000180000二氧化碳的每吨平均处理成本为：＝x＋﹣200≥2x﹣200＝200，x2x2x180000当且仅当x＝，即x＝400时，2x才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（2）设该单位每月获利为S，则S＝100x﹣y，111＝100x﹣(x2﹣200x＋800000)＝﹣x2＋300x＋800000＝﹣(x﹣300)2﹣35000，222因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．19．解：（1）由奇函数的性质可知，f（0）＝0，ax∴b＝0，f（x）＝，1x21a122∵f（）＝＝．12154x∴a＝1，f（x）＝；1x2（2）函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：任取﹣1＜x1＜x2＜1，(xx)(1xx)1212则f（x1）﹣f（x2）＝＜0，⇒f（x1）＜f（x2），(1x2)(1x2)12所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；1111（3）由f（t＋）＜﹣f（t﹣）⇒f（t＋）＜f（﹣t），222211tt22t01311∴1t1⇒t⇒﹣＜t＜0，22221131t1t2221故不等式的解集为（﹣，0）．220．解：（1）证明：令x＝y＝0，∴f（0）＝f（0）＋f（0），可得f（0）＝0f（x＋y）＝f（x）＋f（y），得f（x﹣x）＝f（x）＋f（﹣x）即f（x）＋f（﹣x）＝f（0）＝0∴f（﹣x）＝﹣f（x），即函数y＝f（x）是奇函数，（2）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＜0，而f（x＋y）＝f（x）＋f（y），∴f（x1）＝f（x1﹣x2＋x2）＝f（x1﹣x2）＋f（x2）＜f（x2）∴函数y＝f（x）是R上的减函数；（3）由函数y＝f（x）是R上的单调减函数，∴y＝f（x）在[﹣3，3]上也为单调减函数．∴y＝f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（﹣3），最小值为f（3）．∴f（3）＝（1＋2）＝f（1）＋f（2）＝f（1）＋f（1）＋f（1）＝3f（1）＝﹣6，同理，f（﹣3）＝﹣3f（1）＝6，因此，函数y＝f（x）在[﹣3，3上的值域为[﹣6，6]．21．解：（1）当a＝1，不等式f（x）≥1即x2＋x﹣1≥1，即（x＋2）（x﹣1）≥0，解得x≤﹣2，或x≥1，故不等式的解集为{x|x≤﹣2，或x≥1}．（2）由题意可得（a＋2）x2＋4x＋a﹣1＞0恒成立，a20当a＝﹣2时，显然不满足条件，∴．164(a2)(a1)0解得a＞2，故a的范围为（2，＋∞）．a1（3）若a＜0，不等式为ax2＋x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x＋）＜0．aa12a1∵1﹣（﹣）＝，aa1a1a1∴当﹣＜a＜0时，1＜﹣，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；2aa1a1当a＝﹣时，1＝﹣，不等式即（x﹣1）2＜0，它的解集为∅；2a1a1a1当a＜﹣时，1＞﹣，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．2aa22．解：（1）∵f（x）是幂函数，∴得p2﹣3p＋3＝1，解得：p＝1或p＝21当p＝1时，f（x）＝，不满足f（2）＜f（4）．x当p＝2时，f（x）＝x，满足f（2）＜f（4）．∴故得p＝2，函数f（x）的解析式为f（x）＝x；（2）由函数g（x）＝f2（x）＋mf（x），即g（x）＝(x)2＋mx，令t＝x，∵x∈[1，9]，∴t∈[1，3]，记k（x）＝t2＋mt，m其对称轴在t＝﹣，2m①当﹣≤1，即m≥﹣2时，则k（x）＝k（1）＝1＋m＝0，解得：m＝﹣1；2minmmm2②当1＜﹣＜3时，即﹣6＜m＜﹣2，则k（x）＝k（﹣）＝﹣＝0，解得：m＝0，不满足，2min24舍去；m③当﹣≥3时，即m≤﹣6时，则k（x）＝k（3）＝3m＋9＝0，解得：m＝﹣3，不满足，舍去；2min综上所述，存在m＝﹣1使得g（x）的最小值为0；（3）由函数h（x）＝n﹣f（x＋3）＝n﹣x3在定义域内为单调递减函数，若存在实数存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]na3b(1)则h（x）＝nb3a(2)两式相减：可得：a3﹣b3＝a﹣b＝（a＋3）﹣（b＋3）．∴a3＋b3＝1③将③代入②得，n＝a＋b3＝a＋1﹣a3令t＝a3，∵a＜b，1∴0≤t＜，219得：n＝t2﹣t﹣2＝（t﹣）2﹣，249故得实数n的取值范围（﹣，﹣2]．4